第二章整式加减单元教学设计及教案

第二章 整式的加减 (?http:?/??/?http:?/??/?www.xkb1.com?)

一、 单元教学教学内容
本单元主要内容：单项式、多项式、整式等有关概念，合并同类项、去括号、整式的加减运算．
课本首先通过实例列式表示数量关系，介绍了单项式、多项式以及整式等有关概念，然后通过对具体问题的解决，类比有理数的运算律，明确了同类项可以合并的道理，明确整式加减的法则以及去括号和添活号法则．这些内容也是对前一章内容的进一步认识．
本章在呈现形式上突出了整式及整式加减产生的实际背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感，为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动，力求学生对算理的理解和法则的掌握．
二、三维目标
1．知识与目标
（1）了解单项式、多项式整式等概念，弄清它们之间的联系和区别．
（2）掌握单项式系数、次数和多项式的次数、项与项数的概念，明确它们之间的关系．
（3）理解同类项的概念，能熟练地合并同类项．
（4）掌握去括号、添括号法则，能准确地去括号和添括号．
（5）熟练地进行整式的加减运算．
2．过程与方法
通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有关概念；经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则．发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力．
3．情感态度与价值观
培养学生主动探究，合作交流的意识．通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程．
三 、重、难点与关键
1．重点：理解整式的概念，会进行整式的加减运算．
2．难点：正确区别单项式的次数与多项式的次数，括号前是负号时去括号或添活号易搞错符号．
3．关键：正确理解整式有关概念及明确运算步骤的依据．
本章教学约需10课时，具体安排如下：课时划分
2．1 整式 2课时
2．2 整式的加减 3课时
第二章整式的加减（复习） 1课时
数学活动 1课时
测试与评讲 3课时








第1课时 2.1 整式（1） 一、三维目标 1、知识与技能 （1）能用代数式表示实际问题中的数量关系． （2）理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数． 2、过程与方法 经历列式表示实际问题中的数量关系，发展符号感，通过观察代数式的特点，发现、归纳单项式的概念，培养学生观察、分析、归纳的能力． 3、情感态度与价值观 通过列单项式表示实际问题中的数量关系，体会整式比具体数字表达的式子更具有一般性，这给实际问题的解决带来很大方便． 二、教学重点：单项式的有关概念． 三、教学难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数． (?http:?/??/?http:?/??/?www.xkb1.com?)四、教具准备：多媒体课件、投影仪
教学过程：一、引入新课： 教师操作课件，展示章前图案以及字幕，学生观看并思考下列问题： 1．青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题： （1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？ （2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的2.1倍，如果通过冻土地段所需要t小时，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？ （3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要u小时，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？ 分析：（1）根据速度、时间和路程之间的关系：路程=速度×时间．列车在冻土地段2小时行驶的路程是100×2=200（千米），3小时行驶的路程为100×3=300（千米），t小时行驶的路程为100×t=100t（千米）． （2）列车通过非冻土地段所需时间为2.1t小时，行驶的路程为120×2.1t（千米）；列车通过冻土地段的路程为100t，因此这段铁路的全长为120×2.1t+100t（千米）． （3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段要u小时，那么通过非冻土地段要（u-0.5）小时，冻土地段的路程为100u千米，非冻土地段的路程为120（u-0.5）千米，这段铁路的全长为[100u+120（u-0.5）]千米，冻土地段与非冻土地段相差为[100u-120（u-0.5）]千米． 思路点拨：上述问题（1）可由学生自己完成，问题（2）、（3）先由学生思考、交流的基础上教师引导学生分析怎样列式． 上述的3个问题中的数量关系我们分别用含有字母的式子表示，通过本章学习，我们还可以将上述问题（2）、（3）进行加减运算，化简．二、新授2．下面，我们再来看几个用含字母的式子表示数量关系的问题． 用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点． （1）边长为a的正方体的表面积为______，体积为_______． （2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍圆珠笔的单价是_______元． （3）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为_______千米． （4）数n的相反数是_______． 教师课堂巡视，关注中下程度的学生，及时引导，学生探究交流． 上面各问题的代数式分别是：6a2，a3，2.5x，vt，-n． 观察上面各式中运算有什么共同特点？ 上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，它们都是数字与字母的积，例如：6a2表示6×a2，a3表示1×a3，2.5x表示2.5×x，vt表示1×v×t，-n表示-1×n． 像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．如：-2，a，HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 ，都是单项式，而HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 ，1+x都不是单项． 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：6a2的系数是6，a3的系数是1，-n的系数是-1，-HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 的系数是-HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 ．w-w-w.x-k-b-1.c.-o-m 单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写． 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．例如，2.5x中字母x的指数是1，2.5x是一次单项式；vt中字母v与t的指数和是2，vt是二次单项式，-ab2c中字母a、b、c的指数和是4，-ab2c是4次单项式． 例1．用单项式填空，并指出它们的系数和次数． （1）每包书有12册，n包书有_______册． （2）底边长为a，高为h的三角形的面积是______． （3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是_______． （4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_____元． （5）一个长方形的长为0.9，宽是a，这个长方形的面积是_________． 教师操作投影仪，展示例1，学生思考、交流．师生互动． 强调：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，字母的指数不写的，表示这个字母的指数是1，不是“没有”． 用字母表示数后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义．例如，在问题（4）、（5）中，所填的结果都是0.9a，一个是表示电视机的售价，一个是表示长方形的面积，你还能赋予0. 9a一个含义吗？ 让学生交流各自想法，加深对字母表示数的理解． 三、巩固练习 1．下列各式是不是单项式？为什么？ （1）x-2y； （2）-HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 ； （5）-1． 2．判断下列各说法是否正确，错误的改正过来． （1）单项式-xy2的系数是0，次数是2． （2）单项式27a2的系数是2，次数是9． （3）．请你写出系数为-，含有x、y，次数为4的所有单项式． 四、小结 师生互动，共同学习小结本节课内容． 1．什么叫单项式？举例说明． 2．单独的一个数或一个字母是单项式吗？HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 是单项式吗？为什么？ 3．什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？举例说明． 五、课后作业 【教学备注】


第2课时 2.1 整式（2）一、三维目标 1、知识与技能 使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数． 2、过程与方法 通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力． 3、情感态度与价值观 培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义． 二、教学重点：多项式以及有关概念． 三、教学难点：准确确定多项式的次数和项． 四、教具准备 投影仪．
教学过程：一、课堂引入 复习提问 1．什么叫单项式？举例说明． 2．怎样确定一个单项式的系数和次数？-HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 的系数、次数分别是多少？ 3．列式表示下列问题： （1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为________． （2）买一个篮球需要x（元），买一个排球需要y（元），买一个足球需要z（元），买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元． （3）如图1，三角尺的面积为________． （4）如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米． (?http:?/??/?http:?/??/?www.xkb1.com?) (?http:?/??/?http:?/??/?www.xkb1.com?) (1) (2)二、新授 请同学们阅读课本第57页有关内容，并回答下列问题． 1．几个单项式的和叫做_________； 2．在多项式中，每个单项式叫做_________； 3．在多项式中，不含字母的项叫做_________； 4．在多项式中，_____________________，叫做这个多项式的次数． （2）多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，首先求出此多项式各项（单项式）的次数，次数最高的就是这个多项式的次数． （3）一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一，如，多项式3x2y-HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 xy2+x2-xy-5中，最高次项为3x2y和-HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 xy2，二次项也有2项，x2和-xy，这个多项式为二次五项式． 单项式和多项式统称为整式，例如：100t，6a3，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式． 例1．用多项式填空，并指出它们的项和次数． （1）温度由t℃下降5℃后是_______℃． （2）甲数x的HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 与乙数y的HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 的差可以表示为_________． （3）如课本图2．1-3，圆环的面积为________． （4）如课本图2．1-4，钢管的体积是________． 例2．一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？ 顺水行驶时船的速度=船在静水中的速度+水流速度 逆水行驶时船的速度=船在静水中的速度-水流速度 这里水流速度为2.5千米/时，如果，我们设船在静水中的速度为v千米/时，那么船在顺水行驶时的速度表示为（v+2.5）千米/时船在逆水行驶时的速度为（v-2.5）千米/时． 当v=20时，则v+2.5=20+2.5=22.5，v-2.4=20-2.5=17.5；当v=35时，则v+2.5=35+2.5=37.5，v-2.5=35-2.5=32.5．因此，甲船顺水行驶的速度是22.5千米/时，逆水行驶的速度为17.5千米/时；乙船顺水行驶的速度是37.5千米/时，逆水行驶的速度为32.5千米/时．三、巩固练习四、课堂小结 1．什么叫做多项式？多项式是整式吗？整式是多项式吗？ 2．什么叫多项式的基？什么叫做常数项？什么叫做多项式的次数？五、课后作业 【教学备注】 【
教学反思

第3课时 2.2 整式的加减(1) 一、三维目标 1、知识与技能 （1）了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项． （2）能先合并同类项化简后求值． 2、过程与方法 经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力． 3、情感态度与价值观 掌握规范的解题步骤，养成良好的学习习惯，通过比较两种求代数式值的方法，体会合并同类项的作用．二、教学重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项．三．教学难点：多字母同类项的合并．四、教具准备： 投影仪．
教学过程一、新课引入 有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？ 我们来看本章引言中的问题（2）． 在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长是100t+120×2.1t， 即100t+252t 1．类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？二、新授（1）运用有理数的运算律计算： 100×2+252×2=______； 100×（-2）+252×（-2）=________． 100×2+252×2=（100+252）×2=352×2 100×（-2）+252×（-2）=（100+252）×（-2）=352×（-2） 我们知道字母可以表示数，如果用t表示上述算术中的数2（或-2）就有，100t+252t=（100+252）×t=352t． 事实上，100t+252t与100×2+252×2和100×（-2）+252×（-2）有相同的结构，都是两个数分别与同一个数乘积的和，这里t表示同一个因数，因此根据分配律也应该有：100t+252t=（100+252）t=352t 2．填空: （1）100t-252t=（ ）t； （2）3x2+2x2=（ ）x2； （3）3ab24ab2=（ ）ab2． 观察（1）中多项式的项100t和-252t，它们都含有相同字母t，并且t的指数都是1；（2）中的多项式的项3x2+2x2都含有相同字母x，并且字母x的指数都是2；（3）中的多项式的项3ab2和-4ab2都含有字母a，b，并且字母a的指数都是1，b的指数都是2． 像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，几个常数项也是同类项． 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？ 合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变． 若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，即这两项相抵消，如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0． 多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并． 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如-4x2+5x+5或写成5+5x-4x2． 例1．合并下列各式的同类项： （1）xy2-HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 xy2； （2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2； （3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2． 例2．（1）求多项式2x2-5x+x24x-3x22的值，其中x=HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 ． （2）求多项式3a+abc-HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 c2-3a+HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 c2的值，其中a=-HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 ，b=2，c=-3． 解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2 （仔细观察，标出同类项） =（2+1-3）x2+（-5+4）x-2 （系数相加，字母部分不变） =-x-2 （系数是“1”或“-1”时省略不写） 当x=HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 时，原式=-HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 -2=-HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 （2）3a+abcHYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 -3aHYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 =（3-3）a+abc+（-HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 +HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 ）c2 =abc 当a=-HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 ，b=2，c=-3时，原式=（-HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 ）×2×（-3）=1 例3．（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm，第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？ （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？ 三、巩固练习 四、课堂小结 1．什么叫同类项？字母相同，次数也相同的项是同类项吗？举例说明． 2．什么叫合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项的依据是什么？五．课后作业 【教学备注】
教学反思

第4课时 整式的加减(2) 一、三维目标1、知识与技能 能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．2、过程与方法 经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力． 3、情感态度与价值观 培养学生主动探究、合作交流的意 (?http:?/??/?http:?/??/?www.xkb1.com?)识，严谨治学的学习态度．二、教学重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．三、教学难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．四、教具准备：投影仪．
教学过程 一、课堂引入 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？二、新授 现在我们来看本章引言中的问题（3）： 在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为 100t+120（t-0.5）千米 ① 冻土地段与非冻土地段相差 100t-120（t-0.5）千米 ② 上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？ 利用分配律，可以去括号，合并同类项， (?http:?/??/?http:?/??/?www.xkb1.com?)得： 100t+120（t-0.5）=100t+120t+120×（-0.5）=220t-60 100t-120（t-0.5）=100t-120t-120×（-0.5）=-20t+60 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号． 上面两式去括号部分变形分别为： +120（t-0.5）=+120t-60 ③ -120（t-0.5）=-120+60 ④ 比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）． 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得： +（x-3）=x-3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号） -（x-3）=-x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号） 去括号规律要准确理解，去括号应对括号 (?http:?/??/?http:?/??/?www.xkb1.com?)的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项． 例1．化简下列各式： （1）8a+2b+（5a-b）； （2）（5a-3b）-3（a2-2b）． 例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时． （1）2小时后两船相距多远？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 三、巩固练习 1．课本第 页练习 2．计算：5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2． [5xy2] 四、小结 去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项． 五、课后作业 【教学备注】 【

第5课时 2.2 整式的加减(3) 一、 三维目标 1、知识与技能 能根据题意列出式子：会进行整式加减运算，并能说明其中的算理． 2、过程与方法 经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力． 3、情感态度与价值观 培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及代数表达能力，体会整式的应用价值．二、教学重点：列式表示实际问题中的数量关系，会进行整式加减运算．三、教学难点：列式表示问题中的数量关系，去掉括号前是负因数的括号．四、教具准备：投影仪．
教学过程 一、引入新课 1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？ 2．如何去括号，它的依据是什么？ 五、新授 例1．（1）求多项式2x-3y与5x+4y的和． （2）求多项式8a-7b与4a-5b的差． 例2．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？ 例3．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）． 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？ 解：（1）（2ab+2ac+2bc）+（6ab+6ac+8bc） =2ab+2ac+2bc+6ab+6ac+8bc） =8ab+8ac+10bc （2）（6ab+6ac+8bc）-（2ab+2ac+2bc） =6ab+6ac+8bc-2ab-2ac-2bc =4ab+4ac+6bc 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 例4．求HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 x-2（x-HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 y2）+（-HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 x+HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 y2）的值，其中x=-2，y=HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 ． 解：HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 x-2（x-HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 y2）+（-HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 x+HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 y2） =HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 x-2x+HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 y2-HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 x+HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 y2 =（HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 -2-HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 ）x+（HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 +HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 ）y2 =-3x+y2 当x=-2，y=HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 时 原式=-3×（-2）+（HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 ）2=6+HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 =6HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 六、巩固练习 1．课本第70页练习1、2、3题． 四、课堂小结 整式加减是代数式的基本运算，去括号与合并同类项是整式加减的基础，在进行整式加减时，如果遇到括号应先去括号，再合并同类项，整式运算是建立在数的运算的基础上，因此数的运算性质在整式运算中仍适用． 五、作业布置 【教学备注】
教学反思




第6课时 《整式的加减》全章复习与巩固（基础）知识讲解一、三维目标1知识与技能．①理解并掌握单项式与多项式的相关概念； ．② 理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力．2； 3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．【知识网络】
【要点梳理】要点一、整式的相关概念 1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数． （2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项． （2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． （3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式． 3. 多项式的降幂与升幂排列：
　　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；
　　（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列． 4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”： （1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同； （2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变． 3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变． 5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【典型例题】类型一、整式的相关概念 1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式． (1) (2)5 (3) (4) (5)3xy (6) (7) (8)1+a% (9)【答案与解析】解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9) 单项式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系数是5，次数是0；3xy的系数是3，次数是2；的系数是，次数是1.多项式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中：是一次二项式；是一次二项式；是一次二项式；1+a%是一次二项式；是二次二项式。 【总结升华】①分母中出现字母的式子不是整式，故不是整式；②π是常数而不是字母，故是整式，也是单项式；③(7)、(9)表示的是加、减关系而不是乘积关系，而单项式中不能有加减．如其实质为，其实质为．举一反三：【变式1】(1)的次数与系数的和是________； (2)已知单项式的系数是等于单项式的次数，则m＝________；(3)若是关于a、b的一个五次单项式，且系数为9，则-m+n＝________． 【答案】 (1)3 (2)1 (3)-5【变式2】多项式是________次________项式，常数项是________，三次项是 ________． 【答案】四，五， 1 ， 【变式3】把多项式按x的降幂排列是________． 【答案】类型二、同类项及合并同类项2．合并同类项． (1)； (2)．【答案与解析】 解： (1)原式． (2)原式＝． 【总结升华】同类项的定义中强调，除所含字母相同外，相同字母的指数也要相同.其中，常数项也是同类项. 合并同类项时，若不是同类项，则不需合并. 举一反三：【变式】若与是同类项，则a＝________，b＝________． 【答案】 5 ， 4类型三、去（添）括号3． 计算 【答案与解析】解法1： 解法2： 【总结升华】根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化．若括号前是“-”号，在去括号时，括号里各项都应变号，若括号前有数字因数，应把数字因数乘到括号里，再去括号．举一反三：【变式1】下列式子中去括号错误的是( )．
　　A．5x－(x－2y＋5z)＝5x－x＋2y－5z
　　B．2a2＋(－3a－b)－(3c－2d)＝2a2－3a－b－3c＋2d
　　C．3x2－3(x＋6)＝3x2－3x－6
　　D．－(x－2y)－(－x2＋y2)＝－x＋2y＋x2－y2 【答案】C 【变式2】(2010·江西)化简：-2a+(2a-1)的结果是( )． A．-4a-1 B．4a-1 C．1 D．-1 【答案】D类型四、整式的加减4. 求比多项式少的多项式．【答案与解析】 解：依题意，列式为： 【总结升华】当整式是一个多项式，不是一个单项式时，应用括号把一个整式作为一个整体来加减．举一反三：【变式】计算：【答案】原式 类型五、化简求值5.　（1）直接化简代入　 已知，，求的值． 　（2）条件求值
　(烟台)若与的和是单项式，则________． 　（3）整体代入
　已知x2-2y＝1，那么2x2-4y+3＝________．【答案与解析】解：（1）5(2x2y-3x)-2(4x-3x2y) ＝10x2y-15x-8x+6x2y ＝16x2y-23x 当，y＝-1时， 原式＝． （2） 由题意知：和是同类项，所以m+5＝3，n＝2，解得，m＝-2，n＝2，所以． （3）因为， 而 所以． 【总结升华】整体代入的一般做法是对代数式先进行化简，然后找到化简结果与已知条件之间的联系．举一反三：【变式1】(江苏常州)若实数满足，则________． 【答案】3 【教学备注】 【


第7课时 数学活动找规律一、三维目标(1)用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；(2)掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法．尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识；21教育名师原创作品(3)积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心．21*cnjy*com
一、内容和内容解析 1．内容活动1 用火柴棍摆放图形，探究火柴棍的根数与图形的个数之间的对应关系； 活动2 探究月历中数之间所蕴含的关系和变化规律． 2．内容解析本节课的数学活动将第二章“整式的加减”所学知识应用于实际，进一步用整式表示数量关系，用整式的加减运算进行化简，是整式与整式加减的应用．www-2-1-cnjy-com 两个数学活动综合运用整式和整式的加减运算，表示具体情境中的数量关系和变化规律．活动1中的核心问题是寻求三角形的个数与火柴棍根数之间的对应关系，问题的本质是变化与对应．由于观察图形时入视的角度不同，规律的显现方式不同，得到的表达形式不同，但经过整式的加减运算后得到的结论是唯一确定的．活动1先从图形的特殊情况入手，体现由特殊到一般地观察、分析、判断、归纳的思维活动过程．在探究的过程中体现借助于图形的变化规律进行思考和推理的过程，体现借助于图形的变化规律来解决实际问题的优越性．活动2应用整式的加减探究月历中数之间的规律：(1)月历中数的排列规律；(2)由数的排列规律引出运算规律，应用整式的加减进行化简，表示出一般规律；(3)如何设字母可以简化表示方法和运算． 2-1-c-n-j-y基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中由特殊到一般的探究方法．　　21*cnjy*com1．数学活动1 问题1 如图1所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形. 图1(1)如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？(2)当图形中含有2012个三角形时，需要多少根火柴棍？师生活动：学生分成小组，利用已准备好的火柴棍动手摆放图形进行自主探究．学生代表(利用几何画板软件)展示小组讨论的过程与结果．教师重点关注学生自主探究的步骤和方法．【出处：21教育名师】学生在探究的过程中会从不同角度观察图形，会用不同的表达形式呈现规律，会从数和形两个方面进行探究．教师引导学生借助于“形”进行思考和推理，加强对图形变化的感受． 在活动的过程中，整理数据，观察火柴棍的根数与n之间的对应关系，有助于突破难点．问题1的解决方法很多，下面列出几种常见方法仅供参考． ①从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个三角形，增加两根火柴棍，可得 三角形个数 1 2 3 4 …n 火柴棍根数 3 3＋2 3＋2＋2 3＋2＋2＋2 … 表达式：3＋2(n－1)＝2n＋1． ②每个三角形由三根火柴棍组成，从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角形个数乘3，再减去重复的火柴棍根数，可得 三角形个数 1 2 3 4 … 火柴棍根数 1×3 2×3－1 3×3－2 4×3－3 … 3×n－(n－1) 表达式：3n－(n－1)＝2n＋1． ③从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形，增加两根火柴棍，可得三角形个数 1 2 3 4…n 火柴棍根数 1＋2 1＋2＋2 1＋2＋2＋2 1＋2＋2＋2＋2… 表达式：1＋2n． ④从火柴棍的根数与三角形的个数的对应关系观察可得三角形个数 1 2 3 4 …n 火柴棍根数 3＝1×2＋1 5＝2×2＋1 7＝3×2＋1 9＝4×2＋1 …n×2＋1 表达式：2n＋1． ⑤将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计计数，可得 三角形个数 1 2 3 4 …n 火柴棍根数 1＋2 2＋3 3＋4 4＋5 …n＋(n＋1) 表达式：n＋(n＋1)＝2n＋1．【设计意图】应用列表法得到用整式准确表示出三角形的个数和所用火柴棍的根数的对应关系．给学生充裕的时间进行活动，体会数学活动常用的策略：由特殊到一般，由个体到整体地观察、分析问题． 21世纪教育网版权所有说明：通过这个活动发现如下关系是关键，第一个三角形需要3根火柴棍，以后每增加一个三角形，火柴棍根数增加2．接下来，就可以运用这种方法和策略解决问题．2．数学活动2图2是某月的月历． 图2 图3问题2 (1)带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？(2)如果将带阴影的方框移至图3的位置，(1)中的关系还成立吗？(3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？(4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？(5)如图4，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？ 图4 图5(6)如图5，对于带阴影的框中的4个数，又能得出什么结论？ 前3个问题表面上看，要求计算特殊位置上的9个数的和，而实质需要寻求这9个数的排列规律，用整式表示出月历中任意位置上的数．学生从三个层次进行探究：①月历中数的排列规律：“横”看，从左到右，数依次递增1；“纵”看，从上到下，数依次递增7；从对角线左上到右下看，数依次递增8．②由数的排列规律引出运算规律，利用整式的加减进行化简，表示出一般的规律．③如何设字母可以简化表示方法和简化运算． 此时学生选择用字母表示数，但设哪个数为字母a情况各不相同，让学生体验解决问题策略的多样性，让学生尝试评价不同方法之间的差异，从而得出最优方案：用字母a表示正中间的数．21教育网a－8a－7a－6 a－1a a＋1 a＋6a＋7a＋8 【设计意图】活动2借助生活中常见的月历，体会用字母表示数，用整式的加减探究月历中数之间的关系和变化规律．让学生在认识了月历中所蕴涵的数的规律后，发现不仅阴影方框大小、形状可以改变，并且脱离开月历背景，活动中所蕴含的方法和策略仍可适用于解决其他类似的问题．在数学活动合作交流的过程中学生体会从不同的角度分析问题，解决问题策略的多样性．积累数学活动经验，进一步发展学生的创新意识，增强学生应用数学知识解决实际问题的能力．21cnjy.com 说明：问题(5)和问题(6)大部分学生会从几个数的和差之间的关系入手讨论，得到结论a＋(a＋8)＝(a＋1)＋(a＋7)，a＋(a＋7)＝(a＋1)＋(a＋6)等．但也有一些学生会从几个数的乘除之间的关系找规律，例如，(a＋1)·(a＋7)－a(a＋8)＝7，(a＋1)·(a＋6)－a(a＋7)＝6，如果结论正确，教师给予肯定．但由于学生还未学习整式的乘除，教师应及时引导学生利用本章所学知识——整式的加减运算寻求规律．21·cn·jy·com三．课堂小结，布置作业课堂小结：教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答以下问题：(1)解决本节课中的问题，用到了什么知识？(2)解决本节课中的问题，用到了什么思想方法？四、布置作业：(1)如图所示，以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，如果图形中含有2012个正方形，需要多少根火柴棍？www.21-cn-jy.com(2)若干个偶数排列如图所示，探究方框中数之间的关系： 【教学备注】