第2章 有理数及其运算单元检测试题A卷（含解析）

第2章 有理数及其运算单元检测试题A卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
　
一．选择题（共10小题，共40分）
1．﹣5的相反数是（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣ D．
2．计算（﹣2）﹣5的结果等于（　　）
A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7
3．的倒数是（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．
4．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（　　）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
5．下列说法正确的是（　　）
A．分数都是有理数 B．﹣a是负数
C．有理数不是正数就是负数 D．绝对值等于本身的数是正数
6．据统计，2015年“十?一”国庆长假期间，衢州市共接待国内外游客约319万人次，与2014年同比增长16.43%，数据319万用科学记数法表示为（　　）
A．3.19×105 B．3.19×106 C．0.319×107 D．319×106
7．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（　　）
A．42 B．49 C．76 D．77
8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，在﹣a，b﹣a，a+b，0中，最大的是（　　）
A．﹣a B．0 C．a+b D．b﹣a
9．3的相反数的倒数的绝对值是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
10．已知：a=﹣2+（﹣10），b=﹣2﹣（﹣10），c=﹣2×（﹣），下列判断正确的是（　　）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a＞c＞b　
二．填空题（共6小题，共24分）
11．计算：﹣6+4=　 　．
12．（﹣5）×（﹣6）=　 　，（﹣5）÷6=　 　．
13．已知有理数﹣1，﹣8，+11，﹣2，请你通过有理数加减混合运算，使运算结果最大，则列式为　 　．
14．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为1，则输出的值为　 　．
15．计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2015﹣2016的结果是　 　．
16．冰冰家新安装了一台太阳能热水器，一天她测量发现00时，太阳能热水器水箱内水的温度是80℃，以后每小时下降4℃，第二天，冰冰早晨起来后测得水箱内水的温度为32℃，请你猜一猜她起床的时间是　 　．
三．解答题（8小题共66分）
17．把下列各数填入它所属的集合内：
5.2，0，，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3 ），0.25555…，﹣0.030030003…
（1）分数集合：{　 　 …}
（2）非负整数集合：{　 　 …}
（3）有理数集合：{　 　…}．
18．（1）计算：﹣3﹣[﹣5﹣（1﹣0.2÷）÷（﹣2）]
（2）计算：﹣32×（﹣）2+（﹣+）×（﹣24）．
19．用简便方法计算．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）﹣3.14×35.2+6.28×（﹣23.3）﹣1.57×36.4．
20．已知|a|=5，|b|=2，ab＜0．求：
（1）3a+2b的值；
（2）ab的值．
21．学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49×（﹣5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式=﹣×5=﹣=﹣249；
小军：原式=（49+）×（﹣5）=49×（﹣5）+×（﹣5）=﹣249；
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算：19×（﹣8）
22．一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+6，﹣2，+10，﹣8，﹣7，+11，﹣10．
（1）守门员是否回到了原来的位置？
（2）守门员离开球门的位置最远是多少？
（3）守门员一共走了多少路程？
23．（1）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
﹣27.8
﹣70.3
200
138.1
﹣8
188
458
表中星期六的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？
（2）某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月赢利2万元，7～10月平均每月赢利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？
24．已知，数轴上三个点A、O、B．点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为a，点B表示的数为b．
（1）若AB移动到如图所示位置，计算a+b的值．
（2）在图的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数a，并计算b﹣|a|．
（3）在图的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时b比a大多少？请列式计算．
　

参考答案与试题解析
　
一．选择题（共10小题）
1．
【考点】相反数
【分析】根据相反数的概念解答即可．
解：﹣5的相反数是5．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
　
2．
【考点】有理数的减法
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
解：（﹣2）﹣5=（﹣2）+（﹣5）=﹣（2+5）=﹣7，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数是解题关键．
　
3．
【考点】倒数
【分析】根据倒数的定义求解．
解：﹣的倒数是﹣2．
故选：A．
【点评】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义．
　
4．
【考点】正数和负数
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解：根据题意，收入100元记作+100元，
则﹣80表示支出80元．
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
　
5．
【考点】有理数
【分析】根据有理数的概念及分类、绝对值性质判断即可．
解：A、有理数包括整数和分数，故此选项正确；
B、当a≤0时，﹣a是非负数，故此选项错误；
C、π是正数但不是有理数，故此选项错误；
D、绝对值等于本身的数有0和正数，故此选项错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查有理数的有关概念，熟练掌握有理数的概念与分类及相反数、绝对值性质是关键．
　
6．
【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于319万有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．
解：319万=3 190 000=3.19×106．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
　
7．
【考点】有理数的乘方
【分析】有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解．
解：依题意有，刀鞘数为76．
故选：C．
【点评】考查了有理数的乘方，关键是根据题意正确列出算式，是基础题型．
　
8．
【考点】数轴；有理数大小比较
【分析】根据数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，可得a、b的大小，根据有理数的运算，可得答案．
解：由数轴可得：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，
∴0＜﹣a＜1，b﹣a＞2，a+b＞1，
∴0＜﹣a＜a+b＜b﹣a，
故选：D．
【点评】本题考查了数轴，利用数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，得出a、b的大小是解题关键．
　
9．
【考点】相反数；绝对值；倒数
【分析】直接利用倒数以及互为相反数和绝对值的定义分别分析得出答案．
解：3的相反数为：﹣3，
﹣3的倒数为：﹣，
﹣的绝对值是：．
故选：C．
【点评】此题主要考查了倒数以及互为相反数和绝对值的定义，正确区分相关定义是解题关键．
　
10．
【考点】有理数的加减混合运算；有理数的乘法
【分析】首先利用有理数的加法法则、减法法则、乘方法则计算出a、b、c的值，再比较大小即可．
解：a=﹣2+（﹣10）=﹣12，b=﹣2﹣（﹣10）=﹣2+10=8，c=﹣2×（﹣）=，
∵8＞＞﹣12，
∴b＞c＞a，
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的乘法、加法和减法，关键是熟练掌握计算法则．
　
二．填空题（共6小题）
11．
【考点】有理数的加法
【分析】利用异号两数相加的计算方法计算即可．
解：﹣6+4=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题考查有理数的加法，掌握法则并会灵活运用．
　
12．
【考点】有理数的乘法；有理数的除法
【分析】根据有理数乘法和除法的法则即可解答本题．
解：（﹣5）×（﹣6）=5×6=30，
（﹣5）÷6=﹣5×=﹣．
故答案为：30，﹣．
【点评】本题考查有理数的乘法和除法，解题的关键是明确有理数乘法和除法的法则．
　
13．
【考点】有理数的加减混合运算
【分析】根据题意列出算式，使运算结果最大即可．
解：根据题意得：+11﹣（﹣1﹣8﹣2），
故答案为：+11﹣（﹣1﹣8﹣2）．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
14．
【考点】有理数的混合运算
【分析】把x=1代入题中的运算程序中计算即可得出输出结果．
解：把x=1代入运算程序得：（1+3）2﹣5=16﹣5=11．
故答案为：11
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
15．
【考点】有理数的加减混合运算
【分析】原式两个一组结合后，相加即可得到结果．
解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2015﹣2016
=﹣1﹣1﹣…﹣1
=﹣1×1008
=﹣1008．
故答案为：﹣1008．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
16．
【考点】有理数的混合运算
【分析】根据题意可以求得冰冰起床时与前一天00水箱的温差，从而可以求得冰冰起床的时间．
解：由题意可得，
冰冰起床的时间是：18+（80﹣32）÷4﹣24=18+48÷4﹣24=18+12﹣24=6，
即冰冰起床的时间是6：00，
故答案为：6：00．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
　
三．解答题（共8小题）
17．
【考点】有理数
【分析】按照有理数的分类填写：
有理数．
解：（1）分数集合：{5.2，，﹣2，0.25555…}，
（2）非负整数集合：{0，﹣（﹣3 ）}，
（3）有理数集合：{5.2，0，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3 ），0.25555…}，
故答案为：5.2，，﹣2，0.25555…；0，﹣（﹣3 ）；5.2，0，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3 ），0.25555…．
【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
　
18．
【考点】有理数的混合运算
【分析】（1）根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．
（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
解：（1）﹣3﹣[﹣5﹣（1﹣0.2÷）÷（﹣2）]
=﹣3﹣[﹣5﹣÷（﹣2）]
=﹣3﹣[﹣5+]
=﹣3﹣[﹣4]
=1
（2）﹣32×（﹣）2+（﹣+）×（﹣24）
=﹣9×+×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）
=﹣1﹣18+4﹣9
=﹣24
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
　
19．
【考点】有理数的乘法
【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可得解；
（2）把带分数化为假分数，然后根据乘法交换律、结合律进行计算即可得解；
（3）把49写成（50﹣），再利用乘法分配律进行计算即可得解；
（4）整理成含有因数3.14的形式，然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解．
解：（1）（﹣+﹣+）×（﹣24），
=﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24），
=12﹣4+9﹣10，
=21﹣14，
=7；
（2）（﹣3）×（﹣7）××，
=（﹣）××（﹣）×，
=（﹣5）×（﹣3），
=15；
（3）49×（﹣5），
=（50﹣）×（﹣5），
=50×（﹣5）﹣×（﹣5），
=﹣250+，
=﹣249；
（4）﹣3.14×35.2+6.28×（﹣23.3）﹣1.57×36.4，
=﹣3.14×35.2+3.14×（﹣46.6）﹣3.14×18.2，
=﹣3.14×（35.2+46.6+18.2），
=﹣3.14×100，
=﹣314．
【点评】本题考查了利用简便运算进行有理数的乘法运算，熟记乘法交换律、结合律和分配律并构造出适当的形式是解题的关键．
　
20．
【考点】绝对值；有理数的乘法
【分析】（1）直接利用绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案；
（2）直接利用绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．
解：（1）∵|a|=5，|b|=2，
∴a=±5，b=±2，
∵ab＜0，∴a，b异号，
当a=5，b=﹣2时，3a+2b=11，
当a=﹣5，b=2时，3a+2b=﹣11，
综上，3a+2b=±11；
（2）∵ab＜0，
∴a，b异号，
当a=5，b=﹣2时，a?b=5×（﹣2）=﹣10，
当a=﹣5，b=2时，a?b=﹣5×2=﹣10，
综上，ab=﹣10．
【点评】此题主要考查了绝对值以及有理数的乘法，正确分类讨论是解题关键．
　
21．
【考点】有理数的乘法
【分析】（1）根据计算判断小军的解法好；
（2）把49写成（50﹣），然后利用乘法分配律进行计算即可得解；
（3）把19写成（20﹣），然后利用乘法分配律进行计算即可得解．
解：（1）小军解法较好；
（2）还有更好的解法，
49×（﹣5）
=（50﹣）×（﹣5）
=50×（﹣5）﹣×（﹣5）
=﹣250+
=﹣249；
（3）19×（﹣8）
=（20﹣）×（﹣8）
=20×（﹣8）﹣×（﹣8）
=﹣160+
=﹣159．
【点评】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键．
　
22．
【考点】正数和负数
【分析】（1）只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；
（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；
（3）将所有绝对值相加即可．
解：（1）根据题意得：6﹣2+10﹣8﹣7+11﹣10=0．
答：回到了原来的位置．
（2）第一次离开6米，第二次离开4米，第三次离开14米，第四次离开6米，第五次离开1米，第六次离开10米，第七次离开0米，
则守门员离开守门的位置最远是14米；
（3）总路程=|+6|﹣2|+|+10|+|﹣8|+|﹣7|+|+11|+|﹣10|=54米．
【点评】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
　
23．
【考点】正数和负数
【分析】设星期六为x元，根据题意可得等量关系：七天的盈亏数之和=458，根据等量关系列出方程，再解方程即可．
（1）解：星期六盈亏情况为：458﹣（﹣27.8﹣70.3+200+138.1﹣8+188）=38
星期六盈利，盈利38元；
（2）记盈利额为正数，亏损额为负数，
公司去年全年盈亏额（单位：万元）为
（﹣1.5）×3+2×3+1.7×4+（﹣2.3）×2=3.7，
答：这个公司去年全年盈利3.7万元．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．正确理解正负数的意义．
　
24．
【考点】数轴；绝对值
【分析】（1）由图可知，点A表示的数a，点B表示的数b，即可求得a+b的值．
（2）由B点不动，点A向左移动3个单位长，可得数a，再根据绝对值求得即可．
（3）点A不动，点B向右移动15.3个单位长，可知数b，再列式计算解得．
解：（1）由图可知：a=﹣10，b=2，
∴a+b=﹣8
故a+b的值为﹣8．
（2）由B点不动，点A向左移动3个单位长，
可得a=﹣13，b=2
∴b﹣|a|=b+a=2﹣13=﹣11
故a的值为﹣13，b﹣|a|的值为﹣11．
（3）∵点A不动，点B向右移动15.3个单位长
∴a=﹣10 b=17.3
∴b﹣a=17.3﹣（﹣10）=27.3
故b比a大27.3．
【点评】本题考查了数轴、绝对值，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．