2018-2019学年高二物理沪科版选修3-2学案：第1章 习题课 电磁感应中的电路和图像问题

习题课　电磁感应中的电路和图像问题
学 习 目 标
1．掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和解题基本思路．
2．综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图像问题.
[合 作 探 究·攻 重 难]
电磁感应中的电路问题
1.对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就是电源，如切割磁感线的导体棒、内有磁通量变化的线圈等．这种电源将其他形式的能转化为电能．
2．对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成．
3．问题分类
(1)确定等效电源的正负极、感应电流的方向、电势高低、电容器极板带电性质等问题．
(2)根据闭合电路求解电路中的总电阻、路端电压、电功率等问题．
(3)根据电磁感应的平均感应电动势求解电路中通过的电荷量：＝n，＝，q＝Δt＝.
　把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图1所示，一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好接触．当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：
图1
(1)棒上电流的大小和方向；
(2)棒两端的电压UMN；
(3)在圆环和金属棒上消耗的总热功率．
思路点拨：①金属棒经过环心时电动势由E＝Blv计算，认清电路连接方式，从而计算电流；②棒两端电压为路端电压；③由P＝IE计算圆环及金属棒的总功率．
【解析】　(1)棒MN右移时，切割磁感线，产生感应电动势，当棒过圆心O时，棒两端的电压即为路端电压，其等效电路如图所示．
金属棒经过圆心时，棒中产生的感应电动势为E＝B×2av＝2Bav.
此时，圆环的两部分并联连接，且R左＝R右＝R，
故并联部分的电阻为R并＝
由闭合电路欧姆定律得流过金属棒的电流为
I＝＝＝
由右手定则可判断出金属棒上的电流方向由N→M.
(2)棒两端的电压
UMN＝IR并＝I＝Bav
(3)圆环和金属棒上消耗的总功率等于电路中感应电流的电功率，即
P＝IE＝
【答案】　(1)，方向由N→M
(2)Bav　(3)
规律方法
电磁感应电路问题的分析方法
(1)明确电路结构，分清内、外电路．
(2)根据产生感应电动势的方式计算感应电动势的大小，如果是磁场变化，由E＝n计算；如果是导体切割磁感线，由E＝Blv计算．
(3)根据楞次定律判断感应电流的方向．
(4)根据电路组成列出相应的方程式．
[针对训练]
1．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如下图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是(　　)
　
A 　　　 B
　
C　　　　D
B　[B图中a、b两点间电势差为电动势的倍，其它都为倍，故选B.]
电磁感应的图像问题
1.对于图像问题，搞清物理量之间的函数关系、变化范围、初始条件、斜率的物理意义等，往往是解题的关键．
2．解决图像问题的一般步骤
(1)明确图像的种类，即是B-t图像还是Φ-t图像，或者E-t图像、I-t图像、F-t图像等．
(2)分析电磁感应的具体过程．
(3)确定感应电动势(或感应电流)的大小和方向，有下列两种情况：
①若回路面积不变，磁感应强度变化时，用楞次定律确定感应电流的方向，用E＝n确定感应电动势大小的变化．
②若磁场不变，导体杆切割磁感线，用右手定则判断感应电流的方向，用E＝BLv确定电动势大小的变化．
(4)涉及受力问题，可由安培力公式F＝BIL和牛顿运动定律等规律写出有关函数关系式．
(5)画图像或判断图像．特别注意分析斜率的变化、截距等．
　如图2甲所示，矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图2乙所示，若规定顺时针方向为感应电流的正方向，下列各图中正确的是(　　)
甲　　　　　　　　　乙　　
图2
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
思路点拨：①由楞次定律确定各段时间内电流的方向；②由E＝·S及I＝确定各时间内电流大小的变化规律．
D　[0～1 s内，磁感应强度B均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势E＝恒定，电流I0＝恒定；由楞次定律可知，电流方向为逆时针方向，即负方向，在i-t图像上，是一段平行于t轴的直线，且方向为负，故A、C错误．同理知，在1～2 s内线框中电流方向为正．在2～3 s内，负向的磁感应强度均匀增大，由法拉第电磁感应定律知，产生的感应电动势E＝恒定，电流I0＝恒定，由楞次定律知，电流方向为顺时针方向，即正方向，在i-t图像上，是一段平行于t轴的直线，只有选项D符合．]
规律方法
电磁感应图像问题分析方法
(1)明确图像的种类，是B-t图像，Φ-t图像，或者E-t图像，还是I-t图像．
(2)分析电磁感应的具体过程．
(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系．
(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式．
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等．
[针对训练]
2．如图3所示，一底边为L，底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L，宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．t＝0时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线可能是(　　)
图3
A　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
A　[根据E＝BLv，I＝＝，三角形导体线框进、出磁场时，有效长度L都变小．再根据右手定则，进、出磁场时感应电流方向相反，进磁场时感应电流方向为正，出磁场时感应电流方向为负，故选A.]
[当 堂 达 标·固 双 基]
1．一闭合圆形线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成30°角，磁感应强度随时间均匀变化．在下列方法中能使线圈中感应电流增加一倍的是(　　)
A．把线圈匝数增大一倍
B．把线圈面积增大一倍
C．把线圈半径增大一倍
D．把线圈匝数减少到原来的一半
C　[设感应电流为I，电阻为R，匝数为n，线圈半径为r，线圈面积为S，导线横截面积为S′，电阻率为ρ.
由法拉第电磁感应定律知E＝n＝n，由闭合电路欧姆定律知I＝，由电阻定律知R＝ρ，则I＝cos 30°.其中、ρ、S′均为恒量，所以I∝r，故选C.]
2．如图4甲所示，闭合的圆线圈放在匀强磁场中，t＝0时磁感线垂直线圈平面向里穿过线圈，磁感应强度随时间变化的关系图线如图4乙所示，则在0～2 s内线圈中感应电流的大小和方向为(　　)
甲　　　　　　　　　乙　　
图4
A．逐渐增大，逆时针方向
B．逐渐减小，顺时针方向
C．大小不变，顺时针方向
D．大小不变，先顺时针方向后逆时针方向
C　[因为B-t图像的斜率不变，所以感应电流恒定．根据楞次定律判断电流方向为顺时针方向．]
3．如图5所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场．当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差为(　　)
图5
A.BRv　　　　　　 B.BRv
C.BRv D.BRv
D　[设整个圆环电阻是R，其外电阻是圆环总电阻的，即磁场外的部分，而在磁场内切割磁感线的有效长度是R，其相当于电源，E＝B·R·v，根据欧姆定律可得U＝E＝BRv，选项D正确．]