比的应用教学设计
课题
比的应用
单元
第一单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
理解按比例分配的意义，掌握按比例分配应用题的结构特征以及解题方法。
能正确解答按比例分配应用题，培养学生应用解决实际问题的能力。
感悟数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。
重点
理解按比分的意义，学会运用不同的方法解决按比分配的问题。
难点
正确分析数量关系，灵活解决按比分配的实际问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习：
修一段路，已经修的米数与剩下的米数的比是4 ：5。
（1）可以把已修的米数看作（ 4 ）份；
（2）剩下的就有（ 5 ）份；
（3）这段路共有（ 9 ）份；
（4）已经修的是剩下的（ 4：5 ）；
（5）剩下的是已修的（ 5:4 ）；
（6）已经修的占这段路（ 4:9 ）：
（7）剩下的占这段路的（ 5:9 ）。
问题导入：
1、谈一谈自己认为合理的素食与荤食的比，并说出比值。
结论：
合理的素食与荤食的比为：
2:5，比值为0.4；3:5比值为0.6。
2、强强平均每天吃的食物总量约为1200克。主食和副食的质量比是2:3，荤、素食物的总量约为700克，素食是荤食的五分之二。
①强强每天吃的主食、副食各是多少克？
②荤食、素食和其他食物各有多少克？
③强强的食物结构合理吗？
引出课题：比的应用。
合理的素食与荤食的比为：
2:5，比值为0.4；3:5比值为0.6。
起到温故知新的作用。为下面的导入做铺垫。
培养学生的观察能力，和对比的认识。复习前面学过知识并引出今天要解决的问题，从学生熟知的饮食说起，提起学生学习的兴趣。
讲授新课
解决问题。
1、强强每天吃的主食、副食各是多少克？
要点提示：根据提示做一做。
每天主食占总量的（ ）；副食占总量的（ ）。
解答：
2+3=5
主食：1200×=480（克）
副食：1200×=720（克）
答：强强每天吃的主食有480克，副食有720克。
2、和周围同学讨论下，比的应用是如何解答的？
结论：
方法与步骤:
①根据比先求出总份数。
②求出各部分数占总数的几分之几。
③运用分数乘法列式计算，求出各部分数。
④答题并检验。
3、荤食、素食和其他食物各有多少克？
探索一下:根据比的应用解题方法和步骤做一做吧。
4、强强的食物结构合理吗？
通过计算得出结论：强强的饮食是合理的。
5、讨论：说一说自己平均每天吃的食物总量约为多少克，主食和副食的质量比是多少。试着计算一下自己的每天吃的主食和副食的质量吧！
提问：
每天的食物总量大约是1500g，主食、副食的比是2：3，我吃的主食和副食各是多少克呢？
回答：
1500×2/(2+3)=600（克）
1500×3/(2+3)=900（克）
你吃的主食是600g,副食是900g。
课堂练习。
学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数，分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？
答案：
2、一种什锦糖是由奶糖、水果糖、和酥糖按照3：5：2混合成的。要配制这样的什锦糖500千克，需要奶糖、水果糖、和酥糖各多少千克？
答案：
总份数：3+5+2=10
奶糖：500×3/10=150（千克）
水果糖：500×5/10=250（千克）
酥糖：500×2/10=100（千克）
答：需要奶糖150千克、水果糖250千克、酥糖100千克。
我按1:4的比配制了一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？
答案：
第一种方法：
每份的体积：500÷(1＋4) = 100（ml）
浓缩液的体积：100×1 = 100（ml）
水的体积：100×4 = 400（ml）
答：浓缩液有100ml，水有400ml。
第二种方法：
总体积平均分成的份数：1＋4 = 5
浓缩液的体积：500×1/5=100（ml）
水的体积：500×4/5=400（ml）
答：浓缩液有100ml，水有400ml。
4、等腰三角形的周长是80厘米，一条腰与底边长度的比是3:4，这个三角形的底边是多少厘米？
答案：
腰：腰：底=3:3:4
80×4/(3+3+4)=32（厘米）
答：这个三角形的底边是32厘米。
三、拓展提升。
有甲、乙两个粮食库，原来甲粮库存粮的吨数与乙粮库的比是4:5，如果从甲粮库调 2/7 到乙粮库，乙粮库存粮的吨数比甲粮库存粮多46吨。原来甲、乙粮库各存粮多少吨？
答案：
解：设甲粮仓原来有X吨存粮，则乙仓库的存粮为5/4 X吨。
（5/4 X+2/7 X）-（1-2/7）X=46
23/28X=46
X=56
5/4×56=70（吨）
答：甲粮库存粮56吨，乙粮库存粮70吨。
分步分析问题。并讨论解决问题的方法和步骤。①根据比先求出总份数。
②求出各部分数占总数的几分之几。
③运用分数乘法列式计算，求出各部分数。
④答题并检验。
独立完成本题。
自己提出关于比的应用问题，让同学解决所提问题。
做比的应用练习。
使学生学会用线段图理解问题。引导学生解决比的问题。
总结比的应用步骤，让学生找到解决问题的方法和步骤。
第二个问题设计学生自己独立完成。旨在让学生根据步骤能够独立思考问题，解决问题。
通过自己提问，能深刻理解比的应用。让同学回答所提问题，有助于对比的应用加深理解。
考查比的应用。每班人数为分配树的比。
考查比的应用。
考查：生活中比的应用。理解数学来源于生活。
考查比的应用。
课堂小结
1、在工农业生产和日常生活中，
常常需要把一个数量按照一定的比来分配,
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
2、按比例分配应用的步骤
总数量->求平均分的总分数->求每部分占总数量的几分之几是多少？->用分数乘法求出每部分是多少。
板书
1.5 比的应用
比的应用的解题步骤：
1、根据比先求出总份数。
2、求出各部分数占总数的几分之几。
3、求每部分占总数量的几分之几是多少。
4、答题并检验。
《比的应用》练习
选择题。
1、一根小棒锯成3段需要30秒，那么锯成6段需要（ ）秒。
A、60 B、75 C、90
2、将甲班人数的调入乙班，则两班的人数相等，原来甲、乙两班的人数比是（ ）。
A、6：5 B、3：2 C、不能确定
甲数除以乙数的商是0.4，那么甲数与乙数的最简比是（ ）。
A、0.4:1 B、5:2 C、2:5
最小的质数与它的倒数的比的比值是（ ）。
A、1 B、4 C、0.25
5、一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要10天完成。甲乙两队的工作效率之比是（ ）。
A、8:10 B、5:4 C4:5
填空题。
1、一个三角形三个内角度数的比是4：3：2，这三个内角的度数分别是（ ），（ ），（ ），它是（ ）三角形。
2、在3：8中，把比的前项加上9，要使比值不变，比的后项应加上（ ）。
3、用35厘米的铁丝围成一个等腰三角形，已知一个腰和底的长度比是3∶1，则腰长( )厘米。
4、如果A是B的15倍，那么A∶B等于( )。
5、走完同一段路，甲用12分钟，乙用8分钟，甲与乙的速度比是( )。
应用题。
1、老师给班里买了90本儿童读物，按4：5分别借给一组和二组，这两个组各借书多少本？
2、三条绳长的和是84米，三条绳的比是3：4：5，三条绳各长多少米？
3、粮食公司有三个汽车队，甲队有6辆货车，乙队有7辆货车，丙队有8辆货车，每辆载重量相等，有378吨粮食运往外地，按运输能力分配，各队应运粮食多少吨？
4、养殖专业户养鸡、鸭共6000只，鸡和鸭的比是1：11，鸡、鸭各多少只？
5、一个直角三角形，两个锐角度数的比是1：4，这两个锐角各多少度？
6、学校把栽480棵树的任务，按着六年级三班的人数分配给各组，一组有47人，二组有38人，三组有35人，三个组各应栽树多少棵？
7、42名同学到面积分别是60和80平方米的菜园去帮忙种菜。如果按面积大小分配人员，这两处菜园各应去多少名同学种菜？
8、学校把540本画册按4：5借给三年级和五年级学生，每个年级各分到画册多少本？
9、一个三角形铁框，三个内角度数的比是1：2：3，这个铁框的三个角分别是多少度？
10、公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，柳树和杨树共40棵。柳树和杨树各有多少棵？
参考答案
选择。
填空。
答案：80° 60° 40° 锐角
答案：24
答案：15
答案：15∶1
答案：2：3
应用题。
答案：
90÷（4+5）=10（本）
一组：4×10=40（本）
二组：5×10=50（本）
答：一组借得40本，二组借得50本。
答案：
3+4+5=12
84÷12=7（米）
7×3=21（米）
7×4=28（米）
7×5=35（米）
答：三条绳长分别长21米、28米、35米。
答案：
6+7+8=21（辆）
378÷21=18（吨）
甲队：6×18=108（吨）
乙队：7×18=126（吨）
丙队：8×18=144（吨）
答：按运输能力分配，甲队应运粮食108吨，乙队应运粮食126吨，丙队应运粮食144吨。
答案：
1+11=12
6000÷12=500（只）
鸡：500×1=500（只）
鸭：500×11=5500（只）
答：鸡500只，鸭5500只。
答案：
180°－90°=90°
1+4=5
90°÷5=18°
18°×1=18°
18°×4=72°
答：这两个锐角的度数分别是18°和72°。
7答案：
60:80=3:4
42÷(3+4)=42÷7=6(人)
6×3=18(人)
6×4=24(人)
答：这两处菜园分别要去18人和24人。
8答案：
4＋5=9
540÷9?=60（本）
三年级：60×4?=240(本)
五年级：60×5?=300(本)
答：三年级分到画册240本，五年级分到画册300本。
9答案：
180°÷（1+2+3）=30°
30°×1=30°
30°×2=60°
30°×3=90°
答：这个铁框的三个角分别是30°，60°，90°
10答案：
40÷（5+3）=5（棵）
柳树：5×5=25（棵）
杨树：5×3=15（棵）
答：柳树有25棵，杨树有15棵。
课件29张PPT。1.5 比的应用浙教版 六年级上新知导入修一段路，已经修的米数与剩下的米数的比是4 ：5。
（1）可以把已修的米数看作（ ）份；
（2）剩下的就有（ ）份；
（3）这段路共有（ ）份；
（4）已经修的是剩下的（ ）；
（5）剩下的是已修的（ ）；
（6）已经修的占这段路（ ）：
（7）剩下的占这段路的（ ）。4594:55:44:95:9新知导入食物金字塔谈一谈谈一谈，自己认为合理的素食与荤食的比，并说出比值。强强平均每天吃的食物总量约为1200克。主食和副食的质量比是2:3，荤、素食物的总量约为700克，素食是荤食的 。__52新知导入荤食、素食和其他食物各有多少克？强强每天吃的主食、副食各是多少克？强强的食物结构合理吗？学习了今天的内容后，问题就会迎刃而解！从图中你知道了哪些数学信息？
根据信息你能提出什么问题？新知讲解思考一下强强平均每天吃的食物总量约为1200克。主食和副食的质量比是2:3。强强每天吃的主食、副食各有多少克？
新知讲解2+3=5每天主食占总量的 ，副食占总量的 。 要点提示:根据提示做一做！__52__53新知讲解答：强强每天吃的主食有480克，副食有720克。主食：1200× =480（克）
副食：1200× =720（克）
2+3=5解答过程:__52__53和周围同学讨论下，比的应用是如何解答的？新知讲解方法与步骤:1、根据比先求出总份数。
2、求出各部分数占总数的几分之几。
3、求每部分占总数量的几分之几是多少。
4、答题并检验。课堂总结新知讲解探索一下:根据比的应用解题方法和步骤做一做吧。素荤荤素素素素新知讲解素食是荤食的 2 ，
5
也就是素食和荤食的质量比是2:5。
2+5=7（份）要点提示:新知讲解2+5=7解答过程: 素食：700× =200（克）
荤食：700 × =500（克）
答：强强每天吃的荤食有500克，素食有200克。__75__72强强的饮食是合理的，大家也要合理饮食哦！新知讲解讨论：说一说自己平均每天吃的食物总量约为多少克，主食和副食的质量比是多少。试着计算一下自己的每天吃的主食和副食的质量吧！新知讲解每天的食物总量大约是1500g，主食、副食的比是2：3，我吃的主食和副食各是多少克呢？?课堂练习 1、学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数，分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？课堂练习（1）三个班的总人数：47+45+48=140（人）（2）一班应栽的棵数：280 ×（3）二班应栽的棵树：280 ×（4）三班应栽的棵数：280 ×=90（棵）=94（棵）=96（棵）47
140 45
14048
140答：一班应栽94棵，二班应栽90棵、三班应栽96棵。课堂练习2、一种什锦糖是由奶糖、水果糖、和酥糖按照3：5：2混合成的。要配制这样的什锦糖500千克，需要奶糖、水果糖、和酥糖各多少千克？课堂练习总份数：3+5+2=10?=150（千克）?=250（千克）?=100（千克）答：需要奶糖150千克、水果糖250千克、酥糖100千克。课堂练习课堂练习（1）每份的体积：500÷(1＋4) = 100（ml）（2）浓缩液的体积：100×1 = 100（ml）（3）水的体积：100×4 = 400（ml）答：浓缩液有100ml，水有400ml。课堂练习我把总体积平均分成5份，浓缩液占其中的1份，也就是总体积的（ ），其余的是水，占了4份，也就是总体积的五分之四 。 1＋41（1）总体积平均分成的份数：1＋4 = 5（2）浓缩液的体积：（3）水的体积：答：浓缩液有100ml，水有400ml。?= 100（ml）?= 400（ml）课堂练习4、等腰三角形的周长是80厘米，一条腰与底边长度的比是3:4，这个三角形的底边是多少厘米？答：这个三角形的底边是32厘米。腰：腰：底=3:3:4?拓展提升?答：甲粮库存粮56吨，乙粮库存粮70吨。???X=56?课堂总结在工农业生产和日常生活中，
常常需要把一个数量按照一定的比来分配,
这种分配的方法通常叫做按比例分配。讨论一下，按比例分配应用的步骤。分什么，有多少？总数量课堂总结通过今天的学习，你有什么收获？（ ）：（ ）：（ ）怎样分？求平均分的总分数求每部分占总数量的几分之几是多少？用分数乘法求出每部分是多少。转化成板书设计作业布置完成教材第17页的1-3题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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