2.11 有理数的混合运算课时作业

2.11 有理数的混合运算课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1.﹣2的立方与﹣2的平方的和是（　　）
A．0 B．4 C．﹣4 D．0或﹣4
2.下列计算正确的是（　　）
A．﹣3+2=﹣5 B．（﹣3）×（﹣5）=﹣15
C．﹣（﹣22）=﹣4 D．﹣（﹣3）2=﹣9
3.计算2﹣（﹣3）×4的结果是（　　）
A．20 B．﹣10 C．14 D．﹣20
4.下列各组运算中，其值最小的是（　　）
A．﹣（﹣3﹣2）2 B．（﹣3）×（﹣2）
C．（﹣3）2÷（﹣2）2 D．（﹣3）2÷（﹣2）
5.若等式（﹣5）□5=﹣1成立，则□内的运算符号为（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
6.若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式a2017+2016b+c2018的值为（　　）
A．2018 B．2016 C．2017 D．0
7.形如的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式表示为=xn﹣ym，依此法则计算的结果为（　　）
A．17 B．﹣17 C．1 D．﹣1
8.某商店出售一种商品，有如下方案：①先提价10%，再降价10%；②先降价10%，再提价10%；③先提价20%，再降价20%，则下列说法错误的是（　　）
A．①②两种方案前后调价结果相同 B．三种方案都没有恢复原价
C．方案①②③都恢复到原价 D．方案①的售价比方案③的售价高
二、填空题
9.计算2×3+（﹣4）的结果为　 　．
10.已知，m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式：的值为　 　．
11.定义一种新运算“?”，规定m?n=3m2﹣n2017，则（﹣）?1=　 　
12.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则2m﹣2017（a+b）﹣cd的值是　 　．
13.计算： =　　　　　　．
14.如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为　 　．
15.阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017
首先设S=1+2+22+23+24+…+22017①
则2S=2+22+23+24+25+…+22018②
②﹣①得S=22018﹣1
即1+2+22+23+24+…+22017=22018﹣1
以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法”
1+3+32+33+34+…+32017=　 　．
三、解答题
16.计算：
（1）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]
（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×．
17.对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b=|a+b|+|a﹣b|．
（1）计算2⊙（﹣4）的值；
（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．
18.观察下列等式：
①1×5+4=32；
②2×6+4=42；
③3×7+4=52；
…
（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式：　 　；
（2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边：　 　=502；
（3）按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立．
19.甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时．
（1）如果甲乙丙三人同时改卷，那么需要多少时间完成？
（2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙，…的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷1小时，那么需要多少小时完成？
（3）能否把（2）题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整，其余的不变，使得完成这项任务的时间至少提前半小时？（答题要求：如认为不能，需说明理由；如认为能，请至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务）
20.请你仔细阅读下列材料：计算：
（﹣）÷（﹣+﹣）
解法1：按常规方法计算
原式=（﹣）÷[+﹣（+）]=（﹣）÷（﹣）=（﹣）×3=﹣
解法2：简便计算，先求其倒数
原式的倒数为：（﹣+﹣）÷（﹣）=（﹣+﹣）×（﹣30）=﹣20+3﹣5+12=﹣10
故（﹣）÷（﹣+﹣）=﹣
再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：（﹣）÷（﹣+﹣）．
21. “速算”是指在特定的情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性．如：末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘，它的方法是：两首位相乘再加上末位得数作为前积，末位的平方作为后积（若后积是一位数则十位补0），前积后面添上后积就是得数．
如：84×24=100×（8×2+4）+42=2016
42×62=100×（4×6+2）+22=2604
（1）仿照上面的方法，写出计算77×38的式子
78×38=　 　=　 　；
（2）如果分别用a，b表示两个两位数的十位数字，用c表示个位数字，请用含a、b、c的式子表示上面的规律，并说明其正确性；
（3）猜想4418×5618怎样用上面的方法计算？写出过程．

答案解析
一 、选择题
1.【考点】有理数的混合运算．
【分析】﹣2的立方是﹣8，﹣2的平方是4，求其和即可．
解：（﹣2）3+（﹣2）2=﹣8+4=﹣4．
故选：C．
2.【考点】有理数的混合运算．
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
解：A．原式=﹣1，错误；
B、原式=15，错误；
C、原式=4，错误；
D、原式=﹣9，正确，
故选：D．
3.【考点】有理数的混合运算．
【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．
解：原式=2+12=14，
故选：C．
4.【考点】有理数的混合运算；有理数大小比较．
【分析】先分别计算出四个选项的值，再进行比较，即可得出它们的最小值．
解：A．﹣（﹣3﹣2）2=﹣25；
B、（﹣3）×（﹣2）=6；
C、（﹣3）2÷（﹣2）2=；
D、（﹣3）2÷（﹣2）=﹣；
由于A．D均为负数，因此最小值必在这两者之中；
由于25＞，所以﹣25＜﹣，
即﹣（﹣3﹣2）2＜（﹣3）2÷（﹣2）．
故选：A．
5.【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据有理数的除法可以解答本题．
解：∵（﹣5）÷5=﹣1，
∴等式（﹣5）□5=﹣1成立，则□内的运算符号为÷，
故选：D．
6.【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据已知求出a=﹣1，b=0，c=1，代入求出即可．
解：根据题意知a=﹣1、b=0、c=1，
则原式=（﹣1）2017+2016×0+12018
=﹣1+0+1
=0，
故选：D．
7.【考点】有理数的混合运算．
【分析】原式根据题中的新定义计算即可求出值．
解：根据题意得：8﹣9=﹣1，
故选：D．
8.【考点】有理数的混合运算；有理数大小比较．
【分析】设出该商品的原价为a元，然后把原价看成单位“1”，分别根据三种方案的规定列出调价后价钱的代数式，化简后可对四个选项作出判断．
解：设这种商品的原价为a元，则该商品调价后的价钱分别为：
①（1+10%）（1﹣10%）a=0.99a元；
②（1﹣10%）（1+10%）a=0.99a元；
③（1+20%）（1﹣20%）a=0.96a元
综上可知：①②两种方案前后调价结果相同，故A正确；
三种方案都没有恢复原价，故B正确，C错误；
方案①的售价0.99a元大于方案③的售价0.96a元，故D正确，
所以说法错误的选项为C．
故选：C．
二 、填空题
9.【考点】有理数的混合运算．
【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．
解：原式=6﹣4=2，
故答案为：2
10.【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
解：根据题意得：m+n=0，pq=1，x=2或﹣2，
则原式=0+2014+4=2018，
故答案为：2018
11.【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据新定义列出算式，再利用有理数混合运算顺序和法则计算可得．
解：根据题意得（﹣）?1=3×（﹣）2﹣×12017
=3×﹣
=，
故答案为：．
12.【考点】有理数的混合运算．
【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，
当m=2时，原式=4﹣0﹣1=3；当m=﹣2时，原式=﹣4﹣0﹣1=﹣5，
故答案为：3或﹣5
13.【考点】有理数的混合运算．
【分析】原式利用拆项法变形，计算即可得到结果．
解：原式=1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣=1﹣=，
故答案为：
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握拆项法则是解本题的关键．
14.【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据题意求出m、n、c的值，然后代入原式即可求出答案．
解：由题意知m=﹣1，n=0，c=1，
∴原式=（﹣1）2015+2016×0+12017
=﹣1+0+1
=0，
故答案为：0．
15.【分析】仿照题中的方法求出值即可．
解：设S=1+3+32+33+34+…+32017①
则3S=3+32+33+34+35+…+32019②
②﹣①得2S=22019﹣1，
即1+3+32+33+34+…+32017=32018﹣，
故答案为：22018﹣
三 、解答题
16.【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
解：（1）原式=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+=；
（2）原式=﹣4+3﹣=﹣．
17.【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）根据新定义计算可得；
（2）根据数轴得出a＜0＜b且|a|＞|b|，从而得出a+b＜0、a﹣b＜0，再根据绝对值性质解答可得．
解：（1）2⊙（﹣4）=|2﹣4|+|2+4|=2+6=8；
（2）由数轴知a＜0＜b，且|a|＞|b|，
则a+b＜0、a﹣b＜0，
所以原式=﹣（a+b）﹣（a﹣b）
=﹣a﹣b﹣a+b
=﹣2a．
18.【考点】有理数的混合运算；37：规律型：数字的变化类．
【分析】（1）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；
（2）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；
（3）根据题目中的式子的变化规律可以写出第n个等式，并加以证明．
解：（1）由题目中的式子可得，
第⑥个等式：6×10+4=82，
故答案为：6×10+4=82；
（2）由题意可得，
48×52+4=502，
故答案为：48×52+4；
（3）第n个等式是：n×（n+4）+4=（n+2）2，
证明：∵n×（n+4）+4
=n2+4n+4
=（n+2）2，
∴n×（n+4）+4=（n+2）2成立．
19.【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）根据甲乙丙每小时完成试卷的百分比，求出同时改卷需要的时间．
（2）由（1）得他们合伙完成时需小时，故经过n轮后，三人轮流阅卷完成的任务为n，则可得n最大取为3，则3轮后，计算出甲做1小时后余阅卷任务，计算乙还需做的时间，最后计算出共需要的时间．
（3）按照丙、乙、甲的次序轮流阅卷．求出3轮后，丙做1小时后余阅卷任务，正好完成任务．
解：（1）1÷（++）=1÷=小时．
答：需要的时间为小时．
（2）经过n轮后，三人轮流阅卷完成的任务为n，
由n≤1得n≤，
因为n为整数，取最大为3，
3轮后，甲做1小时后余阅卷任务﹣=，
乙还需做÷=小时，
共需要3×3+1+=10小时完成任务．
（3）能，
按照丙、乙、甲的次序轮流阅卷．
3轮后，丙做1小时后余阅卷任务﹣=0，正好完成任务，
共需要3×3+1=10小时完成任务．
10﹣10=＞小时．
【点评】此题比较复杂，阅读量较大，考查的是有理数的混合运算，解答此题的关键是根据题意列出算式再进行计算．
20.【考点】有理数的混合运算；倒数
【分析】观察解法1，用常规方法计算即可求解；
观察解法2，可让除数和被除数交换位置进行计算，最后的结果取计算结果的倒数即可．
解：解法1，
（﹣）÷（﹣+﹣）
=﹣÷[+﹣（+）]
=﹣÷[﹣]
=﹣÷
=﹣；
解法2，原式的倒数为：
（﹣+﹣）÷（﹣）
=（﹣+﹣）×（﹣56）
=﹣×56+×56﹣×56+×56
=﹣21+12﹣28+16
=﹣21，
故（﹣）÷（﹣+﹣）=﹣．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是读懂题意，理解第二种解法的思路：两个数相除，可先求这两个数相除的倒数．
21.【分析】（1）仿照以上方法求出原式的值即可；
（2）根据题示规律等式右边为十位数的积与个位数和的100倍加上个位数的平方，列式表示即可，验证可根据整式乘法展开结合十位数字和为10变形可得；
（3）类比（2）中方法4418×5618=10000×（44×56+18）+182，验算过程可将4418×5618写成（44×100+18）（56×100+18）后展开、合并可得．
解：（1）78×38=100×（7×3+8）+82=2964；
故答案为：100×（7×3+8）+82，2964；
（2）（10a+c）（10b+c）=10[10ab+（a+b）c]+c2=100（ab+c）+c2；
（3）4418×5618=（44×100+18）（56×100+18）
=44×56×10000+44×100×18+56×100×18+182
=10000×44×56+100×18×（44+56）+182
=10000×44×56+10000×18+182
=10000×（44×56+18）+182，
即4418×5618=10000×（44×56+18）+182．