课件25张PPT。3.3.2多项式华东师大版 七年级上上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入1、什么叫单项式？数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。?系数是-5，次数是6??上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解回顾列代数式：
（1）若三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的周长是 .
（2）若某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有 人.
（3）图中的阴影部分的面积为 .a2ra+b+c2ar-πr2x+21上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解问题一：你所列出的这些代数式有什么共同特点？问题二：它们与单项式有什么区别？这些代数式都是由几个单项式相加得到的。单项式整体上是乘除运算，不含加减运算；
这些代数式是由几个单项式相加得到的。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解多项式
由几个单项式相加而成的几个单项式的和叫做多项式。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解?上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解?解：(1)(3)(4)(6)是多项式.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解多项式的项
每个单项式叫做多项式的项。常数项
不含字母的项叫做常数项。 例如，多项式3x2-2x+5有三项， 3x2、-2x、5，其中5是常数项。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 一个多项式含几项，就叫做几项式。
多项式的次数
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x2–2x+5是一个二次三项式。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解例2 指出下列多项式的项和次数：
（1）a3-a2b+ab2-b3；
（2）3n4-2n2+1.解：（1）多项式a3-a2b+ab2-b3的项有a3、-a2b、ab2、
-b3，次数是3.
（2）多项式3n4-2n2+1的项有3n4、-2n2、1，次数
是4.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解注意：
1、多项式的每一项都包括它前面的正负号；
2、单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数不是所有项的和，而是次数最高项的次数。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解例3 指出下列多项式是几次几项式：
（1）x3-x+1；
（2）x3-2x2y2+3y2.解：（1）x3-x+1是三次三项式；
（2）x3-2x2y2+3y2是四次三项式.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解整式
单项式和多项式统称整式。整式一定是代数式，代数式不一定是整式。上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习1、如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的每一项的次数( )
A．都小于5 B．都大于5
C．都不小于5 D．都不大于5D上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习?上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习?上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习 3、根据要求写多项式：
（1）写一个关于x的二次三项式，二次项式的系数为1，一次项的系数为3，常数项为-2，则这个二次三项式是 .
（2）一个关于字母x的三次二项式的三次项系数为4，常数项为6，这个三次二项式为 ．x2＋3x-24x3+6上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习????上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高1、已知多项式3xn-2-2xn-xn+1是四次三项式，则单项式(1－n)xn－1yn+1的系数、次数分别是多少？
2、如果多项式9x3-bxa-2+axb+3是关于x的三次三项式，并且没有常数项，求a、b的值.上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高解：1、因为多项式3xn-2-2xn-xn+1是四次三项式，
而n+1>n>n-2，所以n+1=4，则n=3，
单项式(1－n)xn－1yn+1可以写成-2x2y4，
所以它的系数是-2、次数是6.上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高解：2、因为多项式9x3-bxa-2+axb+3是关于x三次三项式，并
且没有常数项，所以有两种情况：
当a-2=2时，a=4，b+3=1，b=-2；
当a-2=1时，a=3， b+3=2，b=-1。上21世纪教育网 下精品教学资源课堂总结判断多项式项数、系数和次数的方法
1、项数：有几个单项式相加组成多项式就有几项；
2、系数：多项式每一项的系数都包含前面的符号；
3、次数：依次求出每一项的次数，然后找出次数最高的项，确定最高次项的次数就是多项式的次数.上21世纪教育网 下精品教学资源板书设计 3.3.2多项式
一、多项式
二、多项式的项和次数
三、整式谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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3.3.2多项式教学设计
课题
3.3.2多项式
单元
第三章
学科
数学
年级
七年级上
学习
目标
知识和技能：掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
过程和方法：让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力，由单项式与多项
式归纳出整式，培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观：通过数学探究活动，提高学生对数学学习的好奇心与求知欲。
教材分析
多项式是在学习单项式的基础上进一步学习的整式的另一个重要知识点，所以只有理解了单项式的概念，才能进一步理解并掌握多项式的概念。而多项式的加减运算正是整式加减运算的的基础，而整式的加减运算又是解决大量的实际问题的基础，因此学好多项式的相关知识是至关重要的。
学情分析
在学习本节内容以前，学生已经学过了单项式，所以对于本节课的学习较为轻松，对多项式以及项、次数的概念理解较容易，但对于每一项都包括前面的符号以及次数的确定容易出错。
重点
掌握整式和多项式的项及其次数、常数项的概念。
难点
多项式的次数的判断。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：上节课我们学习了单项式，什么叫单项式？
数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
师：指出下列单项式的系数和次数：
（1）-5a3b2c （2）cr2h （3）-
学生回顾旧知。
通过对单项式相关知识的复习，巩固旧知并为后面的学习做铺垫
讲授新课
一、多项式
回顾：
列代数式：
（1）若三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的周长是 .
（2）若某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有 人.
（3）图中的阴影部分的面积为 .
问题一：你所列出的这些代数式有什么共同特点？
这些代数式都是由几个单项式相加得到的。
问题二：它们与单项式有什么区别？
单项式整体上是乘除运算，不含加减运算；
这些代数式是由几个单项式相加得到的。
多项式
由几个单项式相加而成的几个单项式的和叫做多项式。
例1 请找出下面的多项式：
（1）a-b （2）+b （3）2x2+3y3
（4） （5） （6） x2y+3x-2
解：(1)(3)(4)(6)是多项式.
二、多项式的项和次数
多项式的项
每个单项式叫做多项式的项。
常数项
不含字母的项叫做常数项。
例如，多项式3x2-2x+5有三项， 3x2、-2x、5，其中5是常数项。
一个多项式含几项，就叫做几项式。
多项式的次数
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
例如，多项式3x2–2x+5是一个二次三项式。
例2 指出下列多项式的项和次数：
（1）a3-a2b+ab2-b3；
（2）3n4-2n2+1.
解：（1）多项式a3-a2b+ab2-b3的项有a3、-a2b、ab2、-b3，次数是3.
（2）多项式3n4-2n2+1的项有3n4、-2n2、1，次数是4.
注意：
1、多项式的每一项都包括它前面的正负号；
2、单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数不是所有项的和，而是次数最高项的次数。
例3 指出下列多项式是几次几项式：
（1）x3-x+1；
（2）x3-2x2y2+3y2.
解：（1）x3-x+1是三次三项式；
（2）x3-2x2y2+3y2是四次三项式.
三、整式
整式
单项式和多项式统称整式。
整式一定是代数式，代数式不一定是整式。
教师介绍多项式的项和次数以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想.
学生练习，教师指导。
由旧知识引入新课，既可以巩固复习旧知识，又可以把新知识由浅入深、由简单到复杂、由低层到高层地建立在旧知识的基础之上，有利于新旧知识的联系，促进对新知识的理解.
通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教师可给予适当的提示及补充.
课堂练习
1、如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的每一项的次数( )
A．都小于5 B．都大于5
C．都不小于5 D．都不大于5
2、下列说法正确的是（ ）
A.的系数是-2，次数是3
B.单项式a的系数是0，次数是0
C.－3x2y＋4x－1是三次三项式，常数项是1
D. 是整式
3、根据要求写多项式：
（1）写一个关于x的二次三项式，二次项式的系数为1，一次项的系数为3，常数项为-2，则这个二次三项式是 .
（2）一个关于字母x的三次二项式的三次项系数为4，常数项为6，这个三次二项式为 ．
4、把下列代数式，分别填在相应的集合中：
2a3 -mn 0 - a2+2ab+b2 -
单项式集合：{ …}；
多项式集合：{ …}；
整式集合：{ …}.
学生练习，教师指导。
通过课堂练习，加深学生对所学知识的理解。
拓展提高
1、已知多项式3xn-2-2xn-xn+1是四次三项式，则单项式(1－n)xn－1yn+1的系数、次数分别是多少？
2、如果多项式9x3-bxa-2+axb+3是关于x的三次三项式，并且没有常数项，求a、b的值.
解：1、因为多项式3xn-2-2xn-xn+1是四次三项式，
而n+1>n>n-2，所以n+1=4，则n=3，
单项式(1－n)xn－1yn+1可以写成-2x2y4，
所以它的系数是-2、次数是6.
2、因为多项式9x3-bxa-2+axb+3是关于x三次三项式，并且没有常数项，所以有两种情况：
当a-2=2时，a=4，b+3=1，b=-2；
当a-2=1时，a=3， b+3=2，b=-1。
小组讨论，集体交流答案。
通过拓展，提高学生对知识的应用。
课堂小结
判断多项式项数、系数和次数的方法
1、项数：有几个单项式相加组成多项式就有几项；
2、系数：多项式每一项的系数都包含前面的符号；
3、次数：依次求出每一项的次数，然后找出次数最高的项，确定最高次项的次数就是多项式的次数.
学生总结本节所学知识。
锻炼学生的概括能力，巩固本节所学知识。
板书设计
3.3.2多项式
一、多项式
二、多项式的项和次数
三、整式
