4.2 动能 势能 学案（粤教版必修2）

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§4.2 动能 势能
【学习目标】
一、知识与技能：
1、知道做功的过程就是物体能量的转化过程。知道功是能量转化的量度。
2、正确理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算．
3、理解重力势能的概念和相对性，会用重力势能的定义式进行计算．
4、理解重力势能的变化和重力做功的关系．知道重力做功与路径无关．
5、了解弹性势能．
二、过程与方法：
1、推导重力做功与重力势能的变化关系，学会如何把科学规律用简洁的语言表达出来，学会科学的表达方法。
2、观察被举高的重物所具有的重力势能与形变的物体所具有的能量之间有何相同之处，体会类比法是物理学研究中常用的一种方法。
三、情感态度与价值观：[21世纪教育网]
1、通过讨论交流的形式，培养合作精神和积极参与的意识。
2、运用辩证唯物主义的观点和科学的态度，从功能角度探索、研究、发现自然规律，并运用它服务人类。
【学习重点】
重力势能以及重力势能的变化与重力做功的关系.21世纪教育网
【知识要点】
一、能量
1、 如果一个物体能够对外界做功，我们就说这个物体具有能量。能量总是与物体的某一运动状态相联系，并且与运动状态存在一一对应的关系。所以，能量是由物体的运动状态决定的，能量是状态量。
能量不能脱离物体而单独存在。并且与物体的质量相对应。
2、 在国际单位制中，能量的单位和功相同，都是焦耳（J）。
3、 功和能的关系
做功的过程就是物体能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量改变。也就是说，功是能量转化的量度。
外界对物体做功，物体能量要增加；物体对外界作功，物体能量要减少。
4、无论什么形式的能量都是标量。
二、动能
物体由于运动而具有的能量叫做动能。永远是正值。
⑤
式中EK表示物体的动能，m是物体的质量，v是物体瞬时速度的大小。
注意：速度是相对的，由 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 所确定的动能大小也是相对的。通常我们以地面做参照物计算物体的动能。
三、重力势能：
物体与地球组成的系统中，由于物体与地球间相互作用，由它们间的相对位置决定的能量叫重力势能。
EG= mgh ⑥
说明：
（1）、重力势能本来是物体与地球组成的系统共有的，通常简称为“物体具有多少重力势能”。
（2）、重力势能具有相对性，它的值与“零势能面”的选取有关。但是，重力势能的改变量却与“零势能面”的选取无关。
“相对位置”指的是：重力势能是相对于某一个水平面来说的，将这个水平面的高度取作零，在这个水平面上重力势能也为零。这个水平面叫参考面(或零势能面)。
一般选参考面的原则是：
i 没指明时，以地面为零势能面，故重力势能又可称为“物体由于被举高而具有的能”。
ii 一般选初始状态或末了状态所在平面为零势能面。
iii 解题中，也可选物体运动到最低处为零势面。
3）、重力势能有正有负。
物体位于零势能面以上，则EG＞0；位于零势能面以下则EG＜0。
4）、重力做功与重力势能的关系：
重力做正功时，重力势能减少；重力做负功时，重力势能增加。
重力做的功与重力势能的改变量在数值上相等。
设初位置重力势能为EG1，末位置重力势能为EG2 ， 则： EG＝EG2－EG1
当 WG＜0时 EG＝EG2－EG1＞0
WG＞0时 EG＝EG2－EG1＜0
上述性质也可表述为：重力做功与路径无关，由物体所处的初、末位置决定。
四、弹性势能
物体由于发生弹性形变而具有的能量叫做弹性势能（EN）
说明：
（1）、发生弹性形变时，物体各部分之间的相对位置发生了改变。
（2）、弹性势能与弹力做功的关系
弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功（即外力克服弹力做正功），弹性势能增加。弹力做的功与弹性势能的改变量在数值上相等。
【典型例题】[来源:21世纪教育网]
【例1】一辆汽车以v1=6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s1=3.6 m.如果改以v2=8 m/s的速度行驶，同样情况下急刹车后滑行的距离s2为（　　）
A.6.4 m B.5.6 m
C.7.2 m D.10.8 m
解析：刹车滑行时，汽车的动能消耗于克服路面的摩擦力所做的功（空气阻力等不计）.由Ek=mv2=μmgs得滑行距离s= HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 即= HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
所以s2=s1=6.4 m.
答案:A
【例2】如图4－2－3所示，小球在竖直向下的力F作用下将竖直弹簧压缩，若将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到小球速度为零.在小球上升的过程中，下列说法正确的是（　　）
HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED CorelDraw.Graphic.8
图4－2－3
A.小球的动能先增大后减小[来源:21世纪教育网]
B.小球在离开弹簧时动能最大
C.小球的动能最大时弹簧的弹性势能为零
D.弹簧对小球的弹力做正功时，小球的动能总在增大
解析：小球在撤力F前处于平衡状态，设弹簧压缩量为x，小球的质量为m，由平衡条件有：mg+F=kx.撤去F时，小球将在合力kx－mg作用下向上做加速度减小的加速运动，x逐渐减小，当kx=mg，即加速度减为零时，速度达到最大，此时x=mg/k.以后小球将在向上的合力mg－kx作用下做减速运动，当弹簧恢复原长时，小球脱离弹簧，做上抛运动，继续减速，速度为零时达到最高点.结合弹性势能的特点与上述分析，就能对各选项作出判断.
由上述分析知，小球先做加速运动，后做减速运动，故A正确;kx=mg时，速度最大，动能最大，小球并未离开弹簧，B错误.此时弹簧处于形变状态，有弹性势能，C错误.在小球开始减速而未脱离弹簧时，弹力对小球做正功，小球动能在减小，因此D错误.
答案:A
【例3】起重机以的加速度，将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升h高度，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？（空气阻力不计）
解析：由物体运动的加速度，据牛顿第二定律可确定物体所受的合力及钢索对物体的拉力.再由功的定义式及重力做功与重力势能的变化关系求解.
由题意可知起重机的加速度a= HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，物体上升高度h，根据牛顿第二定律得：mg－F=ma
F=mg－ma=mg－m= HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 mg.方向竖直向上
所以拉力做功WF=Fhcos0°=mgh
重力做功WG=mghcos180°=－mgh，即物体克服重力做功为mgh.又因为WG= HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 －=－mgh
WG＜0　　 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ＜
即物体的重力势能增加了mgh.
答案:拉力做功为 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 mgh,克服重力做功为mgh,重力势能增加了mgh.
【当堂反馈】
1. 下列正确的说法是（ ）
A. 只有正在做功的物体才具有能21世纪教育网
B. 只要能够做功的物体就具有能
C. 正在做功的物体一定具有势能
D. 能够做功的物体一定具有动能21世纪教育网
2. 以同样速度行驶的载重汽车和小轿车，它们的动能相比（ ）
A. 载重汽车的动能大　 B. 小轿车的动能较大
C. 它们的动能一样大　 D. 无法比较
3.跳伞运动员在空中匀速降落时机械能将（ ）\
A. 逐渐减少　　 B. 逐渐增大
C. 保持不变　　 D. 无法说明机械能的变化情况
4. 抛向空中的石子，在飞行中具有（ ）
A. 动能　　 B. 势能　　C. 机械能 　D. 以上都对
　5. 水从高处落下，水的（ ）
A. 势能不变，动能增加 　 B. 动能、势能都不变21世纪教育网
C. 动能增加，势能减少 　 D. 势能增加，动能减少　
6. 下列过程中，属于动能转化为势能的是（ ）
A. 将一块石子向上抛出　 B. 张开的弓把箭射出；
C. 自行车从高坡上滑下 　 D. 屋檐下落向地面的水滴。
　7. 一个物体的重力势能减少了，这是因为（ ）21世纪教育网
A. 它所处的高度减少了 　 B. 它所处的高度增加了
C. 它的速度减少了 　　　 D. 它在水平面上的位置改变了
　8. 关于功和能的叙述，其中正确的是（ ）
A. 能量就是物体做功的本领，所以能量就是功；
B. 一个物体具有的能量越多，这个物体具有的功越多；
C. 弹簧一定具有弹性势能；
D. 具有能的物体不一定在做功。
　9. 皮球从手中竖直落到地上，从撞击地面到发生形变的过程中（ ）
A. 弹性势能转化为动能　　　 B. 动能转化为弹性势能
C. 重力势能转化为弹性势能 　 D. 动能转化为重力势能
【参考答案】
1. B 　 2. A 　3. A 　4. D　 5. C　　6. A 　 7. A 　8. D　 9. B 　
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【反思】
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