2.9 有理数的乘方课时作业

2.9 有理数的乘方课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
1.﹣32﹣（﹣2）3等于（　　）
A．﹣17 B．1 C．﹣1 D．17
2.下列几种说法中，正确的是（　　）
A．0是最小的数
B．最大的负有理数是﹣1
C．任何有理数的绝对值都是正数
D．平方等于本身的数只有0和1
3.若|m|=4，|n|=2，且m＞n，则nm的值为（　　）
A．16 B．16或﹣16 C．8或﹣8 D．8
4.下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5.计算（﹣1）2018的结果是（　　）
A．2017 B．﹣2018 C．﹣1 D．1
6.已知一个多位数的个位数字为m，且这个多位数的任何次幂的个位数字仍为m，那么这个数字m ( )
A．可能是0和1 B．只能是0 C．只能是1 D．以上都不对
7.计算（﹣2）2012+（﹣2）2013的结果是（　　）
A．22013 B．﹣22012 C．﹣22013 D．﹣2
8.观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（　　）
A．121 B．362 C．364 D．729
二 、填空题
9.把写成幂的形式是　 　．
10.（﹣1）2n+1+（﹣1）2n=　 　（n为正整数）
11.计算：﹣22÷（﹣）=　 　．
12.计算：（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）2013=　 　．
13.观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32010的个位数字是　 　．
14.若|a+|+（b﹣2）2=0，则（ab）2015=__________．
15.将一张厚度均匀的纸反复对折，对折3次后，折成的纸的厚度为10mm，如果要使折成的厚度为40mm，那么对折的次数为　 　次．
三 、解答题
16.将下列各数填在相应的集合里：﹣32，0，0.24，﹣1，2700，﹣81，﹣，19%，﹣32
整数集合 {　 　…}
分数集合 {　 　…}
负分数集合{　 　…}．
17.﹣22﹣（﹣3）3﹣（﹣2）﹣|﹣3|3．
18.计算：
（1）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]；
（2）（﹣1）4﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣2）2]；
（3）（﹣2）2﹣22﹣|﹣|×（﹣1）2；
（4）（﹣2）×（﹣0.5）3×（﹣2）2×（﹣8）．
19.计算：﹣22×﹣27×﹣（﹣1）2015．
20.填空并解答：
规定：a2=a×a，a3=a×a×a，an=a×a×…×a（n个a）
（1）（2×3）2=　 　，22×32=　 　，你发现（2×3）2的值与22×32的值　 　．
（2）（2×3）3=　 　，23×33=　 　，你发现（2×3）3的值与23×33的值　 　．
由此，我们可以猜想：（a×b）2　 　 a2×b2，（a×b）3　 　a3×b3，…（a×b）n　 　an×bn
（3）利用（2）题结论计算的值．
21.小泽学了有理数的乘方，知道23=8，25=32，他问老师，有没有20，2﹣2，如果有，等于多少？老师耐心提示他：25÷23=4，25﹣3=4，即25÷23=25﹣3=4．小泽，你现在知道20，2﹣2等于多少了吗？小泽说，我想一想．亲爱的同学，你想出来了吗？请仿照老师的方法，推算出20，2﹣2的值．
答案解析
一 、选择题
1.【考点】有理数的乘方．
【分析】本题需先根据有理数的运算顺序先算乘方，再把所得结果进行合并，即可求出答案．
解：﹣32﹣（﹣2）3，
=﹣9﹣（﹣8），
=﹣9+8，
=﹣1，
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数的乘方问题，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键．
2.【考点】有理数；相反数；有理数的乘方．
【分析】根据有理数的相关知识进行选择即可．
解：A．负数都小于0，因此0不是最小的数，故A错误；
B、最大的负整数是﹣1，但﹣1不是最大的负有理数，故B错误；
C、0的绝对值是它本身，但0既不是正数，也不是负数，故C错误；
D、正确．
故选：D．
【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．
注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
3.【考点】绝对值；有理数的乘方．
【分析】首先利用绝对值的意义确定m、n的值，然后代入代数式进行运算即可．
解：∵|m|=4，|n|=2，
∴m=4或﹣4，n=2或﹣2．
又∵m＞n，
∴m=4，n=2或m=4，n=﹣2．
当m=4，n=2时，nm=24=16；
当m=4，n=2时，nm=（﹣2）4=16．
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值的意义，正确确定m，n的值是关键．
4.【考点】有理数的乘方．
【分析】根据相反数、绝对值的意义及乘方运算法则，先化简各数，再由负数的定义判断即可．
解：①﹣（﹣2）=2，
②﹣|﹣2|=﹣2，
③﹣22=﹣4，
④﹣（﹣2）2=﹣4，
所以负数有三个．
故选：B．
【点评】本题主要考查了相反数、绝对值、负数的定义及乘方运算法则．
5.【考点】有理数的乘方．
【分析】根据（﹣1）的偶数次幂等于1解答．
解：（﹣1）2018=1．
故选：D．
【点评】此题考查了有理数的乘方，弄清﹣1的偶次幂为1，奇次幂为﹣1是解本题的关键．
6.【考点】有理数的乘方
【分析】根据乘方的定义求解
【解答】解：0和1的多少次方都等于本身
故选A
7.【考点】有理数的乘方．
【分析】根据有理数的乘方，即可解答．
解：（﹣2）2012+（﹣2）2013
=（﹣2）2012[1+（﹣2）]
=22012×（﹣1）
=﹣22012，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．
8.【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可．
解：图1挖去中间的1个小三角形，
图2挖去中间的（1+3）个小三角形，
图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，
…
则图6挖去中间的（1+3+32+33+34+35）个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形，
故选：C．
二 、填空题
9.【考点】有理数的乘法；有理数的乘方．
【分析】根据题意可以将题目中的式子写成幂的形式，本题得以解决．
解：=，
故答案为：．
【点评】本题考查有理数的乘方，解答本题的关键是明确有理数乘方的计算方法．
10.【考点】有理数的乘方．
【分析】利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．
解：原式=﹣1+1
=0，
故答案为：0．
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
11.【考点】有理数的除法；有理数的乘方．
【分析】直接利用有理数的乘方运算法则化简进而利用有理数的除法运算法则求出答案．
解：﹣22÷（﹣）=﹣4÷（﹣）=16．
故答案为：16．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
12.【考点】有理数的乘方．
【分析】根据已知先算乘方，再算加法得出答案即可．
解：（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）2013
=1﹣1+1+…﹣1
=0．
故答案为：0．
【点评】此题主要考查了乘方运算，乘方的意义就是求几个相同因数积的运算．注意负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
13.【考点】有理数的乘方．
【分析】根据3的指数从1到4，末位数字从3，9，7，1进行循环，再用2010除以4得出余数，再写出32010个位数字．
解：2010÷4=502…2，则32010个位数字为9．
故答案为9．
【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
14.
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入（ab）2015中求解即可．
【解答】解：∵|a+|+（b﹣2）2=0，
∴a+=0，b﹣2=0；
a=﹣，b=2；
则（ab）2015=（﹣×2）2015=﹣1．
故答案为﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
15.【考点】有理数的乘方．
【分析】根据对折规律，对折后的厚度成2的指数次幂变化，写出即可．
解：由题意可知：设一张纸的厚度为xmm，
对折1次后，纸的厚度为2×x；
对折2次后，纸的厚度为2×2x=22×x；
对折3次后，纸的厚度为2×2×2x=23×x=10；
解得：x=1.25，
对折n次后，纸的厚度为2×2×2×2×…×2×1.25=2n×1.25=40，
解得：n=5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了有理数的乘方的理解，理解对折后厚度变为原来的2倍，有关数据成2的指数幂变化或接近2的指数幂变化是解题的关键．
三 、解答题
16.【考点】有理数；有理数的乘方．
【分析】根据整数、分数、负分数的含义和特征，逐项判断即可．
解：整数集合 {﹣32，0，2700，﹣81，﹣32，…}
分数集合 { 0.24，﹣1，﹣，19%，…}
负分数集合{﹣1，﹣，…}
故答案为：﹣32，0，2700，﹣81，﹣32；0.24，﹣1，﹣，19%；﹣1，﹣．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方的含义和求法，以及有理数的分类，要熟练掌握．
17.【分析】先根据有理数的乘方及绝对值的性质计算出各数，再根据有理数的加减混和运算计算出各数即可．
解：﹣22﹣（﹣3）3﹣（﹣2）﹣|﹣3|3，
=﹣4+27+2﹣27，
=﹣2．
故答案为：﹣2．
18.【考点】有理数的乘方．
【分析】分别根据有理数的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的进行计算即可得解．
解：（1）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]，
=﹣1﹣×（2﹣9），
=﹣1+，
=；
（2）（﹣1）4﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣2）2]，
=1﹣××（2﹣4），
=1+，
=；
（3）（﹣2）2﹣22﹣|﹣|×（﹣1）2，
=4﹣4﹣×1，
=﹣；
（4）（﹣2）×（﹣0.5）3×（﹣2）2×（﹣8），
=﹣×（﹣）×4×（﹣8），
=﹣××4×8，
=﹣10．
【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的混合运算，要注意﹣14和（﹣1）4的区别．
19.【考点】有理数的除法；有理数的乘方．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减法运算即可得到结果．
解：﹣22×﹣27×﹣（﹣1）2015．
=﹣4×﹣27××+1
=﹣+1
=﹣3．
【点评】此题考查了有理数的乘方，有理数的乘除法的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【考点】有理数的乘方．
【分析】（1）分别计算出各代数式的值，找出规律即可；
（2）分别计算出各代数式的值，作出猜想；
（3）根据（2）的结论进行计算即可．
解：（1）∵（2×3）2=36，22×32=4×9=36，
∴（2×3）2的值与22×32的值相等；
（2）∵（2×3）3=216，23×33=8×27=216，
∴（2×3）3的值与23×33的值相等，
∴由此可猜想：（a×b）2=a2×b2，（a×b）3=a3×b3，…（a×b）n=an×bn；
（3）由（2）可知，
=[（﹣2）×]2009
=（﹣1）2009=﹣1．
【点评】本题考查的是有理数的乘方，根据题意找出规律是解答此题的关键．
21.【考点】有理数的乘方．
【分析】根据有理数的乘方，即可解答．
解：20=24﹣4==1，
．
【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．