第2章 有理数及其运算单元检测试题B卷（含解析）

第2章 有理数及其运算单元检测试题B卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共12小题，共36分）
1．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣23与32 B．（﹣3）2与32 C．（﹣2）3与23 D．﹣22×3与32×2
2．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b+c=（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
3．一个数的立方等于它本身，这个数是（　　）
A．0 B．0，1 C．﹣1，1 D．﹣1，0，1
4．绝对值大于1小于4的整数的和是（　　）
A．0 B．5 C．﹣5 D．10
5．若三个不等的有理数的代数和为0，则下面结论正确的是（　　）
A．3个加数全为0 B．最少有2个加数是负数
C．至少有1个加数是负数 D．最少有2个加数是正数
6．下列说法中正确的是（　　）
A．两个负数相减，等于绝对值相减
B．两个负数的差一定大于零
C．负数减去正数，等于两个负数相加
D．正数减去负数，等于两个正数相减
7．m是有理数，则m+|m|（　　）
A．可以是负数 B．不可能是负数
C．一定是正数 D．可是正数也可是负数
8．下列结论错误的是（　　）
A．若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0 B．a＜b，b＞0，则a﹣b＜0
C．若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＜0 D．若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a﹣b＞0
9．在学习“有理数的加法与减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负．先向西行驶3m，在向东行驶lm，这时车模的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（　　）
A．（﹣3）﹣（+1）=﹣4 B．（﹣3）+（+1）=﹣2 C．（+3）+（﹣1）=+2 D．（+3）+（+1）=+4
10．若（x﹣2）2与|5+y|互为相反数，则yx的值（　　）
A．2 B．﹣10 C．10 D．25
11．甲商厦以九折优惠出售价值100万元的商品，乙商厦采用有奖销售办法也销售100万元商品，且规定凡购满100元者送奖券一张，每一万张奖券中设一等奖5个，各奖1000元；二等奖10个，各奖500元；三等奖20个，各奖200元；四等奖40人，各奖100元；五等奖1000个，各奖10元，则两商厦各自将100万元商品销售完后（　　）
A．甲比乙多赚7.2万元 B．乙比甲多赚7.2万元
C．甲比乙至少多赚7.2万元 D．乙比甲至少多赚7.2万元
12．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
　
二．填空题（共6小题，共24分）
13．|﹣4|﹣|﹣2.5|+|﹣10|=　 　；
|﹣24|÷|﹣3|×|﹣2|=　 　；
（﹣38）﹣（﹣24）﹣（+65）=　 　．
14．已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是　 　．
15．若|a﹣2|+（﹣b）2=0，则ba=　 　．
16．电影《哈利?波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣，处，AP=2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“　 　站台”．
17．一个点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位；…．
（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数是　 　；
（2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数是　 　；
（3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数是　 　；
（4）第n次移动后这个点在数轴上表示的数是　 　．
18．计算13+23+33+43+…+993+1003的值是　 　．
　
三．解答题（共8小题，共60分）
19．（﹣3.75）+2.85+（﹣1）+（﹣）+3.15+（﹣2.5）
20．8×（﹣）﹣（﹣4）×（﹣）+（﹣8）×．
21．计算：﹣52﹣[﹣4+（1﹣0.2×）÷（﹣2）]．
22．若（a﹣2）2+|b+3|=0，求（a+b）2009的值．
23．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数（m、n都不等于±1），x为﹣3，求﹣2mn+﹣|x|的值．
24．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|
①求a+b的值；
②化简|a|﹣|a+b|﹣|c﹣a|．
25．计算：S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n+1?n．
26．小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，在输入数b，就可以得到运算：a*b=（a﹣b）﹣|b﹣a|．
（1）求（﹣3）*2的值；
（2）求（3*4）*（﹣5）的值．


参考答案与试题解析
　
一．选择题（共12小题）
1．
【考点】相反数；有理数的乘方
【分析】根据相反数的定义，结合各选项即可得出答案．
解：A、﹣23=﹣8，32=9，﹣8和9不是相反数，故本选项错误；
B、（﹣3）2=9，32=9，9和9不是相反数，故本选项错误；
C、（﹣2）3=﹣8，23=8，﹣8和8是相反数，故本选项正确；
D、﹣22×3=﹣12，32×2=18，﹣12和18不是相反数，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的定义及有理数的乘方，解答本题的关键是掌握互为相反数的两数之和为零．
　
2．
【考点】有理数；有理数的加减混合运算
【分析】最小的自然数为0，最大的负整数为﹣1，绝对值最小的有理数为0，由此可得出答案．
解：由题意得：a=0，b=﹣1，c=0，
∴a﹣b+c=1．
故选：C．
【点评】本题考查有理数的知识，难度不大，根据题意确定a、b、c的值是关键．
　
3．
【考点】有理数的乘方
【分析】利用乘方的意义计算即可得到结果．
解：一个数的立方等于它本身，这个数是﹣1，0，1．
故选：D．
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
　
4．
【考点】绝对值；有理数的加法
【分析】首先找出绝对值大于1小于4的整数，然后根据互为相反数的两数之和为0解答即可．
解：绝对值大于1小于4的整数有：±2；±3．
﹣2+2+3+（3）=0．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是绝对值的定义、有理数的加法，找出所有符合条件的数是解题的关键．
　
5．
【考点】有理数的加法
【分析】要使三个不等的有理数的代数和为0，必须保证这三个加数中既有正数也有负数；这三个加数中可能是一个负数和两个正数，也可能是一个正数和两个负数．
解：要使三个不等的有理数的代数和为0，至少有1个加数是负数．
故选：C．
【点评】本题考查的是对有理数加法法则的理解．注意认真审题，找出规律，是解决此类问题的关键所在．
　
6．
【考点】有理数的减法
【分析】本题是对有理数减法的考查，减去一个数等于加上这个数的相反数．
解：负数减去正数，等于负数加上这个正数的相反数，即加上一个负数，
所以负数减去正数，等于两个负数相加．
故选：C．
【点评】有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
　
7．
【考点】绝对值；有理数的加法
【分析】根据m大于0，可得m+是正数，根据m等于0，可得m+|m|等于0，根据m小于0，可得m+|m|等于0．
解：当m＞0时，m+|m|＞0，
当m=0时，m+|m|=0，
当m＜0时，m+|m|=0，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的加法，分类讨论是解题关键，根据分类先化简，再进行有理数的加法运算．
　
8．
【考点】有理数的减法
【分析】根据有理数的减法运算法则对各选项分析判断利用排除法求解．
解：A、若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0正确，故本选项错误；
B、若a＜b，b＞0，则a﹣b＜0正确，故本选项错误；
C、若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＜0正确，故本选项错误；
D、若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a﹣b＞0错误，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的减法，要注意字母表示数的抽象性，熟记运算法则是解题的关键．
　
9．
【考点】有理数；数轴；有理数的加减混合运算
【分析】直接利用初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负，进而得出符合题意的答案．
解：由题意可得：（﹣3）+（+1）=﹣2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确理解正负数的意义是解题关键．
　
10．
【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：∵（x﹣2）2与|5+y|互为相反数，
∴（x﹣2）2+|5+y|=0，
∴x﹣2=0，5+y=0，
解得x=2，y=﹣5，
所以，yx=（﹣5）2=25．
故选：D．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
　
11．
【考点】有理数的混合运算
【分析】计算出两种销售方式的销售额，在定价销售额相同的情况下，实际销售额大，收益就大．
解：设在定价销售额为100×10000元的情况下，甲商厦采用打折销售的实际销售金额为W1元，乙商厦采用有奖销售的实际销售金额为W2元．
由题意有W1=900 000（元），
W2=1000000﹣（1000×5+500×10+20×200+40×100+1000×10）=972 000（元）．
972 000﹣900000=72000元=7.2万元．
∵乙商厦采用有奖销售办法销售100万元商品，顾客购物可能没有达到100元，
故乙比甲至少多赚7.2万元．
故选：D．
【点评】此题是一道实际问题，让你站在商场的角度进行决策，体现了数学在实际生活中的重要作用．有利于培养同学们的应用意识．
　
12．
【考点】有理数的加法；有理数的乘法；有理数的除法
【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．
解：根据分析，可得
则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．
　
二．填空题（共6小题）
13．
【考点】绝对值；有理数的混合运算
【分析】先求绝对值，再根据有理数的加减乘除混合运算法则进行计算即可．
解：原式=4﹣2.5+10=11.5；
原式=24÷3×2=8×2=16；
原式=﹣38+24﹣65=﹣103+24=﹣（103﹣24）=﹣79．
故答案为：11.5；16；﹣79．
【点评】本题考查了有理数的混合运算以及绝对值的求法，是基础知识要熟练掌握．
　
14．
【分析】利用数形结合的思想，数轴上A、B表示的数互为相反数，说明A，B到原点的距离相等，再通过它们的距离为6，并且点A在点B的左边，可以确定这两个点的位置，即它们所表示的数．
解：数轴上A、B表示的数互为相反数，则两个点到原点的距离相等，而它们的距离为6，所以它们到原点的距离都为3；有因为点A在点B的左边，所以点A、B表示的数分别是﹣3，3．
故答案为﹣3，3．
　
15．
【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
解：根据题意得：，
解得：，
则原式=．
故答案是：．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
　
16．
【考点】数轴
【分析】先根据两点间的距离公式得到AB的长度，再根据AP=2PB求得AP的长度，再用﹣加上该长度即为所求．
解：AB=﹣（﹣）=，
AP=×=，
P：﹣+=．
故P站台用类似电影的方法可称为“站台”．
故答案为：．
【点评】此题考查了数轴，关键是用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
　
17．
【考点】数轴
【分析】（1）一点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位，实际上点A最后向左移动了1个单位，则第一次后这个点表示的数为1+2=3；
（2）第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位，实际上点A最后向左移动了1个单位，则第二次后这个点表示的数为2+2=4；
（3）根据前面的规律得到第五次移动后这个点在数轴上表示的数是5+2=7；
（4）第n次移动后这个点在数轴上表示的数是n+2．
解：（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数是3；
（2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数是4；
（3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数是7；
（4）第n次移动后这个点在数轴上表示的数是n+2．
故答案为：3，4，7，n+2．
【点评】本题考查了数轴、规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
　
18．
【考点】有理数的乘方
【分析】对前几项分别计算，然后总结出规律，从1开始的连续自然数立方和等于它们和的平方进行计算即可得解．
解：∵13=1，
13+23=9=32=（1+2）2，
13+23+33=36=62=（1+2+3）2，
13+23+33+43=100=102=（1+2+3+4）2，
…，
∴13+23+33+43+…+993+1003=（1+2+3+4+…+100）2
=（）2
=50502
=25502500．
【点评】本题考查了有理数的乘方，根据逐项增加计算所得的结构总结出规律是解题的关键，也是本题的难点．
　
三．解答题（共8小题）
19．
【考点】有理数的加法
【分析】根据有理数的加法，利用加法的结合律，即可解答，
解：原式=[（﹣3.75）+（﹣1）]+2.85+3.15+（﹣2.5）+（﹣）
=﹣5+6+（﹣3）
=﹣2．
【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．
　
20．
【考点】有理数的乘法
【分析】先计算有理数的乘法，再计算有理数的加减法．
解：原式=﹣﹣﹣
=﹣8﹣
=﹣．
【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是先计算乘法，再计算加减．
　
21．
【考点】有理数的混合运算
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
解：原式=﹣25﹣（﹣4）=﹣25+4=﹣20．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
22．
【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方
【分析】根据非负数的性质分别求出a、b，根据乘方法则计算即可．
解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，
解得，a=2，b=﹣3，
则（a+b）2009=﹣1．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
　
23．
【考点】相反数；17：倒数；33：代数式求值
【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b，cd的值，代入原式计算即可得到结果．
解：根据题意得：a+b=0，mn=1，x=﹣3，
则原式=﹣2﹣3=﹣5．
【点评】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
24．
【考点】数轴；绝对值；有理数的加减混合运算
【分析】根据有理数a、b、c在数轴上的位置，可知c＜b＜0＜a，且|a|=|b|，继而即可求出①a+b的值，对②中的式子去绝对值，也即可得出答案．
解：根据有理数a、b、c在数轴上的位置，可知c＜b＜0＜a，且|a|=|b|，
①a+b=0；
②|a|﹣|a+b|﹣|c﹣a|
=a﹣0﹣（a﹣c）
=c．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加减混合运算的知识，注意要会根据数在数轴上的位置判断其符号以及组成的一些代数式的符号．同时注意把一个代数式看作一个整体．
　
25．
【考点】有理数的乘方
【分析】分析不难看出这个算式的规律是任何相邻两项之和或为“1”或为“﹣1”．如果按照将第一、第二项，第三、第四项，分别配对的方式计算，就能得到一系列的“﹣1”，于是一改“去括号”的习惯，而取“添括号”之法．
解：S=（1﹣2）+（3﹣4）+…+（﹣1）n+1?n．
下面需对n的奇偶性进行讨论：
当n为偶数时，上式是个（﹣1）的和，所以有
S=（﹣1）×=﹣；
当n为奇数时，上式是个（﹣1）的和，再加上最后一项（﹣1）n+1?n=n，所以有
S=（﹣1）×+n=．
【点评】本题属规律性题目，解答此题时要注意对n的奇偶性进行讨论，再根据有理数的乘方法则计算，找出其规律．
　
26．
【考点】有理数的加减混合运算
【分析】（1）根据题中给出的例子列出有理数相加减的式子，再进行计算即可；
（2）先计算出3*4的值，再代入原式进行计算即可．
解：（1）（﹣3）*2=（﹣3﹣2）﹣|2﹣（﹣3）|=﹣5﹣5=﹣10；
（2）∵3*4=（3﹣4）﹣|4﹣3|=﹣2，（﹣2）*（﹣5）=[（﹣2）﹣（﹣5）]﹣|﹣5﹣（﹣2）|=0，
∴（3*4）*（﹣5）=0．
【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，熟知有理数的加法法则是解答此题的关键