《5.2平面直角坐标系》
本节课是在学习了数轴与有序数对的基础上进行的，是平面直角坐标系的起始课，是数轴的发展。它架起了数形之间的桥梁，是解决数学问题的一个重要工具。“平面直角坐标系”作为“数轴”的进一步发展，实现了认识上从一维空间到二维空间的跨越，构成更广范围内的数形结合、数形互相转化的理论基础。是今后学习函数、函数与方程、函数与不等式关系的必要知识。所以平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是今后学习的一个重要的数学工具。它在整个初中数学教材体系中有着举足轻重的作用。
【知识与能力目标】
1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系.
2.在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标．
【过程与方法目标】
通过动手操作、讨论等数学活动，提高归纳概括能力．经历知识的形成过程，理解平面直角坐标系中的点和有序实数对的对应关系．体验将实际问题数学化的过程与方法，感受“数形结合”思想及“类比”和“坐标”思想，发展空间观念．
【情感态度价值观目标】
通过数学活动的探索，培养学生善于观察、勤于思考的品质和认真细致的学习习惯．
【教学重点】
会正确画出平面直角坐标系，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标，理解平面内的点与一对有序实数的对应关系．
【教学难点】
理解平面内的点与有序实数对一一对应关系的形成．
教师准备：课件、多媒体、三角板
学生准备：练习本、三角板
一、提出问题，引入新知
欣赏图片：
问题设计：
1．如何描述一排学生中某一位学生的位置？
2．确定平面内一个物体的位置需要几个量？
3．如何描述队列中某一位学生的位置？（教师组织学生分组讨论）
二、自主探究，发现新知
通过动手操作、师生共同讨论，类比、归纳得出平面直角坐标系相关概念：
定义：平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系. 水平的数轴称为横轴或x轴，向右为正方向，铅直的数轴称为纵轴或y轴，向上为正方向，两轴的交点O是原点.
思考：画直角坐标系有哪些注意点？
（通过作图和答问，学生进一步熟悉了平面直角坐标系．）
三、合作交流，内化新知
例1 写出图中各点的坐标
1．思考：在平面直角坐标系中如何用数表示这个同学的位置?
2．(-2，3)这个有序实数对表示哪个同学的位置？
归纳点的坐标概念．
点的坐标：在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反过来，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示．这样的有序实数对叫做点的坐标．
3．观察坐标轴上的点的坐标有什么特点？
4．观察不同区域的点的坐标有什么特点？
象限：两条坐标轴将平面分成的4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、第二、第三、第四象限．
例2 在平面直角坐标系中
（1）描出下列各点：
A（1,3）， B（1,1）， C（0,0）， D（0,-2），E（1,-3）, F（-3,-3）， G（-2,-2）, H（-2,0），M（-3,1）， N（-3, 3）
（2）顺次连接AB、BC、CD…MN、NA，绘制图案．
学生描点、画图，教师巡视、观察，了解学生由坐标描出点的位置的掌握情况，对存在问题的学生进行个别引导．
四、深入探究, 活用新知
变换问题中的点的坐标，如何确定新的直角坐标系？
【相关数学史】
通过阅读，了解笛卡儿和平面直角坐标系．
五、归纳小结,再现新知
1．学到的知识：
2．解决的问题：
3．运用的方法：
六、作业布置,巩固新知
略。
课件21张PPT。１、生活中的数学一、提出问题，引入新知１、生活中的数学一、提出问题，引入新知一、提出问题，引入新知１、生活中的数学一、提出问题，引入新知１、生活中的数学 N M O A B C E F 一、提出问题，引入新知１、生活中的数学 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 N M O A B C E F 一、提出问题，引入新知１、生活中的数学★ －2 －1 0 1 2 3 4 5 N M O A B C E F －2 －1 0 1 2 3 4 5 ★一、提出问题，引入新知１、生活中的数学二、自主探究，展现新知 平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系,简称直角坐标系. －3 －2 －1 1 2 3 4 三、合作交流，内化新知1.平面内点的表示 xyo 3
2
1
－1 M（2 , 1）★N★（1 , 2）（-2，3）★（-2，3） 在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反过来，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示. 这样的有序实数对叫做点的坐标.Myx11Ob点的坐标：三、合作交流，内化新知···(a，b)a·B·C·A( 2，3 )( 3，2 )( -2，1.5)例１读出各点的坐标.·( -6，1 )D·B·C·A·E·H( 2，3 )( 3，2 )( -2，1.5)··( -6，1 )DFG·例１读出各点的坐标.··PQ( -3，-4 )( -1，-5 )( 4，-3 )( 1.5，-2)( -5，0 )( 0，4 )2.平面内点的确定 E（1，-3）E（1，－3）例2 在平面直角坐标系中，
（1）画出下列各点：
A（1， 3） ，B（1 ，1） ，C（0 ，0），
D（0， -2） ，E（1，-3） ，F（-3，-3），
G（-2，-2） ，H（-2，0），M（-3，1），
N（-3， 3）.
（2）顺次连接AB、BC、CD、··· 、NA，绘制图案.EMA NBCDF GH －3 －2 －1 1 2 3 4 xyo 3
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－1 M（2 , 1）★四、深入探究，活用新知 －3 －2 －1 1 2 3 4 xyo 3
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－1 M（2 , -1）★四、深入探究，活用新知笛卡尔（ 1596—1650）
法国哲学家、数学家、物理学家。 有一天，笛卡儿生病卧床，他看见屋顶有一只蜘蛛，就想怎样确定它的位置？他见蜘蛛拉着丝垂了来．一会儿，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在上面左右拉丝.蜘蛛的“表演”使笛卡儿豁然开朗，他想，可以把蜘蛛看成一个点，它在屋子里可以向上、向下、向左、向右运动，那能不能用横线和竖线描述蜘蛛在网上的位置呢？于是，在蜘蛛网的启示下，笛卡儿创建了平面直角坐标系．历史上的数学
1.学习的知识：2.解决的问题：五、归纳小结，再现新知3.运用的方法：A：P122第1题、第2题.B：六、布置作业，巩固新知 有序实数对（a，b），︱a︱=1，︱b︱=2, ① 描出所有满足条件的点，并写出每一对点的位置有什么特殊关系？ ② 如果（a，b）中 a的数值发生变化，b不变，点的位置如何变化？如果 b的数值发生变化，a不变，点的位置又如何变化？
