人教版七年级上册第一章有理数 教学计划及教案

第一章 有理数
一、 单元教学内容
1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．
引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念．
2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：
（1）数轴能反映出数形之间的对应关系．
（2）数轴能反映数的性质．w-w-w.x-k-b-1.c.-o-m
（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数．
（4）数轴可使有理数大小的比较形象化．
3．对于相反数的概念，从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分．
4．正确理解绝对值的概念是难点．
根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：

（1）任何有理数都有唯一的绝对值．
（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零．
（3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．
（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a．
（5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0．
二、三维目标
1．知识与技能
（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数．
（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的解．
（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，会求一个数的相反数和绝对值．
（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小．
2．过程与方法
经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．
3．情感态度与价值观
使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言．
三、 重、难点与关键
1．重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值．
2．难点：准确理解负数、绝对值等概念．
3．关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义．
本章教学约需25课时，具体安排如下：
1．1 正数和负数 2课时
1．2 有理数 5课时
1．3 有理数的加减法 4课时
1．4 有理数的乘除法 4课时
1．5 有理数的乘方 4课时
数学活动 1课时
有理数（复习） 2课时
复习与测试 3课时


















第1课时 1.1正数和负数 一、三维目标 ： （一）、知识与技能： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。（二）、过程与方法： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。2.会用正、负数表示具有相反意义的量。（三）、情感态度与价值观：通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。二、教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。三、教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。四、教具准备：地图册（中国地形图）、存折。
教学过程：（一）创设问题情境，引入新课： 问题1、我们学过的数中，0是最小的数，有没有比0更小的数呢？ 2、生活中你见过带有“－”号的数吗? 3、数的产生过程------生产、生活的需要（1） （2） 全国主要城市天气预报 城市天气高温低温城市天气高温 哈尔滨小雨15 6长春多云18 呼和浩特小雨197天津小雨12 西宁雨夹雪8－3乌鲁木齐晴4 拉萨 多云5－4银川小雪0 重庆雷阵雨3－3成都小雨16 昆明晴151贵阳雷阵雨17 （3） 财富全球500强中的主要零售企业 排名公司年收入利润雇员人数 2沃尔玛 166809.0 5377.0 1140000 46麦德龙 46663.6 295.1 171440 66家乐福 39855.7 805.6 297290 111特斯科 30351.9 1088.4 134896 120洋华堂 28670.9 423.6 97040 153大荣 25230.1－195.2 47953 184佳士客 22451.3－25.2 34375 资料来源:2002年《财富》全球500统计 单位:百万美元 （二）新课教学 1、正数和负数的定义： 像10、1.2、17…这样的数叫做正数，它们都比0大，正数的“+”有时可以省去不写。 在正数前面加上“－”号的数叫做负数， 例如－10，－3 …负数的“－”不能省去不写 2、正数与负数的表示法及读法 一个数前面的“+”、“-”号叫做它们的符号。+3读作正3或3，-3读作负3。 讨论思考：你认为0应该放在什么地方？ +0与-0都是0，0是正数与负数的分界。0的意义已不仅是表示“没有”，如0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。注:0既不是正数，也不是负数。3、相反意义的量 在日常生活中，你会遇到： （1）你向东走了5米和向西走了3米； （2）你的爸爸给（收入）你20元和你用了（支出）8元； （3）下雨池塘里的水升高了0.01米和干旱池塘里的水降低了0.03米； （4）温度是零上10度和零下6度 上面出现的每一对量有什么共同特点？ 向东和向西，给（收入）和用了（支出），升高和降低，零上和零下都是具有相反意义的量为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的，负数是根据实际需要而产生的。 4、例题讲解 例1．填空： （1）如果把顺时针转30°记为+30°，那么逆时针转45 °记为 ____ 。（2）设向东走为正，向东走30米，记作____ ；向西走20米，记作____ ；原地不动记作 ；记作-25米表示向____走25米；记作+16米表示向_____走16米。 例2 （1）一个月内，小明的体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值； （2）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%， 英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%。 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。（三）课堂练习：（学生操作，教师巡回指导） 1、下列语句正确的是（ ） （A）零上与零下是具有相反意义的量 （B) 快和慢是具有相反意义的量 （C）向东走10米与向西走8米是具有相反意义的量 （D）+15米表示向南走15米 2、飞机上升-50米实际上就是 （ ） （A）上升50米（B）下降50米 （C）下降-50米 （D）先上升50米，再下降50米3、如果收入300元表示为+300元，那么支出200元用_______表示。 4、向南走-4米实际上是向_______ 走了______米。 5、在数-6、2.5、+2/3、0、-4/5、+8中，正数是____________, 负数是___________,非正非负的数是______. 6、思考：某学校地面上的旗杆高28米，甲楼高26米，乙楼高35米，若以旗杆的高为基准，记作“0”米，如何表示甲、乙两大楼的高度？同学们，你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？ （四）总结：1、相反意义的量和正数、负数 （1）为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的，负数是根据实际需要而产生的。 （2）0即不是正数也不是负数，正负数以0为界。 基准在用正负数表示相反意义的量时，实际上除了规定正负外，还必须确定以什么为基准，并把它记为0。（五）课后作业 【教学备注】
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第2课时 §1.1正数和负数（二）一、三维目标 （一）知识点目标：1.了解正数和负数在实际生活中的应用。 2.深刻理解正数和负数是反映客观世界中具有相反意义的理。 3.进一步理解0的特殊意义。（二）能力训练目标：1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量。 2.熟练地用正、负数表示具有相反意义的量。（三）情感与价值观要求： 通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。二、教学重点：能用正、负数表示具有相反意义的量。三、教学难点：进一步理解负数、数0表示的量的意义。
教学过程： 一、复习引入： 由上一节课的学习我们知道在实际生活中存在具有相反意义的量，为了区别这两种量，我们引入了正数和负数来表示具有相反意义的数量.例如：在温度的表示中，零上温度与零下温度是具有相反意义的量，通常用正数表示零上温度，用负数表示零下温度，即零上7℃表示为+7℃，零下5℃表示为 －5℃.随着数的范围的扩大，数有了正、负之分，那么，我们能不能说“我们现在学习的数，不是正数就一定是负数，不是负数就一定是正数”呢？ 问题1.由没有一种既不是正又不是负数得数呢？ 让学生通过讨论发现0的特殊性.即：0既不是正数，也不是负数，0并不是单纯表示没有的意义，它还是正数与负数的分界，（练习教科书P5观察）例如，在买卖中的收入为0表示不赔不赚，海拔为0表示海平面的平均高度. 让学生理解0在正、负数中的含义，有助于对正负数的理解，并对数的扩张及有理数的学习作好铺垫.二、例题讲解例1 教科书例题：分析：这是一个用正、负数描述向指定方向变化情况的例子，通常向指定方向变化用正数表示，相反方向变化用负数表示.题目要求写出增长值和增长率，实际上已暗示了哪种意义用正数表示.即“增长”用正数表示，“减少”用负数表示.让学生体验“增长”与“减少”是两种相反意义的量.进一步体会正负数表示实际数量时的相反性与相对性.完成教科书P6归纳.补充例2： 葛洲坝水库的平均水位为80米，在此基础上，若水位变化时，把上升记作正数，水库管理员把3～8月这六个月的水位变化情况简单记作：－5，－3，0，+3，+6，+8，试问这几个月的实际水位为多少米？ 分析：在学生说出－5，－3，0，+3，+6，+8表示的实际意义的基础上，可以求出实际水位分别是：80－5＝75（m），80－3＝77（m），80+0＝80（m），80+3＝83（m），80+6＝86（m），80+8＝88（m）. 补充例3 ：现测得五位同学的身高如下：（单位：cm）156，158，153，154，159 求五位同学的平均身高. 若将平均身高记作0，使用正负数表示出五位同学的身高.分析：（1）平均身高（156+158+153+154+159）÷5＝156（cm）.（2）若将平均身高记作0，五位同学的身高表示为（单位cm）：0，+2，－3，－2，+3.补充例4二中对学生进行引体向上的测试，以能作7个“引体向上”为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名学生的成绩如下：2 －1 0 3 －2 －3 1 0 （1）这8名学生有多少人达标，达标率是多少？ （2）他们一工作了多少个引体向上？分析：（1）用正数和0表示的同学是达到标准的：有5人，达标率为5÷8×100％＝62.5％.（2）这8名同学实际做的个数为：9，6，7，10，5，4，8，7.（共56个）三、课堂练习：教科书p6练习 补充练习 （1）请把这些数填入对应的集合中. －15，0.038，8，4，0，－5.6，－108， 正数（ ） 负数（ ） 整数（ ） 分数（ ） 正整数（ ） 负分数（ ） （2）数学考试的总分是120分，得分达到60％及格，赵甲由于没认真复习，若以及格分为标准，他的得分只能记作－11分，求赵甲的实际得分. 分析：120×60％＝72，72－11＝61 （3）课桌的高度比标准高度高2毫米记作+2毫米，那么比标准高度第3毫米记作什么？现有5张课桌，量的他们的尺寸比标准尺寸长+1毫米，－1毫米，0毫米，+3毫米，－1.5毫米，若规定课桌的高度比标准的高度最高不能超过2毫米，最低不能低于2毫米，上述5张课桌有几张合格？ 分析：在学生说出实际意义的基础上，计算实际高度，（有4张合格）四、课堂小结 五、课后作业 【教学备注】
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第3课时 §1.2 有理数 一、三维目标： （一）知识点目标：1.进一步加深对负数的认识。 2.理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类。（二）能力训练目标：1.体会分类讨论的思想，能理解不同的分类标准有不同的分类方法，但都要求做到不重不漏。 2.能按不同的标准对有理数进行分类。（三）情感与价值观要求： 通过师生合作，使整数、分数在引入负数后能够达到完善，从而体验获得成功的快乐。二、教学重点：有理数的分类。三、教学难点：有理数的分类及其分类标准。四、教学方法：启发式教学。
教学过程一、创设问题情景 复习所学知识，同时引出新的问题――有理数的分类． 问题1： 有了负数以后，我们学过的数有哪些？ 学生活动设计：学生根据所学内容，回忆所学过的数，同时举出相应的例子，一可以让学生复习旧的知识，二可以在所提问题中发现新的知识 学生举例：1,2,－1，－3，，0等问题2： 在上述列举的数中，我们可以怎样进行分类？ 学生活动设计：学生根据数的特征进行分类，显然可以把小学学过的数（正数）分成一类――正数，把正数前面加负号（负数）的数分成一类――负数，0既不是正数也不是负数；也可以分成整数和分数，于是有下列分类： 正整数，如：1、2、3... 零：0 负整数：-1，-2，-3... 正分数： 负分数： 教师活动设计： 引导学生理解有理数以及有理数的分类：正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数，这里的分数特指是分母不为1的分数，整数有时可以认为是分母是1的分数．二、解决问题 引导学生进行对有理数进行分类，从而体会分类讨论的数学思想． 问题3： 如何对有理数进行分类？ 学生活动设计：根据以上知识学生进行分类． 或 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集．所有的有理数组成的数集叫做有理数集，所有整数组成的数集叫做整数集．问题4： 你能解决下列问题吗？谈谈你的看法？ 0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ -5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？ 自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ 下列有理数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？ -7、10.1、89、0、-0.67、、 〔解答〕（1）0是整数、不是正数但是有理数（2）－5是整数、负数、有理数 （3）自然数是整数，不是所有的自然数是正数（比如0），所有的自然数都是有理数 （4）整数：－7、89、0 分数：10.1、-0.67、、 正数：10.1、89、 负数：-7、-0.67、 学生活动设计：学生独立思考上述问题，必要时进行适当的讨论，然后学生进行适当的交流，个别同学在交流中逐步完善自己对问题的看法．三、知识应用，拓展创新我们已经能够对有理数进行合理的分类，共有两种分类方法，下面我们就利用这两种分类方法解决下列问题． 问题5：把下列各数填在表示相应集合的大括号中： +6、－8、25，－0.4，０，－，9.15， 整数集合 ；分数集合 ； 非负数集合 ；正数集合 ；负数集合 ． 解:整数集合 分数集合 非负数集合 正数集合 负数集合 学生活动设计：（1）把一些数看作一个整体，那么这个整体就叫这些数的集合．其中的每一个数叫做这个集合的一个元素．（2）特别要注意“零”是整数集合、非负数集合、有理数集合中的一个元素；“零”不仅表示“没有”而且具有非常确定的内容，如零时、零度；“零”是正负数的界限；“零”是偶数；“零”能被任何非零数整除；“零”也是一个不可缺少的数码；在数的表示中起着十分重要的作用．（3）非负有理数包括正有理数和零，在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区别的；正相对于负来说；整数是相对于分数而言的． 问题6：如图，大圆覆盖的区域表示有理数的范围，中圆覆盖的区域表示整数的范围，小圆覆盖的区域表示正整数的范围．小圆和中圆把大圆覆盖的区域分割为无公共部分的A、B、C三个部分， 那么 （1）A、B、C分别表示什么区域？（2）请将下列各数填入相应的区域内： -7.3、-4、、0、+2.4、+3、+5、学生活动设计：学生认真读题，仔细分析问题所涉及的细节，分析出A区域表示的数是有理数但不是整数，从而得到A区域表示的数应该是分数，B区域表示的数是整数但不是正整数，从而得到B区域应该是非正整数（0和负整数），C区域显然是正整数，问题（1）解决． 有了以上分析问题（2）容易解决． 教师活动设计：引导学生进行自主分析问题，在分析问题的过程抓住细节，启发学生进行解决问题，在学生没有思路时进行适当的提示等．四、课堂小结 本节内容：有理数以及分类． 重点内容：有理数的两种分类方法、能够对所给的数进行分类．五、课堂作业： 【教学备注】
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第4课时 §1.2.2 数轴 一、三维目标： （一）知识点目标：1.了解数轴的概念，如何画数轴。 2.知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。（二）能力训练目标：1.从直观理性认识，从而建立数轴概念。 2.通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想、数形结合思想方法。 3.会利用数轴解决有关问题。（三）情感与价值观要求： 通过对数轴的学习，体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性。二、教学重点：数轴的概念。三、教学难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念。四．教具准备： 投影仪
教学过程 一、.创设情景问题，导入新课 小明的家(记为A)与他上学的学校(记为B)、书店(记为C)依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条大街向东走了40米，接着又向西走了70米到达D处，试用画图表示上述A、B、C、D的位置. ［引入］我们经常见温度计，你们会读吗？ ［师］好.现在我们看图填空(出示投影片§2.2 A) ［师］好.小学里我们已经学到直线可以向两方无限延伸.所以可以在一条直线上画出刻度，标出读数.用直线上的点表示有理数(即正数、负数和零).也就是(出示投影片§2.2 B): 现在请大家画一条直线，并用直线上的点来表示-3，-4，1.5，7，为了能精确的表示这些数，你觉得应该对这条直线作什么规定，小组合作，一起解决这个问题。 二、讲授新课 通过刚才同学们的操作，我们一起归纳如何规定这条直线才能精确表示这些数，甚至更多的有理数。 首先画一条水平的直线.(画竖直的直线也行，不过为了读画方便，通常把数轴画成水平的).在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0(相当于温度计上的0 ℃).规定直线上从原点向右为正方向，用箭头表示出来，那么相反的方向，即从原点向左的方向为负方向(相当于温度计上0 ℃以上为正，0 ℃以下为负).选适当的长度为单位长度(相当于温度计上每1 ℃占一小格的长度)，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3，……；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示－1，－2，－3……. 我们也可以在直线上找出表示分数或小数的点.如图，从原点向右个单位长度的A点表示，从原点向左1.5个单位长度的B点表示－1.5等等.像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.由上面可知：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.即所有的有理数都可以用数轴上的点表示.比如：+8可以用数轴上位于原点右边8个单位的点表示.－9.5可以用数轴上位于原点左边9.5个单位的点表示. ［师］请大家画一条数轴，并相互检查对方所画的是否正确例1如图，表示数轴的是( ) 分析：因为A中的单位长度不统一，应排除；B中负方向的单位长度的刻度应从原点向左依次排列为－1，－2，－3，……，而不是向右排，所以应排除B；C没有确定正方向，所以不是数轴，最后剩下的D是正确的数轴.说明：判断一条直线是不是数轴？就是看这条直线是否符合数轴的“三要素”，缺一不可.下面我们看例题(出示投影片§2.2 D) ［例2］指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？ 分析：已知数轴上的点，指出已知点所表示的数.由图形变成数，像看温度计.(口答) 解：点A表示－2；点B表示2；点C表示0；点D表示－1；［例3］分别用数轴把下列各组数表示出来. (1)2，－1，0，1，－2，3.5，5； (2)－10，－5，0，5，10，20，25； (3)－500，－200，100，200，300.三、课堂练习见课本四）总结：（1）一个概念三个要素； （2）三个操作：怎样画数轴； 怎样把数画在数轴上； 怎样把数轴上的点用数表示出来。一个思想：数轴上数与点的对应，也叫数形结合五、课后作业 【教学备注】
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第5课时 §1.2.3 相反数 一、三维目标： （一）知识点目标：1.了解相反数概念。2.能在数轴上表示出两个互为相反数的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，到原点的距离相等。3.利用互为相反数符号表示方法化简多重符号。（二）能力训练目标：1.利用数轴，直观为相反数的位置特点，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。2.渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。 3.会正确求一个数的相反数并知道它们之间的关系。（三）情感与价值观要求： 通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一点认识事物之间的联系。二、教学重点：相反数的概念及其表示方法，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。三、教学难点：负数的相反数的表示方法。四．教具准备： 投影仪
教学过程：复习引入：A、准备活动： 1、师生游戏“唱反调”：我们知道在小学学过的0以外的数前面加上负号“-”的数就是负数。现在我说一个正数，你们给它添上“-”号说出来，我如果说一个负数，你们反过来说出对应的正数。+3、+1、-1/2、-18.4、0.75，学生很快说出-3、-1、1/2 、18.4、-0.175。 B、请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类 5，－2，－5，＋2 允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和－5，＋2和－2分别归类是具有较特征的分法。 （引导学生观察与原点的距离） 新课教学定义：像3和-3，1和-1，-1/2 和1/2这样，只有负号不同的两个数给它一个什么样的关系名称合适呢？ 我们把上述只有负号不同的两个数叫做互为相反数（opposite number）。也就是说3的相反数是-3，-3的相反数是3。可见：相反数是成对出现的，不能单独存在。 一般地，a和-a互为相反数。“-a”可读成“a的相反数”。 2、在数轴上看，表示相反数的两个点和原点有什么关系？（关于原点对称） 3、从上述意义上看，你看如何规定0的相反数更为合理？ 商讨得：0的相反数仍是0，即0的相反数等于它本身。4、例题教学 例1 求下列各数的相反数： （1）-5 （2） （3）0 （4） （5）-2b (6) a-b (7) a+2 例2 判断： （1）-2是相反数 （2）-3和+3都是相反数 （3）-3是3的相反数 （4）-3与+3互为相反数 （5）+3是-3的相反数 （6）一个数的相反数不可能是它本身 例3 化简下列各数中的符号： （1） （2）-（+5） （3） （4） 例4 填空： （1）a-4的相反数是 ，3-x的相反数是 。 （2）是 的相反数。 （3）如果-a=-9,那么-a的相反数是 。（三）课堂练习：（学生操作，教师巡回指导）1、游戏：由一位同学说个任意有理数，请他同桌说出对应的相反数 2、如图：是一个正方形纸盒的展开图，若在其中的三个正方形Ａ，Ｂ，Ｃ内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形Ａ，Ｂ，Ｃ内的三个数依次为_____ ______ _____ 3、若a=-5，则-a= ；若-x=7，则x= 。（四）、总结： 1、只有符号不同的两个数才互为相反数。 数轴上表示相反数的两个对应点，分别位于原点两侧，它们到原点距离相等。（五）、课后作业： 【教学备注】
教学反思


第6课时 1.2.4绝对值 一、三维目标： （一）知识点目标：1.使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。2.使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。3.癷用数轴比较两个有理数的大小，特别地，会用绝对值比较两个负数的大小。（二）能力训练目标：1.在绝对值概念的形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。2.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对的概念。 3.给出一个数，能求它的绝对值。（三）情感与价值观要求： 从上节课的相反数到本节的绝对值，使学生感知到数学知识具有普遍的联系性。二、教学重点：1.给出一个数会求它的绝对值。 2.利用数轴和绝对值比较有理数的大小。三、教学难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数；利用绝对值和数轴比较两个负数的大小。四．教具准备： 投影仪
教学过程：一、复习引入：1、 A点表示的数是什么？它到原点的距离是多少？ Ｂ点表示的数是什么？它到原点的距离是多少？ 2、星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（学校、朱家尖、家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升？实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关；二、新课教学：1、绝对值的定义： 数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值 例如：表示-５的点到原点的距离是5，所以-５的绝对值是5 表示4的点到原点的距离是4，所以4的绝对值是4例1、 请说出数轴上Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，各点所表示的数的绝对值 解：因为Ａ点与原点的距离是４个单位，所以-４的绝对值为４ 因为Ｂ点与原点的距离是2.5个单位，所以２.５的绝对值为2.5 因为Ｃ点与原点的距离是６个单位，所以-６的绝对值为６ 因为Ｄ点与原点的距离是４个单位，所以４的绝对值为４ 因为Ｅ点与原点的距离是2.5个单位，所以２.５的绝对值为2.5 2、绝对值的表示法 为了方便起见一个数的绝对值可用数学符号| |表示，读作绝对值：例如：-４的绝对值可记成：|-4|=4，读作绝对值-4等于4例2、求-5， ，- ，7的绝对值。 解：|-5|=5，| |= ，|- |= ，|7|=7 小组讨论：你能归纳出绝对值的规律吗？ 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 （1）当a＞0时，|a|=a （2）当a＜0时，|a|=-a （3）当a=0时，|a|=0 3、绝对值的几何意义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a| 例3、一个数的绝对值是5，求这个数。 解：是5或者-5 理解一个数的绝对值时还要注意以下几点： （1）.任何一个数的绝对值都是非负数，即|a|≥0； （2）.绝对值最小的数是0； （3）.互为相反数的两个数的绝对值相等； （4）.绝对值相等的两个数，它们相等或互为相反数； （5）.绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数； （6）.若几个数绝对值的和等于0，则每个数都等于0. （三）课堂练习：（学生操作，教师巡回指导） 1.-6的绝对值为 ， 的绝对值是 ，0的绝对值是 ? 2．求下列各数的绝对值：－3，5，0，＋58，0.6 3.（1）︱+2︱= ，︱1/5︱= ，︱+8.2︱= ； （2）︱-3︱= ，︱-0.2︱= ，︱-8.2︱= ； （3）︱0︱= 。 4．绝对值最小的数是 ． 5. 相反数等于本身的数有 绝对值等于本身的数有 6.已知一个数的绝对值等于3，那么这个数是 ． （四）总结： 1、求一个数的绝对值要先判断它的符号。互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值一定是非负数。 2、一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。3、绝对值的几何意义：数a的绝对值在数轴上表示数a的点与原点的距离，记做|a|(五)、课后作业: 【教学备注】
教学反思

第7课时 1.2.5绝对值（二）---有理数的大小比较 一、三维目标： （一）、知识与技能：1．要求会利用绝对值比较两个负数的大小．； 2．掌握负数比较大小的一般步骤． （二）、过程与方法：通过实例体会表示在数轴上的数的大小关系，总结出两个有理数比较大小的方法． （三）、情感态度与价值观：逐步培养学生的推理、判断能力和转化的数学思想二、教学重点：有理数的大小比较 三、教学难点：比较两个负数的大小
教学过程： （一）、复习引入： 1、在数轴上表示出：0，2，-3，你能不能比较他们的大小： （二）、新课教学 一、师生共同探索利用数轴比较有理数大小的法则。例1：观察下图给出的一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低的是 ℃，最高的 是 ℃，你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？ [生]上图中的14个温度按从你到高排列为： 一4，一3，一2，一1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9. [师]很好！按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的，按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的。（如下图） （1）两个正数或0之间怎样比较大小？ （2）任意两个有理数（如一4和一3，一2和0，一1和1）怎样比较大小呢？ 数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 由这个规定可以比较上述各数（如一4和一3，一2和0，一1和1）的大小。二、师生共同探索利用绝对值比较负数大小的法则。有没有不通过数轴就可以比较两个有理数大小的方法呢？ 例2、比较下列各对数的大小： （1）一（一1）和一（+2）（2）- 和 - （3）一（一0.3）和0 解：点拨：比较两个负数的大小的步骤：(1)先分别求出两个负数的绝对值；(2)比较这两个数绝对值的大小；(3)根据“两个负数绝对值大的反而小”作出正确的判断．师生共同归纳总结： 异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值；特别是两个负数比较大小。通过以上探究活动得到：正数大于0，0大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小。三、运用举例 变式练习例3、如图1_2 32，根据有理数a、b、c在数轴上的位置比较a、b、c的大小． 解：a、b、c大小比较为：a>b>c （三）课堂练习：（学生操作，教师巡回指导） 1．比较大小： (1)9 4， (2)6 0，0 -0.9， -7 0 ； (3)因为|-5| |-8|，所以-5 -8． 2．最小的自然数是 ，最小的正整数是 。3． 把下列各数用“> ”连接起来： （四）总结：1.有理数的大小比较: A.规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。B.（1）正数大于0，也大于负数，0大于负数。 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。五、课后作业 【教学备注】


第8课时 §1.3.1 有理数的加法（一） 一、教学目的： (一)、知识与技能：了解有理数的加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。(二)、过程与方法：1.正确地进行有理数的加法运算。2.用数形结合的方法得出有理数的加法法则。 3.能运用有理数的加法法则解决有关实际问题。(三)、情感态度与价值观： 通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来。二、教学重点： 了解有理数的加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。 三、教学难点： 有理数加法中的异号两数如何进行加法运算。四、教学方法：讨论及探究式教学法。
教学过程（一）、复习引入：正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.于是红队的净胜球数为 4＋（－2）， 蓝队的净胜球数为 1＋（－1）。 这里用到正数和负数的加法。 下面借助数轴来讨论有理数的加法。（二）、新课教学1、正数加正数 如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走3米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了6米. 这个问题用算式表示就是：（－2）＋（－4）=－6. 这个问题用数轴表示就是如图1所示： 2、负数＋正数 如果向西走2米，再向东走4米， 那么两次运动后 这个人从起点向东走2米，写成算式就是 （—2）+4=2。 这个问题用数轴表示就是如图2所示：探究 利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果： （一）先向东走3米，再向西走5米，物体从起点向（ ）运动了（ ）米； （二）先向东走5米，再向西走5米，物体从起点向（ ）运动了（ ）米； （三）先向西走5米，再向东走5米，物体从起点向（ ）运动了（ ）米。 这三种情况运动结果的算式如下： 3+（—5）= —2； 5+（—5）= 0； （—5）+5= 0。 3、负数（正数）＋0 如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人 从起点向东（或向西）运动了5米。写成算式就是 5+0=5 或（—5）+0= —5。 你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗？3、有理数加法法则同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得零.3一个数同0相加，仍得这个数。4、例题精讲计算 （－3）＋（－9）； （2）（－4·7）＋3·9. 分析：解此题要利用有理数的加法法则. 解:(1) （－3）＋（－9）= －(3+9)= －12: (2) （－4·7）＋3·9=－(4·7－3·9)= －0·8.应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事。例2 足球循环赛中,红队胜黄队4： 1，黄队胜蓝队1 ：0，蓝队胜红队1： 0，计算各队的净胜球数。 解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。 三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为 （+4）+（—2）=+（4—2）=2； 黄队共进2球，失4球，净胜球数为 （+2）+（—4）= —（4—2）= （ ）；蓝队共进（ ）球，失（ ）球，净胜球数为 （ ）=（ ）。　　分析：解此题要先列式，利用有理数的加法法则.例3、一个水利勘察队，第一天沿江向上游走了10千米，第二天又向上走了20千米，第三天向下游走了30千米，问此时勘察队在出发点的上游还是下游，距出发点多远？ 　强调法则：同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加。 　　异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 　　一个数与0相加，仍得这个数。 　（三）课堂练习：（学生操作，教师巡回指导）　 1、计算： 　　（1）（－180）＋（＋20）　　（2）（－15）＋（－3）　　（3）5＋（－5） （4）0＋（－2） 　　解答：（1）－160　（2）－18　（3）0　（4）－2 　　 　2、有理数a,b之间的关系如图所示 你能判断下列计算结果是正数还是负数吗？ （1）a+b (2)a+(-b) (3)(-a)+b (4)(-a)+(-b) 解答：（1）正数　　（2）负数　　（3）正数　　（4）负数 3、下列说法正确的是（　　） A、两数相加，和大于任何一个加数　　B、两数相加，和的符号与较大加数的符号相同。 C、两数相加，和的绝对值等于两数绝对值的和　D、如果两数的和为0，那么这两数一定互为相反数 4、若两数的和是负数，则下列结论正确的是（　　） A、两数都是负数　　B、只有一个是负数　　C、至少有一个是负数　D、两个都是非负数 5、绝对值小于5的所有整数的和为（　　） A、0　　　　B、－8　　　C、10　　　D、20 6、三个数－12、－2、＋7的和比它们的绝对值的和小（　　　） A、－4　　B、4　　　C、－28　　　D、28 7、填空（1）（＋3）＋（＋4）＝＿＿＿＿，（2）－2.6＋8.6＝＿＿＿＿　（3） （4）（－1.75）＋　　＝＿＿＿＿　（5）－（－5）＋（－6）＝＿＿＿（6） 8、某次数学测验，以90分为标准，老师公布成绩为：小华＋10分，小红－3分，小胖＋5分，小敏＋9分，试用两种方法求他们四个人的平均分。 9、利用有理数的加法计算： （1）潜水艇在水下800米，上升400米后，又下降300米，这时潜水艇在水下多少米？ （2）上午气温是4℃，中午上升了5℃，傍晚又下降了10℃，傍晚的气温是多少？ （四）总结：有理数数加法的运算法则：同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加。 异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 　　一个数与0相加，仍得这个数。应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事。巧记方法： 两数相加很重要，计算处处要用到． 学好法则是关键，关键是要看符号． 法则分为同异号．同号异号要分好． 同号相加分正负，符号不变取原号． 正取正来负取负，绝对值相加错不了。 异号相加大减小．符号小心确定好． 绝大取号定正负，互为相反没符号．五、课后作业： 【教学备注】
教学反思


第9课时 §1.3.1 有理数的加法 （二）一、教学目的： （一）知识点目标：1.有理数加法的运算律。 2. 有理数加法在实际中的应用。（二）能力训练要求：1.经历探索加法运算律的过程，培养学生观察、比较、归纳及简化运算的能力。 2.利用运算律进行适当的推理训练，培养学生的逻辑思维能力。（三）情感与价值观要求： 通过学生通过交流，体会新旧知识的联系。二、教学重点：1．有理数加法的运算律。 2.运用有理数加法解决实际问题。三、教学难点：运用有理数加法运算律简化运算。四、教学方法：启发式教学。
教学过程：一复习引入：1、叙述有理数的加法法则。 2、回忆加法有哪些运算律？（二）新课教学 1、探索加法运算律在范围内是否还存在？请你计算 30 +（－20）， （－20）+30. 通过这两个题计算，可以看出它们的结果都为10，说明满足加法交换律，请换一题试试？ 有理数的加法满足交换律，即：两个数相加，交换加数的位置，和不变.用式子表示为： 加法交换律：a + b = b + a 再请你计算一下，[ 8 +（－5）] +（－4），8 + [（－5）]+（－4）]. 通过这两个题计算，可以仍然可以看出它们的结果都为－1，请换一题试试？ 说明有理数的加法满足结合律，即：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 . 用式子表示为： 加法结合律：（a + b）+ c = a +（ b +c） 上述加法的运算律说明，多个有理数相加，可以任意改变加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化. （1）.式子中的字母，分别表示任意的一个有理数，也就是说它们可以表示整数，也可以表示分数，特别是既可以表示正数，也可以表示负数或0.例如 （2）.也要注意：在同一个式子中，同一个字母只表示同一个数。2、应用新知[例1]计算：16十（一25）十24十（一35）。先让学生按从左到右的顺序依次相加，算一算，再让学生说一说，通过这两道题目的计算，你有什么体会？（使用运算律能使运算简便，简化运算的方法有：把正数和负数分别相加，有相反数的先把相反数相加，能凑整的先凑整等等）．这样做既用到了加法的交换律，又运用了加法结合律。 [例2]每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：（单位：千克） 91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1. 与标准重量相比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？解法1：先计算10袋小麦的总重量：91十91十91.5十89十91.2十91.3十88.7十88.8十91.8十91.1=905.4（千克） 再计算总计超过905.4一90×10=5.4（千克）解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。10袋小麦对应的数为： 十1，十1，十1.5，一1，十1.2，十1.3，一1.3，一1.2，十1.8，十1.1. 这10个数的和为： 1十1十1.5十（一1）十1.2十1.3十（一1.3）十（一1.2）十1.8十1.1. =[1十（一1）]十[1.2十（一1.2）] 十[1.3十（一1.3）] 十（1十1.5十十1.8十1.1） =5.4905.4一90×10=5.4（千克） 答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克。这题可这样处理：I （1）让学生估计一下总重量是超过标准重量还是不足标准重量． （2）让学生思考如何计算，学生能给教科书提供的解法1.即先10袋小麦的总质量，再计算总计超过多千克。此时可组织学生讨论：有没有不同的解法？（此时，如果已有学生提出教材的解法2的思路，则请学生讨论这种解法的合理性。并比较这两种解法。 （这是一个有理数应用的例子，这两种解法都应让学生掌握，尤其是解法2更是体现学习有理数加法运算的必要性。 例2的解法2说明：把互为相反数的数结合起来相加，可以使计算简化。这种方法使用了加法交换律和加法结合律。 我们运用运算律就是为了使运算简便。由例1和例2我们可以发现：我们使用加法交换律和加法结合律，目的是为了把正数、负数、互为相反数分别结合在一起，这样做一般情况下会比较简便。（三）课堂练习：（学生操作，教师巡回指导）练习1、课本P23练习（由学生板演）2、（1）计算：23十（一17）十6十（一22）; （一2）十3十1十（一3）十2十（一4）。 （2）计算：1十;.最小的正整数、绝对值最小的数、最大的负整数的和.绝对值不大于10的数有几个？它们的和是多少 某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？6、“国庆黄金周”某天下午，出租车司机小徐营运全是在南北走向的人民路大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天下午行车里程（单位：km）如下： +3, +10 , -5, +6, -4, -3, +12, -8, -6, +7, -21 收工时小徐距离下午出车时的出发点多远？ ②若汽车耗油量为0.2 l/km，这天下午小徐共耗油多少升？ 7、活动与探究： 填幻方：有人建议向火星发射如下图的图案，它叫做幻方，其中9个格中的点数分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9。每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15.如果火星上有智能生物，那么它们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）。 你能将一4、一3、一2、一1、0、1、2、3、4这9个数分别填入右图中的幻方的9个空格中，使得同一横行、同一上、竖列、同一斜对角线线上的3个数相加 的和为0吗？ （四）总结：1、有理数的加法满足交换律，即：两个数相加，交换加数的位置，和不变.用式子表示为： 加法交换律：a + b = b + a 2、有理数的加法满足结合律，即：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 . 用式子表示为： 加法结合律：（a + b）+ c = a +（ b +c） 在进行多个有理数相加时，在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算：①有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加；②有相反数可以互相消去，和为0，可以先行相加；③有许多正数和负数相加时，可以先把符号相同的数相加，即正数和正数相加，负数和负数相加，再把一个正数和一个负数相加。（五）课后作业
【教学备注】

第10课时 §1.3.2 有理数的减法（一）一、三维目标： （一）知识点目标：使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算。（二）能力训练要求：1.利用已有知识解决新问题。 2.培养学生观察、分析、归纳及运算能力。（三）情感与价值观要求： 体会探究式与合作学习的快乐。二、教学重点：有理数减法法则。三、教学难点：有理数减法法则。四．教具准备： 温度计
教学过程： （一）创设情景，引入新课　　　　　　　　　　　　4 1、观察温度计： 你能从温度计看出4℃比－3℃高出多少度吗？ 7 2、假定某地一天的气温是－3～4℃，那么温差（最高减　　－3 最低气温，单位℃），如何用算式表示？4－（－3）如有困难，可 讨论、合作完成） 按照刚才观察的结果，可知4－（－3）＝7　①　而4＋（＋3）＝7　②　∴由①②可知：4－（－3）＝4＋（＋3）　③　上述结论的获得应放手让学生回答。 （这是教师设置的问题情景，当学生看到自己所学的知识与生活实际息息相关时，学习通常会更主动） （二）动手实践，发现新知1、观察、探究、讨论：从③式能看出减－3相当于加哪个数吗？ 结论：减去－3等于加上－3的相反数＋3再换几个数试一试，并请学生分组合作计算、交流：2、从中又能有新发现吗？ 让学生通过计算总结如下结论：减去一个正数等于加上这个正数的相反数。 归纳：由上述实验可发现，有理数的减法可以转化为加法来进行。 减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 （在上述实验中，逐步渗透了一种重要的数学思想方法——转化）用字母表示： （有理数的减法法则用字母简明地表示出来，这有助于学生理解和记忆这个法则）有理数的减法可以转化为加法；2，减正数即加负数，减负数即加正数。）（三）、应用新知： 例1 计算: (1) (－3)―(―5); (2)0－7; (3) 7.2―(―4.8); (4)－3 . 解:(1) (－3)―(―5)= (－3)+5=2; (2) )0－7=0+(－7)= －7;(3) 7.2―(―4.8)=7.2+4.8=12;(4) －3 =－3 +(－5 )=－8 . 先请学生思考并尝试解决，然后教师板书规范解答 之后引导学生反思：“通过这几道题目的计算，你能发现什么？” （1，有理数的减法可以转化为加法；2，减正数即加负数，减负数即加正数。） 例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约为是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米，两处高度相差多少米？ 解:8848－(－392)=8848+392=9240. 答:两处高度相差9240米. 请学生思考后，解决此问题（可请一名学生板演） 想一想：8848米有多少层楼高？ （三）课堂练习：（学生操作，教师巡回指导） 1.计算：（1）6一9； （2）十4一（一7）； （3）一5一（一8）； (4)0一（一5）； （5）一2.5一（一5.9）； （6）1.9一（一0.6）. 2.计算：（1）比2℃低8℃的温度； （2）比一3℃低6℃的温度；3．分别求出数轴上下列两点间的距离： （1）表示数8的点与表示数3的点； （2）表示数－2的点与表示数－3的点. 4．两个数的差一定小于被减数吗？请你举例说明.3、使等式|x-7|=|x|+|-7|成立的有理数x是（　　　） A、任意一个正数　　　　B、任意一个非正数 C、任意一个小于7的有理数　　　D、任意一个有理数。 4、若|a|=3,|b|=2，且a教学反思


第11课时 §1.3.2 有理数的减法（二）三维目标： （一）知识点目标：1.使学生理解有理数的加减法法可以互相转化，并了解代数的概念。 2.使学生熟练地进行有理数的加减混合运算。 3.学会用计算器进行比较复杂的数的计算。（二）能力训练要求：1.体会有理数的加减法法可以互相转化的思想。 2.培养学生的运算能力。（三）情感与价值观要求： 培养学生认真、仔细的良好学习态度。二、教学重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算。三、教学难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性。
教学过程 一复习引入：　1、（－20）＋（＋3）；（－5）－（＋7）2、有理数的加法法则 3、有理数的减法法则红星队在4场足球赛中的战绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负。红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？解：（十2）十（一1）十0十（一3）＝1十（一3）＝一2.这节课我们学习加减混合运算（二）新课教学 例1、计算：（一20）十（十3）一（一5）一（十7）. 解：（一20）十（十3）一（一5）一（十7） ＝一20十3十（十5）十（一7） ＝一27十8 ＝一（27一8） ＝一19. 注意：初学时，第一个数前面的“一”常用括号括起来，但熟练后，第一个数带负号时，通常可以不用括号手起来。 一20十3十（十5）十（一7）读作“负20，正3，正5，负7的和” 或者读作“负20加3加5减7 例2. 计算在做有理数运算时，易出符号错误。 计算：（1）（一5）一（一4）一（十1） ＝（一5）十（一4）十（十1） ＝（一9）十（十1） ＝一8 （2）（一7）一（十4）十（一8）十（一3）一（一8） ＝一7十4一8一3一8 ＝一22. 以上两个小题均有错误，指出错在哪里，并改正。解略，由师生共同完成。 引导学生指出：（1）错在“只改变运算符号，而未同时改变减数的性质符号”。 板书：注意：将减法改为加法时，减数的符号要同时改变。 （2）错在随便省略“一”号。 板书：注意：有理数混合运算，只有将减法按规则统一成加法后，才能省略加号，而减号不能省略。 在有理数加减混合运算中，当我们把减法转化为加法时，为了书写简便，常常省略加号和括号。例3、 用两种方法计算：－4.4－（－4）－（＋2）＋（－2）＋12.4. 解法1 －4.4－（－4）－（＋2）＋（－2）＋12.4 = －4.4＋4＋（－2）＋（－2）＋12.4 = （－4.4＋12.4）＋4＋[（－2）＋（－2）] = 8＋[4＋（－5）] = 8＋（－1）= 7. 解法2 －4.4－（－4）－（＋2）＋（－2）＋12.4 = －4.4＋4－2－2＋12.4 = （8＋4－2－2）＋（－－） = 8＋（－1）= 7.思考：在解的过程中，你用到了哪些运算律？ 加法的交换律和结合律，把正数、负数分别结合在一起，可以使运算简便。 所以在进行有理数的加减运算时，当减法转化为加法后，可以用加法交换律和加法结合律，这样可以使运算简便。 学会用计算器进行有理数的加减混合运算 计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数计算，比笔算要快捷得多。 例4、计算：一5.13十4.62十（一8.47）一（一2.3）。解略。（三）课堂练习：（学生操作，教师巡回指导）1、 各式改写成省略加号和括号的形式： （1）10十（十4）十（一6）一（一5）； （2）（一8）一（十4）十（一7）一（十9）。 2、说出 8一7十4一6的两种读法。 3、练习：用计算器计算：学生练习，教师巡视。 （1）357十（一154）十26十（一212）；4、计算：11十192十1993十19994十199995十1999996十19999997十199999998. 让学生观察、比较、探讨，找出规律后，再进行计算。 略解：原式＝（20一9）十（200一8）十（2000一7）十（20000一6）十（200000一5）十（2000000一4）十（20000000一3）十（200000000一2）＝222222220一（9十8十7十6十5十4十3十2）＝222222220一44＝222222176. 总结： 课后作业 【教学备注】
教学反思



第12课时 §1.4.1 有理数的乘法（一）一、三维目标： （一）知识点目标：1.使学生在了解乘法意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性。 2.使学生会进行有理数的乘法运算。（二）能力训练要求：1.经历探索有理数乘法法则，发展观察、归纳、猜想、验证的能力。2.培养学生的运算能力。（三）情感与价值观要求： 激发学生学习数学的兴趣，提高学生认识世界的水平。二、教学重点：准确地进行有理数的乘法运算。三、教学难点：有理数乘法中的符号法则。四．教具准备： 投影仪
教学过程：（一）创设问题情境，引入新课1、计算： （1）（一2）十（一2） （2）（一2）十（一2）十（一2） （3）（一2）十（一2）十（一2）十（一2） （4）（一2）十（一2）十（一2）十（一2）十（一2） 猜想下列各式的值： （一2）×2，（一2）×3，（一2）×4，（一2）×5。 （比照小学学过的非负数乘法，引导学生进行猜想和计算。）2、借助于数轴来研究有理数的乘法。 如图，一只蜗牛沿直线爬行，它现在的位置恰在上的点O。 （1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后，它在什么位置？ （2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟后，它在什么位置？ （3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前，它在什么位置？ （4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前，它在什么位置？ 分析： 为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正。 为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正。 （1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后，它在什么位置？ （十2）×（十3）＝6； （2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟后，它在什么位置？ （一2）×3＝一6； （3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前，它在什么位置？ 2×（一3）＝一6； （4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前，它在什么位置？ （一2）×（一3）＝十6； 小组讨论：观察以上各式，结合对问题1的研究，请同学们回答： （1）正数乘以正数积为 数，（2）正数乘以负数积为 数， （3）负数乘以正数积为 数，（4）负数乘以负数积为 数。思考：一个数和零相乘如何解释呢？ 两数相乘，如果有一个因数是零，结果是0。这也可以用蜗牛爬行来解释：第一个数为0，表示蜗牛根本不动；第二个因数为0，表示蜗牛还是不动，两种结果最后仍然是在原处，即结果为0。 （二）新课教学1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。（板书） 例如：（一5）×（一3）＝？（一7）×4＝？注意：1.符号 2.绝对值依据 方法步骤 （-5）×（-3）…………同号两数相乘………看条件 （-5）×（-3）=+（ ）同号得正……………决定符号 5×3=15…………………把绝对值相乘………计算绝对值 ∴（-5）×（-3）=+15 （2）分组类似（1）讨论，归纳：（-7）×4 （3）师生共同完成： 有理数的乘法：与小学里数的乘法在法则和方法步骤方面分别有什么联系？ ①符号决定以后，有理数的乘法就转化成了小学里数的乘法； ②由①可见，小学里数的乘法是有理数乘法的基础。 2、应用新知： 1、例1，计算：（1）（-3）×9，（2）（-1 ）×（-2）， （3） ×（+2） 第一，引导学生强化法则、步骤；第二，教给正确的书写格式。第三、两个带分数相乘，一般要化成假分数以便约分。 练习、（1）-2006 x1 （2）（-8） x（-1） 1乘以一个数仍得这个数，-1乘以一个数得这个数的相反数。例2、用正、负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1千米气温变化量为一6℃，攀登3千米后，气温有何变化？ 分析题意，列算式、计算、写答案。 解：（一6）×3＝一18，所以气温下降18℃。 （三）课堂练习：（学生操作，教师巡回指导）1、 计算： （１）5 x (－３) （２）(－４) x 6 （３）(－７) x(－９) （４）0.5　 x　 0.7 （５）（－３）×（－ ） （６）（－ ）×４2、说出下列各数的倒数：１，－１， ，－ ，５，－５， 0 ，－ 3、若a小于0,b大于0,则ab____0. 若a小于0,b小于0,则ab_____0. 若ab大于0,则a、b应满足什么条件? 若ab小于0,则a、b应满足什么条件? 4、如果某天空气的温度是：高度每增加1千米，温度下降5℃。当地面温度是15℃时，求4千米高的山顶的温度。5、商店降价销售某种商品，每件降５元，售出６0件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？（四）总结：1、乘法法则，注意符号足以绝对值 2、倒数的定义注意0没有倒数 1乘以一个数仍得这个数，-1乘以一个数得这个 数的相反数。 两个带分数相乘，一般要化成假分数以便约分。五课后作业 【教学备注】



第13课时 §1.4.1 有理数的乘法（二）一、三维目标： （一）知识点目标：1.使学生在掌握多个有理数相乘的积的符号法则，2.使学生会会用计算器进行有理数的乘法运算。（二）能力训练要求：1.培养学生观察、归纳、概括能力及运算能力。2.利用好计算器。（三）情感与价值观要求： 在探索结论的过程中体验学习数学的快乐。二、教学重点：乘法的符号法则。三、教学难点：积的符号的确定。四．教具准备： 投影仪
教学过程 （一）导入新课课件演示翻牌游戏，桌上有9张反面向上的扑克牌， 每次翻动其中任意2张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，观察能否使所有的牌都正面向上？ 利用学生课前准备的纸牌，以小组的形式开展试验，并且在课件中用动画的形式不停地翻动其中的任意两张牌．让其中一个小组的代表发表试验后的结论：不论翻多少次，都不会使9张牌都正面朝上． 提问：从这个结果，你能想到其中的数学道理吗（二）新课教学1、多个有理数相乘观察：下列各式的积是正的还是负的？ 2×3×4×（－5）， 2×3×（-4） ×（－5）， 2×（×3）× (×4)×（－5）， （－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5). 思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ 分组讨论交流，鼓励学生通过观察实例，用自己的语言表达所发现的规律。 利用所得到的规律，引导学生探讨翻牌游戏中的数学道理。 计算并观察 下列各式的积是正的还是负的？ 思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数是什么关系？ 多个不为0的数相乘符号确定法则：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数个时，积是正数；负因数的个数是奇数个时，积为负数． 例3 计算：；（2） 几个数相乘，如果其中有因数0，积等于0 2、用计算器计算 例4用计算器计算 ：（-51）×（-14） P39 练习 3、乘法运算律 (1)通过计算①5×(-6)，②(-6)×5，比较结果得出5×(-6)=(-6)×5 (2)用文字语言归纳乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 (3)用公式的形式表示为：ab=ba 这里的a、b表示有理数，讲解 “a×b→a?b→ab”的过程。 (4)分组计算，比较[3×（-4）]×（-5）与3×[（-4）×（-5）]的结果，讨论，归纳出乘法结合律。 （5）全班交流，规范结合律的两种表达形式：文字语言、公式形式。 （6）分组计算、比较，5×[3+（-7）]与5×3+5×（-7）的结果，讨论归纳出分配律。 （7）全班交流、规范分配律的两种表达形式：文字语言、公式形式 有理数的乘法仍满足分配律，即：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 式子表示为 a（b＋c）= ab＋ac 例5，用简便方法计算：（1）（-5）×89.2×(-2)(2)(-8)×(-7.2)×(-2.5)× 解：（1）原式=+5×2×89.2……交换因数位置，决定积的符号 =892………………按顺序依次运算 （2）略 例6用两种方法计算：（1）； （2） . 说明：通过上面的例题可以看出，应用运算律，有时可以使运算简便. 计算（1）(-5)×89.2×(-2),(2)(-8)×(-7.2)×(-2.5)× 的过程能否简便。这样做有没有依据。小学里数的运算律在有理数中是否适用？ 解：略 3、由学生观察得出：（1）例6的两种解法在运算顺序上有什么区别？（2）解法二用了什么运算律？（3）哪种解法运算量少？（4）指出：运用运算律，有时可以使运算简便。（三）课堂练习：（学生操作，教师巡回指导） 1、计算： （1）（－85）×（－25）×（－4）； （2）（－ ）×15×（－1 ）； （3）（-2 ）×30； （4）－9×（－11）－12×（－8）； 2、用简便方法计算： （1） 3、下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ （-4）×8 = 8 ×（-4） [（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）] （-6）×[ － +（- －）]=（-6）× （－ ）+（-6）×（- － ） [29×（- ）] ×（-12）=29 ×[（- ） ×（-12）] （-8）+（-9）=（-9）+（-8） 4用简便方法计算： （1）6．868×（一5）十6．868×（一12）十6．868×（十17） （2）[（4×8）×25一8] ×125 （3）一8 ×18。 5．2003减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，依次类推，一直到减去余下的 ，求最后剩下的数.总结： 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 a(b+c)=ab+ac2、注意点 (1)、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运算。 (2)、分配律还可写成: a×b+a×c=a×（b+c）， 利用它有时也可以简化计算。 (3)、字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，即a、b、c可以表示任意有理数。 (4)、乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题.五课后作业 【教学备注】
教学反思






第14课时 1.4.2 有理数的除法（1） 一、三维目标 一、知识与技能：1．领会有理数除法的意义。 2．会举例理解有理数除法的两个法则。 二、过程与方法：经历由乘法到除法的变化过程，体会有理数除法与乘法的联系 三、情感态度与价值观：在有理数乘法、除法转换过程中，培养学生用发展眼光看知识的意识，调动学生积极思考的兴趣，使学生充满探究的欲望． 二、教学重点：有理数的除法法则三、教学难点： 有理数的除法法则
（3）（一 ）×（一 ）十（一0.25)
例5、 计算： （1）－54×（－2）÷（－4）×； （2）63×（－1）+（－）÷（－0．9）． [说明]（1）用两种方法计算；（2）（3）将除法转化为乘法，再运用乘法的法则进行计算也可以从左至右依次进行计算，有理数的除法的符号法则与有理数的乘法法则是一样的；（4）先算乘除，再算加减． 例6、 观察下列解题过程，看有没有错误．如果有，请说明错误的原因，并给予纠正；如果没有错误，请指明用了什么运算律． 计算：－9÷=－9÷1=－9． [分析] －9÷是乘除混合运算，应该从左到右按顺序进行计算，或者运用除法的法则将除法统一成乘法，再按乘法法则进行计算． 答：解法有错误，错误的原因是在只含乘除的同级运算里，没有按从左到右的顺序进行，而错误地先算，正确的解答是： －9÷=－9×=－4． [说明]这是一个不注意就会出现的错误，另外，本例是阅读理解错题，是当前中考的一个特点题型． 例7、 某公司去年1～3月平均每月亏损1．5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1．7万元，11～12月平均每月亏损2．3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何？ （三）课堂练习：（学生操作，教师巡回指导） 1．补充练习 （1）－1÷( )= ，0÷14 = ， ÷（－3）=9． （2）倒数等于本身的数是 ． （3）若a、b互为倒数，则－13ab= ． （4）被除数是－3 ，除数比被除数大1 ，则商是 ． 2．125÷（－2 ）； （－0．009）÷0．03；3．计算： （1）（－0．4）÷（+0．02）×（－5）； （2）2÷（－）×÷（－5）； 4．计算： （1）－1÷（－5）×； （2）－209÷19． 5．下面的解题过程是否正确？若正确，请指明运用了什么运算律；若不正确，请指明错误的原因，并作出正确解答． 计算：（－）÷（）． 解：原式=（－）÷－（－）÷+（－）÷－（－）÷ =－+－+ =． 6．计算：1÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷…÷（1－）． （四）总结： 1．通过小学除法意义的理解和类比，得出有理数除法法则，法则一：除以一个数等于乘以这个数的倒数，零不能做除数．法则二：两数相除，同号得正，异好号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零．2．有理数的除法有两种方法，一般能整除时用第二种方法．强调要先确定结果的符号．(五) 课后作业 【教学备注】
教学反思



第15课时 1.4.2 有理数的除法（2） 加减乘除混合计算 一、三维目标： （一）知识点目标：１会用计算器计算有理数的除法运算 ２掌握有理数的加减乘除混合运算。（二）、过程与方法： 1.经历探索有理数加减乘除混合计算的运算律的过程，发展观察、归纳的能力。2.能运用乘除法运算律简化计算。（三）、情感态度与价值观：1.在共同探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦。 2.在讨论的过程中，使学生感受集体的力量，培养团队意识。二、教学重点：掌握有理数的加减乘除混合运算 三、教学难点：符号的确定
　　　　 教学过程 一复习提问 １计算：（１）１０＋５*３－２７/９ 　　　　（２）（２+３）*４-６/２ ２回忆在小学里，加减乘除四则运算的顺序怎样？ 二讲授新课 １介绍如何用计算器进行有理数的除法运算 例题１１用计算器计算（-０.０５６）/-１.４ 解：用带符号键 （-） 的计算器 　　先开启计算器，然后桉下面步骤按键 （-） ０.０５６ / （-） １.４ ＝ 显示；-０.０５６/-１.４＝ 　　　　　　　　　　　　０.０４ 用带符号转换键 +/- 的计算器 开启计算器后，按照下面步骤按键 +/- ０.０５６ / +/- １.４ ＝ 显示；０.０４ 也可以先确符号，再用计算器计算商的绝对值 练习；（课本４６页练习） ２有理数的加减乘除混合运算 　有理数的加减乘除混合运算的顺序与小学学习的一样有括号先算括号内的，无括号的，则按照＂先乘除，后加减＂的顺序进行，同级运算谁在前先算谁，其次要特别注意符号的确定，再则要灵活应用运算律使运算简便． 例１２某公司去年１-３月平均没月亏损１.５万元，４-６月平均每月盈利２万元，７-１０月平均每月盈利１.７万元．１１-１２月平均每月亏损２.３万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？ 分析；盈利与亏损是具有相反意义的量，我门把盈利额记为正数，亏损额记为负数，那么公司去年全年盈亏额就是去年１-１２月所盈利额和亏损额的和． 解；记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年盈亏（单位；万元）为 （-１.５）*３+２*３+１.７*４+（-２.３）*２＝-４.５+６+６.８-４.６＝３.７ 这个公司去年全年盈利３.７万元 例１３４９/７*１/７-［（+１/５）-（-１/２）-（+１/３）］/（-１/３０） 解：原式＝４９*１/７*１/７-（１/５+１/２-１/３）*）-３０） 　　　　＝１+（１/５+１/２-１/３）*３０ 　　　　＝１+１/５*３０+１/２*３０-１/３*３０ 　　　　＝１+６+１５-１０ 　　　　＝１２ 点拨：先将提中的除法转化为乘法运算，中括号内的加减法统一为加法，注意应用分配律可使运算简便．为了防止符号出错，计算-（１/５+１/２-１/３）*（-３０）时先把（１/５+１/２-１/３）*３０计算，４９/７*１/７时，可以直接得７*１/７，但不能先计算７*１/７．同级运算，按从左往右顺序进行 三巩固练习 １计算（１）１１+（-２２）-３*（-１１） （２）（-０.１）/１/２*（-１００） （３）０/（３/４）*（-２/３-１/３） （４）（３/４-７/８）/（-７/８） （５）（-３）/［（-２/５）/（-１/４）］ ２一天，小红与小莉利用温差测量山蜂的高度，小红在山顶测的温度是-１℃,小莉此时在山脚测得温度是5℃,已知该地区高度每增加100米气温大约降低0.8℃,这个山峰的高度大约是多少米? 四.小结(尽量生答) 　　对于有里数的加减乘除四则运算,首先确定运算顺序,先乘除,后加减,同级运算谁在前先算谁.一般情况将除法转化为乘法,减法转化为加法灵活运用运算律,有括号应先算括号内的,计算时特别注意符号的确定,注意检查,使结果正确无误. 五.课后作业 　　 【教学备注】


第16课时 1.5.1 有理数的乘方（1） 一、三维目标 （一）、知识与技能：掌握乘方的意义，能正确进行乘方运算． （二）、过程与方法：经历探索乘方意义的过程，体会从特殊到一般的数学思想． （三）、情感态度与价值观：在乘方运算中，增强学生的数感，提高学生对数学发展的好奇心二、教学重点：乘方的意义及运算．三、教学难点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。
教学过程一复习引入：1，（多媒体演示细胞分裂过程）某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？引导学生分析某种细胞的分裂过程，学生则回答教师提出来的问题，并说明如何得出结果。 1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2×2个，1．5小时后分裂成2×2×2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成2×2×2×…×2=1024个 10个2 为了简便可将2×2×2×…×2记作210． 10个2 2， 结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是a?a,棱长为a的正方体的体积是a?a?a及它们的简单记法，告诉学生几个相同因数a相乘的运算就是这堂课所要学习的内容。（二）新课教学 1， 分小组学习教科书51页，要求能结合教产书中的示意图，用自己的语言表达下列几个概念的意义及相互关系。底数是相同的因数，可以是任何有理数，指数是相同因数的个数，在现阶段中是正整数，而幂则是乘方的结果。一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·…·a，记作an，读作a的n次方． 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂． 说明：（1）举例94说明概念及读法； （2）一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写； （3）因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算； （4）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．（三）例题讲解 例1 （1）（－4）3； （2）（－2）4； （3）－24．强调：（1）计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值； （2）注意（－2）4与－24的区别． 根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0．例2 计算： （1）（）3； （2）（－）3； （3）（－）4； （4）－； （5）－22×（－3）2； （6）－22+（－3）2．（三）课堂练习：（学生操作，教师巡回指导）1、（1）在（－2）6中，指数为 ，底数为 ． （2）在－26中，指数为 ，底数为 ． （3）若a2=16，则a= ． （4）平方等于本身的数为 ，立方等于本身的数为 ． （5）计算（－1）×4= ． （6）在（－2）5，（－3）5，（－）5，（－）5中，最大的数是 ． （7）下列说法正确的是（ ） A．平方得9的数是3 B．平方得－9的数是－3 C．一个数的平方只能是正数 D．一个数的平方不能是负数 （8）下列运算正确的是（ ） A．－24=16 B．－（－2）2=－4 C．（－）2=－ D．（－）2=－（9）下列各组数中，不相等的是（ ） A．（－3）2与－32 B．（－3）2与32 C．（－2）3与－23 D． （10）下列各式计算不正确的是（ ） A．（－1）2003=－1 B．－12002=1 C．（－1）2n=1（n为正整数） D．（－1）2n+1=－1（n为正整数）（11）计算（－2）2002+（－2）2003所得的结果为（ ） A．－2 B．－22002 C．22002 D．－22003（四）总结：（1）理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算，熟知底数、指数、和幂三个基本概念． （2）扩展：首先，有理数的乘方就是几个相同因数积的运算，可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值．乘方的含义：①表示一种运算；②表示运算的结果．乘方的读法：①当an表示运算时，读作a的n次方；②当an表示运算结果时，读作a的n次幂．乘方的符号法则：①正数的任何次幂都是正数；②零的任何次幂都是零；③负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数．注意（－a）n与－an及（）n与的区别和联系．（五）课后作业
【教学备注】



第17课时 1.5.1有理数的乘方（2） 一、三维目标 （一）、知识与技能：理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算 （二）、过程与方法：培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力。运用有理数乘方运算解决实际问题。 （三）、情感态度与价值观：培养勤思、认真和勇于探索的精神，感知数学知识具有普遍联系性二、教学重点：有理数的混合运算法则三、教学难点：运算顺序的确定和性质符号的处理
教学过程 一复习引入：1、填空： （1）（－1）2004＝＿＿＿＿（2）（－1）2005＝＿＿＿＿（3）（－1）2n=＿＿＿（4）（－1）2n+1=__ 2、计算： （1）（-1）10；（2）（-2）7；（3）（-1）11（二）新课教学1、教师提出问题：在2+ ×（－6）这个式子中，存在着哪几种运算？ 学生回答后，教师可继续提问：这道题应按什么顺序运算？前面我们已 经学习加减乘除四则运算，知道要先算乘除，再算加减，现在又多一种乘方运算，你们认为在做有理数混合运算时，应注意哪些运算顺序？请分4人小组讨论。 小组讨论后，请小组代表汇报、交流讨论结果，其他同学补充，教师在学生回答的基础上做适当的总结与补充： （1） 先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2） 同级运算，从左到右进行； （3） 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 2、例题教学 例1 计算： （1）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）； （2）1－×[3×（－）2－（－1）4]+÷（－）3． 强调：按有理数混合运算的顺序进行运算，在每一步运算中，仍然是要先确定结果的符号，再确定符号的绝对值． 例2 观察下面三行数： －2，4，－8，16，－32，64，…；① 0，6，－6，18，－30，66，…；② －1，2，－4， 8，－16，32，…．③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和． 例3 已知a=－，b=4，求（）2－－（ab）3+a3b的值．（三）课堂练习：（学生操作，教师巡回指导）1．教材第52页练习； 2．计算： （1）－+（－1）101－×（0．5－）÷； （2）1÷（1）×（－）÷（－12）； （3）（－2）3+3×（－1）2－（－1）4； （4）[2； （5）5÷[]×6． 3．若，求的值． 4．已知A=a+a2+a3+…+a2004，若a=1，则A等于多少？若a等于－1，则A等于多少？5、有“世界屋脊”之称的珠穆朗玛峰，海拔8848.13米是世界第一高峰，而一张纸只有 厘米厚，但如果你能把一张报纸连续对折30次后，它的厚度将远远超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？如何给出一个令人相信的解释呢？ 解答：把一张厚度为　　厘米的报纸连续对折30次后，其厚度应为　　　　　厘米，用计算器计算出结果约为107374.1824米。远远超过珠穆朗玛峰的高度的12倍，事实上将一张报纸对折30次是不可能做到的　6、选择 （1）下列说法正确的是（　　） A、负数的偶次幂是正数　　B、正数的奇次幂是负数 C、任何小于1的数都大于它的平方　D、一个数的平方等于它的倒数，这个数为1或－1。 （2）设a＝（－1.8）3，b＝（－1.8）4，c＝（－1.8）5，则a,b,c的大小关系为（　　） A、ab，则a2>b2　　　B、若a2>b2，则a>b　C、若a>b，则a3>b3 　　D、若a3>b3，则a2>b27、求32002×52003×72004的个位数字是几？（四）总结：1．注意有理数的混合运算顺序，要熟练进行有理数混合运算； 2．在运算中要注意象－72与（－7）2等这类式子的区别．五课后作业 【教学备注】
教学反思



第18课时 1.5.2 科学记数法三维目标 一、知识与技能：．利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数. 二、过程与方法：体会科学记数法的好处：是化繁为简的方法． 三、情感态度与价值观：通过科学记数法表示大数的学习，发展学生的数感，让学生感受其社会价值；会解决与科学记数法有关的实际问题 教学重点：会将一个大数表示成科学记数法的形式教学难点：会将一个大数表示成科学记数法的形式
教学过程（一）、情景引入：1、多媒体投影天安门广场的图片：天安门广场的面积约4千万平方米，如果我们在那里军训，你能想办法估计天安门广场最多可容纳多少名站成方阵军训的学生吗？ 2、 目前世界上有多少人口呢？这些大数怎样表示才好？我们可以用一种简单的方法来表示这些读和写都比较困难的大数，那就是科学记数法。 3、 投影一些大数的图片，太阳的半径约696 000千米富士山可能爆发, 这将造成至少25 000亿日元的损失 光的速度大约是300 000 000米/秒; 全世界人口数大约是6 100 000 000.问： 刚才投影的图片中的大数能这样表示吗？怎样表示？有什么规律？696 000=6.96×100 000=6.96× 300 000 00=3×100 000 000=3× （二）新课教学 1、引导学生把一个大于10的数表示成a× 的形式，并指出其中a是整数位只有一位的数，n是正整数，并指出这种表示法便是科学记数法 小组讨论这些式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？用乘方的形式，有时可方便地来表示日常生活中遇到的一些较大的数，如： 这样的大数，读、写都不方便，考虑到10的乘方有如下特点： ＝100，＝1000，＝10000，…用科学记数法表示一个数时，首先要确定这个数的整数部分的位数.一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可用10的幂表示一些大数，如， 6 100 000 000＝6.1×1 000 000 000＝6.1×. 象上面这样把一个大于10的数记成a×的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.科学记数法也就是把一个数表示成 a×10n的形式，其中0≤a＜10的数，n的值等于整数部分的位数减1.2、例题例1 用科学记数法记出下列各数: (1)1 000 000；(2)57 000 000；(3)123 000 000 000 解：(1)1 000 000=1×106. (2)57 000 000=5.7×107 （3）123 000 000 000＝1.23×1011. 注意：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如原数有6位整数，指数就是5. 说明：在实际生活中有非常大的数，同样也有非常小的数。本节课强调的是大数可以用科学记数法来表示，实际上非常小的数也同样可以用科学记数法表示，如本章引言中有1纳米＝10－9米，意思是1米是1纳米的10亿倍，也就是说1纳米是1米的十亿分一。用表达式表示为1米＝10－9纳米，或者1纳米＝米＝米 一个大数用科学记数表示同学们会表示了，反过来，已知一个用科学记数表示的数，你能知道它的原数是多少吗？例2：下列科学记数法表示的数原数是什么？ （1）3.2× （2）－6× 做一做：教科书第54页练习第2题（三）课堂练习：（学生操作，教师巡回指导）1.用科学记数法记出下列各数. (1)30060；(2)15 400 000；(3)123000. 2.下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数? (1)2×；(2)7.12×；(3)8.5×. 3．已知长方形的长为7×105mm，宽为5×104mm，求长方形的面积. 4．把199 000 000用科学记数法写成1.99×10n－3的形式，求n的值.课堂练习答案总结：1、科学记数法是一来表示大数，要掌握其“a×1 0”的结构特征，其中1≤a＜10 课后作业 【教学备注】


第19课时 1.5.3 近似数和有效数字一、三维目标 1、知识与技能：认识近似数与有效数字，能按要求取近似数．2、过程与方法：体会使用近似数是生产、