3.4 力的合成与分解 学案（粤教版必修1）

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§3.4 力的合成与分解
【学习目标】
1.知识与技能
（1）理解力的平行四边形定则；
（2）初步运用力的平行四边形定则计算共点力的合力；21世纪教育网[来源:21世纪教育网]
（3）认识力的分解有多种不同的分解方法，并能根据具体的情况运用力的平行四边形定则计算分力；
2.过程与方法
(1)能够通过实验演示归纳出互成角度的两个共点力的合成遵循平行四边形定则；
(2)经历定则的具体应用过程，理解力的合成和分解方法；
3.情感态度与价值观
（1）培养的物理思维能力和科学研究的态度；
（2）培养透过现象看本质、独立思考的习惯；
【学习重点】
（1）力的平行四边形定则的理解和应用；会用平行四边形定则求合力与分力；
（2）分析日常生活中与力的合成、力的分解相关的问题；
（3）合力与分力间的等效替代关系，尤其是合力的大小与两个分力间夹角的关系；
（4）如何判定力的作用效果及分力之间的确定；
【知识要点】
力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。21世纪教育网
合成与分解是为了研究问题的方便而引人的一种方法．用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。
1．力的合成
（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。
（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。
（3）共点的两个力合力的大小范围是
|F1－F2| ≤ F合≤ F1＋F2
（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。
2．力的分解
（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。
（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。
（3）几种有条件的力的分解?
①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。
②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。
③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。
④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。21世纪教育网
【问题探究】
合力一定大于分力吗
解答：合力可能大于每一个分力，也可能小于每一个分力，还可能大于一个分力而小于另一个分力．
【典型例题】
[例1] 两个力大小均为100N，夹角为，求合力。
解法一：几何方法
（1）取2cm表示50N。
（2）作两分力，夹角。
（3）作平行四边形（另两边画虚线）
（4）作对角线量出长度，得6.9cm，。
（5）量得（可以证明）。
解法二：计算
作力的示意图21世纪教育网
（N）
合力大小为173N，与分力夹角均为
∴
[例2] 试证，分力大小为F1F2，合力大小为F，
几何法：以F1F2为邻边做平行四边形，F为对角线，平行四边形对边相等
在中，由三角形三边关系
，当同向时，
，当反向时，（若则）
代数法： 为两分力夹角
当时，
时，
∴
推论：若三个力合力为0，其中一个力与另两力的合力大小相等。其中，。
[例3] 放在斜面上的物体受到水平推力F，斜面倾角为，求F的分力（见图3—1）
图3—1
解：推力F的作用一是使物体沿面有运动（或运动趋势）因此，沿斜面方向有F的分力F1，向右推物体使物体对斜面压力变化，F有垂直斜面的分力F2。
∴
[例4] 三角支架顶端悬一重G的物体，见图3—2，求重物的拉力对支架作用大小。
图3—2
解：重物拉力作用在支架上AC、BC形变只是长度的改变，从而发生一个微小形变，AC是伸长形变，BC是压缩形变。
∴ 分力方向如图示。 ∴ （）
[例5] 斜面倾角为，物体沿斜面匀速下滑。证明：物体与斜面间摩擦因数。
证明：物体沿斜面下滑受三个力，重力G，滑动摩擦力f，斜面支持力FN。重力使物体沿斜面下滑，压紧斜面。
∴ 重力的分力为，如图3—3示
沿斜面匀速滑动，
又
∴ ∴
图3—3
【规律总结】
1、多个共点力的合成：
如图所示，求多个力的合成时，可先任意求两个力的合力，再把这个力去与第三个力作合成，最后得到的平行四边形的对角线即表示合力的大小和方向。
2、力的正交分解：
在解题时，如果我们将一个力分解为互相垂直的两个力F1和F2时，会使数学计算非常简单，所以解题时常采用这种方式。这种分解方式称为正交分解法。如图所示，
Fx=Fcosθ
Fy=Fsinθ
3、小结：力的合成与分解体现了物理研究问题的一种方法：等效替代法。当一个力的效果与几个力的效果相同时，可以用一个力去代替原来的几个力或者用几个力的效果去替代原来的一个力，这样就可以实现问题的转换。当然，是用一个力去替代几个力还是用几个力去替代一个力，即是采用合成还是分解，要视解决问题的方便而定。
【当堂反馈】
1、两个共点力的合力为F，如果两个分力之间的夹角θ固定不变，使其中一个力增大，则（　　）
A、合力F一定增大；
B、合力F的大小可能不变；
C、合力可能增大，也可能减小；
D、当0°<θ<90°时，合力F一定减小；
2、两个共点力的大小均为F，如果它们的合力大小也等于F，则这两个共点力之间的夹角为（　　）
A、30° B、60° C、90° D、120°
3、下列说法中正确的是（　　）
A、一个2N的力可以分解为7N和6N的两个力；
B、一个2N的力可以分解为8N和12N的两个力；
C、一个5N的力可以分解为两个5N的力；
D、一个8N的力可以分解为4N和3N的两个力；
4、一个物体静止在斜面上，若斜面倾角增大，而物体仍保持静止，则它所受斜面的支持力和摩擦力的变化情况是（　　）
A、支持力变大，摩擦力变大；
B、支持力变大，摩擦力变小；
C、支持力减小，摩擦力变大；
D、支持力减小，摩擦力减小；[来源:21世纪教育网]
5、如图10所示，物体静止在光滑的水平面上，力F作用于物体上的O点，现要使物体合外力方向在OO'方向上（F和OO'都在M平面内），那么同时再加一个力F'，这个力的最小值为：（　　）
A、Ftanθ B、Fcosθ C、Fsinθ D、
6、如图11所示，悬臂梁AB一端插入墙中，其B端有一光滑的滑轮。一根轻绳的一端固定在竖直墙上，另一端绕过悬梁一端的定滑轮，并挂一个重10N的重物G，若悬梁AB保持水平且与细绳之间的夹角为30°，则当系统静止时，悬梁臂B端受到的作用力的大小为（　　）
A、17.3N； B、20N； C、10N； D、无法计算；
7、三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能随的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图12所示，其中OB是水平的，A端、B端固定。若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳（　　）
A、必定是OA B、必定是OB C、必定是OC D、可能是OB，也可能是OC
8、如图13所示，一个重球挂在光滑的墙上，若保持其它条件不变，而将绳的长度增加时，则：（　　）
A、球对绳的拉力增大； B、球对墙的压力增大；
C、球对墙的压力减小； D、球对墙的压力不变；
【参考答案】
1、BC 2、D 3、AC 4、C 5、C 6、C 7、A 8、C
【达标训练】
1．关于合力的下列说法，正确的是 [ ]
　 　A．几个力的合力就是这几个力的代数和
B．几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力
C．几个力的合力可能小于这几个力中最小的力
D．几个力的合力可能大于这几个力中最大的力
2．5N和7N的两个力的合力可能是 [ ]
　　 A．3N B．13N　　C．2.5N D．10N
　3．用两根绳子吊起—重物，使重物保持静止，若逐渐增大两绳之间的夹角，则两绳对重物的拉力的合力变化情况是　[ ]
　　 A．不变 B．减小　　C．增大 D．无法确定
　4．某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若F4的方向沿逆时针方向转过90°角，但其大小保持不 变，其余三个力的大小和方向均保持不变，此时物体受到的合力的大小为 [ ]
5．有三个力，F1＝2N，F2＝5N，F3＝8N，则 [ ]
　　A．F1可能是F2和F3的合力
B．F2可能是F1和F3的合力
　　C．F3可能是F1和F2的合力
　　D．上述说法都不对
　6．如图1所示，细绳AO和BO受到的拉力分别为FA，FB。当改变悬点A的位置，使α增大时，则 [ ]21世纪教育网
　　A．FA，FB都增加，且FA＞FB
　　B．FA，FB都增加，且FA＜FB
　　C．FA增加，FB减小，且FA＞FB
　　D．FA减小，FB增加，且FA＜FB
　7．三个共点力F1，F2，F3。其中F1=1N，方向正西，F2=1N，方向正北，若三力的合力是2N，方向正北，则F3应是 [ ]
　8．将力F分解成F1和F2，若已知F1的大小和F2与F的夹角θ(θ为锐角)，则 [ ]
　　A．当F1＞Fsinθ时，有两解
　　B．当F1=Fsinθ时，一解
　　C．当Fsinθ＜F1＜F时，有两解
　　D．当F1＜Fsinθ时，无解
　　9．两个力的合力最大值是10N，最小值是2N，这两个力的大小是______和______。
10．F1、F2、F3是作用在一个物体上的共点力，物体处于静止，撤去F3后，物体所受合力的大小为______，方向是______。
11．有三个共点力，它们的大小分别是2N，5N，8N，它们合力的最大值为______，最小值为______。
12．把一个力F分解成相等的两个分力，则两个分力的大小可在______和______的范围内变化，越大时，两分力越大．
13．三个共点力，F1=5N，F2＝10N，F3＝15N，θ=60°，如图2所示，则它们的x轴分量的合力为______，y轴分量的合力为______，合力大小______，方向与x轴正方向的夹角为______。
14．如图所示，六个力中相互间的夹角为60°，大小如图所示，则它们的合力大小和方向各如何？
[来源:21世纪教育网]
15．如图所示，物体受F1，F2和F3的作用，其中F3=10N，物体处于静止状态，则F1和F2的大小各为多少？
【达标训练参考答案】
1、CD 2、ACD 3、A 4、B
　　5、D 6、A 7、D 8、ABC　　
　　　9、6N，4N
　　10、F3，F3的反方向
　　11、15N，1N
　　
　　
14、4F，5F力同向
　　
21世纪教育网
【反思】
收获
疑问
【阅读资料】21世纪教育网
帆船逆风前进
　　很难想象帆船怎样能够逆着风前进。水手的确会告诉你们，正顶着风驾驶帆船是不可能的，帆船只能在跟风的方向成锐角的时候前进。可是这个锐角很小——大约只有直角的四分之一，大约是22°，——不管是正顶着风或者成22°的角度，看来是同样难以理解的。
　　可是实际上，这两种情形不是没有区别的。我们现在来说明帆船是怎样跟风向成小角度逆着风前进的。首先，让我们看风一般是怎样对船帆起作用的，也就是说，当风吹在帆上的时候，它把帆往哪里推。你也许会这样想，风总是把帆推往它所吹的方向去。然而实际并不是这样。无论风向哪里吹，它总产生一个垂直帆面的力，这个力推动着船帆。且让我们假定风向就是箭头所指的方向。AB线代表帆。因为风力是平均分布在全部帆面上的，所以我们可以用R来代表风的压力，它作用在帆的中心。把这力分解成两个：跟帆面垂直的力Q和跟帆面平行的力P。力P不能推动帆，因为风跟帆的摩擦太小了。剩下的力Q依着垂直帆面的方向推动着帆。
　　懂得了这点，就容易懂得为什么帆船能够在跟风向成锐角的情况下过着凤前进了。让我们用KK线代表船的龙骨线。风照箭头所表示的方向成锐角吹向这条线。AB线代表帆面，我们把帆转到这样的位置，使帆面刚好平分龙骨的方向和风的方向之间的那只角。现在看力的分解。风对帆的压力，我们用力Q来表示，这个力，我们知道应当是跟帆面垂直的。把这个力分解成两个力：使力R垂直龙骨线，力S顺着龙骨线指向前面。因为船朝力B的方向运动的时候，是要遇到水的强大的阻力的（帆船的龙骨在水里很深），所以力R几乎全部被抵消了。剩下的只是指向前面的力S在推动船，因而，船是跟风向成着一个角度在前进，好象在逆风里一样。这种运动通常总采取“之”字形路线那样。水手们把这种行船法叫做“抢风行船”。
F1
F2
F
O
F1
F2
F
O
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