人教选修1-1物理：电场 同步练习3

电场 同步练习
(A卷)
说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分,请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分,考试时间90分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确.全部选对的得4分,选不全的得2分,有选错或不答的得0分.
1.两个半径为0.25 m的铜球,球心相距1 m,若各带1 C的同种电荷时,相互作用的力为F1,各带1 C的异种电荷时,相互作用的力为F2.则
A.F1=F2 B.F1＜F2
C.F1＞F2 D.无法判断
解析:由于两球心相距较近,并非远大于两球自身的大小,所以不能把两球视为点电荷,真空中库仑定律也不适用了,但是定性比较上述两个力的大小还是可以的.当两球带同种电荷时,由于静电斥力的作用使电荷间距离较远(大于1 m),而带异种电荷时,电荷间距离较近(小于 1 m),从而使静电力变大.故选B.
答案:B
2.在一个点电荷形成的电场中,关于电场强度和电势的说法中正确的是
A.没有任何两点电场强度相同
B.可以找到很多电场强度相同的点
C.没有任何两点电势相等
D.可以找到很多电势相等的点
解析:电场强度是矢量,电场强度相同意味着大小和方向都相等,电场强度的方向为电场线在该点的切线方向,由于电场中电场线不可相交,故没有任何两点电场强度相同.故选项A正确,选项B是错的;在电场中有等势面,点电荷的等势面是以点电荷为球心的球面,是由电势相等的无数个点组成的,故选项C错误,选项D是正确的.
答案:AD
3.如图所示,两平行金属板间的距离是d,两板间的电压是U,今有一电子从两板间的O点沿着垂直于板的方向射出,到达A点后即返回.若OA距离为h,则此电子具有的初动能是
A.edh/U
B.edhU
C.eU/dh
D.ehU/d
解析:平行板电容器内是匀强电场,场强E=.依题意,该电子到达A点时速度为0,则由动能定理有：-eEh=0-Ek,则Ek=.
答案:D
4.如图所示的直线是真空中某电场的一条电场线,A、B是这条直线上的两点.一电子以速度vA经过A点向B点运动,经过一段时间后,电子以速度vB经过B点,且vB与vA方向相反,则
A.A点的场强一定大于B点的场强
B.A点的电势一定低于B点的电势
C.电子在A点的动能一定小于它在B点的动能
D.电子在A点的电势能一定小于它在B点的电势能
解析:因电子在直线上运动的速度经一段时间后反向,可知电子受到的电场力与vA反向,因此场强方向是A→B.电子从A到B必克服电场力做功,电荷的电势能增加,动能减少,沿电场线方向电势越来越低,所以选项D正确,B、C错误.因不知电场线的分布,各点场强大小不能确定.
答案:D
5.下列关于电场强度的说法中,正确的是
A.公式E=只适用于真空中点电荷产生的电场
B.由公式E=可知,电场中某点的电场强度E与试探电荷在电场中该点所受的电场力成正比
C.在公式F=k中,k是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小;而k是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处场强的大小
D.由公式E=可知,在离点电荷非常近的地方(r→0),电场强度E可达无穷大
解析:电场强度的定义式E=适用于任何电场,故A错;电场中某点的电场强度由电场本身决定,而与电场中该点是否有试探电荷或引入试探电荷所受的电场力无关(试探电荷所受电场力与其所带电荷量的比值仅反映该点场强的大小,但不能决定场强的大小),故B错;点电荷间的相互作用力是通过电场产生的,故C对;公式E=是点电荷产生的电场中某点场强的计算式,当r→0时,所谓“点电荷”已不存在,该公式已不适用,故D错.
答案:C
6.如图(a)所示,直线MN是一个点电荷电场中的电场线.图(b)所示的是放在电场线上的a、b两点的试探电荷其电荷量q的大小与所受电场力F的大小的关系图象,则
A.如果场源是正电荷,场源位置在a的左侧
B.如果场源是正电荷,场源位置在b的右侧
C.如果场源是负电荷,场源位置在a的左侧
D.如果场源是负电荷,场源位置在b的右侧
解析:由图(b)知,a点场强较大,a点靠近场源电荷,所以无论场源电荷为正还是为负,都在a的左侧.
答案:AC
7.如图所示,平行板电容器的电容为C,带电荷量为Q,板间距离为d.今在两板的中间处放一电荷q,则它所受到电场力的大小为
A.k
B.k
C.
D.
解析:平行板电容器两极板不能看成点电荷.两板间电势差为U=,两板间电场强度为E=,则q受到的电场力F=qE=.
答案:C
8.如图所示,A、B为两个等量的正点电荷,在其连线中垂线上 的P点放一个负点电荷q(不计重力),由静止释放后,下列说法中正确的是
A.点电荷在从P点到O点运动的过程中,加速度越来越大,速度越来越大
B.点电荷在从P点到O点运动的过程中,加速度越来越小,速度越来越大
C.点电荷运动到O点时加速度为零,速度达最大值
D.点电荷越过O点后,速度越来越小,加速度越来越大,直到粒子速度为零
解析:负点电荷在P点由静止释放后,受电场力作用沿PO方向做加速运动,速度越来越大,在O点时受电场力合力为零,速度达到最大,加速度为零.刚越过O点后,电场力的方向变为相反,负点电荷将做减速运动.负点电荷在O点处和无穷远处所受电场力均为零,可见,假设负电荷从无穷远处沿中垂线逐渐移向O点的过程,所受的电场力应是先增大,后减小,途中必有一点为电场力最大,即合场强最大处,若P点在此点之上,则加速度先变大后变小;若P点在此点之下或恰好与此点重合,则加速度单调减小.无论P在何处,从P到O,负电荷所受电场力方向均指向O点,速度单调增大.
答案:C
9.对于水平放置的平行板电容器,下列说法正确的是
A.将两极板的间距加大,电容将增大
B.将两极板平行错开,使正对面积减小,电容将减小
C.在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板,电容将增大
D.在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板,电容将增大
解析:影响平行板电容器电容大小的因素有:①随正对面积的增大而增大;②随两极板间距离的增大而减小;③在两极板间放入电介质,电容增大.据上面叙述可直接看出BC选项正确;对D选项,实际上是减小了平行板的间距.所以本题正确选项应为BCD.
答案:BCD
10.如图所示,虚线a、b、c代表静电场中的三个等势面,它们的电势分别为φa、φb和φc, φa>φb>φc.一带正电的粒子射入电场中,其运动轨迹如图中实线KLMN所示.由图可知
A.粒子从K到L的过程中,电场力做负功
B.粒子从L到M的过程中,电场力做负功
C.粒子从K到L的过程中,电势能增加
D.粒子从L到M的过程中,动能减少
解析:由图和φa、φb、φc关系可知,静电场是正的点电荷产生的电场,在带正电粒子从K到L的过程中,粒子受到库仑斥力的作用,它克服电场力做功,其动能减少,电势能增加,故AC正确;在带正电粒子从L到M的过程中,电场力做正功,粒子的动能增加,电势能减少,BD错误.
答案:AC
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、本题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中的横线上.
11.A、B两点电荷,原来相距r,相互作用力为F.若将A、B的电荷量都增大到原来的两倍,则相互作用力为________.若再将距离也增大到原来的两倍,则相互作用力为________.
解析:根据库仑定律可计算出.
答案:4F F
12.如图所示,在匀强电场中有a、b、c三点,a、b相距4 cm,b、c相距10 cm.将一个带电荷量为2×10-8 C 的电荷从a点移到b点时,电场力做功为4×10-6 J.将此电荷从b点移到c点时电场力做功为________ J,a、c间电势差为________V.
解析:根据电场力做功的特点和公式得出5×10-6 J、450 V.
答案:5×10-6 450
13.如图所示,虚线表示某一匀强电场区域内的若干个等势面,质子、氚核、α粒子以相同的初速度,沿与等势面平行的方向由点A进入该电场.在从上端进入电场到从下端离开电场的过程中,质子、氚核、α粒子的动量改变量之比是________,电势能改变量之比是________.
解析:电场线跟等势面垂直,沿水平方向,假设水平向右,带电粒子进入电场后向右偏转.电场宽度设为y,带电粒子在电场中运动的时间t=y/v是相同的,动量的变化量Δp=mΔv=mat=m·t=qE·t∝q.所以,质子、氚核、α粒子的动量的改变量之比是1∶1∶2.
带电粒子在电场中运动,经时间t在电场方向上的位移s=·t2,电势能的改变量 ΔE=qE·s=t2∝.所以质子、氚核、α粒子的电势能的改变量之比为3∶1∶3.
答案:1∶1∶2 3∶1∶3
14.有一充电的平行板电容器,两板间电压为3 V,现使它的电荷量减少3×10-4 C,于是电容器两极板间电压降为原来的,此电容器的电容是________ μF,电容器原来的带电荷量是________ C,若电容器极板上的电荷全部放掉,电容器的电容是________ μF.
解析:电容器两极板间电势差的变化量为
ΔU=(1-)U=×3 V=2 V
由C=,有C= F=1.5×10-4 F=150 μF.
电容器原来的电荷量为Q,则
Q=CU=1.5×10-4×3 C=4.5×10-4 C.
电容器的电容是由本身决定的,与是否带电无关,所以电容器放掉全部电荷后,电容仍然是150 μF.
答案:150 4.5×10-4 150
15.A、B是某电场中的一条电场线上两点,一正电荷仅在电场力作用下沿电场线从A点到B点运动过程中的v-t图象如图所示.比较A、B两点电势φ的高低和场强E的大小: φA________φB,EA________EB.
解析:由图可知vB＜vA,正电荷在从A点到B点运动过程中克服电场力做功,电荷电势能增加,又据正电荷在电势越高处所具有的电势能越大,所以φA＜φB.v-t图象的斜率表示加速度的大小,由图可知电荷在A、B两点时加速度aA＞aB,又a=,所以EA＞EB.
答案:＜ ＞
三、本题共4小题,每小题10分,共40分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤,只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位.
16.有一带电荷量q=-3×10-6 C的点电荷,从某电场中的A点移到B点,电荷克服电场力做6×10-4 J的功,从B点移到C点,电场力对电荷做9×10-4 J的功,求A、C两点的电势差并说明A、C两点哪点的电势较高.
解析:负电荷从A移到B点的过程,电荷克服电场力做功,可见负电荷从电势高处移至电势低处.即φA>φB
电势差大小UAB== V=200 V
电势高低：φA-φB=200 V ①
负电荷从B移至C,电场力做正功,可见负电荷从电势低处移至电势高处,即φB>φC
电势差大小UBC== V=300 V
电势高低：φB-φC=-300 V ②
方程①+②得φA-φC=-100 V
所以,A、C两点的电势差大小为100 V,A、C两点中C点的电势较高.
答案:100 V C点电势高
17.质量为2m、带有2q正电荷的小球A静止在光滑的绝缘水平面上,另有一质量为m、电荷量为-q的小球B,以速度v0沿一水平面远离A.若同时又释放A球(如图所示),则此后两小球的电势能最多能增加多少
解析:释放A球后,A球将在库仑引力的作用下向右加速运动,B球在库仑引力作用下向右减速运动,当两球速度相等时,它们的距离最远,这时两球的电势能最大.设两球速度相等时的速度为v,由系统动量守恒,mv0=3mv ①
系统增加的电势能等于减少的动能,
ΔE=mv02- (m+2m)v2 ②
由①②解得:
ΔE=mv02-×3m()2=mv02.
答案: mv02
18.如图所示,两块相距为d,足够长的金属板A、B平行竖直放置,两板间电压为U,长为L的绝缘细线一端拴质量为m的带电小球,另一端固定在左板上某点,小球静止时绝缘线与竖直方向的夹角为θ.如突然将细线剪断,问：(1)小球将如何运动？(2)小球经多长时间打到金属板上？
解析:由于小球原来是静止的,则合外力为零.所以细线剪断时,小球在重力和电场力这两个恒力作用下,将做匀加速直线运动.
根据匀变速直线运动规律：s=v0t+at2和a=g/cosθ 解得：t=.
答案:(1)做v0=0、a=g/cosθ的匀加速直线运动
(2)t=
提示:(1)由三力平衡知道重力和电场力的合力的大小为mg (与线拉力大小相等),方向与线的拉力相反,且在电场中重力和电场力为恒力.
(2)求出小球沿线的方向到B板间距离,再据匀变速直线运动规律求解.
19.一束电子流在经U=5000 V的加速电压加速后,在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场,如图所示.若两板间距d=1.0 cm,板长l=5.0 cm,那么,要使电子能从平行板间飞出,两个极板上最多能加多大电压？
解析:加速过程,由动能定理得：
eU=mv02 ①
进入偏转电场,电子在平行于板面的方向上做匀速运动l=v0t ②
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动,加速度
a= ③
偏移距离y=at2 ④
能飞出的条件为y≤ ⑤
解①~⑤式得：
U′≤= V
=4.0×102 V. ⑥
即要使电子能飞出,所加电压最大为400 V.
答案:400 V