2.3 绝对值同步课时作业

2.3 绝对值同步课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
1.|﹣3|=（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
2.﹣2017的绝对值是（　　）
A．2017 B．﹣2017 C． D．﹣
3.如图，数轴上A．B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4. 若a与1互为相反数，则|a+1|等于（ ）
A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 2
5.如图，数轴的单位长度为1，如果R，T表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的绝对值最大( )
A．P B．R C．Q D．T
6.1．计算︱－ 5＋3︱的结果是( )
A． － 2 B． 2 C． － 8 D． 8
7.下列四个数中，最小的是（　　）
A．3.1 B． C．﹣2 D．0
8.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值( )
A．大于0 B．小于0 C．小于a D．大于b
二 、填空题
9.计算：|﹣6|=　 　．
10.若a＞3，则|6﹣2a|=　　　　　　（用含a的代数式表示）．
11.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|2a|+|a+b|﹣|a﹣b|的结果为__________．
12.＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是 .
13.比较大小：﹣2__________﹣3．
14.在﹣2、0、1、﹣1这四个数中，最大的有理数是　 　．
15.已知a、b为有理数，下列说法：
①若a、b互为相反数，则；
②若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|=﹣3a﹣4b；
③若|a﹣b|+a﹣b=0，则b＞a；
④若|a|＞|b|，则（a+b）?（a﹣b）是正数，
其中正确的有　　　　　　（填序号）．
三 、解答题
16.先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
．
17.若，求的值.
18.同学们都知道,|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：
(1)求|5－(－2)|=______.
(2)找出所有符合条件的整数，使得=7,这样的整数是_____.
19.已知a的相反数是5，|b|=4，求|a+b|﹣|a﹣b|的值．
20.同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）求|4﹣（﹣2）|=　 　；
（2）若|x﹣2|=5，则x=　 　；
（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|=3．
21.根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A．B（在﹣3，﹣2的正中间）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数
A：　 　B：　 　；
（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：　 　；与点B的距离为4的点表示的数是　 　；
（3）若数轴上有一点C表示的有理数为x，且|x+3|=4，则x=　 　；
（4）若将数轴折叠，使得A点与表示﹣3的点重合，则B点与表示数　 　的点重合；
（5）若数轴上M、N两点之间的距离为2015（M在N的左侧），且M、N两点经过（4）中折叠后互相重合，则M、N表示的数分别是：M：　 　 N：　 　．
（6）若在此数轴上画出一条长2015个单位长度的线段PQ，则线段PQ盖住的整点个数是　 　．
答案解析
一 、选择题
1.【考点】绝对值
【分析】根据绝对值的定义，负数的绝对值是其相反数．
解：|﹣3|=3．
故选：A．
【点评】本题主要考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中，比较简单．
2.【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
解：﹣2017的绝对值是2007．
故选：A．
3.【考点】实数与数轴
【分析】由数轴得到大小关系，在依次判断
解：a<-1<0A．所以ab<0,此选项错误
B.A-b<0,此选项错误
C.a+b<0,此选项错误
D.，此选项正确
故选D
4.【考点】相反数、绝对值
【分析】根据相反数和绝对值的定义求解
因为a与1互为相反数，所以a+1=0
所以|a+1|=0
故选B
5.【考点】绝对值；数轴．
【分析】根据相反数的定义确定出RT的中点为原点，然后根据绝对值的定义解答即可．
解：如图，
∵R，T表示的数互为相反数，
∴线段RT的中点O为原点，
∴点P的绝对值最大．
故选A．
【点评】本题考查了绝对值的定义，相反数的定义，根据相反数确定出原点的位置是解题的关键．
6.【考点】有理数的加法；绝对值．.
【分析】先计算﹣5+3，再求绝对值即可．
解：原式=|﹣2|
=2．
故选B．
7.【考点】有理数大小比较．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣2＜0＜＜3.3，
∴四个数中最小的是﹣2．
故选：C．
8..【考点】数轴与实数
【分析】由图可知a＜0＜b，且-a＜b。故a+b＞0
解：由题意得：a＜0，b＞0，且a的绝对值小于b的绝对值，
∴a+b＞0，且b＞a+b＞0，
故选：A．
点评：本题难度较低，主要考查学生对数轴与实数的学习，判断未知数大小关系与其相反数的情况是解题关键。
二 、填空题
9.【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的化简，由﹣6＜0，可得|﹣6|=﹣（﹣6）=6，即得答案．
解：﹣6＜0，
则|﹣6|=﹣（﹣6）=6，
故答案为6．
10.【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的定义解答即可．
解：∵a＞3，
∴6﹣2a＜0，
∴|6﹣2a|=2a﹣6，
故答案为：2a﹣6．
【点评】此题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的而关键．
11.【考点】整式的加减；数轴；绝对值．
【分析】根据数轴，可去掉绝对值，再计算即可．
解：原式=﹣2a+a+b+a﹣b
=0，
故答案为0．
【点评】本题考查了整式的加减，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
12.【考点】有理数的加法
【分析】先根据题意列式，再去括号、绝对值，然后相加即可．
解：-（+5.7）+|-7.1|=-5.7+7.1=1.4．故答案是1.4．
13.【考点】有理数大小比较．
【分析】本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．
解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．
故答案为：＞．
点评：（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．
（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．
（3）两个正数中绝对值大的数大．
（4）两个负数中绝对值大的反而小．
14.【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
解：根据有理数比较大小的方法，可得
1＞0＞﹣1＞﹣2，
∴在﹣2、0、1、﹣1这四个数中，最大的有理数是1．
故答案为：1．
15.【考点】 相反数；绝对值．
【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
解：①当a=0时，a、b互为相反数，则错误，故：①错误；
②若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|=﹣3a﹣4b，负数的绝对值是它的相反数，故②正确；
③|a﹣b|+a﹣b=0，b≥a，故③错误；
④若|a|＞|b|，则（a+b）?（a﹣b）是正数，故④正确；
故答案为：②④．
点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
三 、解答题
16.【考点】数轴；有理数大小比较
【分析】各数化简得到结果，表示在数轴上，按从小到大的顺序用“＜”连接起来即可．
解：将各数表示在数轴上，如图所示：
则﹣|﹣2|＜﹣1.5＜0＜1＜|﹣3|＜4．
【点评】此题考查了有理数的大小比较，将各数表示在数轴上是解本题的关键．
17.【考点】绝对值
【分析】根据绝对值的定义解答
解：当
所以原式=-1.
18.【考点】绝对值
【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．
（2）要求的整数值可以进行分段计算，令或时，分为3段进行计算，最后确定的值．
解：（1）7.
（2）令或，则或.
当时，，
∴ ，∴ .
当时，，
∴ ，，
∴ .
当2时，，
∴ ，，∴ .
∴ 综上所述，符合条件的整数有：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2.
19.【分析】依据题意可知得到a=﹣5，b=±4，然后分为两种情况求解即可．
解：∵a的相反数是5，
∴a=﹣5．
∵|b|=4，
∴b=±4．
当a=﹣5，b=4时，原式=|﹣5+4|﹣|﹣5﹣4|=1﹣9=﹣8；
当a=﹣5，b=﹣4时，原式=|﹣5﹣4|﹣|﹣5+4|=9﹣1=8．
所以代数式|a+b|﹣|a﹣b|的值为8或﹣8．
20.【分析】根据题意给出的定义即可求出答案．
解：（1）原式=6；
（2）∵|x﹣2|=5，
∴x﹣2=±5，
∴x=7或﹣3；
（3）由题意可知：|1﹣x|+|x+2|表示数x到1和﹣2的距离之和，
∴﹣2≤x≤1，
∴x=﹣2或﹣1或0或1．
故答案为（1）6；（2）7或﹣3；
21.【分析】（1）根据数轴求出A．B所表示的值；
（2）所求的点由于没有说明在A（或B）的哪一侧，所以有两种情况；
（3）根据绝对值的性质求解该等式即可；
（4）由题意知中点的值为﹣1，利用中点即可求出B与哪个数重合；
（5）由题意可知：M到﹣1与N到﹣1的距离相等，且等于1007.5；
（6）由题意可知PQ的端点由两种情况，一种是在表示整数的点上，一种是不在表示整数的点上．
解：（1）由图可知：1，﹣2.5；
（2）若该点在A的左侧时，
此时该点表示﹣3，
若该点在A的右侧时，
此时该点表示5，
若该点在B的左侧时，
此时该点表示﹣6.5，
若该点在B的右侧时，
此时该点表示1.5；
（3）∵|x+3|=4，
∴x+3=±4，
∴x=1或﹣7
（4）由于A与表示﹣3的点重合，
所以此时的中点为表示﹣1的点，
∴﹣2.5与表示0.5的点重合；
（5）由（4）可知：MN的中点是表示﹣1的点，
∴M到﹣1与N到﹣1的距离相等，且等于1007.5，
∴M表示﹣1008.5，N表示1006.5；
（6）当PQ的端点在表示整数的点上时，此时整数点共有2016个，
当PQ的端点不在表示整数的点上时，此时整数点共有2015个；
故答案为：（1）1，﹣2.5；
（2）5或﹣3，1.5或﹣6.5；
（3）1或﹣7；
（4）0.5；
（5）﹣1008.5，1006.5；
（6）2015或2016．