3.1 万有引力定律学案（粤教版必修2）

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§3.1 万有引力定律
【学习目标】
【知识和技能】
(1)了解人类对天体运动探索的发展历程．
(2)了解万有引力定律的发现过程
(3)知道万有引力定律
(4)知道引力常数的大小和意义
【过程和方法】21世纪教育网
(1)查阅资料，了解“地心说”与“日心说”模型提出的历史背景
(2)了解“地心说”与“日心说”模型建立的依据，认识物理模型在物理学发展
过程中的作用
(3)通过对“地心说”与“日心说”争论的评述，提高交流、合作能力．
(4)以科学探究的方式，了解牛顿是怎样发现万有引力定律的．
【情感、态度和价值观】
(1)由人类对天体运动的探索过程，培养尊重客观事实，实事求是的科学态度
(2)认识到科学的想像力建立在对事物长期深入的思考基础之上牛顿万有引力定律的提出，除科学的想像力外，更离不开对物体间作用力的长期深入的思考。
(3)树立把物理事实作为证据的观念，形成根据证据、逻辑和既有知识进行科学解释的思维方法
【学习重点】
是以牛顿对“苹果落地的思考”为主线展开讨论，展现了科学发现的过程，让学生领悟到科学发现的艰辛，同时体验到科学发现的乐趣。
【知识要点】
一、 开普勒行星运动三大定律：
第一定律：太阳的所有行星分别在大小不同的椭圆轨迹上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的焦点上。
第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
第三定律：所有行星的椭圆轨迹的半长轴的三次方与公转周期的平方的比值都相等。
即， HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是与太阳质量有关的恒量，与行星的质量无关。
二、万有引力定律
自然界中任何两个物体都是相同吸引的，引力大小跟这两个物体的质量成正比，跟它们的距离平方成反比。写成公式为：
3-1
1、引力常量G是普遍适用的常量 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 21世纪教育网
G在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力大小。
2、3-1式只适用于质点间引力大小的计算。当两物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可看成质点，直接使用3-1式计算。
3、当两物体是质量分布均匀的球体时，它们间的引力也可由3-1式直接计算，但式中的r是两球心间的距离。
4、当研究物体不能看成质点时，可把物体假想分割成无数个质点，求出一个物体上每个质点与另一物体上每一个质点的万有引力然后求合力。
5、自然界中一般的物体间的万有引力很小（远小于地球与物体间的万有引力和物体间的其它作用力），因而可以忽略不计．但考虑天体运动和人造卫星运动的问题时必须计算万有引力，不仅因为这个力非常大，而且万有引力提供了天体和卫星做匀速圆周运动所需的向心力
【典型例题】
【例1】 地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆.天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星的轨道半径长轴约等于地球公转半径的18倍(图3－1)，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现.哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星.哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律(即=k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴)估算，它下次飞近地球是哪一年？
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图3－1
思路：地球和哈雷彗星都是绕太阳公转的行星，它们运行的规律服从开普勒行星运动规律，即=k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴，k是对任何太阳系中的任何行星都适用的恒量.可以根据已知条件列方程求解.
解析：将地球的公转轨道理想化成圆形轨道，其周期为T1，半径为r1，哈雷彗星的周期为T2，轨道半长轴为r2，则根据开普勒第三定律有：
HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
因为r2=18r1,地球公转周期为1年，所以可知哈雷彗星的周期为
T2==76.4年
所以它下次飞近地球的时间是2062年.
点评：本题是科学技术问题的立意，我们要在理解开普勒第三定律的基础上，充分发掘已知条件，在需要时将有关情景建立理想化模型.21世纪教育网
【例2】 牛顿在证明万有引力的过程中：
(1)在探究太阳对行星的引力的规律时，利用了前辈们的研究成果，他以左边的三个等式为根据，得出了右边的关系式.左边的三个等式有的可以在实验室中验证，有的则不能.这个无法在实验室验证的规律是怎么得到的？21世纪教育网
HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
(2)牛顿对他推导的结论F∝之后，采用了“月—地检验”证明这个结论的正确性，即证明地球对地面物体的引力与月球所受的引力是同一种力，遵循相同的规律.这个检验表明了地球表面重物的下落与天体运动的多样性和统一性.如果把月球绕地球公转的运动理想化成匀速圆周运动，在牛顿年代，已经知道月球的轨道半径约为地球半径的60倍(即3.84×108 m)，地球表面的重力加速度为g，月球公转的周期为T(以28天计).请你根据所学的知识和所给的已知条件重新验证这个结论.
解析：(1)左边上面两个公式是可以在实验室中得到验证的，而第三个公式是开普勒等一大批天文学家经过大量的天象观测、大胆的猜想以及利用数学工具进行严密的演绎推理得出的，虽然这个结论不能在实验室直接得到验证，但是这个规律是经过反复的实践检验的，是完全与事实相符合的.
(2)在当时的历史条件下，地球表面使物体下落的力，即重力G=mg.根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度就是月球公转的向心加速度.根据向心力公式：F=mω2r=m(2π/T)2r，得 a=(2π/T)2r=［2×3.14/(28×24×3600)］2×3.84×108 m/s2=2.6×10－3 m/s2. 假如结论F∝ HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 是正确的，则物体在月球轨道上的向心加速度是地球表面重力加速度的1/3600，即a′=(1/3600)×9.8 m/s2=2.7×10－3 m/s2.显然，实际推算和假设基本接近，在误差允许的范围内，说明月球绕地球的力与地面物体下落的力同样遵循反平方的规律.这就是牛顿的地—月检验.
点评：本题从问题情境立意.有些结论或规律可以在实验室得到证明；而有一些则不能直接得到证明，如牛顿第一定律就是一个典型的例子.牛顿第一定律的得出是在实验的基础上经过推理，然后再在实践中进行检验得到的.所以有些根本无法在实验室完成和得到证明的规律，完全可以通过其他的科学研究方法得出，这就需要同学们学习科学家们那种大胆猜想、敢于创新、不畏艰苦、持之以恒的精神，还要牢牢掌握学习的基本功，利用数学工具等多种方法结合起来解决生活和自然中的问题.学会科学家们解决问题的方法，本题在培养学生知识、能力、情感态度方面都有益处，对培养学生的创新和创造能力都有一定的帮助.
【规律总结】
1.本节课同学们要了解牛顿推导万有引力定律的基本思路和研究方法，特别是要了解牛顿主要利用了前人的哪些研究成果，怎样建立物理模型，进行了哪些突破性的创新等.知道该定律不能在实验室中得出和进行验证，了解牛顿主要是利用了开普勒定律等研究成果，采用了以高等数学为工具的演绎推理的方法，对结论的正确性进行了实践的检验，如地—月检验等.
2.关于开普勒行星运动定律要注意的几点：
(1)开普勒行星运动定律的内容包括三个方面：即轨道定律、面积定律、周期定律.前两个定律只作为了解；知道周期定律的数学表达式，即r3/T2=k，并能利用它解决简单的问题.
(2)开普勒定律是描述性的经验定律，它描述了行星运动的规律，但没有提出和解释行星为什么这样运动.但是它为万有引力定律的得出(即解释行星为什么这样运动的问题)作出了重大的贡献.
【当堂反馈】
1.由牛顿第二定律F=ma可知，加速度与物体的质量成反比，而在自由落体运动中，物体所受的重力加速度与物体的质量无关，这两者是否矛盾？请说明理由.
2.地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做一个天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳间的距离．已知火星公转的周期是1.84年，根据开普勒第三定律，火星公转轨道半径是多少个天文单位？(将地球和火星绕太阳公转的轨道近似看成圆形轨道)
3.开普勒行星运动三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动．如果一颗人造地球卫星沿椭圆轨道运动，它在离地球最近的位置(近地点)和最远的位置(远地点)，哪点的速度比较大？
4.两艘万吨油轮，满载时质量分别是4.0×108 kg和2×109 kg，当它们相距0.1 km时，计算其万有引力.
[来源:21世纪教育网]
5.一个质子由两个u夸克和一个d夸克组成．每个夸克的质量是7.1×10－30 kg，求两个夸克相距1.0×10－16 m时的万有引力．
【参考答案】
1、答案：不矛盾 理由略
2、答案：1.5个天文单位
3、答案：近地点的速度大[来源:21世纪教育网]
4、答案：5340 N21世纪教育网
5、答案：3.36×10－37 N
【达标训练】[来源:21世纪教育网]
1、关于公式R3 ／ T2=k,下列说法中正确的是（ ）
A.公式只适用于围绕太阳运行的行星　　B.不同星球的行星或卫星，k值均相等
C.围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等　　　D.以上说法均错
2、地球质量大约是月球质量的81倍,在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（ ）
A. 1：27 B. 1：9 C. 1：3 D. 9：121世纪教育网
3、关于万有引力的说法正确的是（ ）
A、万有引力只有在天体与天体之间才能明显地表现出来
B、一个苹果由于其质量很小，所以它受到的万有引力几乎可以忽略
C、地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有引力
D、地球表面的大气层是因为万有引力约束而存在于地球表面附近
4、开普勒关于行星运动规律的表达式为，以下理解正确的是（ ）
A.k是一个与行星无关的常量 B.R代表行星运动的轨道半径
C.T代表行星运动的自传周期 D.T代表行星绕太阳运动的公转周期
5、关于天体的运动，以下说法正确的是（ ）
A.天体的运动与地面上物体的运动遵循不同的规律21世纪教育网
B.天体的运动是最完美、和谐的匀速圆周运动
C.太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动
D.太阳系中所有行星都绕太阳运动
6、关于太阳系中各行星的轨道，以下说法正确的是：（ ）
A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的
D.不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同
【达标训练参考答案】
1. D 2. B 3、D 4. ABD 5.D 6.ACD
【反思】
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疑问
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