人教版数学八年级上册
第十－章 三角形
11.3 多边形及其内角和
11.3.1 多边形
知识梳理 分点训练
知识点1 多边形及其相关概念
1. 下面图形为多边形的是( )
A B C D
2. 如图所示的四边形的表示方法正确的是( )
A. 四边形ABCD B. 四边形ACBD
C. 四边形ABDC D. 四边形ADBC
3. 从一个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成7个三角形，则n的值是( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
4. 七边形对角线的条数是( )
A. 11 B. 7 C. 12 D. 14
5. 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是( )
A. 十三边形 B. 十二边形
C. 十一边形 D. 十边形
6. 四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是( )
A. 四边形的边长 B. 四边形的周长
C. 对角线的条数 D. 四边形内角的大小
7. (1)如图，画出下列多边形的对角线；
(2)试探究多边形对角线条数m与多边形的边数n之间的关系.
知识点2 正多边形
8. 我们学过的下列图形中不可能是正多边形的是( )
A. 三角形 B. 正方形 C. 四边形 D. 梯形
9. 下列说法不正确的是( )
A. 各边都相等的多边形是正多边形
B. 正多边形的各边都相等
C. 正三角形就是等边三角形
D. 各内角相等的多边形不一定是正多边形
10. 关于正多边形的特征，下列说法中正确的个数有( )
(1)各边相等；(2)各个内角相等；(3)各个外角相等；(4)各条对角线都相等；(5)从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的(n-2)个三角形.
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
课后提升 巩固训练
11. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是( )
A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形
12. 如图，△ABC， △ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是( )
A. 12 B. 15 C. 18 D. 21
第12题 第13题
13. 如图，有两个正方形和一个等边三角形，则图中度数为30的角有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
14. 如图，把边长为12的正三角形纸板剪去三个小正三角形，得到正六边形，则剪去的小正三角形的边长为 .
15. 如图所示，将多边形分割成三角形，图(1)中可分割出2个三角形，图(2)中可分割出3个三角形，图(3)中可分割出4个三角形，…，由此你能猜测出，n边形可以分割出 个三角形.
(1) (2) (3)
16. 若过n边形的一个顶点有2m条对角线，m边形没有对角线，k边形有k条对角线，则(n－k)m= .
17. 若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍，求此多边形的边数.
18. 在如图所示的四边形中，截去一个角后，使它变成：(1)三角形；(2)四边形；(3)五边形.请在图中画出截线.
(1) (2) (3)
拓展探究 综合训练
19. 用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x.
(1)上图中的格点多边形，其内部都只有1个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式：S= ；
(2)请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点.此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系是S= ；
(3)请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x的关系式是S= .
参考答案
1. D
2. C
3. D
4. D
5. A
6. D
7. 解：(1)
(2)四边形、五边形、六边形的对角线总数依次为，，，由此可知n边形的对角线条数m=.
8. D
9. A
10. B
11. A
12. B
13. D
14. 4
15. (n－1)
16. 12
17. 解：设此多边形有n条边，由题意得，n=2(n－3)，解得n=6. 故此多边形有6条边.
18. 解：答案不唯一，如图.
