2018-2019学年高二物理沪科版选修3-2学案：第1章 1.4 电磁感应的案例分析

1.4　电磁感应的案例分析
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.理解反电动势的概念及其是怎样产生的．
2.知道反电动势在电路中的作用．
3.掌握电磁感应与力学的综合应用问题和处理方法．(重点、难点)
4.掌握电磁感应现象中能量的相互转化．(难点)
[自 主 预 习·探 新 知]
[知识梳理]
一、反电动势
1．基本概念
电动机转动时，线圈因切割磁感线，会产生感应电动势，感应电动势的方向跟加在线圈上的电压方向相反．这个跟外加电压的方向相反的感应电动势叫做反电动势．
2．含反电动势电路的电流和功率关系
(1)电流：I＝.
(2)功率关系：IU－IE反＝I2R.
二、电磁感应中的能量转化
如图1-4-1所示，释放ab杆后，在重力的作用下，ab杆在磁场中下降的过程中，向下切割磁感线产生感应电流，在ab杆中电流的方向a→b，则ab杆受到的安培力方向向上，当安培力等于重力时，杆的下降速度最大，其数值为vm，则
图1-4-1
(1)最大速度的条件：mg＝BIL.
(2)最大电动势：Em＝BLvm.
(3)最大电流：设总电阻为R，则Im＝.
(4)下降的最大速度：vm＝.
(5)重力做功的最大功率：PG＝mgvm＝.
(6)最大电功率：P电＝＝.
能量转换：达到最大速度后，重力做功功率与整个回路电功率相等．
[基础自测]
1．思考判断
(1)电动机转动时，线圈中产生的感应电动势方向与外加电压方向相同． (×)
【提示】　相反．
(2)对同一个电动机转得越快，产生的反电动势越大． (√)
(3)电动机工作时，有反电动势产生，不遵守能量守恒定律． (×)
【提示】　仍遵守能量守恒定律．
(4)外力克服安培力做功的过程是机械能转化为电能的过程． (√)
(5)电磁感应现象中一定有能量的转化，其中克服安培力做的功大于电路中产生的电能． (×)
【提示】　克服安培力做的功等于电路中产生的电能．
(6)楞次定律是电磁感应现象中能量转化守恒定律的反映． (√)
2．关于反电动势，下列说法中正确的是(　　)
A．只要线圈在磁场中运动就能产生反电动势
B．只要穿过线圈的磁通量变化，就产生反电动势
C．电动机在转动时线圈内产生反电动势
D．反电动势就是发电机产生的电动势
C　[反电动势是与电源电动势相反的电动势，其作用是削弱电源的电动势，产生反电动势的前提是必须有电源存在，故选C.]
3．如图1-4-2所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直方向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于 (　　)
图1-4-2
A．棒的机械能增加量
B．棒的动能增加量
C．棒的重力势能增加量
D．电阻R上放出的热量
A　[棒加速上升时受到重力、拉力F及安培力．根据功和能的关系可知力F与安培力做的功的代数和等于棒的机械能的增加量，A选项正确．]
[合 作 探 究·攻 重 难]
电磁感应中的动力学问题
1．具有感应电流的导体在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．
(2)求回路中的感应电流的大小和方向．
(3)分析导体的受力情况(包括安培力)．
(4)列动力学方程或平衡方程求解．
2．电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题，关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析：
加速度等于零时，导体达到稳定运动状态．
3．两种状态处理
(1)导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态．
处理方法：根据平衡条件——合力等于零列式分析．
(2)导体处于非平衡状态——加速度不为零．
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．
　如图1-4-3所示，空间存在B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L＝0.2 m，电阻R＝0.3 Ω接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m＝0.1 kg，电阻r＝0.1 Ω的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2.从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F＝0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好(不计导轨电阻，g取10 m/s2)，求：
(1)导体棒所能达到的最大速度．
(2)试定性画出导体棒运动的速度－时间图像．
思路点拨：①棒先做变加速后做匀速运动；②匀速运动时棒的速度达到最大值．
【解析】　ab棒在拉力F作用下运动，随着ab棒切割磁感线运动的速度增大，棒中的感应电动势增大，棒中感应电流受到的安培力也增大，最终达到匀速运动时棒的速度达到最大值．导体棒ab在克服安培力做功的过程中，消耗了其他形式的能，转化成了电能，最终转化成了焦耳热．
(1)导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势：
E＝BLv ①
I＝， ②
导体棒受到的安培力F安＝BIL， ③
导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力f的作用，根据牛顿第二定律：
F－μmg－F安＝ma ④
由①②③④得：F－μmg－＝ma ⑤
由上式可以看出，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到0时，速度达到最大．
此时有F－μmg－＝0 ⑥
可得：vm＝＝10 m/s. ⑦
(2)导体棒的速度－时间图像如图所示．
【答案】　见解析
规律方法
电磁感应中力学问题的解题技巧
(1)受力分析时，要把立体图转换为平面图，同时标明电流方向及磁场B的方向，以便准确地画出安培力的方向．
(2)要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化，不像重力或其他力一样是恒力．
(3)根据牛顿第二定律分析a的变化情况，以求出稳定状态的速度．
(4)列出稳定状态下的受力平衡方程往往是解题的突破口．
[针对训练]
1.如图1-4-4所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，导轨间距为0.2 m，金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为0.4 Ω，导轨电阻不计，导体ab的质量为0.2 g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.2 T，且磁场区域足够大，当导体ab自由下落0.4 s时，突然接通开关S，(g取10 m/s2)则：
图1-4-4
(1)试说出S接通后，导体ab的运动情况；
(2)导体ab匀速下落的速度是多少？
【解析】　(1)闭合S之前导体自由下落的末速度为
v0＝gt＝4 m/s.
S闭合瞬间 ，导体产生感应电动势，回路中产生感应电流，ab立即受到一个竖直向上的安培力．
F安＝BIL＝＝0.016 N＞mg＝0.002 N.
此时刻导体所受到合力的方向竖直向上，与初速度方向相反，加速度的表达式为
a＝＝－g，所以，ab做竖直向下的加速度逐渐减小的减速运动．当速度减小至a＝0时，ab做竖直向下的匀速运动．
(2)设匀速竖直向下的速度为vm，
此时F安＝mg，即＝mg，vm＝＝0.5 m/s.
【答案】　(1)先做竖直向下的加速度逐渐减小的减速运动，后做匀速运动
(2)0.5 m/s
电磁感应中的能量转化
1.电磁感应现象中的能量守恒
电磁感应现象中的“阻碍”是能量守恒的具体体现，在这种“阻碍”的过程中，其他形式的能转化为电能．
2．电磁感应现象中的能量转化方式
3．求解电磁感应现象中能量问题的一般思路
(1)确定回路，分清电源和外电路．
(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化．如：
①有滑动摩擦力做功，必有内能产生；
②有重力做功，重力势能必然发生变化；
③克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能；如果安培力做正功，就是电能转化为其他形式的能．
(3)列有关能量的关系式．
　如图1-4-5所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L＝0.5 m，左端接有阻值R＝0.3 Ω的电阻，一质量m＝0.1 kg、电阻r＝0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4 T．金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2 m/s2的加速度做匀加速运动，当金属棒的位移s＝9 m时撤去外力，金属棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1.导轨足够长且电阻不计，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：
图1-4-5
(1)金属棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；
(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；
(3)外力做的功WF.
思路点拨：①由q＝n求电荷量；②由动能定理求Q2；③撤去外力前由动能定理求WF.
【解析】　(1)匀加速运动过程中产生的平均电动势＝n，回路中的电流为＝
通过电阻R的电荷量为q＝Δt
由上述公式联立可得：q＝n＝＝ C＝4.5 C.
(2)撤去外力前金属棒做匀加速运动，根据运动学公式得
s＝at2，v＝at
所以v＝6 m/s
撤去外力后金属棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功先将金属棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为内能，所以焦耳热等于金属棒的动能减少量，有：
Q2＝ΔEk＝mv2＝×0.1×62J＝1.8 J.
(3)根据题意，在撤去外力前的焦耳热为
Q1＝2Q2＝3.6 J，
撤去外力前拉力做正功、安培力做负功(其大小等于焦耳热Q1)、重力不做功．金属棒的动能增大，根据动能定理有：
ΔEk＝WF－Q1
则WF＝Q1＋ΔEk＝3.6 J＋1.8 J＝5.4 J.
【答案】　(1)4.5 C　(2)1.8 J　(3)5.4 J
规律方法
电磁感应中焦耳热的计算技巧
(1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt.
(2)感应电流变化，可用以下方法分析：
①利用动能定理，求出克服安培力做的功，产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q＝W安．
②利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于其他形式能量的减少，即Q＝ΔE其他．
[针对训练]
2. (多选)如图1-4-6所示，两根电阻不计的光滑平行金属导轨倾角为θ，导轨下端接有电阻R，匀强磁场垂直斜面向上．质量为m、电阻不计的金属棒ab在沿斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，上升高度为h，在这个过程中(　　)
图1-4-6
A．金属棒所受各力的合力所做的功等于零
B．金属棒所受各力的合力所做的功等于mgh和电阻R上产生的焦耳热之和
C．恒力F与重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功与电阻R上产生的焦耳热之和
D．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热
AD　[棒匀速上升的过程有三个力做功：恒力F做正功、重力G做负功、安培力F安做负功．根据动能定理：W＝WF＋WG＋W安＝0，故A对，B错；恒力F与重力G的合力所做的功等于棒克服安培力做的功．而棒克服安培力做的功等于回路中电能(最终转化为焦耳热)的增加量，克服安培力做功与焦耳热不能重复考虑，故C错，D对．]
[当 堂 达 标·固 双 基]
1．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．转动的电风扇叶片被卡住时，风扇很容易被烧毁
B．电动机转动时线圈上产生的感应电动势叫反电动势
C．反电动势会减小电动机电路中的电流
D．反电动势消耗的电功率等于电动机的热功率
ABC　[转动的电风扇叶片被卡住时，电风扇中电流很大，A正确；转动的电动机线圈上产生的感应电动势叫反电动势，B正确；根据I＝，C正确；根据功率关系，IU－IE反＝I2R，D错误．]
2．如图1-4-7所示，水平放置的平行金属导轨的两端接有电阻R，导线ab能在框架上无摩擦地滑动，匀强磁场垂直穿过框架平面，当ab匀速向右移动时，以下说法中错误的是 (　　)
图1-4-7
A．导线ab除受拉力作用外，还受磁场力的作用
B．导线ab移动速度越大，所需拉力越大
C．导线ab移动速度一定，若将电阻阻值R增大，则拉动导线ab的力可调小一些
D．只要使导线ab运动达到某一速度后，撤去外力，导线ab也能在框架上维持匀速运动
D　[当ab匀速运动时，外力等于安培力，即F＝F安＝BIL＝BL＝，故A、B、C正确；当撤去外力后，导线ab在安培力作用下做减速运动，直至停止，故D错误．]
3．(多选)如图1-4-8所示，位于同一水平面内的两根平行的光滑金属导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面，导轨的一端与一电阻相连；具有一定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直．现有一平行于导轨的恒力F作用于杆ab，使它由静止开始向右运动．杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计，用E表示回路中的感应电动势，I表示回路中的感应电流，在I随时间增大的过程中，电阻消耗的功率等于(　　)
图1-4-8
A．F的功率
B．安培力的功率的绝对值
C．F与安培力的合力的功率
D．IE
BD　[ab棒在匀强磁场中运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，从而使ab棒在磁场中受到安培力作用，电路中所产生的电能是通过克服安培力做功实现的，电流通过电阻产生热量，电能转化为热能，遵循能量守恒，所以电阻消耗的功率就是ab棒上的电功率，P热＝P电＝IE，也就是安培力的功率，由于安培力做负功，所以应为安培力的功率的绝对值，所以B、D选项正确；F做的功一部分转化为电能，另一部分转化为棒的动能，故A、C选项错误．]