沪科版数学八年级上册12.1.1函数的认识教学设计
课题
12.1.1函数的认识
单元
第十二单元
学科
数学
年级
八年级上
教材分析
12.1.1函数的认识作为沪科版第十二单元第一课时内容，该课时主要讲了变量与常量，自变量与因变量等重要内容，深入理解和掌握这课时，有利于学生更好地把握好函数的主干内容，提高函数理解和运用的综合能力。
学情分析
课时主要讲的变量与常量，自变量与因变量等重要内容是函数的基础，只有深刻理解了函数的组成要素，才能更加深入地理解和运用函数相关知识，在这一课时的学习中，要注重对学生理解相关函数概念的理解和掌握。
学习
目标
1．使学生了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式；
2．了解常量、变量的意义，能分清实例中出现的常量，变量与自变量和函数．
重点
在了解函数、常量、变量的基础上，能指出实例中的常量、变量，并能写出简单的函数关系式．因为函数关系式是画函数图象的基础．
难点
教学难点：是对函数意义的正确理解．因为它是判断一个式子是否是函数的依据．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
我们生活在一个变化的世界中，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往会随着另一个量的变化而变化。如气球上升后达到的海拔高度，随着上升的时间变化而变化。城市的用电负荷随着时间的变化而变化。
教师引导学生展开交流与要论，思考生活中都有哪些现象，我们通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往会随着另一个量的变化而变化。
通过生活中的实际例子引导学生思考变量在生活中体现和运用。培养学生理论联系实际的综合能力。
讲授新课
新知讲解：
例1、 设热气球从海拔1800m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：
问题1 如图，用热气球探测高空气象。
(1)在这个问题中，有几个量？
(2)观察上表，热气球在上升的过程中平均每分上升多少米？
(3)你能求出上升后3min、6min时热气球到达的海拔高度吗？
像热气球上升高度h的数值是随时间t的数值变化而变化的，像这样可以取不同数值的量，叫做变量；热气球上升的速度为50m/min，这个50在过程中始终保持不变，这样的量叫做常量。h是随着t的变化而变化的。任给变量t的一个值，就可以相应地得到变量h的一个确定的值。t是自变量，h是因变量。
问题2 S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如下图。
(1)这个问题中，有哪几个量？
(2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，你能找到这一时刻的用电负荷y MW（兆瓦）是多少吗？你是怎样找到的？找到的值是唯一确定的吗？
(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？
问题3 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素。
某型号的汽车在平整路面上的刹车距离s m与车速v km/h,之间有下列经验公式：
(1)式中涉及哪几个量？ S V
(2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？
当v＝40时，s＝6.25；当 v＝80时，s＝25；当 v＝120时，s＝56.25.
像热气球上升高度h的数值是随时间t的数值变化而变化的，像这样可以取不同数值的量，叫做变量；热气球上升的速度为50m/min，这个50在过程中始终保持不变，这样的量叫做常量。
要点精析：
(1)“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量；但“常 量”不等于“常数”，它可以是数值不变的字母；如在匀速运动中的速度v就是一个常量；
(2)变量与常量是相对的，前提条件是“在一个变化过程中”，一个量在某一变化过程中是常量，而在另一个变化过程中，它可能是变量；如在s＝vt中，当s一定时，v、t为变量，s为常量；当t一定时，s、v为变量，t为常量．
判断一个量是常量还是变量的方法：
在问题2和问题3中，常量与变量分别是什么？
在上面三个问题中，每个变化过程都只涉及两个变量，当给定其中一个变量（这个量叫自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（这个量叫因变量）的值。
例如：问题1中，从热气球开始上升起 t＝1时，h＝1830；t＝6时，h＝1980.
问题2中，t＝4.5时，y＝10000；t＝20时，y＝15 000.
问题3中，v＝40时，s＝6.25；v＝120时， s＝56.25.
2、函数的概念:
一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
说一说：问题1，问题2，问题3中，什么量是自变量，什么量是函数?
问题1中，热气球上升高度h是自变量时间t 的函数；问题2中用电负荷y是自变量时间t的函数；问题3中刹车距离s是自变量车速v的函数。
3、课堂演练
1.指出下列关系式中的变量与常量：
（1）球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是：S=4πR2.
（2）在一定温度范围内，某种金属棒的长度l与温度t之间的联系为：l=0.002t+200
（1）常量4π，变量S、R2
（2）常量0.002 , 200变量 l , t
2.写出下列问题中变量间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与因变量：购买单价是2.5元的圆珠笔，总金额y元与圆珠笔数n支的关系.
y=2.5n
常量2.5，变量y,n
因变量y，自变量n
3、某方程的两个未知数之间的关系为y=-3+1，变量是（y,x），常量是（-3,1）
4、排球每个30元，在买卖排球的过程中，30是常量，排球的个数和所付的钱数是变量，设买排球的个数为x个，所付的钱数为y元，他们的关系可以表示为y=30x
5、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加某1千克，弹簧长度y增加0.5厘米。则有关系式y=3+0.5x，指出其中的变量与常量。
常量 3 , 0.5
变量 y , x
教师引导学生具体思考和分析热气球升空这个例题中所展现出来的变量，在这个过程中，要不断激发学生思考和探索。
教师引导学生用其他生活中例子来再次深入探索函数的基本组成要素，激发学生思考和研究。
教师引导学生思考上述三个例题中的常量与变量，自变量与因变量，可以让学生和同学进行交流与讨论，分组讨论也可以。
教师引导学生
理解和掌握函数的概念
通过课堂演练，让学生在题目中去理解和掌握函数的组成要素和概念，查漏补缺，巩固提升。
教师通过引导学生具体思考和分析热气球升空这个例题中所展现出来的变量，不断激发学生思考和探索。
教师用其他生活中例子来再次深入探索函数的基本组成要素，激发学生思考和研究。
教师引导学生思考上述三个例题中的常量与变量，自变量与因变量，可以让学生和同学进行交流与讨论，培养学生的综合探究能力与人际交流能力。
让学生正确理解和掌握函数的概念
通过课堂演练，让学生在题目中去理解和掌握函数的组成要素和概念，查漏补缺，巩固提升。
课堂小结
1、常量 变量 自变量 因变量
2、函数：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
提纲挈领，掌握函数的概念和基本量。
提纲挈领，掌握函数的概念和基本量。
板书
常量 变量
自变量 因变量
课件25张PPT。12.1函数沪科版 八年级上第一课时上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入我们生活在一个变化的世界中，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往会随着另一个量的变化而变化。如气球上升后达到的海拔高度，随着上升的时间变化而变化。城市的用电负荷随着时间的变化而变化。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 设热气球从海拔1800m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解问题1 如图，用热气球探测高空气象。当t=3min，h=1890m当t=2min，h=1860m当t=1min，h=1830m当t=0min，h=1800m(1)在这个问题中，有几个量？(2)观察上表，热气球在上升的过程中平均每分上升多少米？(3)你能求出上升后3min、6min时热气球到达的海拔高度吗？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 问题2 S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如下图。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 (3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？ (2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，你能找到这一时刻的用电负荷y MW（兆瓦）是多少吗？你是怎样找到的？找到的值是唯一确定的吗？ (1)这个问题中，有哪几个量？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解问题3 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素。 (1)式中涉及哪几个量？ 某型号的汽车在平整路面上的刹车距离s m与车速v km/h 之间有下列经验公式： (2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？当v＝40时，s＝6.25；当 v＝80时，s＝25；当 v＝120时，s＝56.25. S V上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 像热气球上升高度h的数值是随时间t的数值变化而变化的，像这样可以取不同数值的量，叫做变量；热气球上升的速度为50m/min，这个50在过程中始终保持不变，这样的量叫做常量。要点精析：
(1)“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量；但“常 量”不等于“常数”，它可以是数值不变的字母；如在匀速运动中的速度v就是一个常量；新知讲解(2)变量与常量是相对的，前提条件是“在一个变化过程中”，一个量在某一变化过程中是常量，而在另一个变化过程中，它可能是变量；如在s＝vt中，当s一定时，v、t为变量，s为常量；当t一定时，s、v为变量，t为常量．新知讲解判断一个量是常量还是变量的方法：数值不断
变化的量变量数值固定
不变的量常量新知讲解 在问题2和问题3中，常量与变量分别是什么？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 在上面三个问题中，每个变化过程都只涉及两个变量，当给定其中一个变量（这个量叫自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（这个量叫因变量）的值。理解函数的定义应注意以下三点：
(1)有两个变量；
(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化；
(3)对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应．上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 例如，问题1中，从热气球开始上升起 t＝1时，h＝1830；t＝6时，h＝1980.
问题2中，t＝4.5时，y＝10000；t＝20时，y＝15 000.
问题3中，v＝40时，s＝6.25；v＝120时， s＝56.25. 新知讲解 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b, 那么b叫做当自 变量的值为a时的函数值. 函数的概念:新知讲解理解函数的定义应注意以下三点：
(1)有两个变量；
(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化；
(3)对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应．注意：函数表示的是两个变量之间的一种关系，而函数值是一个数值．新知讲解 问题1中，热气球上升高度h是自变量时间t 的函数；问题2中用电负荷y是自变量时间t的函数；问题3中刹车距离s是自变量车速v的函数。 说一说：问题1，问题2，问题3中，什么量是自变量，什么量是函数?新知讲解判断一个关系是否是函数关系的方法：一看是否存在一个变化过程；二看过程中是否存在两个变量；三看对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应．课堂练习1.指出下列关系式中的变量与常量：
（1）球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是：S=4πR2.
（2）在一定温度范围内，某种金属棒的长度l与温度t之间的联系为：l=0.002t+200（1）常量4π，变量S、R2
（2）常量0.002 , 200变量 l , t课堂练习2.写出下列问题中变量间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与因变量：购买单价是2.5元的圆珠笔，总金额y元与圆珠笔数n支的关系.
y=2.5n
常量2.5，变量y,n
因变量y，自变量n课堂练习-3 , 1y , x30排球的个数,所付的钱数y=30x3、某方程的两个未知数之间的关系为y=-3x +1，变量是___________，常量是__________.
4、排球每个30元，在买卖排球的过程中，________是常量______________是变量，设买排球的个数为x个，所付的钱数为y元，他们的关系可以表示为______________.课堂练习5、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加某1千克，弹簧长度y增加0.5厘米。则有关系式y=3+0.5x，指出其中的变量与常量。常量 3 , 0.5
变量 y , x课堂小结1、常量 变量 自变量 因变量
2、函数：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.作业布置1.强强暑假把自己的卧室粉刷了一遍，下表是他粉刷的进程记录，仔细观察表格，然后回答问题：(1)自变量、因变量分别是什么？(2)第1h完成的工作量是多少？第2h呢？第6h呢？(3)强强何时完成粉刷工作的一半？何时全部粉刷完毕？自变量 t ,
因变量：完成的工作量5 ％ 20％ 65％5h 10h谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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