课件28张PPT。3.4.2合并同类项华东师大版 七年级上上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入找朋友2ab-a2b3-95m?0.8?2.5m??2.5m、5m-9、0.8上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入怎么判断同类项？
1、同类项所含的字母相同；
2、相同字母的指数也相同；
3、所有的常数项也都是单项式。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解观察 如果一个多项式中含有同类项，那么我们可以把同类项合并起来，使结果得以简化。例如，可以将同类项3x2y与5x2y合并成：
3x2y+5x2y=(3+5)x2y=8x2y. 对于多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5，我们可以先运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起，再将它们合并起来，化简整个多项式。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解观察 3x2y - 4xy2 - 3 + 5x2y + 2xy2 + 5
=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5
=(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(-3+5)
=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)
=8x2y-2xy2+2.(交换律）(结合律）(分配律）(按字母x的指数从大到小顺序排列）思考：以上每一步运算的依据是什么？需要注意哪些要求？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母
的指数不变.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解?引导：用记号标出各同类项，便于合并。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解?上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解解：（2）a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3
=a3+(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b3
= a3+(-1+1)a2b+(1-1)ab2+b3
= a3+b3.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解合并同类项的步骤：
1、找出同类项；
2、将同类项结合在一起；
3、将同类项合并在一起。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解例2 求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，其中x=-3.解：3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1
=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1
=2x2-1.
当x=-3时，原式=2×(-3)2-1=17.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解试一试 把x=-3直接代入例4中的多项式，求出它的值。与上面的解法比较一下，哪个方法更简便？先合并同类项再求值比较简便。 当x=0时，哪个方法求值更简便？直接代入更简便。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解?上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解?上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解?上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解?上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解?上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习1、下列各题合并同类项的结果对不对？不对的，指出错在哪里?在后面改正。
(1) 3a+2b=5ab (2) 5y2-2y2=3
(3) 4x2y-5y2x=-x2y (4) a+a=2a
(5) 7ab-7ab=0 (6) 3c2+2c3=5c5上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习解： (1) a+2b=3ab，错误，a与2b不是同类项不能合并。
改正：a+2b=a+2b；
(2) 5y2-2y2=3，错误，5y2与2y2是同类项，合并后
字母和字母的指数不变。改正：5y2-2y2=3y2；
(3) 3x2y-4y2x=-x2y，错误，3x2y与-4y2x不是同类项
不能合并。改正：3x2y-4y2x=3x2y-4y2x；上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习解：(4) a+a=2a，正确，a+a=(1+1)a=2a;
(5) 5ab-5ab=0，正确，5ab-5ab=(5-5)ab；
(6) 3c2+2c3=5c5，错误，3c2与2c3不是同类项不能
合并。改正： 3c2+2c3=3c2+2c3。上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习2、合并同类项：
（1） ab2-2ab2+3ab2；
（2） 2x2-xy+3y2+4xy-4y2-x2.引导：一找→二移→三合并。上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习解：（1） ab2-2ab2+3ab2
=(1-2+3)ab2
=2ab2
（2） 2x2-xy+3y2+4xy-4y2-x2
=(2-1)x2+(-1+4)xy+(3-4)y2
=x2+3xy-y2~~~~~~~~上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习??上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习?上21世纪教育网 下精品教学资源课堂总结?上21世纪教育网 下精品教学资源板书设计 3.4.2合并同类项
一、合并同类项的法则
二、合并同类项的步骤谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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3.4.2合并同类项教学设计
课题
3.4.2合并同类项
单元
第三章
学科
数学
年级
七年级上
学习
目标
知识和技能：使学生掌握合并同类项法则，利用合并同类项法则来化简整式。
过程和方法：能熟练地运用合并同类项。
情感态度与价值观：激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。
教材分析
合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。因此，这节课是一节承上启下的课。
学情分析
七年级的学生爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知欲较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，他们希望得到充分的展示和表现，因此，在学习上，应充分发挥学生在教学中的主体能动作用，让学生自己通过观察、类比、活动、猜想、验证、归纳，共同探讨，进行小组间的讨论和交流，激发学习兴趣，培养应用意识和发散思维。
重点
合并同类项的法则与运用。
难点
能够准确合并同类项。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：上节课我们学习了单项式，那么我们就利用上节课的知识来帮下面的代数式找朋友：
2ab、-9、-a2b3、ab、5m、a2b3、2.5m、0.8
师：那么怎么判断同类项呢？
1、同类项所含的字母相同；
2、相同字母的指数也相同；
3、所有的常数项也都是单项式。
学生利用旧知解决问题。
通过教师提出问题让学生回顾旧知，为接下来学习合并同类项奠定基础。
讲授新课
观察：
如果一个多项式中含有同类项，那么我们可以把同类项合并起来，使结果得以简化。
例如，可以将同类项3x2y与5x2y合并成：
3x2y+5x2y=(3+5)x2y=8x2y.
对于多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5，我们可以先运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起，再将它们合并起来，化简整个多项式。
3x2y - 4xy2 - 3 + 5x2y + 2xy2 + 5
=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5
=(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(-3+5)
=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)
=8x2y-2xy2+2.
合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.
例1 合并下列多项式中的同类项：
（1）2a2b-3a2b+a2b；
（2）a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3.
解：（1）2a2b-3a2b+a2b
=(2-3+) a2b
=- a2b；
（2）a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3
=a3+(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b3
= a3+(-1+1)a2b+(1-1)ab2+b3
= a3+b3.
二、合并同类项的步骤：
1、找出同类项；
2、将同类项结合在一起；
3、将同类项合并在一起。
例2 求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，其中x=-3.
解：3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1
=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1
=2x2-1.
当x=-3时，原式=2×(-3)2-1=17.
试一试：
师：把x=-3直接代入例4中的多项式，求出它的值。与上面的解法比较一下，哪个方法更简便？
先合并同类项再求值比较简便。
师：当x=0时，哪个方法求值更简便？
直接代入更简便。
例3 如图所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为6个大小一样的长方形，长方形的长和宽的比是3：2.
（1）设长方形的长为x米，用x表示所需材料的长度（重合部分忽略不计）；
（2）分别求出当长方形的长为0.4米、0.5米、0.6米时，所需材料的长度（精确到0.1米，取）。
解：（1）设长方形的长为x米，则它的宽为x米，由图不难知道，做这个窗框所需材料的长度为
11x+9 x+x
=(11+6+)x
=(17+)x（米）
（2）当x=0.4时，
(17+)x
(17+3.14)×0.4
=20.14×0.4
=8.056 8.1
所以，当长方形的长为0.4米时，所需材料的长度约为8.1米。
当x=0.5时，
(17+)x
(17+3.14)×0.5
=20.14×0.5
=10.07 10.1
所以，当长方形的长为0.5米时，所需材料的长度约为10.1米。
当x=0.6时，
(17+)x
(17+3.14)×0.6
=20.14×0.6
=12.084 12.1
所以，当长方形的长为0.6米时，所需材料的长度约为12.1米。
交流、讨论，在老师的指导下得出并归纳出合并同类项的法则。
学生练习，教师指导。
合并同类项法则不但使学生牢固掌握同类项的知识，进一步加强对同类项概念的理解。
利用相应的例题，主要采取讲练结合的方式，边做边总结。
以一道例题的训练为桥梁来得出合并同类项的一般步骤。体现新课程中以学生为主，注重学生参与的理念。
通过对熟悉的事物，让学生感受到数学就在身边，激发学生想象力，启迪创新，应用意识。
课堂练习
1、下列各题合并同类项的结果对不对？不对的，指出错在哪里?在后面改正。
(1) 3a+2b=5ab (2) 5y2-2y2=3
(3) 4x2y-5y2x=-x2y (4) a+a=2a
(5) 7ab-7ab=0 (6) 3c2+2c3=5c5
2、合并同类项：
（1） ab2-2ab2+3ab2；
（2） 2x2-xy+3y2+4xy-4y2-x2.
3、求多项式的7a+abc-5b2- c3-a+4b2+c3，其中a=- ，b=2，c=-3.
学生练习，教师指导。
通过课堂练习，加深学生对所学知识的理解。
课堂小结
1、合并同类项的法则；
2、合并同类项的步骤：一找→二移→三合并。
3、在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。
学生总结本节所学知识。
锻炼学生的概括能力，巩固本节所学知识。
板书设计
3.4.2合并同类项
一、合并同类项的法则
二、合并同类项的步骤
