2.1 有理数同步课时作业

2.1 有理数同步课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1.如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（　　）
A．+3m B．+2m C．﹣3m D．﹣2m
2.下列说法不正确的是（　　）
A．0既不是正数，也不是负数
B．0的绝对值是0
C．一个有理数不是整数就是分数
D．1是绝对值最小的正数
3.大米包装袋上（10±0.1）kg的标识表示此袋大米重（　　）
A．（9.9～10.1）kg B．10.1kg C．9.9kg D．10kg
4.下列四个数中，正整数是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
5.陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（ ）
A．+415m B．﹣415m C． ±415m D．﹣8848m
6.下列说法正确的是（　　）
A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类
B．一个有理数不是正数就是负数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．以上说法都正确
7.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（　　）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
8.1．在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（　　）
A． 1个 B．2个 C．3个 D． 4个
二、填空题
9.小明的妈妈在超市买了一瓶消毒液，发现在瓶上印有这样一段文字：“净含量（750±5）ml”，这瓶消毒液至少有　 　ml．
10.在有理数中，既不是正数也不是负数的数是　 　．
11.我国现采用国际通用的公历纪年法，如果我们把公元2013年记作+2013年，那么，处于公元前500年的春秋战国时期可表示为__________．
12.、　 　、　 　 统称有理数．
13.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为　 　．
14.定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则M∪N={　 　}．
三、解答题
15.出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6
（1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出车时的出发地有多远？
（2）若汽车耗油量为0.41升/千米，这天下午小李共耗油多少升？
16.某校对七年级男生进行俯卧撑测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：
2
﹣1
0
3
﹣2
﹣3
1
0
（1）这8名男生的达标率是百分之几？
（2）这8名男生共做了多少个俯卧撑？
17.英国股民吉姆上星期买进某公司月股票1000股，每股30元，表为本周内每日该股的涨跌情况（星期六、日股市休市）（单位：元）：
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+3
+4.5
﹣2
﹣2.5
﹣5
（1）星期二收盘时，每股是多少元？
（2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？
（3）已知吉姆买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时还需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
18.有20筐白菜，以每筐30千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如表：
与标准质量的差（单位：千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
　 　
2
8
（1）请将表格补充完整．
（2）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克？
（3）求这20筐白菜的总重量．
19.把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数﹣a+10也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为和谐的集合．例如集合{10，0}就是一个和谐集合．
（1）请你判断集合{﹣1，2}，{﹣2，1，5，9，12}是不是和谐集合？
（2）请你再写出两个和谐的集合（至少有一个集合含有三个元素）．
（3）写出所有和谐的集合中，元素个数最少的集合．

答案解析
一 、选择题
1.【考点】正数和负数
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．
解：若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作﹣3m，
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
2.【分析】根据有理数的分类，以及绝对值得性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，进行分析即可．
解：A．0既不是正数，也不是负数，说法正确；
B、0的绝对值是0，说法正确；
C、一个有理数不是整数就是分数，说法正确；
D、1是绝对值最小的正数，说法错误，0.1的绝对值比1还小．
故选：D．
3.【考点】正数和负数．
【分析】根据大米包装袋上的质量标识为“10±0.1”千克，可以求得合格的波动范围，从而可以解答本题．
解：∵大米包装袋上的质量标识为“10±0.1”千克，
∴大米质量的范围是：9.9～10.1千克，
故选：A．
4.【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．
解：A．﹣2是负整数，故选项错误；
B、﹣1是负整数，故选项错误；
C、0是非正整数，故选项错误；
D、1是正整数，故选项正确．
故选D．
5.【考点】正数和负数．.
【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法，可得：高出海平面8848m，记为+8848m；则低于海平面约415m，记为﹣415m，据此解答即可．
解：∵高出海平面8848m，记为+8848m；
∴低于海平面约415m，记为﹣415m．
故选：B．
点评：此题主要考查了用正负数表示两种具有相反意义的量，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
6.【分析】根据有理数的定义，有理数可分为整数和分数，也可分为正有理数，0，负有理数．
解：根据有理数的定义，有理数可分为整数和分数，或分为正有理数，0，负有理数，
故A错误，
B中0是有理数，但不是正数也不是负数，故错误，
C有理数可分为整数和分数，故C正确，
故答案为C．
7.【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解：根据题意，收入100元记作+100元，
则﹣80表示支出80元．
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
8.【考点】有理数．
【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．
解：，0，，﹣1.414，是有理数，
故选：D．
点评：本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限循环小数．
二 、填空题
9.【分析】根据瓶体上净含量的说明，可判断出瓶内消毒液的质量范围，从而可求出这瓶消毒液的最少含量．
解：根据“净含量（750±5）ml”，可得：消毒液的质量在745ml至755ml之间；故这瓶消毒液至少还有745ml．
10.【分析】有理数分为：正数，0，负数．
解：在有理数中，既不是正数也不是负数的数是0．
11.【考点】正数和负数．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，公元记为正，可得公元前的表示方法．
解：如果我们把公元2013年记作+2013年，那么，处于公元前500年的春秋战国时期可表示为﹣500，
故答案为：﹣500．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
12.【分析】根据有理数的分类即可求解．
解：正有理数、0、负有理数 统称有理数．
故答案为：正有理数、0、负有理数．
13.【考点】正数和负数．
【分析】根据有理数的加法，可得答案．
解：图②中表示（+2）+（﹣5）=﹣3，
故答案为：﹣3．
14.【考点】有理数．
【分析】根据新定义解答即可得．
解：∵M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，
∴M∪N={1，0，﹣1}，
故答案为：1，0，﹣1．
三 、解答题
15.【分析】（1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置；
（2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以0.41即可．
解：（1）+15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2+12+4﹣5+6，
=52﹣13，
=39千米，
答：小李将最后一名乘客送抵目的地时，在出发地东39千米处；
（2）15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65千米，
65×0.41=26.65升．
16.【分析】（1）达标的人数除以总数就是达标的百分数．
（2）要求学生共做的俯卧撑的个数，需理解所给出数据的意义，根据题意知，正数为超过的次数，负数为不足的次数．
解：（1）这8名男生的达标的百分数是 ×100%=62.5%；
（2）这8名男生做俯卧撑的总个数是：（2﹣1+0+3﹣2﹣3+1+0）+8×7=56个．
17.【分析】（1）根据加法，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得每天的价格，根据有理数的大小比较，可得答案；
（3）根据交易额减去成本减去手续费，可得答案．
解：（1）星期二的价格是30+3+4.5=37.5 元，
∴星期二收盘时，每股37.5 元；
（2）周一30+3=33元，周二33+4.5=37.5元，周三37.5﹣2=35.5元，周四35.5﹣2.5=33元，周五33﹣5=28元，
∴周内每股最高价的37.5元，最低价是28元；
（3）收益=28×1000﹣28×1000×（0.15%+0.1%）﹣30×1000×（1+0.15%）=﹣2115元．
∴他的收益是﹣2115元．
18.【分析】（1）利用总筐数减去出现各种情况的筐数，剩下的即是与标准质量的差为0的筐数；
（2）用与标准质量的差最大值减最小值，即可得出结论；
（3）将20筐白菜与标准质量的差的值相加，再加上30×20即可得出结论．
解：（1）20﹣1﹣4﹣2﹣2﹣8=3（筐）．
故答案为：3．
（2）2.5﹣（﹣3）=5.5（千克）．
答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重5.5千克．
（2）（﹣3）×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8=（﹣3）+（﹣8）+（﹣3）+0+2+20=8 （千克），
30×20+8=608（千克）．
答：这20筐白菜的总重量608千克．
19.【分析】（1）根据和谐集合的定义，只要判断两数相加是否等于10即可．
（2）根据和谐集合的定义，即可写出两个和谐的集合（至少有一个集合含有三个元素）．
（3）根据和谐集合的定义，确定元素个数最少的集合．
解：（1）若a=﹣1，则﹣a+10=11不在集合{﹣1，2}内，∴{﹣1，2}不是和谐集合．
∵﹣2+12=10，1+9=10，5+5=10，∴{﹣2，1，5，9，12}是和谐集合．
（2）根据和谐集合的定义可知a+10﹣a=10，只要集合中两个数之和为10即可，∵1+9=2+8=3+7=4+6，
∴{2，5，8}和{1，9，2，8，3，7}是和谐集合．
（3）∵5+5=10，
∴要使素个数最少，则集合{5}，满足条件．