北师大版数学七年级2.6有理数的加减混合运算（2） 教学设计
课题
2.6 有理数的加减混合运算（2）
单元
第二单元
学科
数学
年级
七
教材分析
本节课就是在前面学习的基础上进一步熟练有理数的加减混合运算，体会可以适当地运用加法交换律和结合律来简化运算．通过对一架特技飞机起飞的高度变化这个实际问题的讨论，引导学生从减法法则与实际问题两个方面回答两种算法的关系．对两种算法比较的同时，学生将体会到加减混合运算可以统一成加法，以及加法运算可以省略括号及前面加号的形式，使学生进一步熟悉有理数加减混合运算.
学情分析
在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力；经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力；同时在本章前面的数学学习中学生已经具备了一定的运算技能，能够解决一些简单的实际问题。这些为本节课的学习作了很好的奠基和知识准备。
学习目标
1.进一步掌握实际问题与有理数加、减及加减混合计算的方法，能正确地进行有理数的加减混合计算.
2.能从生活中发现问题，并会用有理数的加减法解决一些简单的实际问题，提高分析问题解决问题的能力.??
3. 培养学生的动态观察、对比、分析生活问题的能力；让学生能综合运用有理数及其加、减法的有关知识灵活地解决简单的实际问题．
4.让学生经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受到有理数运算的实用性，增强学生学好数学的信心．
重点
加减运算法则和加法运算律．
难点
省略加号与括号的代数和的计算．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、教师出示课件：
猜一猜： 观察图片：教师以飞机进行特技表演，飞行的高度变化引入：
高度变化
记作
上升4.5千米
+4.5千米
下降3.2千米
-3.2千米
上升1.1千米
+1.1千米
下降1.4千米
-1.4千米
对于题中的“高度变化”，你是怎么理解的？
你能通过列式计算此时飞机的高度吗？
4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 =？
教师引导学生思考得出今天学生内容有理数的加减混合运算。
学生自主思考，计算飞机的高度，从而引入有理数的加减混合运算。
学生有理数的运算已有认识，以飞机进行特技表演,计算飞机的高度为载体，继续学习有理数的加减混合运算，调动学生的积极性，成功引入了新课
讲授新课
2、出示课件
想一想 ：教师引导学生观看课件
4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 =？
方法一：4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)
=1.3+1.1+(－1.4)
=2.4+(－1.4)
=1(千米)
方法二：4.5－3.2+1.1－1.4
=4.5 + ( -3.2 ) + 1.1 + ( -1.4 )
=1.3+1.1－1.4
=2.4－1.4
=1(千米)
教师引导学生比较以上两种算法，你发现了什么？ 找出不同点和相同点。
相同点：都是从左向右计算；
不同点：方法二是先把减法统一成加法，然后再从左向右计算。
教师引导学生进一步总结加减混合运算法则：
有理数的加减混合运算可以统一成加法运算：
议一议：
4.5 + ( -3.2 ) + 1.1 + ( -1.4 )
=4.5 + 1.1 + [ ( -3.2 ) + ( -1.4 ) ]
（加法的交换律和结合律）
= 5.6 + ( -4.6 )
= 1.
教师追问学生你发现了什么？
加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算
（2）加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算．
做一做： 教师引导学生学习例题
教师追问学生还有别的解法吗？
进行有理数的加减混合运算可以省略到加数的括号和前面的加号进行运算。
师生共同总结：在运算中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数都可，根据实际情况变换。
教师引导学生思考总结有理数加减混合运算方法：
（1）将减法转化为加法运算；
（2）省略加号和括号；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
（4）按有理数加法法则计算．
2、下表是某年某市汽油价格的调整情况：
时间
1月14日
3月25日
6月
1日
6月30日
7月28日
9月
1日
9月29日
11月9日
价格变化元/吨
-140
+290
+400
+600
-220
+300
-190
+480
注：正号表示比前一次上调，负号表示比前一次下降。
与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？
解：-140+290+400+600-220+300-190+480
=-140-220-190+290+400+600+300+480
=-550+2070
=1520 （元）
答：与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了，上升了1520元
3、出示课件：
试一试 ：
教师鼓励学生主动解决问题
1、请用两种计算： (-2)+(+30)-(-15)-(+27)
方法一：减法变加法
(-2)+(+30)-(-15)-(+27)
= (-2)+(+30)+15+(-27)
= (-2) +(-27)+(+30)+15
=-29+45
=16
方法二：省略括号法
(-2)+(+30)-(-15)-(+27)
=-2+30+15-27
=-2-27+30+15
=-29+45
=16
2、2015年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化
上升5.7千米
下降4.2千米
下降0.3千米
上升1.2千米
记 作
+4.5千米
－3.2千米
+1.1千米
－1.4千米
此时飞机比起飞点高了多少千米?
解：5.7＋(－4.2)＋(-0.3)＋1.2
=5.7－4.2-0.3+1.2
=5.7+1.2－4.2-0.3
=6.9-4.5=2.4(千米)
答：此时飞机比起飞点高了1千米.
学生自主观察、分析、对比、思考、总结，用通过两种方法解决有理数的混合运算得出有理数的混合运算法则，分组交流、汇报，然后教师加以矫正
鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点。总结提高学生对有理数的加减混算的认知。
主要为了鼓励学生主动思考问题．通过通过对两种算法的比较，学生将体会加减法混合运算可以统一成加法， 学生在学会混合运算运算顺序的前提下，理解利用运算律可以改变运算顺序，从而达到简化计算的目的．为进一步学习有理数的加减法混合运算做好铺垫。
通过例题教学使学生巩固解决有理数加减混合运算方法：省略化成加法的中间步骤作准备。进一步提高学生的运算能力。
对本节知识进行巩固训练，进一步提高学生解决有理数加减混合运算能力，培养学生分析问题、解决问题和利用转化思想解决问题的能力。
课堂练习
1、计算：－5.75－（－3） ＋（－5）－3.25
=－5.75+3－5－3.25
=－5.75－3.25+3－5
=－9-2
=－11
2、某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数有变化，1月至6月实际每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下(增加为正，减少为负，单位：辆)：
＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5.
问前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？相差多少？
解：前半年实际总产量为：
(＋3)＋(－2)＋(－1)＋(＋4)＋(＋2)＋(－5)
＝1(辆)．
所以比原计划的总产量多了1辆．
课堂小结
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算；
（2）省略加号和括号；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
（4）按有理数加法法则计算．
注：（1）在运用交换律交换加数的位置时，一定要把加数前面的符号一起进行交换。
（2）易化成分母相同的分数，放在一起运算。
促进了学生的表达与交流，为后续学习打下基础。课件展示归纳使知识更系统化，便于学生记忆。?
板书
2.6 有理数的加减混合运算（2）
一、有理数的加减混合运算的方法：
（1）将减法转化为加法运算；
（2）省略加号和括号；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
（4）按有理数加法法则计算．
二、例题：
三、小结：
课件25张PPT。2.6 有理数的加减混合运算（2）数学北师大版 七年级上新知导入猜一猜一架飞机做一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表：特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米？4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4=？新知讲解4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.44.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4=？ = 1.3 + 1.1 - 1.4= 2.4 - 1.4= 1 ( km ).方法一：=4.5 + ( -3.2 ) + 1.1 + ( -1.4 )= 1.3 + 1.1 + ( -1.4 )= 2.4 + ( -1.4 )= 1 ( km ).方法二：4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4新知讲解4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.44.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4=？ = 1.3 + 1.1 - 1.4= 2.4 - 1.4= 1 ( km ).方法一：=4.5 + ( -3.2 ) + 1.1 + ( -1.4 )= 1.3 + 1.1 + ( -1.4 )= 2.4 + ( -1.4 )= 1 ( km ).方法二：4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4相同点：都是从左向右计算；不同点：方法二是先把减法统一成加法，然后再从左向右计算。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 例如： “4.5-3.2+1.1-1.4”= 4.5 + ( -3.2 ) + 1.1 + ( -1.4 )，
可以看作4.5、-3.2、1.1、-1.4这4个数的和，
读作： 4.5、-3.2、1.1、-1.4的和
（或者读作：4.5减3.2加1.1减1.4）
因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算．有理数的加减混合运算可以统一成加法运算：注意：在有理数加减混合运算过程中，，交换加数位置时，要连同家属前面的符号一起交换。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解议一议4.5 + ( -3.2 ) + 1.1 + ( -1.4 ) =4.5 + 1.1 + [ ( -3.2 ) + ( -1.4 ) ] = 5.6 + ( -4.6 ) = 1.（加法的交换律和结合律）上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解做一做解：原式=例1你还有别的解法吗？===-16（把加减混合运算统一成加法运算）（加法交换律）分母相同的分数相加上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解做一做解：原式=例1===-16（把加号去掉）（加法交换律）进行有理数的加减混合运算可以省略到加数的括号和前面的加号进行运算。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解做一做例1你还有别的解法吗？解：原式=（把加减混合运算统一成加法运算）=（加法交换律、结合律）==分母有倍数关系的分数相加结果写成假分数，不必化成带分数上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解做一做解：原式==（加法交换律、结合律）==（把加号去掉）进行有理数的加减混合运算可以省略到加数的括号和前面的加号进行运算。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解解：-0.5+0.25+2.75-5.5
= -0.5-5.5+0.25+2.75
=-6+3
=-3注：在运算中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数都可，根据实际情况变换。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 归纳有理数加减混合运算的步骤：（1）将减法转化为加法运算；
（2）省略加号和括号；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
（4）按有理数加法法则计算．注意：在有理数加减混合运算过程中，，交换加数位置时，要连同家属前面的符号一起交换。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解加法的交换律和结合律进行简便运算规律：
（1）同号的加数放在一起相加；
（2）同分母的加数放在一起相加；
（3）和为0的加数放在一起相加；
（4）和为整数的加数放在一起相加；
（5）在运算中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数都可，根据实际情况变换；
（6）带分数整数部分和小数部分可以拆开相加。新知讲解做一做1、下表是某年某市汽油价格的调整情况： 与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？注：正号表示比前一次上调，负号表示比前一次下降。新知讲解 解：-140+290+400+600-220+300-190+480=-140-220-190+290+400+600+300+480=-550+2070=1520（元） 答：与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了，上升了1520元新知讲解试一试1、请用两种计算： (-2)+(+30)-(-15)-(+27)方法一：减法变加法 (-2)+(+30)-(-15)-(+27)
= (-2)+(+30)+15+(-27)
= (-2) +(-27)+(+30)+15
=-29+45
=16方法二：省略括号法 (-2)+(+30)-(-15)-(+27)
=-2+30+15-27
=-2-27+30+15
=-29+45
=16新知讲解2、2015年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米?解：5.7＋(－4.2)＋(-0.3)＋1.2 =6.9-4.5=2.4(千米)答：此时飞机比起飞点高了1千米.=5.7－4.2-0.3+1.2=5.7+1.2－4.2-0.3课堂练习1、计算：－5.75－（－3） ＋（－5）－3.25
解：原式=－5.75+3－5－3.25=－5.75－3.25+3－5=－9-2=－11上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习2:某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数有变化，1月至6月实际每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下(增加为正，减少为负，单位：辆)：
＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5.问前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？相差多少？解：前半年实际总产量为：
(＋3)＋(－2)＋(－1)＋(＋4)＋(＋2)＋(－5)
＝1(辆)．
所以比原计划的总产量多了1辆．上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高1.某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天从A地出发，约定向南行驶为正，到收工时的行驶记录如下：（单位：千米）
8，－5，7，－4，－6，13，4，12，－11 （1）问收工时，养护小组在A地的哪一边？距离地多远？ （2）若汽车行驶每千米耗油0.5升，求从出发到收工共耗油多少升？解：（1）8－5+7－4－6+13+4+12－11=18（千米）
答：养护小组在A地的南边，距离地18千米；
(2) 8+5+7+4+6+13+4+12+11=70（千米）
70×0.5=35（升）
答：从出发到收工共耗油35升上21世纪教育网 下精品教学资源课堂总结有理数加减混合运算的步骤：（1）将减法转化为加法运算；
（2）省略加号和括号；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
（4）按有理数加法法则计算．注：（1）在运用交换律交换加数的位置时，一定要把加数前面的符号一起进行交换。
（2）易化成分母相同的分数，放在一起运算。上21世纪教育网 下精品教学资源板书设计 3、俯视图：看根基，画根基。 2.6 有理数的加减混合运算（2)1、有理数的加减混合运算步骤：
（1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；（4）按有理数加法法则计算．
2、例题：3、小结：上21世纪教育网 下精品教学资源作业布置习题：1、2、3.上21世纪教育网 下精品教学资源谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com)全国最大的中小学教育资源网站有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/
