3.5 共点力的平衡条件 学案（粤教版必修1）

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§3.5 共点力的平衡条件
【学习目标】
一、知识与技能
　1.进一步理解共点力作用下物体的平衡条件，并能分析和计算共点力作用下物体的平衡问题。
2.力求掌握解决共点力平衡问题的基本思路和方法，会正确选择研究对象，进行受力分析，画出物体的受力图。
二、过程与方法
　培养全面分析问题的能力和推理能力．
三、情感、态度与价值观
培养物理思维能力和科学研究的态度
【学习重点】
共点力作用下物体平衡的特点及一般解法
【知识要点】
1．共点力的平衡条件是F合＝0；
2．平衡状态的二个特征是：
①a＝0；
②速度v恒定；
3．物体所受的合力为零，在正交分解时常采用：
①Fx合=0; ②Fy合=0
【问题探究】
怎样根据物体平衡条件，确定共点力问题中未知力的方向？
在大量的三力体（杆）物体的平衡问题中，最常见的是已知两个力，求第三个未知力。解决这类问题时，首先作两个已知力的示意图，让这两个力的作用线或它的反向延长线相交，则该物体所受的第三个力（即未知力）的作用线必定通过上述两个已知力的作用线的交点，然后根据几何关系确定该力的方向（夹角），最后可采用力的合成、力的分解、拉密定理、正交分解等数学方法求解。
【典型例题】
【例1】下列物体中处于平衡状态的是（ ）
A. 静止在粗糙斜面上的物体
B. 沿光滑斜面下滑的物体
C. 在平直路面上匀速行驶的汽车
D. 做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间
【解析】在共点力的作用下，物体如果处于平衡状态，则该物体必同时具有以下两个特点：从运动状态来说，物体保持静止或者匀速直线运动，加速度为零；从受力情况来说，合力为零。物体在某一时刻的速度为零，并不等同这个物体保持静止，如果物体所受的合外力不为零，它的运动状态就要发生变化，在下一个瞬间就不能静止的了，所以物体是否处于平衡状态要由物体所受的合外力合加速度判断，而不能认为物体某一时刻速度为零，就是处于平衡状态，本题的正确选项应为A、C。
物体在某一时刻的速度为零与物体保持静止是两个不同的概念。物体在某一时刻速度为零，并不能说明物体处于静止状态；物体处于平衡状态，也不一定速度为零。
【例2】如图4-1-3所示，某个物体在F1、F2、F3、F4四个力的作用下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变化，其余三个力的大小和方向不变，则此时物体所受到的合力大小为（ ）
A. HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 B. C. HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 D.
【解析】由共点力的平衡条件可知，F1、F2、F3、F4的合力应与等值反向。当的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变时，F1、F2、F3的合力的的大小仍为F4。但方向与F4成120°，由平行四边形法则可得，此时物体所受的合力大小为F4。所以本题正确的选项应为C。21世纪教育网
【总结】共点力作用下物体平衡的运动学特征是保持静止或匀速直线运动状态。动力学特征是合力为零。
【规律总结】
1．应用共点力平衡条件解题时常用的方法--力的合成法、力的分解法、正交分解法
2．解共点力作用下物体平衡问题的一般步骤：21世纪教育网
（1）定研究对象；
（2）对所选研究对象进行受力分析，并画出受力示意图
（3）分析研究对象是否处于平衡状态；
（4）运用平衡条件，选用适当方法， 列出平衡方程求解。
【达标训练】
1.如图1—3—1所示，用大小相等、方向相反，并在同一水平面上的力N挤压相同的木板，木板中间夹着两块相同的砖，砖和木板均保持静止，则
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图1—3—1
A.两砖间摩擦力为零
B.N越大，板与砖之间的摩擦力就越大
C.板、砖之间的摩擦力大于砖的重力
D.两砖之间没有相互挤压的力
2.如图1—3—2在水平力F的作用下，重为G的物体沿竖直墙壁匀速下滑，物体与墙之间的动摩擦因数为μ，物体所受摩擦力大小为
A.μf B.μ（F＋Ｇ）
C.μ（F－Ｇ） D.Ｇ
3.如图1—3—3所示，一个重为G的木箱放在水平地面上，木箱与水平面间的动摩擦因数为μ，用一个与水平方向成θ角的推力F推动木箱沿地面做匀速直线运动，则推力的水平分力等于
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图1—3—3
A.Fcosθ B.μＧ/（cosθ－μsinθ）
C.μＧ/（1－μtanθ） D.Fsinθ
4.如图1—3—4在粗糙水平面上放一三角形木块a，物块b在a的斜面上匀速下滑，则
A.a保持静止，而且没有相对于水平面运动的趋势
B.a保持静止，但有相对于水平面向右运动的趋势
C.a保持静止，但有相对于水平面向左运动的趋势
D.因未给出所需数据，无法对a是否运动或有无运动趋势做出判断
5.如图1—3—5所示，物块P与Q间的滑动摩擦力为5 N，Q与地面间的滑动摩擦力为10 N，R为定滑轮，其质量及摩擦均可忽略不计，现用一水平拉力F作用于P上并使P、Q发生运动，则F至少为
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图1—3—5
A.5 N B.10 N C.15 N D.20 N
6.如图1—3—6所示，甲、乙、丙、丁四种情况，光滑斜面的倾角都是α，球的质量都是m，球都是用轻绳系住处于平衡状态，则
图1—3—6
A.球对斜面压力最大的是甲图所示情况
B.球对斜面压力最大的是乙图所示情况
C.球对斜面压力最小的是丙图所示情况21世纪教育网
D.球对斜面压力最大的是丁图所示情况
7.如图1—3—7所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图所示.今缓慢拉绳使小球从A点滑向半球顶点（未到顶点），则此过程中，小球对半球的压力大小N及细绳的拉力T大小的变化情况是
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图1—3—7
A.N变大，T变大
B.N变小，T变大
C.N不变，T变小
D.N变大，T变小
8.如图1—3—8所示，绳OA、OB悬挂重物于O点，开始时OA水平.现缓慢提起A端而O点的位置保持不变，则
图1—3—8
A.绳OA的张力逐渐减小
B.绳OA的张力逐渐增大21世纪教育网
C.绳OA的张力先变大，后变小
D.绳OA的张力先变小，后变大
9.将力F分解为F1和F2两个分力，若已知F的大小及F和F2之间的夹角θ，且θ为锐角，则当F1和F2大小相等时，F1的大小为_______；而当F1有最小值时，F2的大小为_______.
10.如图1—3—9所示表面光滑、质量不计的尖劈插在缝A、B之间，在尖劈背上加一压力P，如图所示，则尖劈对A侧的压力为_______，对B侧的压力为_______.
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图1—3—9
11.质量为m的均匀绳两端悬于同一水平天花板上的A、B两点.静止时绳两端的切线方向与天花板成α角.绳的A端所受拉力F1为_______，绳中点C处的张力为F2为_______.
12.如图1—3—10所示，长为5 m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4 m的两杆的顶端A、B.绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12 N的物体.平衡时，绳的张力T=_______.
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图1—3—10
13.如图1—3—11所示，将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A点，另一端固定在竖直墙上的B点，A和B到O点的距离相等，绳长为OA的两倍.滑轮的大小与质量均可忽略，滑轮下悬挂一质量为m的重物.设摩擦力可忽略，求平衡时绳所受的拉力为多大？
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图1—3—11
14.如图1—3—12所示，在倾角θ=30°的粗糙斜面上放一物体，重力为G.现用与斜面底边平行的力F=推物体，物体恰能在斜面上做匀速直线运动，求物体与斜面间的动摩擦因数.
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图1—3—12
15.测定患者的血沉，在医学上有助于医生对病情作出判断.设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液，将此悬浮液放进竖直放置的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉速率称为血沉.某人的血沉v的值大约是10 mm/h.如果把红血球近似看做是半径为R的小球，且认为它在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为Ff=6πηRv.在室温下η=1.8×103 Pa·s.已知血浆的密度ρ0=1.0×103 kg/m3,红血球的密度ρ=1.3×103 kg/m3.试由以上数据估算出红血球半径的大小（结果取一位有效数字即可）.
【达标训练参考答案】
1.A 2.AD
3.AC 将F进行正交分解，得A选项正确.又因为水平方向合力为零有Ff=Fcosθ,竖直方向合力为零有N=G+Fsinθ，且Ff=μN.所以有Fcosθ=μ(G+Fsinθ),解得F=,其水平分力为μG/(1-μtanθ),故C选项正确.
4.A 5.D 6.BC
7.C 提示：对A进行受力分析，然后利用三角形相似求解.
8.D?
9.F/2cosθ;Fcosθ
10.P/sinα;Pcotα
11.mg/2sinα;mg/2tanα
12.10 N
13.如右图所示：由平衡条件得
2Tsinθ=mg
设左、右两侧绳长分别为l1、l2，AO=l,则由几何关系得
l1cosθ+l2cosθ=l21世纪教育网
l1+l2=2l21世纪教育网
由以上几式解得θ=60°
T= HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 mg
14.如右图.由力的平衡条件得
Ff=
由滑动摩擦力的大小规律得
Ff=μGcos30°
由F= HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 及以上两式解得 μ=
15.红血球在重力、浮力和粘滞阻力的作用下，匀速下落.由力的平衡，得：
HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
取g=10 m/s2，解得
R= m≈3×10-6 m
【反思】[21世纪教育网]
收获
疑问21世纪教育网
F2
F1
F3
F4
图4-1-3
图1—3—2
图1—3—4
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