课件24张PPT。正切函数的图象与性质目标（一）知识和技能目标：
1、理解并掌握正切函数图像的推导思路及画法，
2、准确写出正切函数的性质，并应用．
（二）过程与方法目标：
1、通过学生自己动手作图，培养学生数形结合思想方法；
2、培养学生类比、归纳的数学思想；
3、培养学生发现数学规律，增强学习数学的兴趣。1、利用三角函数线画y=sinx，x?[0,2?]的图象o1A.......作法:(1) 等分(2) 作正弦线(3) 平移(4) 连线一、复习引入2、如何由 的图象得到
的图象与x轴的交点图象的最高点图象的最低点3、五点作图法增区间减区间对称中心：奇函数4、性质对称轴：AT正切线ATATATAT1：正切线二、知识准备2：正切函数的周期类比
13：正切函数的定义域作法:(1) 等分：(2) 作正切线(3) 平移(4) 连线把单位圆右半圆分成8等份。类比
2三、作正切函数图像渐近线利用正切函数的周期性,把图象向左,右扩展,得到正切函数叫做正切曲线.从图中可以看出：正切曲线是被相互平行的直线
所隔开的无穷多支曲线组成的类比
32、怎样得到整个定义域上正切函数图像？3、正切函数图象的简单画法：三点两线法。“三点”:“两线”:●●●1-1类比
4yx1-1?-?0定义域值域周期性奇偶性单调性 RT= ?奇函数 函数y=tanx类比
5四、正切函数性质无减区间
(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？问题探究:(2)正切函数在定义域上有最值吗？●●●●●●●●●四、正切函数性质(3)正切函数有对称轴，有对称中心吗？例1、比较下列数的大小。解: 五、典例剖析例1、比较下列数的大小。解：结论1：比较正切值大小，关键是：
转化
(1)把相应的角 转化 到y=tanx的同一单调区间内，(2)再利用 y=tanx的单调性解决。例2、写出满足下列条件的x的值的范围●结论2：解三角不等式方法：数形结合图像法(1)作图像研究一个周期上的解，(2)利用周期扩展换元法结论3：六、课堂检测A 是奇函数
B 在整个定义域上是增函数
C 在定义域内无最大值和最小值
D 平行于 轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等
1．关于正切函数 , 下列判断不正确的是（ ）< 七、课堂总结1.知识方面：
七、课堂总结2.应用题型：
（1）.正切值比较大小
（2）.解三角不等式（3）.求函数性质3.思想方法：
（1）.类比
（2）.转化
（3）.换元（4）.数形结合《正切函数的图象与性质》——教学设计
课标分析
《课标》要求：
1、掌握正切函数的图象与性质
2、积极参与，师生交流讨论， 加深学生对正切函数的图象与性质的
理解与应用
将函数的思想方法贯穿在整个高中数学的学习中，不断加深对函数
概念本质的认识和理解。
教学目标:
知识和技能目标：
1、理解并掌握正切函数图像的推导思路及画法，
2、准确写出正切函数的性质，并应用．
过程与方法目标：
1、通过学生自己动手作图，培养学生数形结合思想方法；
2、培养学生类比、归纳的数学思想；
3、培养学生发现数学规律，增强学习数学的兴趣。
情感态度价值观:
通过本节课的学习，培养学生发现数学规律，实践第一的观点，增强学生
学习数学的兴趣。
教学重点:
正切函数的图象及其主要性质
教学难点:
正切函数性质的理解和应用
教材分析
教材的地位和作用
《正切函数的性质与图像》选自人教A版高中数学必修四第一章第三节。它是继正余弦函数之后的又一种三角函数，其研究方法与前面正余弦函数图象与性质的研究方法类似，是对学生所学知识的融通和应用，也是学生对学习函数规律的总结和探究。正确理解和熟练掌握正切函数的图象和性质也是之后学好《已知三角函数求值》的关键；这也为后面学习解析几何中，直线的斜率与它的倾斜角之间的关系等内容做好知识储备．
2、教材处理
正切函数与正弦函数在研究方法上类似，我采用类比的方式，先让学生回忆正弦曲线的作图过程与方法，进而启发、引导学生发现作正切曲线的一种方法。
首先让学生探讨正切函数的周期性，让学生自己画图象，发挥了学生的能动性，增强动脑、动手绘图的能力，而且，在此过程中，学生会注意到画正切曲线的细节。然后使用几何画板作图，使正切曲线变的形象、直观。在得到图象后，单调性是一个难点，为此设计了思考题，帮助学生理解性质，并用比较大小的题型启发学生从代数和几何两种角度看问题。然后让学生通过整体思想解决了正切型函数的性质。
本节课倡导积极主动、勇于探索的学习方式，把学习的主动权还给学生。通过图象与性质的自主探究，体现了生生、师生的团结合作，学生的内在潜能得以挖掘。通过例题的分析，学生的分析问题及严密推理能力得以提高，学生逐步体会到学习数学的乐趣。
学情分析
学生通过高一上学期对于函数的学习，已经具备了一定的绘图技能；而且前两节学生刚刚学习了正弦函数与余弦函数的图象与性质，所以学生能够通过类比推理画出正切函数的图象，并通过观察图象，能总结出正切函数的性质。针对高一年级学生的年龄特点和心理特征，，结合他们的认知水平，在遵循启发式教学原则的基础上，本节课我主要采用以问题教学法为主，以类比法、讨论法的教学方法，将所学内容进行分解，通过教师的引导，调动学生的积极性，让学生多交流、多讨论，主动参与到教学活动中来。本节课中正切曲线的画法是一个难点，为了突破这一难点使用了几何画板作图。这样可以直观的显示当角度变化时正切线的变化和平移，给学生形象、直观的认识，可以更好的研究其性质。
通过本节课的学生，可以让学生经历观察、类比推理、绘图、探索知识的过程，进一步学会运用数形结合的思想处理问题。
教学过程：
一、复习引入
如何作出正弦函数的图像？
3、五点作图法
4：
二、知识准备
1：任意角的正切线
2：正切函数的周期
3：正切函数的定义域
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三、作正切函数图像
（二）、 1.
2.根据正切函数的周期性，将上图像向左向右延伸得到正弦函数的图像
从图中可以看出：正切曲线是被相互平行的直线:
-----------------------------------所隔开的无穷多支曲线组成的
3、正切函数图象的简单画法：
“三点”:
“两线”:
四、正切函数性质
1.
2. 问题探究
(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？
(2)正切函数在定义域上有最值吗？
(3)正切函数有对称轴，有对称中心吗？
结论：
1. 正切函数对称中心:---------------------
五、例题讲解
例1、比较下列每组数的大小
结论：比较两个正切值大小，关键是相应的角化到y=tanx的同一( )区间内，再利用y=tanx的单调( )性解决。
例2解不等式：
结论2：解三角不等式方法:
例3、
解：
六、课堂检测
课堂小结
1.知识方面：
2.思想方法：
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