华师大版七年级线段的长短比较教学设计
课题
线段的长短比较
单元
4.5.2
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
会用两种方法比较线段的大小；
掌握线段中点的定义；
重点
掌握线段中点的定义
难点
掌握线段中点的定义
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习与练习
1、下列说法正确的是（ ）
A.线段AB就是A、B两点之间的距离；
B.射线AB就是A、B两点之间的距离；
C.直线AB就是A、B两点之间的距离；
D.线段AB的长度，就是点A、B两点之间的距离；
2、下列语名正确的是（ ）
①画直线AB＝3cm；②射线AB与射线BA是同一条射线；③延长射线OA；④线段AB与线段BA是同一条线段.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、提出问题
记得你和同学是怎样比较个子高矮的吗？可能大家通常会有两种办法：一是让两人分别说出自己的身高，对比一下；二是让两人背背站在同一块平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮。
那么，我们可以怎样比较两条线段的长短呢？
直接回答
思考
复习巩固
引出新课
讲授新课
一、线段大小的比较方法
1、方法一——测量法比较大小
（1）用刻度尺量一下，就可以知道它们谁长谁短了。
（2）动手做一做：画两条线段AB和CD，测量它们的长度，以此比较它们的大小。
若AB＝3.5cm，CD＝4.3cm
∵3.5<4.3
∴AB方法二——叠合法
把一条线段移到另一条线段上作比较；
动手做一做：画两条线段AB和CD，把CD移到AB上，使C与A对齐，观察D点落的位置，以此比较它们的大小。
若D落在线段AB内，则AB>CD；
若D落在B点，则AB＝CD；
若D落在线段AB处，则AB如何把线段CD移到AB上呢？
也就是如何使用简单的工具，作一条线段等于已知线段。
二、作一条线段等于已知线段
使用工具：直尺和圆规（简称尺规作图）
基本作图一：作一条线段等于已知线段。
已知：线段MN；
求作：线段AC，使AC＝MN；
作法：第一步：画射线AB；
第二步：用圆规量出线段MN的长；
第三步：用圆规在射线AC上截取线段AC＝MN；
线段AC就是所求所的线段。
线段的中点
（1）把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。
（2）符号表述：
∵C是线段AB的中点，
∴AC＝CB＝AB，或AB＝2AC＝2CB.
三、例题讲解
例1、如图，AB＝6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求AD的长。
分析：1、什么是线段的中点？2、如何求线段AD的长？
解：∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝CB＝AB＝3cm，
∵D是线段CB的中点，
∴CD＝DB＝CD＝1.5cm。
AD＝AB－DB＝4.5cm.
答：AD的长为4.5cm.
例2、如图，C、D、E将线段AB分为四部分，用AC：CD：DE：EB＝2：3：4：5，M、N、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，若MN＝21，求PQ的长度.
分析：1、什么是线段的中点？2、如何把比值进行转化？3、如何求线段PQ的长？
解：设AC＝2x，CD＝3x，DE＝4x，EB=5x，AB＝AC+CD+DE+EB＝14x；
∵M、N、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，
∴AM＝AC＝x，PD＝CD＝1.5x，DQ＝DE＝2x，NB＝EB＝2.5x，
∴MN＝AB－AM－NB＝14x－x－2.5x＝10.5x；
又MN＝21，
∴10.5x＝21
x＝2，
∴PQ＝PD+DQ＝1.5x+2x＝3.5x＝7
答：PQ的长度是7.
四、课堂练习
1、课本P143页，第3题；
2、点A、B、C都在同一条直线上，AB＝8cm，BC＝10cm，则线段AC长为（ ）
A.18cm或2cm B、18cm
C.2cm D、8cm或10cm
3、点B在线段AC上，以下四个等式①AB＝BC；②BC＝AC；③AC＝2AB；④BC＝AB.其中能表示B是AC的中点的有（ ）
A.1个 B、2个 C、3个 D.4个
4、如果线段AB＝3cm，BC＝4cm，那么A、C两点间的距离是（ ）
A.7cm B.1cm C.1cm或7cm D.无法确定
5.如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点。
（1）如果AB＝20cm，AM＝6cm，则NC= cm；
（2）如果MN=12cm，则AB= cm；
（3）如果AC：CB＝3：2，NB＝5cm，则MN= cm
6、已知AB＝6cm，点C在直线AB上，BC＝4cm，点M、N分别是线段AB、BC的中点，则MN＝ cm
7、点C是长为18cm的线段AB上的一点，根据下列条件，求AC、BC的长.
（1）AC是BC的两倍；
（2）AC：BC＝3：2；
（3）AC比BC长4cm；
五、布置作业
课本P143页，练习第1、2题；
课本P144页，习题4.5第4、5题；
动手做
动手做
动手画
动口说
动口读
思考
直接回答
思考、交流
直接回答
直接回答
直接回答
画图分析
体验测量法
体验叠合法
学习基本作图
理解线段的中点
规范格式
与方程综合
复习巩固
课堂小结
学生小结后，教师小结：这节课学习了线段的大小比较，可以用测量法，也可以用叠合法。
板书
课件21张PPT。线段的长短比较数学华师大版 七年级上上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入一、复习与练习1、下列说法正确的是（ ）
A.线段AB就是A、B两点之间的距离；
B.射线AB就是A、B两点之间的距离；
C.直线AB就是A、B两点之间的距离；
D.线段AB的长度，就是点A、B两点之间的距离；D上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入一、复习与练习2、下列语句正确的是（ ）
①画直线AB＝3cm；②射线AB与射线BA是同一条射线；③延长射线OA；④线段AB与线段BA是同一条线段.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个B上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入 二、提出问题 记得你和同学是怎样比较个子高矮的吗？可能大家通常会有两种办法：一是让两人分别说出自己的身高，对比一下；二是让两人背背站在同一块平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮。
那么，我们可以怎样比较两条线段的长短呢？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 一、线段大小的比较方法1、测量法1、测量的工具：刻度尺。2、测量得：AB＝6.69cm，CD＝5cm∵6.69 > 5∴AB > CD3、测量法比较线段大小的步骤：一测用刻度尺测量线段的长度二比长度的大小关系就是线段的大小关系上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解2、叠合法 一、线段大小的比较方法1、把一条线段移到另一条线段上作比较；∵D落在线段AB上，∴AB > CD2、用叠合法比较线段大小的步骤：一叠把一条线段叠合到另一条线段上，重合一个端点；一比依据另一个端点的位置来比较两种线段的大小； 如何移动线段CD呢？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 二、作一条线段等于已知线段1、尺规作图1、使用直尺（没有刻度）和图规作图2、基本作图1：作一条线段等于已知线段。已知：线段MN；求作：线段AC，使AC＝MN；作法：1、画射线AB；2、用圆规量出线段MN的长；3、用圆规在射线AC上截取线段AC＝MN；线段AC就是所求所的线段。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 二、作一条线段等于已知线段2、线段的中点（1）把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。（2）图形表述：（3）符号表述：∵C是线段AB的中点，∴AC＝CB＝AB，或AB＝2AC＝2CB.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 三、例题讲解例1、如图，AB＝6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求AD的长。分析：
1、什么是线段的中点？
2、如何求线段AD的长？解：∵点C是线段AB的中点，∴AC＝CB＝AB＝3cm，∵D是线段CB的中点，∴CD＝DB＝CD＝1.5cm。AD＝AB－DB＝4.5cm.答：AD的长为4.5cm.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 三、例题讲解例2、如图，C、D、E将线段AB分为四部分，用AC：CD：DE：EB＝2：3：4：5，M、N、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，若MN＝21，求PQ的长度.分析：
1、什么是线段的中点？
2、如何把比值进行转化
3、如何求线段PQ的长？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 三、例题讲解例2、如图，C、D、E将线段AB分为四部分，用AC：CD：DE：EB＝2：3：4：5，M、N、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，若MN＝21，求PQ的长度.解：设AC＝2x，CD＝3x，DE＝4x，EB=5x，AB＝AC+CD+DE+EB＝14x；∵M、N、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，∴AM＝AC＝x，PD＝CD＝1.5x，DQ＝DE＝2x，NB＝EB＝2.5x，∴MN＝AB－AM－NB＝14x－x－2.5x＝10.5x；又MN＝21，∴10.5x＝21上21世纪教育网 下精品教学资源 三、例题讲解例2、如图，C、D、E将线段AB分为四部分，用AC：CD：DE：EB＝2：3：4：5，M、N、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，若MN＝21，求PQ的长度.解：x＝2，∴PQ＝PD+DQ＝1.5x+2x＝3.5x＝7答：PQ的长度是7.课堂练习上21世纪教育网 下精品教学资源一、选择题1、点A、B、C都在同一条直线上，AB＝8cm，BC＝10cm，则线段AC长为（ ）
A.18cm或2cm B、18cm C.2cm D、8cm或10cm2、点B在线段AC上，以下四个等式①AB＝BC；②BC＝AC；③AC＝2AB；④BC＝AB.其中能表示B是AC的中点的有（ ）
A.1个 B、2个 C、3个 D.4个课堂练习AC上21世纪教育网 下精品教学资源一、选择题3、如果线段AB＝3cm，BC＝4cm，那么A、C两点间的距离是（ ）
A.7cm B.1cm C.1cm或7cm D.无法确定课堂练习D上21世纪教育网 下精品教学资源二、填空题1、如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点。（1）如果AB＝20cm，AM＝6cm，则NC= cm；
（2）如果MN=12cm，则AB= cm；
（3）如果AC：CB＝3：2，NB＝5cm，则MN= cm课堂练习42412.5上21世纪教育网 下精品教学资源二、填空题2、已知AB＝6cm，点C在直线AB上，BC＝4cm，点M、N分别是线段AB、BC的中点，则MN＝ cm课堂练习5或1上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解三、解答题1、点C是长为18cm的线段AB上的一点，根据下列条件，求AC、BC的长.
（1）AC是BC的两倍；
（2）AC：BC＝3：2；
（3）AC比BC长4cm；AC＝12cm，BC＝6cm；AC＝10.8cm，BC＝7.2cm；AC＝11cm，BC=7cm；MN＝9cm（4）若M、N分别是AC和BC的中点，求线段MN的长度。上21世纪教育网 下精品教学资源课堂总结这节课学到了什么？线段的长短比较测量法叠合法作一条线段等于已知线段线段中点上21世纪教育网 下精品教学资源作业布置1、课本P143页，练习第1、2题；
2、课本P144页，习题4.5第4、5题；上21世纪教育网 下精品教学资源谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com)全国最大的中小学教育资源网站有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
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