4.4 机械能守恒定律 学案（粤教版必修2）

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§4.4 机械能守恒定律
【学习目标】
一、知识与技能
1、了解动能与重力势能之间的相互转化，初步领会机械能守恒定律的内容。
2、会正确推导自由落体过程中的机械能守恒定律。
3、正确理解机械能守恒定律的含义及适用条件，并能判断物体机械能守恒的条件，会合理选择零势面．
4、分析实际生活中的事例，进一步理解机械能守恒定律的含义及适用条件。
5、掌握应用机械能守恒定律的解题步骤，知道机械能守恒定律处理问题的优点，提高运用所学知识综合分析、解决问题的能力．
二、过程与方法
1、 通过讨论与交流，知道物体的动能和势能之间是如何实现相互转化的.
2、通过理论推导，掌握机械能守恒定律的推导方法与过程.
3、通过讨论与交流，知道机械能守恒的条件——只有重力和弹力做功．加深对机械能守恒条件的理解．
4、通过例题的讲解，掌握应用机械能守恒定律解题的一般步骤，知道利用机械能守恒定律解题的优点．
三、情感态度与价值观
1、 通过讨论与交流，培养勤于思考的习惯、积极合作的态度、敢于提出问题的胆识、准确的表述能力．
2、 通过理论推导机械能守恒定律，培养灵活应用所学知识的能力，提高推理论证能力．
3、 通过对例题的分析，培养灵活处理实际问题的能力，如将实际问题抽象化，抓住主要因素而忽略次要因素等能力．
【学习重点】
1、推导机械能守恒定律。
2、正确理解机械能守恒定律的含义及适用条件
3、会用机械能守恒定律解决力学问题
【知识要点】
一、不同形式的能量可以相互转化
每一种运动形式都对应一种能量形式，通过力做功，不同形式的能量可以相互转化。
例如，动能和重力势能之间通过重力做功实现相互转化，动能和弹性势能之间通过弹力做功实现相互转化。
动能、重力势能、弹性势能统称为机械能。通过重力和弹力做功，它们之间可以实现相互转化。
二、机械能守恒定律。
（一）、“守恒”的含义：指一个过程中某个量一直保持不变，而并非只是初、末两状态相同。
（二）、我们可以分三个层次来表述机械能守恒定律
1、只有重力做功的情形。这时弹性势能不不改变。
一个物体系统，在只有重力做功的情形下，系统的动能和重力势能发生相互转化，而总的机械能保持不变。如果只有一个物体（其实至少还应包括地球），则可表示为：
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2、只有弹力做功的情形。这时重力势能不改变。
一个物体系统，在只有弹力做功的情形下，系统的动能和弹性势能发生相互转化，而总的机械能保持不变。可表示为：
其中Ek1和Ek2表示守恒过程中任意两个状态时的动能，EN1和EN2表示守恒过程中任意两个状态时的弹性势能。
3、同时有重力和弹力做功、但其它力不做功的情形。
一个物体系统，如果只有重力和弹力做功，动能、重力势能、弹性势能之间相互转化，而机械能的总量保持不变。可表示为：
或
或
其中
重力、弹力以外的力做正功，机械能增加；重力、弹力以外的力做负功，机械能减少。
通常在不涉及时间和加速度的情况下，应用机械能守恒定律解题较为简便。
要注意：机械能守恒定律是针对系统而言的，即便我们平时说某个物体具有重力势能，实际上是指由该物体和地球组成的系统所具有的重力势能。
三、运用步骤：
（1） 明确研究对象及要研究的物理过程，分析其受力和做功情况，判定机械能是否守恒。
(2) 根据物体的位置及速度，明确初末状态的动能和势能。
（3） 利用机械能守恒定律列出方程并求解、讨论等。
机械能守恒定律只涉及初末两态的机械能，而不涉及中间运动细节。不管是直线运动还是曲线运动，是加速还是减速，都可用机械能守恒定律解决。
有了机械能守恒定律。我们就可以解决动力学中许多用牛顿运动定律难以求解的复杂问题。
【典型例题】
【例1】下列物体中，机械能守恒的是（　　）
A.做平抛运动的物体
B.被匀速吊起的集装箱
C.光滑曲面上自由运动的物体
D.物体以g的加速度竖直向上做匀减速运动
解析:物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦阻力，在曲面上弹力不做功，都只有重力做功，机械能守恒，所以AC项正确.匀速吊起的集装箱，绳的拉力对它做功，不满足机械能守恒的条件，机械能不守恒.物体以g的速度向上做匀减速运动时，由牛顿第二定律F－mg=m（－g），有F=mg,则物体受到竖直向上的大小为mg的外力作用，该力对物体做了正功，机械能不守恒.
答案:AC
【例2】 如图4－4－4所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下.不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中（　　）
图4－4－4
A.重物的重力势能减少
B.重物的重力势能增大
C.重物的机械能不变
D.重物的机械能减少
解析：物体从A点释放后，在从A点向B点运动的过程中，物体的重力势能逐渐减小，动能逐渐增加，弹簧逐渐被拉长，弹性势能逐渐增大，所以，物体减小的重力势能一部分转化为物体的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能.对物体和弹簧构成的系统，机械能守恒，但对物体来说，其机械能减小，选项A、D正确.
答案：AD
【例3】 如图4－4－5所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，求它达B点时速度的大小.
图4－4－5
解析：物体抛出后运动过程中只受重力作用，机械能守恒. 选地面为参考面，则
mgH+mv02=mg（H－h）+mvB2
解得vB=
若选桌面为参考面，则
mv02=－mgh+mvB2
解得vB=.
答案：vB=
【规律总结】
机械能守恒可以细分为三种情况：
1.只有重力做功时，只有动能和重力势能相互转化，其中一方的增加量和另一方的减少量相等，其他形式的能量不参与变化.例如，自由落体运动、竖直上抛运动等.
2.只有弹力做功时，只有动能和弹性势能相互转化，其中一方的增加量和另一方的减少量相等，其他形式的能量不参与变化.
3.只有重力和弹力做功时，动能、重力势能、弹性势能相互转化，其中增加的能量和减少的能量相等，机械能总量不变.ΔEk+ΔEG+ΔEN=0.
重力、弹力以外的力做正功，机械能增加；重力、弹力以外的力做负功，机械能减少.
通常在不涉及时间和加速度的情况下，应用机械能守恒定律解题较为简便.
最后要特别注意：机械能守恒定律是针对系统而言的，即便我们平时说某个物体具有重力势能，实际上是指由该物体和地球组成的系统所具有的重力势能.
【当堂反馈】
1．物体在平衡力作用下的运动中，物体的机械能、动能、重力势能有可能发生的是（ ）
A、机械能不变．动能不变 B 动能不变．重力势能可变化
C、动能不变．重力势能一定变化 D 若重力势能变化．则机械能变化
2．质量为m的小球．从桌面上竖直抛出，桌面离地高为h．小球能到达的离地面高度为H， 若以桌面为零势能参考平面，不计空气气阻力 则小球落地时的机械能为（ ）
A、mgH B．mgh C mg（H＋h） D mg（H-h）
3．如图，一小球自A点由静止自由下落 到B点时与弹簧接触．到C点时弹簧被压缩到最短．若不计弹簧质量和空气阻力 在小球由A－B—C的运动过程中（ ）
A、小球和弹簧总机械能守恒
B、小球的重力势能随时间均匀减少
C、小球在B点时动能最大
D、到C点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
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4、如图，固定于小车上的支架上用细线悬挂一小球．线长为L．小车以速度V0做匀速直线运动，当小车突然碰到障障碍物而停止运动时．小球上升的高度的可能值是（ ）
A. 等于 B. 小于
C. 大于 D等于2L
5、如图，质量分别为m和3m的小球A和B，系在长为L细线两端，放在高为h(hA. B.
C. D.
6. （08年高考全国II理综）如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托往，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为（ ）
A.h B.1.5h
C.2h D.2.5h
7（08年江苏卷物理）如图所示，两光滑斜面的倾角分别为30和45,质量分别为2 m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦)，分别置于两个斜面上并由静止释放;若交换两滑块位置，再由静止释放，则在上述两种情形中正确的有（ ）
(A)质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用
(B)质量为m的滑块均沿斜面向上运动
(C)绳对质量为m滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力21世纪教育网
(D)系统在运动中机械能均守恒
8、如图所示，质量为m的小球用不可伸长的细线悬于O点，细线长为L，在O点正下方P处有一钉子，将小球拉至与悬点等高的位置无初速释放，小球刚好绕P处的钉子作圆周运动。那么钉子到悬点的距离OP等于多少？
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【参考答案】
答案：1．ABD 2．D 3．AD 4．ABD 5．A 6B 7BD 8．3 L／5
【达标训练】
1、下列实例中的运动物体，哪些机械能不守恒（ ）
A．跳伞运动员在空中匀速下降
B．滑雪运动员自高坡顶上自由下滑（不计空气阻力和摩擦）
C．汽车在水平路面上匀速行驶
D．集装箱被吊车匀速地吊起（空气阻力不计）
2、如图所示．一质量为m的物体以某一速度冲上倾角300的斜面．其运动的加速度为3g／4这物体在斜面上上升的最大高度为h．则在这过程中（ ）
A、重力势能增加了3mgh／4
B、机械能损失了mgh／2
C、动能损失了mgh
D 重力势能增加了mgh
3、从地面以某一抛射角向上抛出一质量为m的物体．初进度为v．不计空气阻力,以地面为零势能参考平面．当物体的重力势能是动能的3倍时，物体离地面的高度为（ ）
A. B. C. D. 21世纪教育网
4、一质量均匀不可伸长的绳索，重为G，A、B两端固定在天花板上，如图所示，今在最低点C施加一竖直向下的力，将绳索拉至D点，在此过程中，绳索AB的重心位置将 （　 　）
A .升高 B.降低
C.先降低后升高 D.始终不变
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5、在高为H的桌面上以速度V水平抛出质量m的物体，当物体落到距离地面高为h处的A点，如图所示，设水平地面为零势能参考平面，不计空气阻力，正确的说法是( )
A．物体在A点的机械能为 mV2/2+mgh
B．物体在A点的机械能为 mV2/2+mgH
C．物体在A点的动能为 mV2/2+mgh
D．物体在A点的动能为 mV2/2+mg（H－h）
6、如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上.其正上方A位置有一只小球.小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零.小球下降阶段下列说法中正确的是( )
A.在B位置小球动能最大
B.在C位置小球动能最大
C.从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加
D.从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加
7、一个质量分布均匀的长方形木块，放在粗糙的水平地面上，长为2a，宽为a，若要把它从如图所在的位置直立起来，外力至少要做多少功
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8、一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂直于桌边，如图所示。现由静止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面瞬时的速度为多大？
9、如图所示，总长为L的光滑匀质的铁链，跨过一光滑的轻质小定滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，某一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间，其速度多大？
10、如图所示，在一根长l的细线上系一个质量为m的小球，当把小球拉到使细线与水平面成α=30°角时，轻轻释放小球．不计空气阻力，试求小球落到悬点正下方的B点时对细线的拉力．
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11、质量为m的小球，沿光滑环形轨道由静止滑下，滑下时的高度足够大.则小球在最低点时对环的压力跟小球在最高点时对环的压力之差是小球重力的多少倍？
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12、如图所示，有一根轻杆AB，可绕O点在竖直平面内自由转动，在AB端各固定一质量为m的小球，OA和OB的长度分别为2L和L，开始时，AB静止在水平位置，释放后，AB杆转到竖直位置，A、B两端小球的速度各是多少？
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【达标训练参考答案】
1、AD 2、BD 3、B 4、A 5、BD 6、BCD
7、 8、 9、 10、3.5mg
11、【解析】以小球和地球为研究对象，系统机械能守恒，即
………………………①
…………②
小球做变速圆周运动时，向心力由轨道弹力和重力的合力提供
在最高点A：…………③
在最高点B： ………④
由①③解得：
由②④解得：
12、
【反思】
收获
疑问
A
B
C
A
B
L
h
0
P
300
C
A
B
D
A
B
C
D
D
A
B
C
H
A
B
R
A
B
O
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