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§1.1 什么是抛体运动
【学习目标】
1. 知道什么是抛体运动，了解抛体运动的特征,能列举抛体运动的实例.
2. 知道曲线运动中某点的瞬时速度的方向是在曲线的该点的切线方向上，能正确画出各种曲线运动中的某点的运动方向.
3. 了解曲线运动是一种变速运动.
4. 了解质点做直线或曲线运动的条件.
5.会用牛顿第二定律分析曲线运动的条件.
【学习重点】
抛体运动的规律
【知识要点】
1、 什么是抛体运动
1．将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做抛体运动.
2．抛体运动的特点：①有一定的初速度；②只受重力作用.比如：千球的运动可看做抛体运动，而羽毛球的运动则不能看做是抛体运动.足球比赛中，发角球时踢出的香蕉球不能看成是抛体运动.21世纪教育网
3．本章考虑的抛体运动，是指忽略空气阻力，且在地表附近的运动的物体.
2、 曲线运动的速度方向
1、抛体运动的轨迹有可能是直线，也有可能是曲线.运动轨迹是直线的称为直线运动，运动轨迹是曲线的，称为曲线运动.
2．物体做曲线运动时，其速度方向时刻在变，在任一点物体的速度方向就是曲线上该点的切线方向.
3．曲线运动的速度大小有可能改变，也可能不变，但方向一定随时在变，所以曲线运动一定是变速运动.可能是匀变速曲线运动，也可能是变加速曲线运动.
4．曲线运动的受力方向，一定指向曲线弯曲的内侧.
3、 做曲线运动的条件
1．做曲线运动的条件：物体所受的合外力方向与物体的初速度方向不在同一直线上.或物体的加速度方向和物体的初速度方向不在同一直线上.
2．做曲线运动时，物体所受合外力的方向沿曲线弯曲的内侧.也就是说，运动轨迹必夹在速度方向和合外力方向之间.如图.
【典型例题】
例题一：做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是：
A．速率 B.速度 C.合外力 D.加速度
分析：曲线运动的速度大小可能不变，所以速率可能不变，A不能选；而速度的方向一定随时在变，所以速度一定改变，B正确；曲线运动可能是匀变速运动，所以合外力可能不变，有牛顿第二定律可知，加速度也可能不变，所以CD都不能选.
答案：B
例题二：一物体由静止开始下落一小段时间后，突然受一恒定水平风力的影响，但着地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹的情况可能是下列图中的：
分析：起风瞬间，物体的速度方向为其轨迹的切线方向，而速度不能瞬变，故起风瞬间轨迹的切线方向依然为竖直方向，风停止时，物体的速度方向依然为停止前瞬间的速度方向，所以，必定依然是光滑的曲线，所以C正确.
答案：C
归纳总结：由于速度不能瞬变，所以做曲线运动时，物体的运动轨迹一定是光滑的曲线，不可能出现折线.
例题三：如图所示，一个劈形物体M各面均光滑，上表面水平，其上放一光滑小球m，现使劈形物体由静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（斜面足够长）：
A． 沿斜面向下的直线
B． 竖直向下的直线
C． 无规律的曲线
D． 抛物线
分析：小球由静止开始运动，即初速度为零，只受竖直方向的重力和支持力作用，即合力始终在竖直方向上，所以小球只能做竖直方向上的直线运动.
答案：B21世纪教育网
【当堂反馈】
1. 关于物体做曲线运动的条件，下列说法中正确的是：
A． 初速度不为零的质点受到与初速度的方向不在同一直线上的外力作用
B． 质点受到外力作用
C． 质点在恒力作用下，不可能做曲线运动
D． 质点受到的外力与加速度有一夹角
2. 关于物体做曲线运动，下列说法正确的是：
A． 物体做曲线运动时所受的合外力一定不为零
B． 物体所受的合外力不为零时，一定做曲线运动
C． 物体做曲线运动时受到的力一定不是恒力21世纪教育网
D． 物体在变力作用下，可以做曲线运动
3. 如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它受到的力反向，而大小不变，即由F变为－F，在此力的作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法中正确的是：[来源:21世纪教育网]
A． 物体不可能沿曲线Ba运动
B． 物体不可能沿曲线Bb运动
C． 物体不可能沿曲线Bc运动
D． 物体不可能沿原曲线由B返回A
4. 在弯道上告诉行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离了的后轮的运动情况，以下说法正确的是：
Ａ.仍然沿着汽车行驶的弯道运动
Ｂ.沿着与弯道垂直的方向飞出
Ｃ.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
Ｄ.上述情况都有可能
5. 要使物体做曲线运动，须对物体施加力的作用，对于所施加的力的性质，下列说法中正确的是：
Ａ.此力可以是大小、方向都不变的恒力
Ｂ.此力一定是大小、方向都变化的力
Ｃ.此力一定是方向不断变化的力
Ｄ.此力可以是大小不变、方向不断变化的力
6. 关于曲线运动的加速度方向，下列说法正确的是：
Ａ.曲线运动的加速度方向沿曲线的切线方向
Ｂ.曲线运动的加速度方向一定与速度方向垂直
Ｃ.曲线运动的加速度方向不可能与速度方向在同一直线上
Ｄ.曲线运动的加速度方向一定与合外力方向相同
【参考答案】
1、A 2、AD 3、ABD 4、C 5、AD 6、CD
【达标训练】
1、 做匀变速曲线运动的物体，随着时间的延续，加速度与速度的夹角：
A．可能增大 B.可能减小
C．一定增大 D.一定减小
2、 物体受恒力作用，力的方向和运动方向的夹角由大于π/2逐渐减小到小于π/2的过程中，物体的运动轨迹是_________线，运动速度大小的变化情况是________________.
3、 一个质点在恒力F作用下，在xOy平面内从O点运动到M点的轨迹如图所示，则恒力F的方向不可能：[来源:21世纪教育网]
A．沿+x方向
B.沿－x方向
C.沿+y方向
D.沿－y方向
4、 赵、钱、孙、李四个同学进行吹乒乓球比赛，如图所示，在光滑的玻璃板上乒乓球以平行于AB的速度从A向B运动，要求参赛者在B处用细管吹气，将乒乓球吹进角C处的圆圈中，赵、钱、孙、李四位同学的吹气方向如图所示，其中有可能成功的是：21世纪教育网
A．赵 B钱
C．孙 D.李[来源:21世纪教育网]
5、 如图所示，为某一物体的速度－时间图像（曲线为1/4圆弧），则由此可知物体是做：
Ａ.曲线运动
Ｂ.匀速直线运动
Ｃ.匀变速直线运动
Ｄ.变加速直线运动
6、跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动.我国运动员多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”，如图所示，是一位跳水运动员从高台上做“反身翻腾两周半”动作时，头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入水.整个运动过程中，哪几个位置头部的速度方向与入水时ｖ的方向相同？在哪几个位置与ｖ的方向相反？把这些位置在图中标出来.
【达标训练参考答案】
1、D分析：可以将物体的初速度看成由合外力方向的分速度和垂直合外力方向的分速度构成，垂直合外力方向的速度始终不变，而沿合外力方向的速度越来越大，故总的速度与合外力的夹角越来越小.答案Ｄ正确.
2、分析：由于力的方向与运动的方向不在同一直线上，故物体的运动轨迹是曲线.开始时，力的方向和运动的方向夹角大于π/2，即加速度在速度方向上的分量与速度方向相反，所以物体的速度大小在减小；后来力的方向和运动的方向夹角小于π/2，即加速度在速度方向上的分量与速度方向相同，所以物体的速度大小在增加.故物体的速度大小应先减小后增大.
答案：曲 先减小后增大
3、ABC 分析：质点运动到最高点时，速度方向水平向右，y轴方向上的速度为零，而初速度既有x轴方向的速度，又有y轴方向的速度，说明y轴方向一定是减速运动，所受的恒力一定有y轴负方向的分量，故ABC都不正确.
4、C 分析：在角Ｂ处吹气，将球吹进Ｃ处的圆圈中，球到Ｃ处的速度方向必须沿ＢＣ方向，钱沿ＢＣ方向吹气，给乒乓球的作用力沿ＢＣ方向，不能改变球在ＡＢ方向的运动，故钱不能成功；赵吹乒乓球的作用力有沿ＡＢ方向的分力，使ＡＢ方向的速度增大，故赵也不能成功；李沿ＢＡ方向吹气，给乒乓球的作用力沿ＢＡ方向，只能改变乒乓球在ＡＢ方向上的运动，而不能使乒乓球沿ＢＣ方向运动，故李也不能成功；孙吹乒乓球的作用力沿ＢＡ方向的分力可以使球在ＡＢ方向的速度减为零，在ＢＣ方向上的分力使球获得ＢＣ方向的速度，故孙有可能成功，所以Ｃ正确.
5、D分析：本图象为ｖ－ｔ图像，不是物体运动的轨迹.由图可知，物体运动的速度方向一直为正方向，其大小在逐渐减小，斜率逐渐增大，即物体做加速度在逐渐增大的减速直线运动.故物体做变加速直线运动.
21世纪教育网
6、解析：如图所示，在Ａ、Ｃ位置头部的速度方向与入水时速度ｖ的方向相同；在Ｂ、Ｄ位置头部的速度方向与入水速度ｖ的方向相反.
【反思】
收获
疑问
21世纪教育网
F
v
轨迹
A
B
C
D
M
m
A
B
a
b
c
O
y
x
M
A
B
D
C
李
孙
钱
赵
Ｏ
ｔ／ｓ
ｖ／ｍ·ｓ－1
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
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§1.3 竖直方向的抛体运动
【学习目标】
1、知识与技能
（1）知道竖直方向上的抛体运动是具有竖直方向的初速度，并且在只受重力作用时所做的匀变速直线运动，其加速度为g。
（2）理解竖直方向上的抛体运动的特点和规律。
（3）会将竖直方向上的抛体运动分解为匀减（加）速运动和自由落体运动两个过程，并会求解有关的实际问题。
2、过程与方法
（1）经过交流与讨论，知道竖直方向上的抛体运动是重力作用下的匀变速直线运动。
（2）通过对竖直上抛运动的分析，掌握对具体问题进行分步处理和整体处理的方法。21世纪教育网
（3）通过具体例题的分析、比较，得到竖直上抛运动的特点，学习比较、归纳等思维方法。
3、情感态度与价值观
（1）将竖直下抛和竖直上抛运动进行比较，使学生的比较思维得到训练，激发学生的创新灵感。
（2）通过竖直上抛运动的分析，使学生了解到竖直上抛运动的特点，从而感受到物理学中的对称美。
（3）通过对具体实例的分析，让学生感受到抛体运动知识在日常生活中有广泛的应用，鼓励学生形成学以致用的习惯。
（4）通过对具体问题画草图的训练，使学生形成良好的学习习惯。
【学习重点】
1、掌握竖直上抛运动的特征和规律，在熟练运用匀变速直线运动的分析运算的基础上，掌握竖直上抛运动中物体运动时间、位移和速度等物理量的变化及运算。
2．在竖直上抛运动的运算过程中，可将上升和下落两个过程看成一个统一的匀变速直线运动，学生不易接受。同时，设定正方向，严格运用物理量正负号法则在运算中至关重要，是个难点。
【知识要点】21世纪教育网
竖直下抛运动（vertically downword projectile motion）21世纪教育网
一、定义
把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直下抛运动.
二、条件
1.初速度竖直向下.
2.只受重力作用.
三、运动性质：初速度不为零的匀加速直线运动.
由于竖直下抛运动的物体只受重力作用，根据牛顿第二定律可知加速度a=g，竖直向下，初速度竖直向下，故物体的运动为匀加速直线运动.
四、规律
1.速度公式：v=v0+gt
2.位移公式：s=v0t+gt2
从公式可以看出竖直下抛运动可看作匀速直线运动和自由落体运动两个分运动.
竖直上抛运动（vertically upward projectile motion）
一、定义21世纪教育网
把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动.
二、条件
1.初速度竖直向上.
2.只受重力作用.
三、竖直上抛运动的性质
初速度v0≠0、加速度a=－g的匀变速直线运动（通常规定初速度v0的方向为正方向）
四、竖直上抛运动的基本规律
1.速度公式：vt=v0－gt
2.位移公式：h=v0t－gt2
3.速度位移关系：vt2－v02=－2gh
五、竖直上抛运动的基本特点
1.上升到最高点的时间t=v0/g
已知最高点vt=0，由vt=v0－gt知：0=v0－gt，所以，达最高点时间t=.
2.上升到最高点所用时间与回落到抛出点所用时间相等.
落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等，方向相反，上升过程与下落过程具有对称性，注意利用其运动的对称性解决问题有时很方便，对对称性的理解如图1－3－1所示，小球自A点以初速度v0竖直上抛，途经B点到达最高点C，自C点下落途经B′点（B与B′在同一位置），最后回到抛出点A′（A与A′在同一位置），则vB与vB′大小相等、方向相反，B到C与C到B′的时间关系为tBC=，
图1－3－1
3.上升的最大高度：s=
因为最高点vt=0，由vt2－v02=－2gs得s=.
六、竖直上抛运动的处理方法
1.分段法：上升过程是a=－g、vt=0的匀变速直线运动，下落阶段是自由落体运动.
2.整体法：将全过程看作是初速度为v0、加速度是－g的匀变速直线运动.上述三个基本规律直接用于全过程.
【疑难解析】
A物体随B物体上升过程中突然脱离B物体落下来，这个脱离B物体后A物体的运动极容易认学生误认为是自由落体运动。其实A物体脱离B物体后由于惯性还上升一段高度才向下掉的，因此脱离B物体后的A物体仍然是竖直上抛运动。
【典型例题】
例1：将一小球从距地面30m高处以5m/s的初速度竖直下抛，取，求（1）小球到达地面时的速度；（2）小球下落所用的时间
解：v= =＝25m/s t=(vt-vo)/g=(25-5)/10=2s
例题2：已知竖直上抛的物体初速度，试求：
（1）物体上升的最大高度以及上升到最大高度所用的时间。
（2）物体由最大高度落回原地时的速度以及落回原地所用的时间。
解：（1）在上升过程中，物体做匀减速运动。取初速度的方向为正方向。加速度是重力加速度，方向竖直向下，所以。上升到最大高度时，
因此，由位移公式，得物体上升最大高度 ；
由速度公式，得物体上升到最高点所用的时间 ；
（2）在下落过程中，物体做自由落体运动。取向下方向为正方向，加速度是重力加速度，，已知下落的位移为，
由，得物体同最大高度落回原地时的速度
再由，得落回原地所用的时间
例3：竖直上抛一物体，初速度为30m/s，求：
①上升的最大高度H；②上升段的时间t上；③物体在1秒末、2秒末、3秒末、4秒末、5秒末、6秒末的高度及速度。（取向上的方向为正方向，g=10m/s2）21世纪教育网
教师先示范后分组解答，由各组派出代表回答后用投影笔填入下列表格中：
时 刻21世纪教育网 0S 1S末 2S末 3S末 4S末 5S末 6S末
高度（m）
速度（m/s）
速度方向
引导学生分析表格中的数据后出示下图，并引导学生分析归纳出竖直上抛运动的规律。
总结归纳：竖直上抛运动的基本特点
（1）上升的最大高度：
（2）上升到最高占所用的时间与回落到原地所用的时间相等： . 落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等，方向相反，上升过程与下降过程具有对称性。
对称性是指：①通过同一点的速度大小相等、方向相反；
②上升时间和下降时间相同，同一段位移用时也相同；
③上升为匀减速到零的过程，下降为自由落体运动回到抛出点，上升可看作下落的逆过程。
例题4：在离地面15m的高处，以10m/s的初速度竖直上抛一小球，求小球落地时的速度和小球从抛出到落地所用的时间。（忽略空气阻力的影响，取重力加速度）
解：将小球竖直上抛运动的整个过程作为一个整体，取初速度的方向即竖直向上的方向作为正方向，加速度为重力加速度，方向竖直向下，所以。已知。根据，得小球落地时的速度
由于小球落地时的速度方向竖直向下，所以取。
根据速度公式，得小球从抛出到落地所用时间 。
即小球落地时速度为20m/s，方向竖直向下；小球从抛也到落地所用的时间为3s.
【规律总结】
竖直方向的抛体运动分为竖直下抛运动和竖直上抛运动，它们都是直线运动，都只受重力作用，所以加速都是重力加速度g，都能应用匀变速直线运动的规律来处理。但竖直上抛运动和竖直下抛运动的初速度方向不同，竖直上抛运动初速度方向向上，与重力加速度方向相反，所以选项做匀减速运动，上升到最高点后做初速度为零的自由落体运动；竖直下抛运动一直是初速度不为零的匀加速直线运动。
【达标训练】
1. 物体做竖直上抛运动后又落回地面，则【 】
A．上升过程中，加速度方向向上，速度方向向上．
B．下落过程中，加速度方向向下，速度方向向下．
C．在最高点，加速度大小为零，速度大小为零．
D．到达最高点后，加速度方向不变，速度方向将改变．
2. 某物体以初速v0=20m/s竖直上抛一个小球（向上为正方向），不计算空气阻力，当速度大小变为10m/s时，所经历的时间可能是【 】
A.1s B.2s C.3s D.4s
3. 从地面以30m/s的速度竖直上抛一小球，若不计空气阻力，g取10m/s，则球运动到距地面25m时所经历的时间可能是为【 】
A.1s B. 2s C. 4s D. 5s
4. 氢气球用绳子系着一个重物，以10m/s的速度匀速竖直上升，当到达40m高度时，绳子突然断开，重物从断开到落地过程：（g=10m/s2）【 】
A、落地速度为20m/s B、下落时间为2s[来源:21世纪教育网]
C、下落时间为4s D、落地速度为30m/s
5. 从竖直上升的气球上掉下的石块与同一高度自由下落的石块相比，相等的量是【 】
A．落地的时间 B．落地时的速度 C．加速度 D．落地的位移
6. 做竖直下抛运动的物体，第9s内和第4s内的位移之差为(g取10m/s2) 【 】
A．v0未知，无法计算 B．10m C．25m D．50m
7. 一物体作竖直上抛运动，不计阻力，从抛出时刻算起，上升过程中，设上升到最大高度一半所用时间为t1，速度减为初速度一半所用的时间为t2，则【 】21世纪教育网
A．t1＞t2 B．t1＜t2 C．t1＝t2 D．无法比较
8. 从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有另一物体B自由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速率都是v，则【 】
A．物体A上抛的初速度大小和物体B的末速度大小都是2v
B．A与B在空中运动时间相等
C．A能上升的高度和B开始下落时的高度相同
D．两物体在空中的相遇处一定是B物体下落高度的中点
二、填空题（共3小题，每小题5分，共15分，把最简结论填到横线上）[来源:21世纪教育网]
9. 一人站在离地面15米高的塔顶上，以10m/s的初速度竖直向下投一个石头，则石头下落的时间为_________。
10. 在距离地面24.5m高处，以19.6m/s的初速度竖直向上抛出一个物体(忽略空气阻力)，则物体能上升到最高点时离地面的高度为 m，从抛出到落到地面的时间为 s.
11. 从同一高度同时以20m/s的速度抛出A、B两个小球，其中A球竖直下抛，B球竖直上抛，它们落地的时间差为 s.
三、论述计算题（共3题，共33分，解答要有必要的文字说明、方程式和重要的运算步骤，直接给结果的不得分。）
12. 气球下拴着一重物，以10m/s的初速度从地面匀速升起，当升到离地面175m高时，拴着重物的绳子突然断开，问重物落回到地面的速度是多大。
13. 某物体作竖直上抛运动，已知其第六秒内处于下落状态并知这一秒的平均速度大小为35m/s，求此物体的初速度多大。
14. 以20m/s的初速度竖直向上抛出一小球，2s后以相同的初速度在同一抛出点再抛出另一小球，求这两个小球相碰点离抛出点多高。
【达标训练参考答案】
1.BD 竖直上抛运动中物体只受重力作用，所以加速度方向始终向下，物体上升到最高点时速度为零，但由于还受到重力作用，所以加速度大小仍为g，此时，物体将改变速度方向而向下运动。
2.AC由公式vt = v0－gt可算出上升1s后速度大小为10m/s，上升2s后物体上升到最高点。然后再下落1s速度大小也是10m/s。
3.AD 以竖直向上为正方向，由公式h = v0t －gt2可算出t1=1s， t2=5s
4.A 由对称性可知，生物上升到最高点再落回到绳子断开点用时共2s,通过计算可知再经过2s可落到地面上。
5.CD 它们运动过程都是只受重力作用，故加速度相同，运动的起点与终点相同故位移也相同。
6.D 第9s的位移为(v0+85)m，第4s的位移为(v0+35)m。
7.B 竖直上抛运动在上升到最高点这段位移的平均速度就是初速度的一半。初速度降到一半时物体的位移已超过了上升高度的一半。
8.AC va = v0－gt vb = gt = v 由于va = vb得v0 = 2v故A正确；由对称性可知C正确.
9.1s 直接由公式h = v0t+gt2可以算出
10.34.3m，5s 直接由公式h =v02/2g，可以算出向上运动的高度，再加上原来抛出点到地面的距离即可求出最高点到地面的距离为34.3m。由公式t = v0/g可以算出向上运动的时间为2s，由对称性可知从最高点落回到抛出点的时间也是2s，落回到抛出点的速度大小与初速度大小相等，再由竖直下抛运动公式h = v0t+gt2可求得再经过1s就落到地面。
11.4s 由公式t = v0/g可求出B球从抛出点上升到最高点所用时间为2s，由对称性可知从最高点落回到抛出点所用时间也是2s，回到抛出点时的速度大小也是20m/s，此后B球的运动与原来A球一样作相同的竖直下抛运动。故时间差就是B球上升到最高点与回到抛出点所用的时间共4s。
12. 以竖直向上为正方向，则有v0=10m/s，h=－175m，a=－g；由公式=2ah代入数值可算得v=±60m/s，此时速度方向竖直向下，故v=－60m/s。
13. 以竖直向上为正方向，由题可知第六秒内的平均速度为－35m/s即是第5.5s的瞬时速度为－35m/s，由公式vt = v0－gt可求得v0=20m/s，方向竖直向上。
14. 解法一：设经过时间t相遇。则S1= v0(t+2) －g(t+2)2 S2= v0t －gt2
由于相遇时它们的位移相等，即S1=S2,
∴v0(t+2) －g(t+2)2= v0t －gt2
代入数值解之得t=1s
把t=1s代入公式S2= v0t －gt2可求得S2=15m
解法二：根据对称性可知上升阶段与下降阶段经过同一位置的速度大小相等方向相反，
故有－[v0－g(t+2)] = v0－gt
代入数值解之得t=1s
把t=1s代入公式S2= v0t －gt2可求得S2=15m
【反思】21世纪教育网
收获
疑问
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§1.2 运动的合成与分解
【学习目标】
·知识与技能
（1）在具体情景中，知道合运动、分运动分别是什么，知道其同时性和独立性。
（2）知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形法则。
（3）会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题。
·过程与方法
（1）通过对抛体运动的观察和思考，了解一个运动可以与几个不同的运动效果相同，体会等效替代的方法。
（2）通过观察和思考演示实验，知道运动独立性，学习化繁为简的研究方法。
（3）掌握用平行四边形法则处理简单的矢量运算问题
·情感态度与价值观
（1）通过观察，培养观察能力。
（2）通过讨论与交流，培养勇于表达的习惯和用科学语言严谨表达的能力
【学习重点】
矢量的运算法则----平行四边形定则
【知识要点】
1、什么是合运动和分运动？举例说明。
答：物体实际发生的运动就是合运动，合运动在某两个方向上产生的效果就是分运动。例如：一个物体向东南方向运动，这是实际发生的运动，为合运动；也可以认为，物体向东运动的同时，向南运动，这两个方向上的运动为分运动。
2、合运动和分运动的关系是怎样的？
答：分运动和合运动的关系（1）等效性：分运动和合运动是一种等效替代关系，即各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。（2）等时性：分运动和合运动是同时开始，同时进行，同时结束。（3）独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动是各自独立的，互不干扰，任何一个方向的运动都不会因为其他方向运动的存在而受影响。
3、如何确定一个运动的分运动
答：（1）根据运动的效果确定分运动方向；（2）应用平行四边形定则，画出运动分解图；（3）将平行四边形转化为三角形，应用数学知识求解。
【问题探究】
【疑难解析】
运动合成的典型问题——渡河问题
如图1－2－1所示，船过河时，船的实际运动（即相对于河岸的运动）可以看成是随水以速度v1漂流的运动和以v2相对于静水的划行运动的合运动.
（1）船横渡过河时间最短
如图1－2－1所示，船的实际速度即合速度：21世纪教育网
图1－2－1
v= HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
合位移：
s=
此时小船不能到达正对岸的B点，而是运动到B下游的C点.由于划行速度v2是个定值，只要船相对静水的这个分运动的位移s2最短即为河宽d，船过河时间即为最短.最短时间：
tmin=d/v2
但此时实际位移s不是最短，s＞d.
（2）船头偏向上游一定角度时，船通过的实际位移最短.
当小船划行速度为v2>v1时，若要使小船到达正对岸，即以最小位移渡河，应使合运动的速度方向垂直河岸，如图1－2－2所示，合运动速度v垂直河岸，但合速度v=v2sinθ＜v2，所以此时合位移最小为河宽d，但过河时间t不是最短，为
t=d/v=d/v2sinθ＞tmin
并且要求角度θ合适，由图1－2－2可知
sinθ=v/v2
HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED CorelDraw.Graphic.8
图1－2－2
当小船划行速度为v2＜v1时，无论小船的航向如何，合速度均不可能垂直于河岸，小船不可能到达正对岸B点，无论如何均会冲向下游.分析发现，当v2⊥v时，v与v1的夹角最大，此时小船渡河的位移最短，如图1－2－3所示.
此时，sinθ=v2/v1
位移为最短：s=d/sinθ
不管如何调整航向，小船均不可能到达正对岸，并且小船实际位移不可能比d/sinθ还短.
图1－2－3
【典型例题】
【例1】渡河问题：河宽H，船速为v船，水流速度为v水，船速与河岸的夹角为θ。
①求渡河所用的时间，并讨论θ=？时渡河时间最短。
②怎样渡河，船的合位移最小？
点评：(1)通过此例让学生明确运动的独立性及等时性的问题，即每一个分运动彼此独立，互不干扰；合运动与每一个分运动所用时间相同。(2)关于速度的说明，在应用船速这个概念时，应注意区别船速v船及船的合运动速度v合。前者是发动机产生的分速度，后者是合速度，由于不引入相对速度概念，使上述两种速度容易相混。
【例2】如图2所示，在河岸上用绳拉船，拉绳的速度是V,当绳与水平方向夹角为θ时，船的速度为多大？
解析：船的实际运动为水平向左，实际运动为合运动，它所产生的两个实际效果分别是：使绳子缩短和使绳子绕滑轮顺时针旋转，设船速为V船，沿绳子方向的分速度为V1，垂直绳子的分速度为V2 ，如图3所示。
V船= V1/cosθ, 而V1=V 得 V船=V/ cosθ
点评：运动的合成是唯一的，而运动的分解是无限的，在实际问题中通常按效果来进行分解。
【当堂反馈】
1. 关于合运动和分运动，下列说法正确的是【 】
A. 两个分运动是先后进行的 B. 两个分运动可以先后进行，也可以同时进行
C. 两个分运动一定是同时进行的 D. 先有两个同时进行的分运动，后有合运动
2. 对于两个分运动的合成，下列说法正确的是【 】
A. 合运动的速度一定大于某个分运动的速度 B. 由两个分速度的大小就能确定合速度的大小
C. 合运动的方向就是物体实际运动的方向 D. 合速度大小等于分速度大小之和
3. 不在同一直线上的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动【 】
A. 有可能是直线运动 B. 一定是曲线运动
C. 有可能是曲线运动 D. 一定是匀变速度运动[来源:21世纪教育网]
4. 关于两个运动的合成，下列说法正确的是【 】
A. 两个直线运动的合运动一定也是直线运动
B. 两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动
C. 两个匀变速直线运动的合运动一定也是匀变速直线运动
D. 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动
5. 关于轮船渡河，正确的说法是【 】
A. .水流的速度越大，渡河的时间越长
B. 欲使渡河时间最短，船头的指向应垂直河岸
C. 欲使轮船垂直驶达对岸，则船相对水的速度与水流速度的合速度应垂直河岸
D. 轮船相对水的速度越大，渡河的时间一定越短
6. 小船船头始终垂直河岸航行，当小船到达河中间时突然上游来水使水流速度加快，下列说法正确的是【 】
A. 小船要用更长的时间才能到达对岸
B. 小船到达对岸的时间不变，但位移将变大
C. 因小船船头始终垂直河岸航行，故所用时间及位移都不会变化
D. 因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的变化
7. 雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下列说法正确的是【 】
A. 风速越大，雨滴下落时间越长 B. 风速越大，雨滴着地速度越大
C. 雨滴下落时间与风速无关 D. 雨滴着地速度与风速无关
8. 船在静水中速度为v1小于水流速度为v2，，河宽为d。，当船头垂直向对岸航行时，则【 】
A. 实际航程最短 B. 当船速不变，水流速度增大时过河时间不变21世纪教育网
C. 实际航程最长 D. 当船速不变，水流速度增大时，过河时间变长
9. 小船要由河南岸渡到河北岸，已知水平向东流速度为10m/s，船的速度是20m/s。现在要想用最短的航程内到达北岸，船航向与水流方向应保持的夹角是【 】
A. 1200 B . 600 C. 450 D. 900
10. 运动员掷出铅球，若不计空气阻力，下列对铅球运动性质的说法中正确的是【 】
A. 加速度的大小和方向均不变，是匀变速曲线运动
B. 加速度大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动
C. 加速度大小不变，方向改变，是非匀变速曲线运动
D. 若水平抛出是匀变速曲线运动，若斜向上抛出则不是匀变速曲线运动
【参考答案】
1.C 合运动与分运动具有等时性。
2.C 合速度有可能小于任一个分速度，如大小相等方向相反的两个分速度的合速度为零。合速度的大小可以根据做分速度的大小和角度按矢量计算法则算出，但并不是分速度之和。
3.BD 物体的受力方向与运动方向不共线，故必是曲线运动，所受外力是恒力故必是匀变速运动。
4.B [来源:21世纪教育网]
5.BC 渡河时间只由河宽度与垂直河岸方向的分速度大小决定；与河岸垂直的航线最短。
6.B
7.BC
8.AB
9.B 要使船垂直驶向对岸，则要令船在沿河流方向上的合速度为零，即船沿河流方向的分速度大小等于水流速度方向与水流速度方向相反。
10.A 抛出后的铅球只受重力作用，故一定是匀变速曲线运动。
【达标训练】
1. 合运动与分运动的关系，下列说服正确的是【 】
A. 某分运动变化可以影响到合运动，但不会对其它分运动造成任何影响21世纪教育网
B. 合运动的位移一定大于分运动的位移 C. 合运动的时间可能等于各分运动时间之和
D. 合运动的时间一定等于分运动的时间 E. 一个合运动只能分解成两个互相垂直的分运动
2. 两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动，其合运动【 】
A. 一定是匀速直线运动 B. 可能是直线运动，也可能是曲线运动
C. 一定是曲线运动 D. 只有当两个分速度数值相等时，合运动才为匀速直线运动
3. 关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是【 】
A. 一定是匀变速直线运动 B. 一定是匀变速曲线运动
C. 可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动 D. 可能是非匀变速运动
4. 关于运动的合成与分运动，下列说法中正确的是【 】
A. 合运动是加速运动时，其分运动中至少有一个是加速运动
B. 物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动
C. 若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动
D. 合运动是匀变速直线运动时其分运动中至少有一个是匀变速直线运动
5. 某船在一水速均匀的河中摆渡，下列说法正确的是【 】
A. 船头始终垂直河岸航行，渡河时间最短
B. 船头朝下游转过一定角度，使实际航速增大时，渡河时间最短
C. 船头垂直河岸航行，渡河航程最短21世纪教育网
D. 船头朝上游转过一定角度，使实际航线垂直河岸时，渡河航程最短
6. 游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡，当水速突然增大时，对运动员横渡经历的路程.时间发生的影响是【 】
A. 路程增加 时间增加 B. 路程增加 时间缩短
C. 路程增加 时间不变 D. 路程.时间均与水速无关
7. 某船船头始终垂直河岸航行，船到河心时水速突然变为原来的2倍，则过河的时间【 】
A. 不受影响 B. 时间缩短为原来的3/4
C. 时间将变长 D. 时间缩短为原来的1/2
8. 河宽420 m，船自身速度为4 m／s，水流速度是3 m／s，则船过河的最短时间为【 】
A. 140 s B.60s C. 84 s D. 105s
9. 一条河宽100米，船在静水中的速度为4m/s，水流速度是5m/s，则【 】
A. 该船能垂直河岸横渡到对岸
B. 当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短
C. 当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小是125米
D. 无论船头朝哪个方向渡到对岸时，它的位移必定大于125米21世纪教育网
【达标训练参考答案】
1.AD 合运动与分运动具有等时性和独立性，所以AD正确C错。合速度不一定大于分速度，所以合位移也不一定大于分位移，故B不对。合运动可以有无数组分解。 21世纪教育网
2.A 做曲线运动前提条件是合外力方向与运动方向不共线。由两个分运动都是匀速直线运动可知物体所受合外力为零。故物体必做匀速这直线运动，即其合运动也是匀速直线运动。
3.C 初速度相同加速度也相同的话那就做匀变速直线运动，否则就做匀变速曲线运动。
4.A 平抛运动说明B、C错；多个变力的合力也可以是恒力，所以不一定至少要一个恒力D错
5.AD
6.C
7.A
8.D 用河宽除以船速即可，即船始终垂直河岸行驶时间就最短。
9.BD 船速小于水速，不可能可以垂直驶对岸；由于船速与水速大小都是不变的，要使船的位移最小就要求船渡河时间最短即要求船头始终垂直对岸行驶，由此算出最小位移为160m。
【反思】
收获[来源:21世纪教育网]
疑问
图2
θ
v
θ
图3
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§1.4 平抛物体的运动
【学习目标】
一、知识目标：
1、知道什么是平抛及物体做平抛运动的条件。
2、理解平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的合运动，并且这两个运动并不相互影响。
3、知道平抛运动的特点。
4、理解平抛运动的基本规律。
5、会运用平抛运动的规律解答实际问题
二、过程与方法：21世纪教育网
通过平抛运动的研究方法的学习，使学生能够综合运用已学知识，来探究新问题的研究方法。
三、情感、态度与价值观：
通过平抛的理论推证和实验证明，渗透实践是检验真理的标准。
【学习重点】
1、平抛运动的特点和规律
2、学习和借借鉴本节课的研究方法
【知识要点】[来源:21世纪教育网]
1、 1分解速度问题
图2所示，以9. 8 m/s的水平速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://phys./XSTD/UploadFiles_4482/200704/20070421084520900.gif" \* MERGEFORMATINET 的斜面上，则物体飞行的时间是多少 物体的位移是多少？
解析：垂直地撞在斜面上，说明末速度方向垂直于斜面，用速度的合成分解来解。如图2，又 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://phys./XSTD/UploadFiles_4482/200704/20070421084613159.gif" \* MERGEFORMATINET 得 物体位移
HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://phys./XSTD/UploadFiles_4482/200704/20070421084645613.gif" \* MERGEFORMATINET
2分解位移问题
三、由图象求解平抛运动问题
例4如图3，从倾角为 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://phys./XSTD/UploadFiles_4482/200704/20070421084825274.gif" \* MERGEFORMATINET 的斜面顶端以初速水平抛出一个小球，小球落在斜面上，求：( 1 )小球在空中飞行的时间；( 2 )小球落点与抛出点之间的距离。
解析：因小球作平抛运动，起点和终点都在斜面上，根据水平位移和竖直位移的关系(见图3)，可得： HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://phys./XSTD/UploadFiles_4482/200704/20070421084747644.gif" \* MERGEFORMATINET ，又，所以得 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://phys./XSTD/UploadFiles_4482/200704/20070421085009808.gif" \* MERGEFORMATINET 。
小球落点与抛出点之间的距离 。
小结：处理平抛运动问题的两种方法：已知速度方向的分解速度求解，已知位移的分解位移求解，
【典型例题】
例题1、某同学设计了一个探究平抛运动特点的实验装置，如图1-13。在水平桌面上放置一个斜面，每次都让钢球从斜面上的同一位置滚下，滚过桌边后钢球便做平抛运动。在钢球抛出后经过的地方水平有竖直放置的一块木板（还有一个用来调节木板高度的支架，支架的边缘挂一条铅垂线），木板上钉一张白纸，白纸上有复写纸，这样便能记录钢球在白纸上的落点。
已知平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，在此前提下，怎样探究钢球水平分运动的特点？请指出还需要的器材，说明实验步骤。
思路：为探究钢球水平方向的分运动的特点，即这个方向的运动是否为匀速直线运动，我们可以利用平抛运动的规律计算水平方向的速度，再利用速度公式v=s/t来求速度，比较这两种方法得到的速度值，就可以知道钢球在水平方向的特点。
解析：（1）还需要的器材是：卷尺、秒表（能同时记录两个时间）
（2）实验步骤：A、用卷尺测量桌子边缘与竖直木板的水平距离L；B、让小球在斜面上某一高度静止释放，用秒表记录小球运动到桌子边缘的时间t1和撞击木板的时间t2；C、在斜面不同高度处释放小球，重复步骤B两次；D、取下白纸上的复写纸，用卷尺测出三次小球装甲木板是在白纸上留下的痕迹与水平桌面的竖直高度为h1、h2、h3。
(3)、实验数据的处理和结论。
A、由速度公式v1=s/t=L/（t2—t1），计算水平方向的速度v1；
B、由平抛运动的规律计算水平方向的速度：v2=L
C、比较v1和v2，得出结论，即钢球水平分运动的特点。
（4）、对实验进行误差分析。
本实验存在的主要误差是较难用秒表记录小球运动到桌子边缘的时间t1和撞击木板的时间t2。
［新题解答］
例题2、某卡车司机在限速60km/h的公路上因疲劳驾驶而使汽车与路旁障碍物相撞。处理事故的警察在路旁泥地中发现了一个卡车上的铁零件，可以判断，这是车头与障碍物相撞时卡车顶上松脱的铁零件因惯性落下而陷在泥地里的。警察模拟卡车与障碍物相撞的情景，测得车顶上原零件的位置在碰撞时离泥地上陷落点的水平距离为13.3m，车顶离泥地的竖直高度为2.45m。请你根据这些数据为该车是否超速行驶提供证据？
思路：松脱的零件在卡车撞击障碍物时，做初速度与卡车速度相同的平抛运动，根据平抛运动的规律和有关的数据即可为该车是否超速提供证据。
解析：设卡车撞击障碍时的速度为V0，根据平抛运动的规律：21世纪教育网
x=v0t----------(1)
y=1/2gt2-------(2)
得v0=x HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 =19m/s=68.4km/h，可见卡车撞击前的速度超过限速。
点评：该题也是从生活中的实际问题立意，学生如果能够抽象出问题中的物理模型，问题可以很容易得到解决。
【构建网络】
【规律总结】
1、平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动。
特点：水平方向的加速度为零，竖直方向的加速度就是重力加速度。
2、研究方法：用正交分解法分解成两个直线运动，一般先进行分解再进行合成。
3、速度公式：水平方向 vx=v0 ； 竖直方向 vy=gt
合速度： HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../../../../教材教辅编写/高中物理同步测控优化设计（粤教版）/同步测控优化设计（必修2）/同步测控/同步测控素材（必修2第一章）/平抛运动.files/wua21.gif" \* MERGEFORMAT
4、加速度：水平方向 a=0 ；竖直方向：
5、t时刻的坐标： x=v0t ；y=1/2gt2
6、水平射程： HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../../../../教材教辅编写/高中物理同步测控优化设计（粤教版）/同步测控优化设计（必修2）/同步测控/同步测控素材（必修2第一章）/平抛运动.files/wua27.gif" \* MERGEFORMAT 或者
【当堂反馈】
1. 物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪个量是相等的
A. 速度的增量 B. 加速度 C. 位移 D. 平均速率
2. 初速度为 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的平抛物体，某时刻物体的水平分位移与竖直分位移大小相等，下列说法错误的是
A. 该时刻物体的水平分速度与竖直分速度相等
B. 该时刻物体的速率等于
C. 物体运动的时间为 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
D. 该时刻物体的位移大小等于
3. 物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的交角的正切 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 随时间变化的图象是
4. 下列说法正确的是
A．平抛运动可以看做是一个匀速直线运动与一个初速度为零的匀加速直线运动的合运动
B．一个匀速直线运动与一个匀加速直线运动的合运动，其运动轨迹一定是抛物线
C．两个加速度互成角度，初速度均为零的匀加速直线运动的合运动，一定是直线运动
D．两个互成角度的匀变速直线运动的合运动，其运动轨迹一定是抛物线
5. 从高h处以水平分速度 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 抛出一物体，物体落地速度方向与水平地面夹角最大的，应为下列四组中的
A．h=30m, v0=10m/s B．h=30m, v0=30m/s
C．h=50m, v0=30m/s D．h=50m, v0=10m/s
6. 如图所示，两斜面的倾角分别为 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 和，在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B 两小球运动时间之比为
7. 如图所示，人站在平台上平抛一小球，球离手的速度为，落地时速度为 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，不计空气阻力，图中能表示出速度矢量的演变过程的是
【参考答案】
1、AB 分析：物体在平抛运动过程中，只受重力作用，据牛顿第二定律可知，物体的加速度为 保持不变，另外在相等的时间 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 内可知也是恒量，故A、B正确，位移 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，在相等的时间内大小不等，方向不同，故C错，平均速率 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，可知其在相等时间内不相等，D错.
2、A 解析： 设物体运动时间为，跟据题意可列方程 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，解得 ，可知C 项正确. HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 时，竖直分速度，由于 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，该时刻物体瞬时速度为，可知选项A错误，B正确， HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 时，物体的水平位移与竖直位移相等.该时刻物体位移大小为： HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，选项D 也正确.
3、B解析：根据几何关系是正比例函数关系.21世纪教育网
4、AC
5、D解：见右图，落地速度 可以分解成水平分速度和竖直分速度．落地速度与水平面的夹角为 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
其中， HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 是物体从h高处自由下落到地面的速度．根据自由落体的公式[来源:21世纪教育网]21世纪教育网
代入上式 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
所以，要使 最大，就必须使h最大， HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 最小，所以选D
6、答案：9：16
解析：若求时间之比只需求出落到斜面上的竖直分速度之比即可，而要求竖直分速度，根据规律可知：
所以 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
又根据竖直自由落体：
所以 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
从两斜面平抛到落到斜面上的时间之比：
7、C解析：做平抛运动的水平能够方向的分速度不变，即无论到哪一时刻， HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 在轴上的分量始终等于 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 .
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疑问
【阅读资料】[来源:21世纪教育网]
一双有神的眼睛，健康黝黑的肤色，浑身透射着豪气与爽朗，这就是亚洲飞人柯受良，不过人们似乎更愿意亲昵地称呼他“小黑哥”。柯受良出生在浙江宁波的一个小鱼村，在两岁的时候，他随全家迁往了台湾省的台东。柯受良从小就喜好舞刀弄枪，练就了一身好本领，16岁时他独自到台北闯天下，人称“柯大胆”，而就是从这个时候开始，柯受良与飞车特技这一极限运动结下了不解之缘。
在很多人眼里，柯受良是一位敢作敢为的硬汉英雄，从飞跃长城到飞跃黄河，柯受良以自己敢为人先的挑战精神征服了所有人。1992年，柯受良驾驶摩托车成功的飞跃了北京金山岭的长城，作为飞越万里长城的第一人，柯受良的名字和凌空飞越38米的距离一同被收进了吉尼斯世界记录。不过，真正让柯受良名声大躁、也真正使极限运动这个概念深入人心的飞跃，还是来自1997年飞跃黄河的壮举。1997年，在迎接香港回归这个重要的历史年份，柯受良将自己的飞跃地点选在了母亲河——黄河；驾驶跑车飞跃近六十米跨度的壶口瀑布这一黄河天堑，柯受良将自己的飞车特技发挥到了极至。在波涛汹涌的黄河之上，成千上万双眼睛见证了这一永恒的历史瞬间。尽管飞跃的过程堪称惊险，但柯受良还是如愿获得了成功，连续两次成功的飞跃不仅奠定了柯受良亚洲第一飞人的地位，更使他成为了人们心目中的民族英雄。21世纪教育网
图1-13
O
tanα
t
O
tanα
t
O
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t
O
tanα
t
A
B
C
D
v0
v0
A
B
37°
53°
x
y
v1
A
x
y
v1
B
x
y
v1
C
x
y
v1
D
v2
v2
v2
v2
α
v
v0
vy
h
v0
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§1.5斜抛物体的运动
【学习目标】
1.知识与技能
（1） 知道斜抛运动的特点是初速度方向斜向上方，只受重力作用，它的运动轨迹是抛物线。
（2） 知道斜抛运动可以看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀减速直线运动的合成。
（3）知道什么是斜抛运动的射高、射程，定性地了解它们怎样随初速度和抛射角而改变。
（4）知道什么是弹道曲线，它为什么不同于抛物线。
2.过程与方法21世纪教育网
（1）通过与平抛运动的比较，学会斜抛运动的处理方法——运动的合成与分解。
（2）通过对斜抛运动的分解，结合运动学的知识，得出斜抛运动的公式。
通过有关的阅读，了解弹道曲线。
（3）通过实践与拓展，了解斜抛运动在日常生活和生产实践中的应用。21世纪教育网
3.情感、态度与价值观
（1）通过对斜抛运动的分析，体会到斜抛运动在日常生活和生产初中中的广泛应用。
（2）通过模拟实验，注意到理想模型与实际问题具有差距。
（3）通过实践与拓展，收集有关的资料，关注抛体运动的知识在生活中的应用。
【学习重点】
① 斜抛运动的规律的推导及初步应用；21世纪教育网
② 运动的合成与分解方法的应用；
③ 科学探究能力的培养。
【知识要点】
1、 斜抛运动
1．定义：将物体用一定的初速度沿斜上方抛出去，仅在重力作用下物体所做的运动叫做斜抛运动．
2．运动性质：物体只受重力作用，加速度为重力加速度g，且恒定不变，而初速度方向与加速度方向不在同一直线上，故做匀变速曲线运动．
3．运动规律：
①斜抛运动的初速度沿斜上方，在水平方向上有初速度，而水平方向上的合外力为零，所以水平方向为匀速直线运动．
在竖直方向上有向上的速度分量，而加速度为g，方向向下，所以竖直方向上为竖直上抛运动．
即斜抛运动可以看成水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直上抛运动的合成．
②运动规律
初速度的分解如图，有 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 [来源:21世纪教育网]
物体运动过程中的速度满足
物体运动过程中的位移满足： HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
落回同一水平面时，飞行时间由竖直方向上的运动决定．由
2、 斜抛运动的射程和射高
①射程：
斜抛运动的飞行时间为 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
由水平方向为匀速直线运动知：
所以当θ＝45°时，sin2θ＝1，有水平射程最大，为 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ．
②射高：
竖直方向上为竖直上抛运动，故射高即为竖直上抛的最大高度，有
3、 抛出点和落地点不在同一水平面上的斜抛运动
把在一水平面的某物体以一定的初速度斜向上抛出，如果空气阻力可以忽略，则它落回同一水平面时，其水平位移以仰角45°时最大．但是，当落地点与抛出点不在同一水平面时，情况怎样呢？此时的分析，只能由竖直方向求解时间，水平方向求解位移．如图所示，当推铅球时，尽管在落回同一水平面时45°角的水平位移大．但落回地面时仰角40°推出的铅球比45°产生的水平位移还大．
4、 弹道曲线
①定义：由于空气阻力的影响，斜抛运动的轨迹不再是抛物线，这种实际的抛体运动的曲线通常称为弹道曲线．
②特点：弹道曲线与抛物线是不同的．由于空气阻力的影响，弹道曲线的升弧长而平，降弧短而弯曲，不再是对称的．
③若不考虑空气阻力或抛出物的速度较小，可认为物体做抛物线运动，因此可用前面的规律分析斜抛物体的运动．
【问题探究】
再来看看步枪的射程，步枪子弹大约以900m/s的速度飞离步枪口，从力学原理可知，在物体与水平成45°角抛出的情况下，抛出的物体在真空中飞得最远．
射程为：
射高为： HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
【典型例题】
例题1、在水平地面上的迫击炮炮筒与水平方向成60°角，炮弹从炮口射出时的速度是500m/s。若忽略空气的阻力，求炮弹的射高和射程。(g=10m/s2)
思路：我们将炮弹射出的速度分解成水平方向的匀速直线运动和竖直上抛的匀加速运动。先根据竖直上抛运动的规律求出射到最高点的时间，再求射高和射程。
解析：如图1-18，将炮弹射出的速度分解成水平方向的匀速直线运动和竖直上抛的匀减速运动。即
Vx=Vcos600--------(1)
vy=Vsin600---------(2)
有（1）得上抛运动的时间为：t= Vx/ g=43.3s所以射高Y= Vyt－1/2gt2=8.9×103m；射程X= 2Vxt=2.2×104m
例题2、从原点以初速度v0斜向上抛出一物体，求命中空中已知点（x0，y0）的投射角（不计空气阻力）如图1－5－3.
[来源:21世纪教育网]
图1－5－3
解析：设抛射角为α，物体沿x、y轴方向的两个分运动的位置随时间变化的关系分别为x=v0tcosα和y=v0tsinα－gt2，这两个式子消去t，便得到物体的轨迹方程
y=xtanα－g
若投射角为α时能命中（x0，y0）点，那么必定有
y0=x0tanα－g
因为=1+tan2α代入上式，得
tan2α－tanα++1=0解得21世纪教育网
tanα= HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 （± HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ）.
【当堂反馈】
1. 在下列哪种运动中，物体在任何时间内的平均加速度就是物体在任何时刻的即时加速度
A．匀速直线运动 B．匀速圆周运动
C．自由落体运动 D．斜抛运动
2. 做斜上抛运动的物体（）
A水平分速度不变
B加速度不变
C在相同的高度处有相同的速度
D经过最高点时，即时速度为零
3. 以初速度，抛射角 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 向斜上方抛出一个物体，由抛出到经过最高点的时间是 ，在这段时间内速度的变化量是 ，速度的变化率是 ，经过最高点的速度是
4. 有一支步枪，先后以不同的速度射出三颗子弹，各速度矢量图如图 所示，问哪颗子弹的射高最大，哪颗子弹的射程最远，为什么？
5. 用玩具手枪做一个精彩的游戏：枪口O瞄准悬挂于高处A的一只狗熊玩具，当子弹以初速v0射出时，A处的玩具同时自由落下，问：子弹能否射中玩具狗熊!射中与否跟初速度v0、抛射角θ及出射点与玩具狗熊之间的水平距离s是否有关
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6. 以相同的初速度，不同的抛射角同时抛出三个小球，A，B，C三球在空中的运动轨迹如图所示，下列说法中正确的是
A． A、B、C三球在在运动过程中，加速度都相同
B．B球的射程最远，所以最迟落地
C．A的射高最大，所以最迟落地
D．A、C两球的射程相等，两球的抛射角互为余角，即
【参考答案】
1、ACD
2、AB
3、答案： HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
4、答案 三颗子弹的射高相同，第三颗子弹的射程最远
解析：从图中可知三颗子弹的初速度的垂直分量是相等的，即
根据斜抛运动的射程公式 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
和飞行时间公式
可知，三颗子弹的射高和飞行时间都是相等的，从图中还可以看出第三颗子弹的初速度的水平分量 最大，而三颗子弹的飞行时间是相等的，根据斜抛运动的射程公式 可知，第三颗子弹的射程最远。21世纪教育网
5、分析：斜抛运动除了可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动之外，还可以有其他的分解方法．依照运动的独立性和力的独立性原理，可知，当子弹没有初速度只受重力作用时，将做自由落体运动；当子弹不受重力只有初速度时，子弹将沿初速度方向做匀速直线运动．故子弹的运动可以分解为竖直方向上的自由落体运动与初速度方向上的匀速直线运动的合成．而狗熊玩具在竖直方向上也是自由落体运动，故玩具熊与子弹在竖直方向上的运动完全相同，可看做相对静止，故子弹相对玩具熊做直线运动．
只要子弹的射程超过子弹与玩具熊的水平距离，子弹必定可以击中玩具熊．
答案：当时，子弹能击中玩具熊，
当时，子弹不能击中玩具熊．[来源:21世纪教育网]
6、ACD解析：A，B，C三球在运动过程中，只受到重力作用，故具有相同的加速度g，A正确。斜抛运动可以分成上升和下落两个过程，下落过程就是平抛运动，根据平抛物体在空中的时间只决定于抛出点的高度可知，A球从抛物线顶点落至地面所需的时间最长，再由对称性可知，斜抛物体上升和下落所需的时间是相等的，所以A球最迟落地，故C正确，B错。已知A，C两球的射程相等，根据射程公式 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 可知，在 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的情况下，必有 ，才能使等式成立，故D正确。
【反思】
收获
疑问 21世纪教育网
v0x
v0y
v0
θ
h
45°
40°
80km
20.25km
4km
v
vy
vx
图1-18
x
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y
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