4.1 功 学案（粤教版必修2）

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§4.1 功
【学习目标】
1、知识与技能21世纪教育网
（1）、理解功的概念，知道力和在力的方向上发生的位移是做功的两个不可缺小的因素。
（2）、理解功的公式W=Fscosθ，会使用这个公式讨论及进行计算。
（3）、正确理解正功和负功的概念，知道力在什么情况下做正功，在什么情况下做负功。
（4）、知道什么是几个力对物体所做的总功，知道几个恒力对物体所做的总功等于这几个力的合力对物体所做的功。
（5）、理解重力、摩擦力、支持力做功的特点。
2、过程与方法
（1）、通过观察日常生活中的各种“做功”情况，通过比较和分析，理解外力做功的两个不可缺少的因素。
（2）、通过交流与讨论，展现学生思维过程，掌握比较、分析、归纳等逻辑思维方法。
3、情感、态度与价值观
（1）、经历观察、分析和比较等学习活动，培养尊重客观事实，实事求是的科学态度；培养科学探究精神、形成科学探究的习惯；感受到身边处处有物理。
（2）、通过讨论与交流，培养团结协作的学习态度。
（3）、通过实验探究、归纳总结，得出做功的公式，做正功和做负功的条件，通过例题讨论重力、摩擦力、支持力做功的特点，激发学习物理的兴趣，提高学习的自信心。
【学习重点】
（1）、做功的两个不可缺少的因素。
（2）、功的概念及公式的建立与理解。
（3）、正功与负功的理解。
（4）、重力做功的特点。摩擦力和支持力做功的特点。
【知识要点】
1、推导功的表达式[来源:21世纪教育网]
如果力的方向与物体的运动方向成某一角度，该怎样计算功呢？
物体m在与水平方向成α角的力F的作用下，沿水平方向向前行驶的距离为s，如图乙所示，求力F对物体所做的功。
功的定义式：
力F对物体所做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦这三者的乘积。即：
W=Fscosα
W表示力对物体所做的功，F表示物体所受到的力，s物体所发生的位移，α力F和位移之间的夹角。
功的公式还可理解成在位移方向的分力与位移的乘积，或力与位移在力的方向的分量的乘积。
在SI制中，功的单位为焦。
1J=1N·m
在用功的公式计算时，各量要求统一采用国际单位制。
2、对正功和负功的学习
问题：阅读课文正功和负功一段，通过上边的学习，我们已明确了力F和位移s之间的夹角，并且知道了它的取值范围是０°≤α≤180°。那么，在这个范围之内，cosα可能大于0，可能等于0，还有可能小于0，从而得到功W也可能大于0、等于0、小于0。请画出各种情况下力做功的示意图，并加以讨论。
问题：力对物体做正功或负功时有什么物理意义呢？结合生活实际，举例说明。[来源:21世纪教育网]
3、几个力做功的计算
问题：如何求解这几个力对物体所做的功呢
如图所示，一个物体在拉力F1的作用下，水平向右移动位移为s，求各个力对物体做的功是多少 各个力对物体所做功的代数和如何 物体所受的合力是多少 合力所做的功是多少
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总结：当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的功可以用下述方法求解
（1）求出各个力所做的功，则总功等于
（2）求出各个力的合力，则总功等于
【问题探究】
问题1 你能说明“做功”和“做工”的区别吗？
探究思路 要学会分析“科学概念”和“日常用语”的区别。“做工”作为日常用语指的是付出了劳动，具有广泛的意义，而“做功”则是严格的科学术语。
问题2 一个小球在粗糙水平面上沿圆周运动一圈，总的位移是零，水平面对小球的摩擦力做功也是零吗？
探究思路 把圆周分成许多个小段，每一小段上，摩擦力和位移方向近似相反，做的功可近似按恒力做功来计算，所有小段上做功之和即为整个圆周上摩擦力做的功。
问题3 请你总结，一个力做的功与哪些因素有关？如果物体受到的力始终不做功，那物体会做什么样的运动？
探究思路 一个力做的功取决于力的大小、物体位移的大小、力和位移的夹角三个因素。但是实际情况中，要分清楚是只有其中一个因素变化还是两个因素变化，甚至是三个因素都在变化。
如果物体受到的力始终不做功，意味着这个力总是与物体的瞬时速度垂直。请思考圆周运动是否有这个特点？
问题4 公式W＝Fscosθ中的s是不是力F方向上的位移？
探究思路 如果力和位移不在同一条直线上，有两条思路求力做的功。一是分解力，二是分解位移（分解运动）。前者沿位移的方向和垂直位移的方向分解力，后者是沿力的方向和垂直与力的分解位移。
问题5 一对作用力和反作用做的功一定大小相等吗？是否其中一个力做正功，另一个力做的就是负功？
探究思路 要全面考虑影响一个力做功的因素，举一些具体的例子说明。比如，物体在地面上滑动时，地面和物体间的摩擦力做功的情况。
【典型例题】
【例题1】用水平恒力F作用于质量为M的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离S，恒力做功为W1，再用该恒力作用于质量为m(mA．W1>W2; B． W1解析：恒力的功是指F所做的功，根据功的定义，力F所做的功只与F的大小及在力F的方向上发生的位移大小积有关，不需考虑其它力的影响。因两次的力相同，位移相同，所以功相等，选C。
【例题2】在水平粗糙地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次是斜上拉力，第二次是斜下推力，两次力的作用线与水平的夹角相同，力的大小也相同，位移大小也相同，则：
A．力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同；
B． 力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同；
C．力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同；21世纪教育网[来源:21世纪教育网]
D． 力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同。
解析：正确答案是B。根据恒力做功公式W=Fscosθ,由于F、S、θ都相同，故力F做功相同。21世纪教育网
求合力功时，先进行受力分析，受力图如图4所示，下面用两种方法求合力的功。
方法一：由于斜上拉和斜下推而造成物体对地面的压力不同，从而滑动摩擦力f=μN的大小不同，因而合力F合=F.cosθ-f不同，由W合=F合S.cosθ知W合不相同。
方法二：因重力和支持力不做功，只有F和f做功，而F做功相同，但摩擦力做功Wf=-fscosθ 因f不同而不同，由W合=WF+Wf知W合不相同。
【例题3】以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f，则从抛出至回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为：
A．零； B．-fh; C．-2fh; D．-4fh.
解析：先让学生在课堂上计算，然后对学生的解答过程进行评讲（学生可能出现的错误是错选A，原因是他们认为整个过程的位移为零，由公式W=Fscosθ,得W=0。）
正确的分析是：物体在上升和下降过程，空气阻力大小不变方向改变，但都是阻碍物体运动，亦即上升过程和下降过程都是做负功，所以全过程空气阻力对物体做功：
【规律总结】
1．考虑到功的定义式W=Fscosα与课本上讲的功的公式相同，特别是对式中s的解释不一，有物体位移与力的作用点的位移之分，因而没有给出明确的功的定义的文字表达。实际问题中会用功的公式正确进行计算就可以了。定义一个力对物体所做的功，将位移解释为力的作用点在力的方向上的位移是比较恰当的。如果将位移解释为受力物体在力的方向上的位移，会得出W=Fs这一错误结果，还会理直气壮地坚持错误，纠正起来就困难多了。
2．由于对功的物理意义的讲解是初步的，因而对正功、负功的物理意义的讲解也是初步的。这节课中只是讲到受力物体得到能量还是失去能量这个程度。在学习了机械能守恒定律之后，再进一步作出说明。在机械能守恒的物理过程中，有重力做功，地球上的一个物体的机械能并没有增加，因而正、负功的意义就不能用能量得失关系去说明了。在这种情况下，重力做正功，表示势能向动能转化；重力做负功，表示动能向势能转化，这里的正功、负功不再表示能量得失，而是表示能量转化方向的。
【当堂反馈】
1、关于功的概念以下说法正确的是：
A．力是矢量，功也是矢量； B．力和位移都是矢量，功也是矢量
C．功有正功和负功，所以功是矢量 D．功没有方向性，功是标量
2．如右图，放在转盘上的物体随匀速转动的转盘一起在水平面内转动，关于摩擦力做功的判断，下列说法正确的是
A．做正功 B．做负功 C．不做功 D．无法判断
3、一个学生用100N的力将重为5N的足球迅速踢出，在水平路面上滚动20m远，则该学生对求做功的大小是：
A．2000J B．100J C．1900J D．无法确定
4、一个力对运动物体做了负功，则说明
A．这个力一定是阻碍物体的运动 B．这个力不一定是阻碍物体的运动
C．这个力与物体运动方向夹角 D．这个力与物体运动方向夹角可能是
5．放在光滑水平面上的物体，在互相垂直且沿水平方向的两个力F1和F2作用下沿水平方向通过一段位移的过程中，力F1做功4J，力F2做功3J，则F1与F2的合力对物体做功为
A．7J B．1J C．5J D．3.5J
6．用水平恒力F作用在质量为M的物体A上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离s，恒力做功为W1，再用该恒力作用于与A相同质量的物体B上，使之在粗糙的水平面上移动同样的距离s，恒力做功为W2，则两次恒力做功大小比较：
A．W1>W2 B．W17．关于摩擦力对物体做功，下列说法正确的是
A．滑动摩擦力总是做负功 B．滑动摩擦力对物体可能做负功，也可能做正功
C．静摩擦力一定不做功 D．静摩擦力对物体可能做负功，也可能做正功
8．如右图，小物块放在光滑斜面上，斜面放在光滑水平地面上．从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的力
A．垂直于接触面，做功为零 B．垂直于接触面，做功不为零
C．不垂直于接触面，做功为零 D．不垂直于接触面，做功不为零
9．一个人用100N的力从井中把水桶匀速向上提高4m，然后提着水桶在水平路面行走了12m，又匀速走到深6m，的地下室，则此人对水桶的拉力所做的功是多少？
10．一个质量为2kg的物体受到与水平方向成370斜向上的10N拉力作用，在水平地面上移动了5m的距离．若物体与地面间的动摩擦因素为0.2，求外力对物体所做的总功？（g取10m/s2）
11．起重机把重为2000kg的重物从地面竖直提升到高18m的地方，试在以下两种情况中求起重机钢索对重物所做的功．(1)匀速提升；(2)以加速度2m/s2，匀加速向上提升．（g取10m/s2）
[来源:21世纪教育网]
12．把一个质量为1kg的物体以30m/s的初速度竖直向上抛出，物体在空中运动过程中受到大小恒为5N的空气阻力作用，则从抛出到落回原地的过程中，重力和空气阻力分别做了多少功？
13．如图，物体质量m=5kg，物体与斜面间的动摩擦因素为μ＝0.3，斜面倾角为α＝370，现用平行与斜面向上的大小为F=100N的力拉物体，使物体沿斜面上滑了2m，求作用在物体上的各个力分别对物体做了多少功？合力对物体所做的功又为多少？（g取10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8）
14．质量为M的长木板放在光滑的水平地面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木块表面从A点滑至B点在木板上前进了L，而木板前进了s，如图所示，若滑块与木板间摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？
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【参考答案】
答案：1．D 2．C 3．D 4．AC 5．A 6．C 7．BD 8．B 9．-200J 10．26J 11．3.6×105J；4.32×105J 12．0；-300J 13．F:200J；f:-24J；G:-60J；N:0J 14．μmg(L+s)；μmgs21世纪教育网
【反思】
收获
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