2018-2019学年高二物理沪科版选修3-2学案：第1章 1.3 探究感应电动势的大小

1.3　探究感应电动势的大小
学 习 目 标
知 识 脉 络
1．知道感应电动势的意义．
2．理解磁通量的变化率，理解法拉第电磁感应定律的内容．(重点)
3．掌握法拉第电磁感应定律的公式并会应用．(重点、难点)
4．掌握公式E＝BLv的推导过程，并会应用它解题．(重点、难点)
[自 主 预 习·探 新 知]
[知识梳理]
一、探究感应电动势的大小　法拉第电磁感应定律
1．探究感应电动势的大小
(1)感应电动势的意义
在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势．产生感应电动势的那部分导体相当于电源．
(2)实验探究
实验步骤
实验现象
结论
快速插入
电流表示数大
感应电动势的大小跟磁通量变化的快慢有关
慢慢插入
电流表示数小
2.法拉第电磁感应定律
(1)定律内容
闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)表达式：E＝n.
二、导体切割磁感线产生的感应电动势
1．导体垂直切割磁感线时：E＝BLv.
2．导线不垂直切割磁感线时，即v与B有一夹角θ，如图1-3-1所示．此时可将导线的速度v向垂直于磁感线和平行于磁感线两个方向分解，则分速度v2＝vcos_θ不使导线切割磁感线，使导线切割磁感线的分速度v1＝vsin_θ，从而使导线产生的感应电动势为E＝BLv1＝BLvsin_θ.
图1-3-1
[基础自测]
1．思考判断
(1)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势越大． (×)
【提示】　感应电动势的大小与磁通量无关．
(2)线圈所处的磁场越强，线圈中产生的感应电动势越大． (×)
【提示】　感应电动势的大小与磁场强弱无关．
(3)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大． (√)
(4)条形磁铁插入(或抽出)线圈的速度越大，线圈中产生的感应电动势越大． (√)
(5)如图1-3-2所示，线圈以恒定速度v从图示位置向上离开磁场过程中感应电流逐渐变大． (×)
　
图1-3-2 图1-3-3
【提示】　感应电流应先增大后减小．
(6)如图1-3-3所示，导体棒平动切割磁感线产生的电动势为Blv. (√)
2．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是(　　)
A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大
C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大
D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同
C　[由法拉第电磁感应定律E＝n可知感应电动势的大小E与n有关，与即磁通量变化的快慢成正比，所以A、B错误，C正确．由楞次定律可知，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的原磁通量的变化，即原磁通量增加，感应电流的磁场与原磁场方向相反；原磁通量减小，感应电流的磁场与原磁场同向，故D错误．]
3.一根导体棒ab在垂直于纸面方向的匀强磁场中自由下落，并始终保持水平方向且与磁场方向垂直．如图1-3-4所示，则有(　　)
图1-3-4
A．Uab＝0
B．Ua＞Ub，Uab保持不变
C．Ua≥Ub，Uab越来越大
D．Ua＜Ub，Uab越来越大
D　[ab棒向下运动时，可由右手定则判断感应电动势方向为a→b，所以Ub＞Ua，由Uab＝E＝Blv及棒自由下落时v越来越大，可知Uab越来越大，D项正确．]
[合 作 探 究·攻 重 难]
法拉第电磁感应定律
1.Φ、ΔΦ、的对比
物理量
单位
物理意义
计算公式
磁通量Φ
Wb
表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少
Φ＝BS⊥
磁通量的
变化量ΔΦ
Wb
表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少
ΔΦ＝Φ2－Φ1
磁通量的
变化率
Wb/s
表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢
＝
2.决定感应电动势的大小的因素
(1)电路中感应电动势的大小与电路中磁通量的大小无关，与磁通量变化的大小无关，与磁通量变化的快慢有关．
(2)电磁感应现象中，产生的感应电动势的大小跟穿过这个回路的磁通量的变化率成正比．若产生感应电动势的电路是一个n匝线圈，且穿过每匝线圈的磁通量变化率都相同，则整个线圈产生的感应电动势大小的数学表达式为E＝n.
3．对公式E＝n的理解
(1)当Δt较长时，E＝n求出的是平均感应电动势；当Δt趋于零时，E＝n求出的是瞬时感应电动势．
(2)若电路的磁通量变化仅由B的变化引起，则E＝nS；若电路的磁通量变化仅由S的变化引起，则E＝nB.
　如图1-3-5甲所示的螺线管，匝数n＝1 500匝，横截面积S＝20 cm2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图1-3-5乙所示规律变化。

甲　　　　　　乙
图1-3-5
(1)2 s内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？
(2)磁通量的变化率多大？
(3)线圈中感应电动势的大小为多少？
思路点拨：①由ΔΦ＝ΔBS求磁通量变化量；②由求磁通量变化率；③由E＝n求感应电动势．
【解析】　(1)磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的，则Φ1＝B1S
Φ2＝B2S　ΔΦ＝Φ2－Φ1
所以ΔΦ＝ΔBS＝(6－2)×20×10－4Wb＝8×10－3Wb.
(2)磁通量的变化率为
＝Wb/s＝4×10－3Wb/s.
(3)根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小
E＝n＝1500×4×10－3V＝6 V.
【答案】　(1)8×10－3Wb　(2)4×10－3Wb/s　(3)6 V
规律方法
应用E＝n时应注意的三个问题
(1)此公式适用于求平均感应电动势．
(2)计算感应电动势大小时，ΔΦ取绝对值不涉及正、负．
(3)＝·S，为Φ-t图像的斜率，为B-t图像的斜率．
[针对训练]
1.如图1-3-6所示，半径为r的n匝线圈套在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形，当磁感应强度以均匀变化时，线圈中产生的感应电动势大小为(　　)
图1-3-6
A．πr2　　　　　 B．L2
C．nπr2 D．nL2
D　[磁场的有效面积S＝L2，根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势大小E＝n＝nL2，选项D正确．]
导体切割磁感线的感应电动势
1．在E＝BLv的公式中三个物理量B、L、v必须两两垂直．若不垂直可分解到垂直的方向上求解．三个参量中任两个平行则E＝0.
2．公式中L为导体切割磁感线的有效直长度．若导线为弯曲的，则应取跟B和v垂直的方向上的投影长度，如图1-3-7所示．
图1-3-7
3.该式适用于导体上各点的速度相等时，即导体平动时．当导体绕一端转动时，E＝BL2ω.如图1-3-8所示．(推导思路：E＝BL，而＝)
图1-3-8
4．该公式通常用来求导体运动速度为v时的瞬时电动势，若v为平均速度，则E为平均电动势．
5．公式E＝n与E＝BLvsin θ的区别与联系：
E＝n
E＝BLvsin θ
区
别
研究对象
某个回路
回路中做切割磁感线运动的那部分导体
研究
内容
(1)求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程对应
(2)当Δt→0时，E为瞬时感应电动势
(1)若v为瞬时速度，公式求的是瞬时感应电动势
(2)若v为平均速度，公式求的是平均感应电动势
(3)当B、L、v三者均不变时，平均感应电动势与瞬时感应电动势相等
适用范围
对任何电路普遍适用
只适用于导体切割磁感线运动的情况
联系
(1)E＝BLvsin θ可由E＝n在一定条件下推导出来
(2)整个回路的感应电动势为零时，回路中某段导体的感应电动势不一定为零
　如图1-3-9所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，它们每米长度的电阻都是0.2 Ω，磁场的磁感应强度为0.2 T．问：
图1-3-9
(1)3s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？回路中的电流为多少？
(2)3s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？
思路点拨：①由L＝vttan 30°求导体棒有效长度，由E＝BLv及I＝求电动势及电流；②由ΔΦ＝|Φ2－Φ1|求ΔΦ，由E＝求平均感应电动势．
【解析】　(1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的电动势才是电路中的感应电动势．
3 s末时刻，夹在导轨间导体的长度为：
L＝vt·tan 30°＝5×3×tan 30° m＝5 m
此时：E＝BLv＝0.2×5×5 V＝5 V
电路电阻为R＝(15＋5＋10)×0.2 Ω≈8.196 Ω
所以I＝≈1.06 A.
(2)3 s内回路中磁通量的变化量
ΔΦ＝BS－0＝0.2××15×5 Wb＝ Wb
3 s内回路产生的平均感应电动势为：
E＝＝V≈4.33 V.
【答案】　(1)5m　5V　1.06 A　(2)Wb　4.33 V
规律方法
E＝BLv和E＝n本质上是统一的.前者是后者的一种特殊情况.但是，当导体做切割磁感线运动时，用E＝BLv求E比较方便；当穿过电路的磁通量发生变化时，用nΔt)求E比较方便.
[针对训练]
2.如图1-3-10所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为ε′，则等于(　　)
图1-3-10
A．　　 B．　　　
C．1　　 D．
B　[由法拉第电磁感应定律知直金属棒运动时其两端电动势ε＝BLv，将此棒弯成两段长度相等且互相垂直的折线，并放于与磁感应强度垂直的平面内，并沿折线夹角平分线的方向以相同的速度v运动时，ε′＝BLv，则＝＝.故选B.]
[当 堂 达 标·固 双 基]
1．穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加2 Wb，则(　　)
A．线圈中感应电动势每秒增加2 V
B．线圈中感应电动势每秒减少2 V
C．线圈中感应电动势始终为2 V
D．线圈中感应电动势始终为一个确定值，但由于线圈有电阻，电动势小于2 V
C　[由E＝n知：恒定，n＝1，所以E＝2 V．]
2.如图1-3-11所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将(　　)
图1-3-11
A．越来越大　　 B．越来越小
C．保持不变 D．无法确定
C　[金属棒做平抛运动，水平速度不变，且水平速度即为金属棒垂直切割磁感线的速度，故感应电动势保持不变．]
3.有一匝数为100匝的线圈，单匝线圈的面积为100 cm2.线圈的总电阻为0.1 Ω，线圈中磁场均匀变化，其变化规律如图1-3-12所示，且磁场方向垂直于线圈平面向里，线圈中产生的感应电动势多大？
图1-3-12
【解析】　取线圈为研究对象，在1～2 s内，其磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ2－Φ1＝(B2－B1)S，磁通量的变化率为
＝，由公式E＝n得
E＝100× V＝0.1 V.
【答案】　0.1 V