2.7 有理数的乘法课时作业（1）

2.7 有理数的乘法课时作业（1）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
1.n个同号的有理数相乘，乘积为m，下列说法中，正确的是（　　）
A．n是偶数时，m必为负数 B．n是偶数时，m必为正数
C．n是奇数时，m必为正数 D．n是奇数时，m必为负数
2.2008个数的乘积为0，则（　　）
A．均为0 B．最多有一个为0
C．至少有一个为0 D．有两个数是相反数
3.已知a、b是实数，若ab=0，则下列说法正确的是（　　）
A．a一定是0 B．b一定是0 C．a=0且b=0 D．a=0或b=0
4.下列说法正确的是（　　）
A．两个有理数的积一定大于任何一个因数
B．两个互为倒数的积为正数
C．一个数和它的相反数的积一定是0
D．任何一个数都大于它的倒数
5.下列计算中，积为正数的是（　　）
A．2×3×5×（﹣4）
B．2×（﹣3）×（﹣5）×（﹣4）
C．（﹣2）×0×5×（﹣4）
D．（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）
6.算式（﹣）×4的结果是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4
7.大于﹣5且小于5的所有整数的积是（　　）
A．576 B．24 C．﹣576 D．0
8.如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．abc＞0
B．a（b﹣c）＞0
C．（a+b）c＞0
D．（a﹣c）b＞0
二 、填空题
9.（1）奇数个负数相乘，结果的符号是　 　．
（2）偶数个负数相乘，结果的符号是　 　．
10.填空：
（1）5×（﹣4）=　 　；（2）（﹣6）×4=　 　；（3）（﹣7）×（﹣1）=　 　；
（4）（﹣5）×0=　 　；（5）×（﹣）=　 　；（6）（﹣）×=　 　；
（7）（﹣3）×（﹣）=　 　．
11.（﹣1）×（﹣2）×…×（﹣99）×0×1×2×…×99=　 　．
12.绝对值小于2002的所有整数的积等于　 　．
13.四个互不相等的整数a、b、c、d，使（a﹣3）（b﹣3）（c﹣3）（d﹣3）=25，则a+b+c+d=　 　．
14.科学家最新研究表明，吸烟会导致人的寿命减少，按天计算，平均每天吸一包烟可以导致寿命减少2小时20分，如果一个人一个月有n天每天吸一包烟，则这个月他的寿命减少了　 　天．
15.如果互为a，b相反数，x，y互为倒数，则2014（a+b）﹣2015xy的值是______．
三 、解答题
16.计算：
（1）（﹣6）×（﹣4）×2×（﹣3）；
（2）；
（3）（﹣2011）×2010×0×（﹣2009）．
17.若有理数m＜n＜0时，确定（m+n）（m﹣n）的符号．
18.分析判断：
（1）如果ab＞0，a+b＞0，试确定a，b的正负；
（2）如果ab＜0，a+b＜0，|a|＞|b|，试确定a，b的正负；
（3）如果ab＞0，abc＞0，bc＜0，试确定a，b，c的正负．
19.已知|x|=2，|y|=3，且xy＜0，求x，y的值．
20.如图，已知点A在数轴上，从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C，点B所表示的有理数是5的相反数，按要求完成下列各小题．
（1）请在数轴上标出点B和点C；
（2）求点B所表示的有理数与点C所表示的有理数的乘积；
（3）若将该数轴进行折叠，使得点A和点B重合，则点C和数　 　所表示的点重合．
21.现有一种计算13×12的方法，具体算法如下：
第一步：用被乘数13加上乘数12的个位数字2，即13+2=15．
第二步：把第一步得到的结果乘以10，即15×10=150．
第三步：用被乘数13的个位数字3乘以乘数12的个位数字2，即3×2=6．
第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即150+6=156．
于是得到13×12=156．
（1）请模仿上述算法计算14×17 并填空．
第一步：用被乘数14加上乘数17的个位数字7，即　 　．
第二步：把第一步得到的结果乘以10，即　 　．
第三步：用被乘数14的个位数字4乘以乘数17的个位数字7，即　 　．
第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即　 　．
于是得到14×17=238．
（2）一般地，对于两个十位上的数字都为1，个位上的数字分别为a，b （0≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数）的两位数相乘都可以按上述算法进行计算．请你通过计算说明上述算法的合理性．

答案解析
一 、选择题
1.【考点】有理数的乘法
【分析】根据n个同号的有理数相乘，乘积为m，n为偶数，m为正数；n为奇数，m为负数．
解：根据题意得：n是偶数时，m必为正数；n为奇数，m必是偶数．
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2.【考点】有理数的乘法
【分析】根据任何数同零相乘，都得0可知．
解：根据任何数同零相乘，都得0，
可知2008个数的乘积为0，只需有一个为0即可，
则2008个数中至少有一个为0．
故选：C．
【点评】本题考查了多个因数相乘的乘法法则．多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．
3.【考点】有理数的乘法
【分析】根据0乘任何数都得0，可得答案．
解：ab=0，
a=0或b=0，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的乘法，0乘任何数都得0．
4.【考点】相反数；倒数；有理数的乘法
【分析】根据有理数的乘法、相反数、倒数的概念进行判断即可．
解：﹣2×3=﹣6，故两个有理数的积不一定大于任何一个因数，A错误；
两个互为倒数的积为正数，B正确；
﹣2×2=﹣4，故一个数和它的相反数的积不一定是0；
﹣2的倒数是﹣，故任何一个数不一定都大于它的倒数，
故选：B．
【点评】本题考查的是有理数的乘法、相反数的概念，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．
5.【考点】有理数的乘法
【分析】根据有理数的乘法运算法则对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A．只有一个负因数，积是负数，故本选项错误；
B、有三个负因数，积是负数，故本选项错误；
C、有因数0，积是0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误；
D、有四个负因数，积是正数，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的乘法，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．
6.【考点】有理数的乘法
【分析】原式利用乘法法则计算即可得到结果．
解：原式=﹣3．
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．
7.【考点】有理数的乘法
【分析】大于﹣5且小于5的所有整数是±4，±3，±2，±1，0，它们的积为0．
解：因为在大于﹣5且小于5的所有整数中包括数0，而0乘以任何数都得0．
故选：D．
【点评】解答本题关键要明白整数的范围：正整数，零，负整数．任何数同零相乘都得零．
8.【考点】数轴；有理数的乘法
【分析】首先根据数轴判断出a、b、c的大小，再根据有理数的减法和乘法法则进行计算可得答案．
解：由题意得：a＜0＜b＜c，
A．abc＜0故此选项错误；
B、b﹣c＜0，则a（b﹣c）＞0，故此选项正确；
C、a+b＜0，则（a+b）c＜0，故此选项错误；
D、a﹣c＜0，则（a﹣c）b＜0，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的乘法，以及数轴，关键是掌握有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
二 、填空题
9.【考点】有理数的乘法
【分析】根据有理数乘法符号运算法则填空即可．
解：（1）奇数个负数相乘，结果的符号是负号．
（2）偶数个负数相乘，结果的符号是正号．
故答案为：负号；正号．
【点评】本题考查了有理数的乘法，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．
10.【考点】有理数的乘法
【分析】根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数同零相乘，都得0计算即可．
解：（1）5×（﹣4）=﹣20；
（2）（﹣6）×4=﹣24；
（3）（﹣7）×（﹣1）=7；
（4）（﹣5）×0=0；
（5）×（﹣）=；
（6）（﹣）×=；
（7）（﹣3）×（﹣）=1．
故答案为：﹣20；﹣24； 7； 0；；；1．
【点评】本题考查了有理数乘法．注意运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．
11.【考点】有理数的乘法
【分析】根据0与任何数相乘积为0，计算即可得到结果．
解：原式=0．
故答案为：0
【点评】此题考查了有理数的乘法，0与任何数相乘积为0，熟练掌握此性质是解本题的关键．
12.【分析】根据零乘以任何数都等于0解答．
解：∵绝对值小于2002的所有整数有0，
∴绝对值小于2002的所有整数的积等于0．
故答案为：0．
13.【分析】找出25的四个互不相等的因数，即1，﹣1，5，﹣5．
解：∵四个互不相等的整数（a﹣3），（b﹣3），（c﹣3），（d﹣3）的积为25，
∴这四个数只能是1，﹣1，5，﹣5，
∴a﹣3=1，（b﹣3）=﹣1，（c﹣3）=5，（d﹣3）=﹣5，
则a+b+c+d=12．
故答案为：12．
14.【分析】把2小时20分除以24化成以天为单位，再乘以n即可．
解：2小时20分=2小时==天，
∴这个月他的寿命减少了天．
15.【考点】代数式求值；相反数；倒数．
【分析】根据互为相反数的两个数的和可得a+b=0，互为倒数的两个数的积等于1可得xy=1，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∵x、y互为倒数，
∴xy=1，
∴2014（a+b）﹣2015xy=0﹣2015×1=﹣2015．
故答案为：﹣2015．
【点评】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
三 、解答题
16.【考点】有理数的乘法
【分析】（1）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解；
（2）把小数化为分数，带分数化为假分数，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解；
（3）根据任何数同0相乘都等于0解答．
解：（1）（﹣6）×（﹣4）×2×（﹣3）
=﹣6×4×2×3
=﹣144；
（2）（﹣）×（﹣）×（﹣1.5）×1
=﹣×××
=﹣；
（3）（﹣2011）×2010×0×（﹣2009）=0．
【点评】本题考查了有理数的乘法，小数化为分数，带分数化为假分数计算更加简便，计算时要注意运算符号的处理．
17.【考点】有理数的乘法
【分析】先确定每一个因式的符号，再根据有理数乘法运算的符号法则，判断积的符号．
解：因为m＜n＜0，
所以|m|＞|n|，m+n＜0，m﹣n＜0．
所以（m+n）（m﹣n）＞0，即（m+n）（m﹣n）的符号为正．
【点评】不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
18.【考点】有理数的加法；有理数的乘法
【分析】各项利用有理数的乘法及加法法则判断即可得到结果．
解：（1）∵ab＞0，a+b＞0，
∴a＞0，b＞0；
（2）∵ab＜0，a+b＜0，|a|＞|b|，
∴a＜0，b＞0；
（3）∵ab＞0，abc＞0，bc＜0，
∴a＜0，b＜0，c＞0．
【点评】此题考查了有理数的乘法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【考点】绝对值；有理数的乘法
【分析】根据绝对值的性质求出x、y，再根据异号得负确定出x、y的对应关系即可．
解：∵|x|=2，|y|=3，
∴x=±2，y=±3，
∵xy＜0，
∴x=2时，y=﹣3，
x=﹣2时，y=3．
【点评】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，主要利用了异号得负．
20.【分析】（1）将点A向右移动3个单位长度得到点C的位置，依据相反数的定义得到点B表示的数；
（2）依据有理数的乘法法则计算即可；
（3）找出AB的中点，然后可得到与点C重合的数．
解：（1）如图所示：
（2）﹣5×2=﹣10．
（3）A．B中点所表示的数为﹣3，点C与数﹣8所表示的点重合．
故答案为：﹣8．
21.【分析】（1）仿照以上四步计算方法逐步计算即可；
（2）对于（10+a）×（10+b），先按照上述方法逐步列式表示，再根据整式的乘法法则计算即可验证其正确性．
解：（1）计算14×17，
第一步：用被乘数14加上乘数17的个位数字7，即14+7=21．
第二步：把第一步得到的结果乘以10，即21×10=210．
第三步：用被乘数14的个位数字4乘以乘数17的个位数字7，即4×7=28．
第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即210+28=238．
于是得到14×17=238．
故答案为：14+7=21，21×10=210，4×7=28，210+28=238；
（2）对于（10+a）×（10+b），
第一步：用被乘数10+a加上乘数10+b的个位数字b，即10+a+b．
第二步：把第一步得到的结果乘以10，即10（10+a+b）．
第三步：用被乘数10+a的个位数字a乘以乘数10+b的个位数字b，即ab．
第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即10（10+a+b）+ab=100+10a+10b+ab．
又（10+a）×（10+b）=100+10b+10a+ab，
故上述算法是合理的．