苏科版数学九年级上第1章《一元二次方程》综合测试卷（含答案）

第1章《一元二次方程》综合测试卷(A)
（考试时间:90分钟 满分:120分）
一、选择题(每题3分，共30分)
1.给出下列关于的方程:①; ②;③;④
;⑤.其中一元二次方程的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.用配方法解方程,配方后的方程是( )
A. B.
C. D.
3.以3和4为根的一元二次方程是( )
A. B.
C. D.
4.已知关于的一元二次方程的一个实数根为2，则另一个实数根及的值
分别为( )
A. 4，－2 B. －4，－2 C.4,2 D. －4,2
5.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数
的大致图像可能是( )
6.已知三角形的两边长分别是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角
形的周长是( )
A. 14 B. 12
C. 12或14 D.以上都不对
7.已知实数满足，则的值为( )
A.－2 B. 4 C. 4或－2 D.－4或2
8.如图，矩形的长是4 cm，宽是3 cm, 当长与宽同时增加相同长度后，矩形面积增加8 cm2，
则长与宽同时增加的长度是( )
A. 0.8 cm B. 1 cm
C. 1 cm或0.8 cm D. 1.2 cm
9.某省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，
快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设
2014年与2015年这两年的平均增长率为，则下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
10.某地要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场).若计划安排21场比
赛，则参赛球队的支数是( )
A.5 B. 6
C. 7 D. 8
二、填空题(每题2分，共16分)
11.将化为一元二次方程的一般式为 ，它的一次项系数
是 .
12.当= 时，关于的方程是一元二次方程.
13.在实数范围内定义一种新运算“*”，其规则为*=，根据这个规则，方程
*9=0的解为 .
14.如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围
是 .
15.若矩形的长和宽是方程的两根，则这个矩形的周长
为 .
16.小明家有一块长为8m，宽为6 m的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园(图
中阴影部分)，并使花园面积为该矩形空地面积的一半，小明设计了如图所示的方案，则
图中的值为 .
17.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的每盒48.6元，则平均每次降
价的百分率是 %.
18.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所
示的三处各留1 m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，则能建成
的饲养室总占地面积最大为 m2.
三、解答题(共74分)
19. (18分)解下列方程:
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
(5) ; (6) .
20. ( 6分)在等腰三角形中，三条边的长分别是，其中.若关于的方程
有两个相等的实数根，求的周长.
21. (8分)已知关于的方程有两个不相等的实数根.
(1)求实数的取值范围;
(2)设方程的两个实数根分别为，是否存在这样的实数，使得?若
存在，求出这样的值;若不存在，说明理由.
22. (8分)某地区2015年投入教育经费2 500万元，2017年投入教育经费3 025万元.
(1)求2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率;
(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2018年该地区将投入教育经费多少万元.
23. ( 6分)如图是一块矩形铁片，在它的四个角上各剪去一个边长是4 cm的小正方形，然后
把四边折起来，恰好做成一个无盖的盒子.已知铁片的长是宽的2倍，做成盒子的体积是
1 536 cm3，求这块铁片的长和宽.(铁片的厚度忽略不计)
24. (10分)某大型水果超市销售无锡水蜜桃，根据前段时间的销售经验，下表是无锡水蜜桃
每天的售价(元/箱)与销售量(箱)之间的关系:
已知与之间的函数关系是一次函数.
(1)求与的函数表达式;
(2)水蜜桃的进价是40元/箱，若要使该超市每天销售水蜜桃盈利1 600元，且顾客获得
实惠，则每箱水蜜桃的售价为多少元?
(3)七月份连续阴雨，销售量减少，超市决定采取降价销售，所以从7月17日开始水蜜
桃销售价格在(2)的条件下，下降了%，同时水蜜桃的进货成本下降了10%,销售量也
因此比原来每天获得1 600元盈利时上涨了%(<100),7月份(按31天计算)降价销
售后的水蜜桃销售总盈利比7月份降价销售前的销售总盈利少7 120元，求的值.
25. (8分)如图，把两个全等的等腰直角三角板和(其直角边的长均为4)叠放在一
起，使三角板的直角顶点与三角板斜边的中点重合(如图①).现将三角
板绕点按顺时针方向旋转(旋转角满足条件: )，四边形
是旋转过程中两个三角板的重叠部分(如图②).
(1)在上述旋转过程中，与有怎样的数量关系?证明你发现的结论;
(2)连接，当的面积等于面积的时，求的长.
26. (10分)某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息:
信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是3元/件;
信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元/件，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1
元/件;
信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元。
请根据以上信息，解答下列问题:
(1)求甲、乙两种商品的零售单价;
(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1 200件.经调查发现，甲种商品零售单价
每降0.1元/件，甲种商品每天可多销售100件.商店决定把甲种商品的零售单价下降
元/件，在不考虑其他因素的条件下，当为多大时，该商店每天销售甲、
乙两种商品获取的总利润为1 700元?
参考答案
1-10 BAADBBBBCC
11. －3
12.2
13.
14.
15. 16
16. 2
17. 10
18.75
19.(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
20. 的周长为12.
21. (1)
(2)假设成立，.
22. (1) 投入教育经费的年平均增长率为10%;
(2) 投入教育经费为3327.5万元.
23. 这块铁片的长为40cm,宽为20cm.
24. (1) .
(2) 每箱水蜜桃的售价为56元.
(3).
25. (1).
(2) 或.
26. (1) 甲、乙两种商品的零售单价分别为2元/件和3元/件;
(2) 时，该商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1 700元.