课件24张PPT。3.2代数式的值华东师大版 七年级上上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入请结合生活实际，用语言描述一下代数式3x+5的意义。 每千克苹果x元，小敏买了2千克，另外小敏又买了5元的香蕉，小敏一共要花（3x+5）元。试着给字母x取值，求代数式3x+5的值。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解探究：某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位，问：
（1）第n排有多少个座位？（用含n的代数式表示）
（2）第10排、第15排、第23排各有多少个座位？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解解：（1）第2排比第1排多2个座位，第二排的座位数为18+2=20；
第3排比第2排多2个座位，第二排的座位数为20+2=22；
或者说，第3排是第1排的后2排，它的座位数应该比第1排多2×2个，即为18+2×2=22；
类似地，第4排是第1排的后3排，它的座位数应该比第1排多2×3个，即为18+2×3=24；
…………
上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解解：（1）一般地，第n排是第1排的后（n-1）排，它的座位数应该比第1排多2(n-1)个，即为18+2(n-1).
（2）当n=10时，18+2(n-1)=18+2×9=36；
当n=15时，18+2(n-1)=18+2×14=46；
当n=23时，18+2(n-1)=18+2×2=62.
因此，第10排、第15排、第23排分别有36个、46个、62个座位.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 我们看到，当n取不同的数值时，代数式18+2(n-1)的计算结果也不同。以上结果可以说：当n=10时，代数式18+2(n-1)的值是36；当n=15时，代数式18+2(n-1)的值是46；等等。 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算
关系计算得出的结果，叫做代数式的值。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 代数式与代数式的值有什么区别和联系？ 代数式表示一般性，代数式的值表示特殊性。他们之间的联系是：代数式的值是代数式解决问题中的一个特例。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解例1 当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值：
（1）b2-4ac （2）(a+b+c)2解：（1）当a=2，b=-1，c=-3时，
b2-4ac =(-1)2 -4×2×(-3)=1+24=25;
（2）当a=2，b=-1，c=-3时，
(a+b+c)2=(2-1-3)2=(-2)2=4.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解求代数式的值的步骤:
(1)代入；(2)计算.
注意：（1）代入数值时必须把原来省略的乘号添上；
（2）负数、分数代入时要根据情况适时加上括号；
（3）计算时，应注意运算顺序。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解例2 若a+2b2的值为7，求代数式 3a+6b2-5的值。引导：观察a+2b2与代数式 3a+6b2-5的关系，可以得到
3a+6b2=3(a+2b2)。解：因为a+2b2=7，
所以3a+6b2-5=3(a+2b2)-5=3×7-5=21-5=16。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解代数式求值的两种方法
1、直接代入求值.
把代数式里相应字母的值代入，然后按照代数式的运算顺序进行计算.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解2、整体代入求值.
（1）直接整体代入，如a+b=3，求a+b-1，直接将a+b=3代入得a+b-1=3-1=2.
（2）变形后整体代入，即对已知变形后方可直接代入或有时要对已知和被求代数式都变形才能整体代入求解.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解例3 某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解?上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习??D上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习?上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习?上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习?上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习?上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高 已知当x=-1时，代数式ax3+bx的值是3，求当x=1时，代数式ax3+bx+8的值。解：由已知，当x=-1时，代数式ax3+bx的值是3，将x=-1
代入得-a-b=-(a+b)=3，所以a+b=-3，当x=1时，代
数式ax3+bx+8=a+b+8=-3+8=5。上21世纪教育网 下精品教学资源课堂总结1、求代数式的值的步骤:
(1)代入，(2)计算.
2、求代数式的值的方法:
(1)直接代入；
(2)整体代入.上21世纪教育网 下精品教学资源板书设计 3.2代数式的值
一、代数式的值的定义
二、求代数式的值的步骤
三、代数式求值的两种方法谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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3.2代数式的值教学设计
课题
3.2代数式的值
单元
第三章
学科
数学
年级
七年级上
学习
目标
知识和技能：了解代数式值的概念，会求代数式的值。
过程和方法：经历观察、实验、猜想等数学活动的过程,发展合理的推理能力,能综合运用所
学知识解决问题。
情感态度与价值观：通过求代数式的值,对问题进行探索猜想,初步体会到数学中抽象概括的
思维方法。
教材分析
代数式的值是在学习了“用字母表示数”,“代数式的意义”“列代数式”的基础上进行学习的，加之在第二章中已经学习了有理数的相关概念以及有理数的运算，学生有着完整的认知前提。它既是前面所学知识的继续和拓展，更是以后学习化简求值计算的最基本的基础,有着承上启下的作用。
学情分析
学生在学习代数式和有理数的运算的基础上学习代数式的值较容易接受，但是整体代入求值时，可能较为困难。
重点
代数式值的实际含义。
难点
根据代数式求值推断代数式所反映的规律。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：请结合生活实际，用语言描述一下代数式3x+5的意义。
师：试着给字母x取值，求代数式3x+5的值。
学生思考后完成,然后小组交流结果。
结合具体情境可以更好地理解代数式的意义,对于教师出示的问题学生会出现很多解释,通过小组交流,体会解决问题的多样性。
讲授新课
探究：
某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位，问：
（1）第n排有多少个座位？（用含n的代数式表示）
（2）第10排、第15排、第23排各有多少个座位？
解：（1）第2排比第1排多2个座位，第二排的座位数为18+2=20；
第3排比第2排多2个座位，第二排的座位数为20+2=22；
或者说，第3排是第1排的后2排，它的座位数应该比第1排多2×2个，即为18+2×2=22；
类似地，第4排是第1排的后3排，它的座位数应该比第1排多2×3个，即为18+2×3=24；
…………
一般地，第n排是第1排的后（n-1）排，它的座位数应该比第1排多2(n-1)个，即为18+2(n-1).
（2）当n=10时，18+2(n-1)=18+2×9=36；
当n=15时，18+2(n-1)=18+2×14=46；
当n=23时，18+2(n-1)=18+2×2=62.
因此，第10排、第15排、第23排分别有36个、46个、62个座位.
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
我们看到，当n取不同的数值时，代数式18+2(n-1)的计算结果也不同。以上结果可以说：当n=10时，代数式18+2(n-1)的值是36；当n=15时，代数式18+2(n-1)的值是46；等等。
例1 当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值：
（1）b2-4ac （2）(a+b+c)2
解：（1）当a=2，b=-1，c=-3时，
b2-4ac =(-1)2 -4×2×(-3)=1+24=25;
（2）当a=2，b=-1，c=-3时，
(a+b+c)2=(2-1-3)2=(-2)2=4.
求代数式的值的步骤:
(1)代入；(2)计算.
注意：（1）代入数值时必须把原来省略的乘号添上；
（2）负数、分数代入时要根据情况适时加上括号；
（3）计算时，应注意运算顺序。
例2 若a+2b2的值为7，求代数式 3a+6b2-5的值。
解：因为a+2b2=7，
所以3a+6b2-5=3(a+2b2)-5=3×7-5=21-5=16。
代数式求值的两种方法
1、直接代入求值.
把代数式里相应字母的值代入，然后按照代数式的运算顺序进行计算.
2、整体代入求值.
（1）直接整体代入，如a+b=3，求a+b-1，直接将a+b=3代入得a+b-1=3-1=2.
（2）变形后整体代入，即对已知变形后方可直接代入或有时要对已知和被求代数式都变形才能整体代入求解.
例3 某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？
解：由题意可得，今年的年产值为a (1+10%)亿元，于是明年的年产值为
a (1+10%) (1+10%)=1.21a（亿元）.
若去年的年产值为2亿元，即a=2. 当a=2时，
1.21a=1.21×2=2.42（亿元）.
答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元。
学生完成后小组内交流结果。
学生练习，教师指导。
引导学生自主探索,感受代数式求值可以理解为一个转换过程或算法
通过对近似数的学习,感受数学的魅力,体验数学与生活的联系
通过归纳步骤，提醒学生在进行代数式的求值的过程中应注意的问题，加深对代数式求值过程的理解。
通过实例，使学生体会知识的运用增强对数学的兴趣。
课堂练习
1、当a=3，下列代数式的值最大是（ ）
A.2a-4 B.a+1 C. a2+2 D.3(a-2)
2、填空：
（1）若x+1=2，则(x+1)2= ;
（2）若x+1=2，则(x+1)3-1= ；
（3）若2x+3y=5，则6x-7+9y= ；
（4）若x2+3y-1=5，则x2-2+3y= ；
（5）若=1，则3 - = 。
3、当x=-2，y=3，z=时，求下列代数式的值：
（1）2x-y2+5z
（2）x2+y2-2z2
（3）(x+y-2z)3-8
学生练习，教师指导。
通过课堂练习，加深学生对所学知识的理解。
拓展提高
已知当x=-1时，代数式ax3+bx的值是3，求当x=1时，代数式ax3+bx+8的值。
解：由已知，当x=-1时，代数式ax3+bx的值是3，将x=-1代入得-a-b=-(a+b)=3，所以a+b=-3，当x=1时，代数式ax3+bx+8=a+b+8=-3+8=5。
小组讨论后，集体交流结果。
拓展学生的思维能力。
课堂小结
1、求代数式的值的步骤:
(1)代入，(2)计算.
2、求代数式的值的方法:
(1)直接代入；
(2)整体代入.
学生总结本节所学知识。
锻炼学生的概括能力，巩固本节所学知识。
板书设计
3.2代数式的值
一、代数式的值的定义
二、求代数式的值的步骤
三、代数式求值的两种方法
