2.3 离心现象及其应用学案（粤教版必修2）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
§2.3 离心现象及其应用
【学习目标】
【知识和技能】
(1)知道什么是离心现象，知道物体做离心运动的条件，
(2)结合生活中的实例，知道离心运动的应用和危害及其防止
【过程和方法】
(1)通过观察实验，让学生体会在什么条件下物体做离心运动，
(2)通过列举生活中离心现象，认识离心现象在生活和生产中的应用和危害
【情感、态度和价值观】
(1)通过应用所学知识与方法认识自然，激发学习物理的兴趣．
(2)感悟科学是人类创造发明的基础，激发学习热情．
【学习重点】
物体做离心运动所满足的条件。
【知识要点】
离心现象
一、定义
当物体所受的合外力突然消失或者不足以提供它所需要的向心力时，物体将沿切线方向飞出或者做离圆心越来越远的曲线运动，这种运动叫做离心运动，即为离心现象.
二、产生的原因
向心力的作用效果是改变物体运动的方向，如果向心力突然消失时（例如用绳系住小球转，绳突然断裂），则物体的速度方向不再变化，由于惯性，物体将沿此时的速度方向（即切线方向）按此时速度的大小飞出，如果提供的外力小于物体做匀速圆周运动所需要的向心力，虽然物体的速度方向还要变化，但速度方向变化较慢，因此物体偏离原来的圆周做离心运动，其轨迹为圆周和切线间的某条曲线，见图2－3－1所示.
图2－3－1
同学们都有这样的体会：当你所乘的汽车急转弯时，你会不由自主地向外倾斜或向外滑去，这种情况的产生并不是受到了“离心力”的作用，而是惯性的一种表现，即发生了离心现象.
三、产生条件
当外界提供的向心力突然消失（比如系绳断裂）或小于做圆周运动的物体所需要的向心力时，才会发生离心现象.
离心现象的应用
在日常生活中，离心现象是经常发生的，离心现象对人类来说既有有利的一面，又有危害的一面，对有利的一面应加以利用，对有害的一面应设法防止.
离心运动在工农业生产和日常生活中都有广泛的应用，离心沉淀器就是一种利用离心现象的机械，它可以使混浊液体中密度较大的物质加速沉淀，譬如，医疗上就是利用此离心沉淀器来分离血浆的.21世纪教育网
如果人骑自行车骑得很快，在转弯的地方又没有掌握倾斜的技巧，那么，就可能由于离心运动而造成交通事故，因此，现代化的自行车赛车场，环形跑道是朝里倾斜的.
【问题探究】
离心现象在生产和生活中有什好处和害处？我们该怎样利用其好处，防止其带来的害处？请结合实例进行讨论.
我的思路：离心现象是由于物体做曲线运动造成的，而曲线运动在生产和生活中经常可见.同学们尽可能展开丰富想象，结合实例进行讨论.比如洗衣机的脱水桶、离心分离器、炼钢或制作水泥管道技术等；不利方面如汽车和火车等交通工具在转弯时容易发生事故，运转的机器假如重心偏离轴心容易损坏机器等.
【典型例题】
例题1、从在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧要高一些，路面与水平面间的夹角为，设拐弯段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，应等于---------（ ）
A． B．
C． D．
答案：B
精析：为使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，则汽车转弯时的向心力完全由汽车的重力G和路面对它的支持力合力来提供N（如图2—13）,
即 F=Gtan -------------------(1)
由圆周运动规律有：F=mv2/R--------(2)
由（1）、（2）两式可得tan=v2/Rg
所以=，选B。
绿色通道：同学们在平时的学习中要多注意学以致用，善于将实际问题转化为物理模型，将知识学活、学透。21世纪教育网
例题2、同学们可能都体验过坐过山车的惊险而刺激的感受，或者亲目睹过那惊心动魄的场面。大家知道过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如果已知圆轨道的半径为R，不考虑摩擦等阻力。
（1）当车通过圆轨道的最高点时，如果车对轨道无任何相互作用。求此时过山车的速度。
（2）讨论当过山车通过圆轨道最高点时速度超过或低于（1）问所求得的速度时，过山车对轨道作用力的情况（包括讨论人的适应性和安全性等方面）。
精析：我们把过山车在圆形轨道上运动的情况抽象为如图2-14所示的模型，把过山车当作质点，小球从弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道向上运动，直至最高处。
解析：（1）当小球（过山车）通过圆轨道的最高点时， 如果车对轨道无任何相互作用，则此时过山车作圆周运动的向心力完全由其自身的重力来提供，即F=G，根据圆周运动的规律有：F=mg=mv2/R
得：V=（这个速度我们俗称临界速度）
（2）如果过山车通过最高点时的速度大于或小于，则过山车对轨道就会有挤压或拉力的作用。若V1大于，则由F=mv2/R可知，向心力大于重力G，即此时需要轨道对过山车以推力的作用；同理，若V2小于，此时的向心力小于重力G，需要轨道对过山车以拉力的作用。所以，我们把（1）问中的速度叫临界速度。若从人的适应性和安全性等方面来考虑，若速度等于临界速度，人处于完全失重状态，人会感到很难受；若速度小于临界速度，虽然人的失重没有那么严重，但是由于车对轨道有拉力作用，这不够安全；若速度大于临界速度，人可能会处于超重或失重状态，但是会比较安全。所以在设计过山车时，这些都是设计者要考虑到的问题。
绿色通道：本题从生活情景立意，能帮助学生学会将实际问题抽象出物理模型，既考查了学生对圆周运动规律的掌握，也能引导学生善于观察注意生活中的物理知识，理论与实践相结合，学会用理论来解释现象，提高应用物理规律解决实际问题的能力。激发学习兴趣等。
【规律总结】
做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞去的倾向.
当F=mω2r时，物体做匀速圆周运动
当F= 0时，物体沿切线方向飞出
当F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心
当F＞mω2r时，物体逐渐靠近圆心
【当堂反馈】
1.下列哪些现象是为了防止物体产生离心运动（　　）
A.汽车转弯时要限制速度21世纪教育网
B.转速很高的砂轮半径不能做得太大
C.在修筑铁路时，转弯处内轨要低于外轨
D.离心水泵工作时
2.一个做匀速圆周运动的物体，当F向＜mω2r时（　　）
A.将沿切线方向匀速直线飞出
B.将做靠近圆心的曲线运动
C.将做远离圆心的曲线运动
D.将做平抛运动
3.盛有质量为m的水的水桶以手臂为半径使之在竖直平面内做圆周运动，水随桶转到最高点需要的向心力为mω2R，则（　　）
A.当mω2R＞mg时水就洒出来
B.当mω2R＜mg时水就不洒出来
C.只有当mω2R=mg时水才不洒出来
D.以上结论都不对
4.下列关于离心现象说法正确的是（　　）
A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时它将做背离圆心的圆周运动
C.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时它将沿切线做直线运动[来源:21世纪教育网]21世纪教育网
D.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时它将做曲线运动
图2－3－8
5.半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体m，如图
2－3－5所示.今给小物体一个水平初速度v0=，则物体将（　　）
A.沿球面滑至M点
B.先沿球面滑至某点N，再离开球面做斜下抛运动
C.按半径大于R的新圆弧轨道运动
D.立即离开半圆球做平抛运动
图2－3－5
6.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙物体质量分别为M和m（M＞m），它们之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L（L＜R）的轻绳连在一起，如图2－3－6所示.若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与转盘间不发生相对滑动，则转盘旋转角速度的最大值为（　　）
A. B.
C. D.
图2－3－6
7.如图2－3－7所示，细绳一端系着质量M=0.6 kg的物体，静止于水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3 kg的物体，M的中心与圆心距离为0.2 m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2 N.现使此平面绕中心轴转动，问ω在什么范围内m会处于静止状态？
图2－3－7
【参考答案】
1、答案：ABC　汽车转弯靠静摩擦力提供向心力，由F向=m，当v过大时，静摩擦力不足以提供向心力，产生离心运动，故A正确，B、C两个答案与A分析方法相同，而离心水泵工作时是离心运动的应用.
2、答案：C　此题中F向＜mω2r，物体将做离心运动，C正确.
3、答案：D　当mω2R＞mg时，桶底会对水产生压力，将向心力不足部分补齐，水不会流出，A错误；当mg=F向＞mω2R时物体将做近心运动，水会流出，B错误；从上面分析可知流出的条件是mω2R≥mg，只有D正确.
4、答案：C　向心力是从效果命名的，做匀速圆周运动的物体所需要的向心力是它所受的某个力或几个力的合力提供的，因此，它并不受向心力和离心力的作用，它之所以产生离心现象是由于F合=F向＜mω2r，故A错；物体做匀速圆周运动时，若突然它所受到的力都消失，根据牛顿第一定律，它从这时起将做匀速直线运动，故C正确，B、D错.
5、答案：D　物体线速度v0=，此时对球面无压力作用，将做平抛运动飞出.
6、答案：D　如图2－3－8所示，M受力平衡，则：T=μMg，m做匀速圆周运动，则用T′+μmg=mω2L，由上述二式得出ω=.
7、答案：M受力情况有两种可能，当ω较小时如图2－3－9甲所示；当ω较小时如图2－3－9乙所示.
图2－3－9
则：
ω1===rad/s
ω2===rad/s
所以rad/s≤ω≤rad/s.
【达标训练】21世纪教育网
1．如图A1所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，物体相对桶壁静止．则（ ）
A． 物体受到4个力的作用．
B． 物体所受向心力是物体所受的重力提供的．
C． 物体所受向心力是物体所受的弹力提供的．
D．物体所受向心力是物体所受的静摩擦力提供的．
2.在一段半径为R的圆孤形水平弯道上,已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的μ倍,则汽车拐弯时的安全速度是（ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3．如图A2所示，质量为m的滑块从半径为R的光滑固定的圆弧形轨道的A点滑到B点，下列说法正确的是（ ）
A、它所受的合外力的大小是恒定的
B、向心力大小逐渐增大[来源:21世纪教育网]
C、向心力逐渐减小
D、向心力不变
4.做匀速圆周运动的物体，其线速度大小为3m/s，角速度为6rad/s，则在0.1s内物体通过的弧长为__________m，半径转过的角度为_________rad，半径是_______m。
5.一个做匀速圆周运动的物体，如果轨道半径不变，转速变为原来的3倍，所需的向心力就比原来的向心力大40 N，物体原来的向心力大小为________ .
6．汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥的压力为车重的3/4，如果使汽车行驶至桥顶时桥恰无压力，则汽车速度大小为_ m/s。
7．如图A3所示,小球A质量为m.固定在长为L的轻细直杆一端,并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动.如果小球经过最高位置时,杆对球的作用力为拉力,拉力大小等于球的重力.求(1)球的速度大小.⑵当小球经过最低点时速度为，杆对球的作用力的大小和球的向心加速度大小.
8．如图A4所示，在光滑的水平面上有两个质量相同的球A和球B，A、B之间以及Ｂ球与固定点Ｏ之间分别用两段轻绳相连，以相同的角速度绕着O点做匀速圆周运动．
1） 画出球A、B的受力图．
2） 如果OB=2AB,,求出两段绳子拉力之比TAB：TOB
【达标训练参考答案】
1 C,2 A,3 B
4. 0.3 0.6 0.5，5. 5N，6.　２0
7、解(1)最高点时,杆对小球的拉力向下,设球的速度为,
由牛顿第二定律有
得
(2)当经过最低点时 ,则向心加速度
又由牛顿第二定律有
21世纪教育网
得
8.解(1)受力如图答1、2所示:
(2)对A有
对B有
又
【反思】
收21世纪教育网获
疑问
21世纪教育网
图2-13
R
图2-14
图A1
图A2
图A3
A
B
O
图A4
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网