2.8 有理数的除法课时作业

2.8 有理数的除法课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
1.下列运算中，结果为负值的是（　　）
A．1×（﹣2）÷（﹣3）
B．（﹣1）×2÷（﹣3）
C．（﹣1）×（﹣2）÷（﹣3）
D．（﹣1）÷2×0
2.两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置而商不变，那么这两个数一定是（　　）
A．相等 B．互为相反数
C．互为倒数 D．相等或互为相反数
3.计算1的结果是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣ D．﹣
4.下列算式中，与相等的是（　　）
A． B．5 C．5 D．5
5.下列几种说法中，正确的是（　　）
A．有理数的绝对值一定比0大
B．有理数的相反数一定比0小
C．互为倒数的两个数的积为1
D．两个互为相反的数（0除外）的商是0
6.在算式5﹣|﹣2?5|中的“?”所在位置，填入下列哪种运算符号，能使最后计算出来的值最大( )
A．+ B．﹣ C．× D．÷
7.已知a和b一正一负，则+的值为（　　）
A．0 B．2
C．﹣2 D．根据a、b的值确定
8.取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二 、填空题
9.化简：=　 　；计算：﹣÷=　 　．
10.观察一列数，1，2，4，8，…，我们发现，从这一列数的第二项起，每一项与它前面的一项的比都是2，一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前面的一项的比都等于同一个常数，我们就把这样的一列数叫做等比数列，这个常数叫等比数列的公比．
（1）等比数列5，﹣15，45，…的第四项为　 　；
（2）一个等比数列的第二项是10，第三项是﹣20，它的第一项是　 　，第四项是　 　．
11.请你任意想一个数，把这个数乘2后减1，然后除以4，再减去你选来所想那个数的一半，你计算的结果是　 　．
12.计算：×（﹣15）÷×0=　 　．
13.若|a+1|=2，|b﹣2|=3，且ab＜0，则的值是　 　．
14.将的倒数减去﹣1，再除以﹣4的绝对值，结果为　 　．
15.已知|a|=5，|b|=8．
（1）若＜0，则a﹣b=　 　；
（2）若|a﹣b|=﹣（a﹣b），则a﹣b=　 　．
三 、解答题
16.计算
（1）（﹣3）×（﹣9）﹣8×（﹣5）
（2）﹣63÷7+45÷（﹣9）
（3）（﹣）×1÷（﹣1）
（4）（1﹣+）×（﹣48）．
17.数学老师布置了一道思考题“计算：（﹣）”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．
小明的解法：原式的倒数为（）=（）×（﹣12）=﹣4+10=6，
所以（﹣）=．
（1）请你判断小明的解答是否正确，并说明理由．
（2）请你运用小明的解法解答下面的问题．
计算：（﹣）．
18.阅读下列材料：计算：÷（﹣+）
解：原式的倒数为
（﹣+）÷
=（﹣+）×12
=×12﹣×12+×12
=2
故原式=
请仿照上述方法计算：（﹣）÷（﹣+﹣）
19.下面是小明同学的运算过程．
计算：﹣5÷2×．
解：﹣5÷2×=﹣5÷（2×）…第1步
=﹣5÷1…第2步
=﹣5…第3步
请问：（1）小明从第　 　步开始出现错误；
（2）请写出正确的解答过程．
20.观察下列解题过程．
计算：（﹣）÷（1﹣﹣）．
解：原式=（﹣）÷1﹣（﹣）÷﹣（﹣）÷
=（﹣）×﹣（﹣）×﹣（﹣）×
=﹣+1+
=2
你认为以上解题是否正确，若不正确，请写出正确的解题过程．
21.以下是一个简单的数值运算程序：
小明认为当输入的x为正数时，输出的值为负数；当输人的x为负数时，输出的值仍为负数．你同意小明的观点吗？请你分别选择一个正数和一个负数输入该程序，看输出的结果分别是多少．
答案解析
一 、选择题
1.【考点】有理数的乘法；有理数的除法
【分析】把各个选项中的正确结果计算出来，即可解答本题．
解：∵1×（﹣2）÷（﹣3）=，
（﹣1）×2÷（﹣3）=，
（﹣1）×（﹣2）÷（﹣3）=﹣，
（﹣1）÷2×0=0，
故选：C．
【点评】本题考查有理数的除法和乘法，解题的关键是明确有理数除法和乘法的计算方法．
2.【考点】有理数的除法
【分析】设这两个数分别为a、b，根据题意得到，从而可得到a2=b2，从而可判断出a、b之间的关系．
解：根据题意得，
由比例的性质得：a2=b2．
∴a2﹣b2=0．
∴（a+b）（a﹣b）=0．
∴a=b或a=﹣b．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是有理数的除法、平方差公式的应用，得到（a+b）（a﹣b）=0是解题的关键．
3.【考点】有理数的乘法；有理数的除法
【分析】原式从左到右依次计算即可得到结果．
解：原式=﹣1××
=﹣．
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4.【考点】有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法
【分析】根据有理数的乘法、除法、加法、减法法则分别对四个选项进行计算，再与比较，即可得到正确选项．
解：A．5×=≠，选项错误；
B、5÷=5×=≠，选项错误；
C、5+=5，选项正确；
D、5﹣=4≠，选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的加、减、乘、除运算，牢记运算法则是解题的关键．
5.【考点】相反数；绝对值；倒数；有理数的乘法；有理数的除法
【分析】有理数的绝对值都是非负数，依据相反数，绝对值以及倒数的概念进行判断即可．
解：A．有理数的绝对值不一定比0大，也可能等于0，错误；
B．有理数的相反数不一定比0小，0的相反数还是0，错误；
C．互为倒数的两个数的积为1，正确；
D．两个互为相反的数（0除外）的商应该是﹣1，错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查了相反数，绝对值以及倒数的概念，解题时注意：绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
6.【考点】有理数的混合运算；有理数大小比较．
【分析】将各个运算符号代入计算，判断大小即可．
解：根据题意得：
5﹣|﹣2+5|=5﹣3=2；
5﹣|﹣2﹣5|=5﹣7=﹣2；
5﹣|﹣2×5|=5﹣10=﹣5；
5﹣|﹣2÷5|=5﹣=4，
则能使最后计算出来的值最大为÷．
故选D．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【分析】根据a和b一正一负，得出+=1+（﹣1）或+=﹣1+1，再进行计算即可得出答案．
解：∵a和b一正一负，
∴+=1+（﹣1）=0，或+=﹣1+1=0，
∴+的值为0；
故选A．
8.【考点】有理数的加法；有理数的乘法；有理数的除法
【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．
解：根据分析，可得
则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．
二 、填空题
9.【考点】有理数的除法
【分析】两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
解：==20；
﹣÷=﹣×3=﹣，
故答案为：20；﹣．
【点评】本题主要考查了有理数的除法法则，解题时注意：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．
10.【分析】（1）由于﹣15÷5=﹣3，45÷（﹣15）=﹣3，所以可以根据规律得到公比，从而得到第四项．
（2）先根据第二项是10，第三项是﹣20，可得公比是﹣20÷10=﹣2，依此可求第一项和第四项．
解：（1）45×（﹣3）=﹣135．
故第四项为﹣135；
（2）﹣20÷10=﹣2，
10÷（﹣2）=﹣5，（﹣20）×（﹣2）=40．
故第一项是﹣5，第四项是40．
故答案为：﹣135；﹣5，40．
11.【考点】有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法
【分析】取数4，根据题意列出算式（4×2﹣1）÷4﹣×4，计算可得．
解：根据题意取数4，
则（4×2﹣1）÷4﹣×4
=﹣2
=﹣，
故答案为：﹣
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
12.【考点】有理数的乘法；有理数的除法
【分析】根据有理数乘法的运算方法，可得：任何数同零相乘，都得0，据此求出算式×（﹣15）÷×0的值是多少即可．
解：×（﹣15）÷×0=0．
故答案为：0．
【点评】此题主要考查了有理数除法的运算方法，以及有理数乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任何数同零相乘，都得0．
13.【考点】绝对值；有理数的乘法；有理数的除法
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义确定出a与b的值，即可求出结果．
解：∵|a+1|=2，|b﹣2|=3，且ab＜0，
∴a+1=2或a+1=﹣2，b﹣2=3或b﹣2=﹣3，
解得：a=1，b=﹣1，此时=﹣1；
a=﹣3，b=5，此时=﹣，
故答案为：﹣1或﹣
【点评】此题考查了有理数的乘法、减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.【考点】绝对值；倒数；有理数的减法；有理数的除法
【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．
解：根据题意得：[2﹣（﹣1）]÷|﹣4|=3÷4=0.75，
故答案为：0.75
【点评】此题考查了有理数的除法，绝对值，倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15.【考点】绝对值；有理数的减法；有理数的除法
【分析】（1）根据绝对值的意义，有理数的除法，可得a，b，根据有理数的减法，可得答案；
（2）根据绝对值的意义，可得答案．
解：（1）由|a|=5，|b|=8，若＜0，得
a=5，b=﹣8，或a=﹣5，b=8，
a=5，b=﹣8时，a﹣b=5﹣（﹣8）=13，
a=﹣5，b=8时，a﹣b=﹣5﹣8=﹣13；
故答案为13或﹣13．
（2）由|a﹣b|=﹣（a﹣b），
得a＜b，
若a=5，b=8，则a﹣b=﹣3，
若a=﹣5，b=8，则a﹣b=﹣5﹣8=﹣13．
故答案为﹣3或﹣13．
【点评】本题考查了有理数的除法，利用绝对值的意义得出a，b的值是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
三 、解答题
16.【考点】有理数的乘法；有理数的除法
【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算，先算乘法，再算加减；
（2）先算除法，再算加法；
（3）把除法转化为乘法，进行计算；
（4）利用乘法的分配律进行简化计算，即可解答．
解：（1）（﹣3）×（﹣9）﹣8×（﹣5）
=27+40
=67
（2）﹣63÷7+45÷（﹣9）
=﹣9+（﹣5）
=﹣14
（3）
=
=
（4）
=
=﹣48+8﹣36
=﹣76．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是注意运算顺序．
17.【考点】有理数的除法
【分析】（1）正确，利用倒数的定义判断即可；
（2）求出原式的倒数，即可确定出原式的值．
解：（1）正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；
（2）原式的倒数为（﹣+）÷（﹣）=（﹣+）×（﹣24）=﹣8+4﹣9=﹣13，
则（﹣）÷（﹣+）=﹣．
【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【考点】有理数的除法
【分析】根据有理数乘法的分配律求出除法的倒数，即可解答．
解：原式的倒数为
（﹣+﹣）÷（﹣）
=（﹣+﹣）×（﹣42）
=（﹣42）×﹣（﹣42）×+（﹣42）×﹣（﹣42）×
=﹣7+9﹣28+12
=﹣14，
故原式=﹣．
【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是利用乘法的分配律．
19.【考点】有理数的乘法；有理数的除法
【分析】（1）根据有理数除法的运算方法，以及有理数乘法的运算方法，可得：小明从第1步开始出现错误；
（2）首先计算除法，然后计算乘法，求出算式﹣5÷2×的值是多少即可．
解：（1）小明从第1步开始出现错误；
（2）﹣5÷2×
=﹣×
=﹣
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了有理数除法的运算方法，以及有理数乘法的运算方法，要熟练掌握．
20.【考点】有理数的除法
【分析】解题过程是错误的，因为除法不满足分配律，应该先算括号里面的减法，再算括号外面的除法．
解：解题过程是错误的，正确的解法是：
原式=（﹣）÷
=﹣×
=﹣3．
【点评】考查了有理数的除法，本题容易出现除法运用分配律的错误．
21.【考点】有理数的乘法；有理数的除法
【分析】同意他的观点，根据程序框图列出关系式，将x=2与﹣3代入计算，即可做出判断．
解：同意他的观点，例如：当x=2时，2×（﹣2）÷×2=2×（﹣2）×4×2=﹣32；
当x=﹣3时，（﹣3）×（﹣2）÷×（﹣3）=（﹣3）×（﹣2）×4×（﹣3）=﹣72．
【点评】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．