八年级上册第二章 实数单元测试题（含答案解析）

八年级第二单元测试题
副标题
题号 一 二 三 四 总分
得分


一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
实数的平方根　　
A. 3 B. C. D.
若x、y都是实数，且，则xy的值为　　
A. 0 B. C. 2 D. 不能确定
实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是　　
A. 1 B. C. 2a D.
若成立，那么a的取值范围是　　
A. B. C. D.
无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围是　　
A. B. C. D.
下列二次根式中，与是同类二次根式的是　　
A. B. C. D.
若，则化简后的结果是　　
A. B. C. D.
若的小数部分为a，的小数部分为b，则的值为　　
A. 0 B. 1 C. D. 2
若代数式有意义，则实数x的取值范围是　　
A. B. C. D.
把根号外的因式化到根号内：　　
A. B. C. D.
若，，把代数式中的m移进根号内结果是　　
A. B. C. D.
若，则化简的结果是　　
A. B. 2a C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
函数中自变量x的取值范围是______．
已知，则的平方根为______ ．
若单项式与是同类项，则的算术平方根是______ ．
若，则______．
有一个数值转换器，原理如图：当输入x为81时，输出的y的值是______ ．

已知，那么 ______ ．
三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）
计算：

．







解方程

．







已知，求的值．







四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
正数x的两个平方根分别为和．
求a的值；
求这个数的立方根．







实数a、b在数轴上的位置如图所示．
化简： ______ ； ______ ．
化简：．








已知?，的平方根是，c是的整数部分，求的算术平方根







若．
求x，y的值；
求的值．







若，．
求和xy的值；
求的值．








答案和解析
【答案】
1. D 2. C 3. A 4. A 5. C 6. C 7. D
8. B 9. B 10. B 11. C 12. D
13. ??
14. ??
15. 4??
16. 1??
17. ??
18. ??
19. 解：原式

；
原式

．??
20. 解：
或，
解得或．

，
，
，
解得．??
21. 解：原式
，
，
，
原式
．??
22. 解：正数x的两个平方根是和，
，
解得：

，
，．
这个正数的两个平方根是，
这个正数是169．
，
的立方根是．??
23. ；，
??
24. 解：，
，
，
的平方根是，
，
，
是的整数部分，
，
，
的算术平方根是4．
??
25. 解：根据题意得，
解得；
原式


．??
26. 解：，．
，
；
原式．??
【解析】
1. 解：，
的平方根是，
故选：D．
先将原数化简，然后根据平方根的性质即可求出答案．
本题考查平方根的概念，解题的关键是将原数进行化简，本题属于基础题型．
2. 解：要使根式有意义，
则，，
解得，
，
．
故选C．
由于与互为相反数，要使根式有意义，则被开方数为非负数，由此即可求出x、y的值，最后求xy的值．
本题主要考查根式的定义，利用了二次根式的被开方数必须为非负数，比较简单．
3. 解：由数轴可得：，，
则原式．
故选：A．
利用数轴得出，，进而利用二次根式的性质化简求出即可．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，得出各项的符号是解题关键．
4. 解：，
而，
，
．
故选A．
根据二次根式的性质得到，则，然后根据绝对值的意义确定a的范围．
本题考查了二次根式的性质与化简：．
5. 解：，
无论x取任何实数，代数式都有意义，
，
．
故选C．
将被开方数配方，再根据二次根式有意义，被开方数大于等于0解答即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
6. 解：A、，与不是同类二次根式，故本选项错误；
B、，与不是同类二次根式，故本选项错误；
C、，与是同类二次根式，故本选项正确；
D、与不是同类二次根式，故本选项错误．
故选C．
可先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断．
此题主要考查同类二次根式的定义，属于基础题，化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
7. 解：，
，
，
，，
．
故选D．
根据二次根式有意义可得出，再由，得出，，从而化简即可．
本题考查了二次根式的性质和化简，是基础知识要熟练掌握．
8. 解：，
，
，，
，
故选：B．
运用有理数逼近无理数，求无理数的近似值求解．
本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
9. 解：由题意可知：
解得：
故选
根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围；
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
10. 解：由被开方数是非负数，得
．
，
故选：B．
根据被开方数是非负数，可得a的取值范围，根据二次根式的性质，可得答案．
本题考查了二次根式的性质与化简，利用被开方数是非负数得出a的取值范围是解题关键．
11. ??
解：，
．
故选C．
根据二次根式的性质解答．
将根号外的m移到根号内，要注意自身的符号，注意：当时，，当时，．
12. 解：，，
原式；
，
，；
原式，故选D．
13. 解：根据题意，得，
解得：，
则自变量x的取值范围是．
二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于分式有意义的条件是分母不为0，列不等式组求解．
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
14. 解：，
，
，
，
的平方根为．
故答案为：．
先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，根据平方根的定义即可得出结论．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．
15. 解：单项式与是同类项，
，，
解得：，，
，
的算术平方根，
故答案为4．
根据同类项定义可以得到关于m、n的二元一次方程，即可求得m、n的值即可解题．
本题考查了同类项的定义，考查了二元一次方程的求解，考查了算术平方根的定义，本题中求得m、n的值是解题的关键．
16. 解：，
，
原式．
二次根式的结果一定为非负数．
解答此题，要弄清二次根式的性质：，去绝对值的法则．
17. 解：将代入得：，
将代入得：，
再将代入得
则输出y的值为．
故答案为：．
将x的值代入数值转化器计算即可得到结果．
此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键
18. 解：，
，
，
，
，
．
故答案为：．
直接利用完全平方公式得出，进而得出的值．
此题主要考查了二次根式的化简求值以及完全平方公式的应用，正确应用完全平方公式是解题关键．
19. 先进行二次根式的乘除运算，然后化简后合并即可；
利用完全平方公式和平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
20. 根据平方根、立方根的含义和求法，求出每个方程的解各是多少即可．
此题主要考查了平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握．
21. 先利用完全平方公式和二次根式的性质得到原式，再利用分母有理化得到，且，然后利用绝对值的意义计算原式的值．
本题考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去分母有理化常常是乘二次根式本身分母只有一项或与原分母组成平方差公式．
22. 根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值；
根据a的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出的值，再根据立方根的定义即可解答．
此题考查了立方根，平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
23. 解：由数轴可知：，
，，，，
，
原式



根据数轴判断a、、、，与0的大小关系，然后根据绝对值的性质进行化简．
本题考查绝对值的性质，解题的关键是根据数轴判断a、、、，与0的大小关系，本题属于基础题型．
24. 本题考查了算术平方根、平方根、估算无理数的大小等知识点能根据已知得出、、是解此题的关键根据二次根式、平方根、估算无理数的大小得出，，，求出a、b，再代入求出值，最后求出算术平方根即可．
25. 根据非负数的性质：即可非负数的和等于0，则每个数等于0，据此即可列方程求得x和与的值；
把x和y的值代入，然后把每个式子化成两个分数的差的形式，然后求解．
本题考查了非负数的性质以及分式的化简求值，正确对每个分数进行变形是关键．
26. 首先对x和y的值进行分母有理化，把化简后的x和y的值代入计算即可；
把所求的式子化成的形式，然后根据的结果计算即可．
本题考查了二次根式的化简求值，正确进行分母有理化是关键．
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