（粤教版必修2）物理：4.5《验证机械能守恒定律》学案

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验证机械能守恒典型例题
?【例1】?使用如图（a）所示的装置验证机械能守恒定律，打出一条纸带如图（b）所示．图（b）中O是打出的第一个点迹，A、B、C、D、E、F……是依次打出的点迹，量出OE间的距离为l，DF间的距离为s，已知打点计时器打点的周期是T．
??（1）上述物理量如果在实验误差允许的范围内满足关系式____________________，即验证了重锤下落过程中机械能是守恒的．
??（2）如果发现图（b）中OA距离大约是4 mm，则出现这种情况的原因可能是__________________________________________，如果出现这种情况，上述的各理量间满足的关系式可能是________________________________________．
??【分析与解】（1）图中O点是打出的第一个点，即为开始下落时的初始位置，选取OE段为我们的研究对象，设重锤的质量为m，则这段过程中重锤重力势能的减少量为mgl．已知DF间距离为s，发生位移s所用时间为2T，由于作匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，因此打E点时的速度vE=s/2T, 只要满足 ，就可验证机械能守恒，因此，本题的答案是 ．
??（2）根据我们前面的分析，只要按正常步骤操作，从开始释放重锤到打第二个点（图中A点），时间间隔最大值是T ( 即0.02s)，因此OA间距离只可能小于2mm而不可能大于2mm.现在题目说“OA距离大约是4 mm”，这说明一定是没有按规范操作或某些地方出了问题，例如，先释放纸带而后接通打点计时器的电源开关．如果是这种情况，则开始打第1个点（O点）时速度已不是0，必然 ．当然，也其他问题，如打点计时器出了毛病，等等．21世纪教育网
??（本题就没有强调OA间距离要近似等于2mm，但同样可以选取OE段为研究对象而验证重锤下落过程中机械能守恒．但OA间距离只能小于2mm，而不能大于2mm，如果OA间距离大于2mm，则不能从第1点开始讨论问题，而必须选取中间的某两点，例如选取图中的B点和E点，分别测出通过B点和E点时的速度vB和vE，量出B、E间距离s’，只要满足 ，也就验证了重锤下落过程中机械能是守恒的．）
?【例2】 在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50H z，查得当地的重力加速度，测得所用重物的质量为1.00kg。实验中得到一条点迹清晰的纸带，如图4所示。把第一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm。根据以上数据，可知重物由O点运动到C点时重力势能的减少量等于 J，动能的增加量等于 J。（取三位有效数字）
图4
解析：在验证机械守恒定律的实验中，当重物拖动纸带自由下落时，由于空气阻力及纸带和打点计时器限位孔之间的摩擦，重力势能的减少应大于动能的增加。根据匀变速直线运动规律，有
，
故重力势能减少为，动能的增加应为。
?【例3】在“验证机械能守恒定律”的实验中：21世纪教育网
(1)现有器材是：打点计时器；低压电源；纸带；带夹子的重物；刻度尺；天平；导线；铁架台。其中该实验不需要的器材是______。
(2)实验中，要从几条打上点的纸带中挑选第一、二两点间的距离接近 _____mm并且点迹清晰的纸带进行测量。
(3)某学生在实验中器材安装正确，操作规范，所用交流电的频率为50Hz，但验证结果是重物增加的动能稍小于它减少的重力势能，其主要原因是_______。
解：（1）天平
（2）2，(据m=0.002m=2mm)
（3）纸带受到的摩擦阻力做负功
【例4】用落体法验证机械能守恒定律的实验中，如果任意选择一条纸带，且又不知打点的时间间隔，能否用来验证机械能守恒定律？如果能的话，说明其应用步骤和原理.解析：只要打点时间间隔均匀，选用任意一条点子分布较为清晰的纸带，都可以用来验证机械能守恒定律.其步骤和原理如下：算出打点的时间间隔.根据匀变速直线运动的物体在任何连续相等的时间间隔内位移之差是一个恒量的道理，量出纸带上每两点的间距，设为s1、s2、s3……如图5－9－3所示，由公式Δs=aT 2分别得T1=；T2=；……取其平均值作为打点时间间隔.图5－9－3
（2）算出经过各打点时刻的瞬时速度.根据做匀变速直线运动的物体在某一段时间内的平均速度等于这段时间中点时刻的瞬时速度的道理，得各点的瞬时速度分别为va=；vb=；……（3）比较各打点痕迹间重力势能的减少和相应两位置间动能的增加，即比较mgs2与（mvb2－mva2）mgs3与（mvc2－mvb2）……如它们的数值相等，即表示机械能守恒.【例5】某同学做“验证机械能守恒定律”实验时不慎将一条选择好的纸带的前面一部分破坏了，测出剩下的一段纸带上的各个点间的距离如图5－9－4所示.已知打点计时器工作频率为50 Hz，重力加速度g=9.8 m/s2.图5－9－421世纪教育网（1）利用这段纸带说明重锤通过2、5两点时机械能守恒.解析：根据匀变速直线运动某一段时间上的平均速度等于这段时间中间时刻的即时速度，可分别求得打2、5点时的速度如下：v2=m/s=1.50 m/sv5=m/s=2.08 m/s2、5两点间距离h25=(3.2+3.6+4.0)×10－2 m=1.08×10－1 m，所以，－ΔEp=mgh25=m×9.8×1.08×10－1 J=m×1.06 J，ΔEk=mv52－mv22=m(2.082－1.502) J=1.04×m J.比较可得ΔEp和ΔEk近似相等，即重锤减少的势能近似等于重锤增加的动能，可以认为机械能守恒定律成立.（2）分别说明为什么得到的结果是重力势能减少量－ΔEp稍大于重锤动能的增加量ΔEk.
解析：由以上处理过程可以看出，即时速度v2和v5的计算是准确的，即ΔEk是准确的，而重锤下21世纪教育网落过程中不可避免地要克服阻力做功，从而减少一部分能量.重锤重力势能减少量中一部分用来克服阻力做功，另一部分用来增加重锤的动能，即有ΔEp=ΔEk+W，即总有ΔEp＞ΔEk.
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