4.5 验证机械能守恒定律 学案（粤教版必修2）

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§4.5 验证机械能守恒定律
【学习目标】
一、知识与技能：
1、知道机械能守恒定律的内容和意义．应向学生说明定律有两层意思：一是动能和势能可以相互转化，二是总机械能守恒．
2、知道机械能守恒的条件：只有重力和弹力做功，只发生动能和势能的相互转化．
3、通过验证机械能守恒定律进一步加深对机械能守恒条件的理解。
二、过程与方法：
1、通过这个开放型实验，了解对所学知识的掌握和灵活应用程度，了解对实验仪器的作用和使用的掌握情况．
2、根据设计的实验方案，了解对机械能守恒条件的理解程度，学会怎样减小实验误差．
3、通过实验，使学生学会处理和解决实际问题的一般思路和方法．
三、情感态度与价值观：
1、通过这个开放型实验，培养创新意识和探索能力．
2、通过汇报与交流，了解实验方案的不足，实际操作的不便，对实验方案和实验步骤进行改进，提高实验的准确性．
【学习重点】
1、验证机械能守恒定律的实验原理。
2、验证机械能守恒定律的误差分析及如何减小实验误差的方法
【知识要点】
1．机械能守恒定律实验原理：
在图1中，质量为m的物体从O点自由下落，以地作零重力势能面，下落过程中任意两点A和B的机械能分别为：
EA=, EB=
如果忽略空气阻力，物体下落过程中的机械能守恒，于是有
EA=EB，即=
上式亦可写成
该式左边表示物体由A到B过程中动能的增加，右边表示物体由A到B过程中重力势能的减少。等式说明，物体重力势能的减少等于动能的增加。为了方便，可以直接从开始下落的O点至任意一点（如图1中A点）来进行研究，这时应有：----本实验要验证的表达式，式中h是物体从O点下落至A点的高度，VA是物体在A点的瞬时速度。
2．如何求出A点的瞬时速度VA？
根据做匀加速运动的物体在某一段时间t内的平均速度等于该时间中间时刻的瞬时速度可求出A点的瞬时速度VA。
图2是竖直纸带由下而上实际打点后的情况。从O点开始依次取点1,2,3,……图中S1，S2，S3，……分别为0～2点，1～3点，2～4点…… 各段间的距离。
根据公式，t=2×0.02S(纸带上任意两个相邻的点间所表示的时间都是0.02S),可求出各段的平均速度。这些平均速度就等于是1，2，3,……各点相对应的即时速度V1，V2，V3，…….例如：量出0～2点间距离S1，则在这段时间里的平均速度，这就是点1处的瞬时速度V1。依次类推可求出点2,3,……处的瞬时速度V2，V3，……。
3．如何确定重物下落的高度？图2中h1,h2,h3,……分别为纸带从O点下落的高度。根据以上数值可以计算出任意点的重力势能和动能，从而验证机械能守恒定律。
（二）实验过程：
1．该实验中选取被打点纸带应注意两点：一是第一点O为计时起点，O点的速度应为零。怎样判别呢？因为打点计时器每隔0.02S打点一次，在最初的0.02S内物体下落距离应为0.002m,所以应从几条纸带中选择第一、二两点间距离接近两年2mm 的纸带进行测量；二是在纸带上所选的点就是连续相邻的点，每相邻两点时间间隔 t=0.02S.
2．因为不需要知道物体在某点动能和势能的具体数值，所以不必测量物体的质量 m，而只需验证就行了。
3．打点计时器要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以尽量减少重物带着纸带下落时所受到的阻力作用。
4．实验时，必须先接通电源，让打点计时器正常工作后才能松开纸带让重物下落。
5．测量下落高度时，都必须从起始点算起，不能弄错。为了减小测量 h值的相对误差，选取的各个计数点要离起始点适当远些。
【典型例题】
例 1、请设计一个验证机械能守恒定律的实例
分析：可利用自由落体运动，验证物体做自由落体运动时，机械能是否守恒。
实验前必须熟练匀变速直线运动和自由落体运动的规律，必须熟练掌握利用打点计时器打在纸带上的点求物体瞬时速度的方法。
解：
实验目的：验证机械能守恒定律。
实验原理：通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程中动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。
实验器材：打点计时器、电源、纸带、复写纸片、重物、刻度尺、带有铁夹的铁夹台、导线两条21世纪教育网
实验步骤：
①如图所示，将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器；
②用手握着纸带，让重物静止地靠近打点计时器，然后接通电源，松开纸带，让重物自由落下，纸带上打下一系列点。
③从几条打下点的纸带中挑选第一、二点间距离接近2mm且点迹清楚的纸带进行测量，测出一系列点到第一个点的距离，h1、h2…… ，可根据公式，计算物体在打下点1、2……时的瞬时的速度v1、v2……，计算相应的动能的增加值。
④用刻度尺测量纸带从点O到点1、2……之间的距离h1、h2……，计算出相应减少的重力势能。
⑤实验的注意事项：21世纪教育网
a、打点计时器安装时，必须使纸带两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。
b、实验时，需保持提纸带的手不动，待接通电源，让打点计时器工作正常后才松开纸带让重锤下落，以保证第一个点是一个清晰的点。
c、选用纸带时应尽量挑选第一、二点间接近2mm的纸带。
d、测量下落高度时，必须从起始点算起，不能搞错，为了减小测量h值的相对误差，选取的各个计数点要离起点远一些，纸带也不易过长，有效长度可在60cm-90cm之内。
e、因不需要知道动能和势能的具体数值，所以不需要测量重物的质量。
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例2、在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用的电源的频率为 50 Hlz ，查得当地的重力加速度 g = 9.8m /s2 , 测得所用的重物的质量m= l.0kg , 实验中得到一条点迹清晰的纸带．把第一个点记作 O, 另选连续的 4 个点 A 、B 、C 、D 作为测量的点，如图所示, 经测量知道 A 、B 、C 、D 各点到 O 点的距离分别为 62.99 cm 、70.18 cm 、77.76 cm 、85.73 cm ，根据以上数据，可知重物由 O 点运动到 C 点, 重力势能的减少量等______________ J ，动能的增加量等于_____________ J （取三位有效数字）
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答案：7.62 J ， 7.56 J
例3、在“验证机械能守恒定律”的实验中，选出条纸带如图所示．其中 O 点为起始点，A 、B 、C为三个计数点，打点计时器通过50Hz的交流电源,用毫米刻度尺测得OA＝11.13 cm, OB=17.69cm . OC =25.9cm.
（1） 这三个数据中，不符合有效数字要求的是_____________．应该写成__________ cm
（2） 在计数点 A 和B之间、 B 和 C 之间还各有一个点，重物的质量为mkg , 根据以上数据可知，当打点计时器打到B点时，重物的重力势能比开始下落时减少了_______J ；这时它的动能为_________J ( g 取 9.80m / s2 )
答案：（1）25.9cm, 25.90cm ; （2）1.73mJ ；1.70mJ .
【当堂反馈】
1.在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，得到了一条如图4－27所示的纸带(打0点时，速度为0)，纸带上的点记录了物体在不同时刻的________，当打点计时器打第五个点时，物体动能的表达式为Ek=________,物体重力势能减少的表达式为Ep=________，实验中是通过比较________来验证机械能守恒定律的(设交流电周期为T).
图4－27
2.关于验证机械能守恒定律的下列说法中正确的是
A.选用重物时，重的比轻的好
B.选用重物时，体积小的比大的好
C.选定重物后，要称出它的质量
D.重物所受的重力，应远大于它受的空气阻力与纸带受到打点计时器打点时的阻力之和
3.下面列出一些实验步骤
A.用天平测出重物和夹子的质量；
B.将重物系在夹子上；
C.将纸带穿过计时器，上端用手提着，下端夹上系住重物的夹子.再把纸带向上拉，让夹子靠近打点计时器处；
D.打点计时器接在学生电源交流输出端，把输出电压调至6 V(电源不接通、交流)；
E.打点计时器固定放在桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直线上；
F.在纸带上选取几个点，进行测量和记录数据；
G.用秒表测出重物下落的时间；
H.接通电源,待计时器响声稳定后释放纸带；
I.切断电源；21世纪教育网
J.更换纸带，重新进行两次；
K.在三条纸带中选出较好的一条；
L.进行计算，得出结论，完成实验报告；
M.拆下导线，整理器材.
以上步骤，不必要的有________，正确步骤的合理顺序是________.
4.在“利用自由落体运动验证机械能守恒定律”的实验中，若以v2为纵轴，h为横轴，根据实验数据作出的应是什么样的图象？能否根据这一图象验证机械能守恒？图线的斜率有什么物理意义？
【参考答案】
1、相对位置 m()2 mgs5重物下落时减少的重力势能和增加的动能是否相等
2、ABD
3、AG EDBCHIJKFLM
4、如果是一条过原点的直线，就说明自由落体运动中机械能守恒，图象的斜率数值上等于重力加速度的值.
【达标训练】
1．进行“验证机械能守恒定律”的实验，有下列器材可供选用：铁架台、低压交流电源、复写纸、纸带、秒表、低压直流电源、导线、开关、天平、重锤．其中不必要的器材有：_______________；缺少的器材是
________________。
2．“验证机械能守恒定律”的实验采用重物自由下落的方法
（1） 用公式mv2/2=mgh时，对纸带上起点的要求是_______________;
（2） 若实验中所用重锤质量m=1 kg , 打点纸带如图所示，打点时间间隔为0.02s，则记录 B 点时．重锤的vB=____________，重锤的动能Ek=__________, 从开始下落起至 B 点，重锤的重力势能减少量是____________．因此可得出的结论是_____________________________.
（3） 根据纸带算出相关各点的速度v，量出下落距离 h , 则以v2/2为纵轴,以h为横轴画出的图线应是下图中的_______________.
3．（ 2007 年济南模拟）在“验证机械能守恒定律”的实验中，质量为m的重锤从高处由静止开始下落，重锤拖着纸带通过打点计时器打出一系列点，对纸带上的点进行测量，就可以验证机械能守恒定律。
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如图所示，选取纸带上打出的连续五个点 A 、 B 、 C 、 D 、 E ，测出 A 点距起始点 O 的距离为x。，点 A 、C 间的距离为x1 ，点 C 、E间的距离为 x2，交流电的频率为 f ，用以上给出的已知量写出 C 点速度的表达式：vC=____________；在OC这段时间内，重锤的重力势能的减少量为_____________；利用这个装置还可以测量重锤下落的加速度，则加速度的表达式为： a=_____________________。[来源:21世纪教育网]
4．在验证机械能守恒定律的实验中，关于某一点的速度能否根据v=gt或来求解？
5．在“验证机械能守恒定律”的实验中，质量m= 200g 的重锤拖着纸带由静止开始下落，在下落过程中，打点计时器在纸带上打出一系列的点，在纸带上选取三个相邻计数点A、 B 和 C ．相邻计数点间的时间间隔为0.10s，O为重锤开始下落时记录的点，各计数点到 O 点的距离如图所示，长度单位是 cm．当地重力加速度 g 为 9.80m/s2.
（1） 打点计时器打下计数点 B 时，重锤下落的速度vB=____________（保留三位有效数字）；21世纪教育网
（2） 从打下计数点 O 到打下计数点 B 的过程中，重锤重力势能减小量△EP=___________，重锤动能增加量△Ek=_____________（保留三位有效数字）.
6．( 2007青岛模拟）如图所示，不可伸长的细线一端拴一小球，另一端悬于 O 点，现将细线张紧，使细线处于水平状态，将小球从 A 处由静止释放，到 O 点正下方 B 处时，细线恰好被 C 处的刀片切断。若仅有刻度尺，为验证小球从 A 点下摆到 B 点的过程中机械能守恒，需测定的物理量及相应符号是_________________________________，用这些物理量表示的机械能守恒的关系式是_________________________。
【达标训练参考答案】
1．秒表、低压直流电源、天平； 打点计时器、刻度尺。
2．（1）第1、2两点间距接近2;
（2）0.59m/s， 0.1741 J , 0.1725 J． 在实验误差允许范围内,重物动能的增加量等于重力势能的减少量,即机械能守恒.
（3）C
3．； ； 。21世纪教育网
4．解：不能21世纪教育网
5．（1）2.91m/s （2）0.856 J, 0.847 J.
6．细线的长度L、小球平抛运动的水平位移x及平抛运动中小球下落的高度H， 4HL=x2。
【反思】
收获
疑问21世纪教育网
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hA
hB
图1
图2
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