九年级数学上册第二章 二元一次方程单元测试卷（含答案解析）

九年级数学第二章测试
副标题
题号 一 二 三 四 总分
得分


一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
下面关于x的方程中：；；；为任意实数；一元二次方程的个数是　　
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
若、为方程的两个实数根，则的值为　　
A. B. 12 C. 14 D. 15
若与互为相反数，则的值为　　
A. 3 B. 4 C. 6 D. 9
若a，b是方程的两根，则　　
A. 2016 B. 2015 C. 2014 D. 2012
若一元二次方程的常数项是0，则m等于　　
A. B. 3 C. D. 9
如图，在矩形ABCD中，，，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为　　



A. B. C. D.
若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是　　
A. B. 且 C. D.
若关于x的方程的根是整数，则满足条件的整数k的个数为　　
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
已知x为实数，且满足，那么的值为　　
A. 1 B. C. 或1 D. 或3
若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是　　
A. B.
C. D.
若，是方程的两个根，且，则m的值为　　
A. 或2 B. 1或 C. D. 1
若t为实数，关于x的方程的两个非负实数根为a、b，则代数式的最小值是　　
A. B. C. 15 D. 16
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
是方程的一个根，则______，另一个根是______．
已知一元二次方程的两根为、，则 ______ ．
一元二次方程的两个根是，那么这个一元二次方程为______ ．
对于任意实数，规定的意义是则当时，______．
如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是，则原铁皮的宽为______ cm．
三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）
解下列一元二次方程



．







关于x的方程有两个相等的实数根，求的值．







已知，m是方程的一个实数根，求代数式的值．







四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
已知关于x的方程有两个实数根，．
求实数k的取值范围；
若，满足，求实数k的值．







已知关于x的方程．
若该方程的一个根为2，求m的值及方程的另一个根；
求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．







向阳村种植的水稻2013年平均每公顷产7200kg，近几年产量不断增加，2015年平均每公顷产量达到8712kg．
求该村2013至2015年每公顷水稻产量的年平均增长率；
若年增长率保持不变，2016年该村每公顷水稻产量能否到达10000kg？







某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价元，销售量将减少1千克
现该商场保证每天盈利1500元，同时又要照顾顾客，那么每千克应涨价多少元？
若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，使该商场获利最大？








答案和解析
【答案】
1. B 2. B 3. A 4. C 5. B 6. C 7. C
8. C 9. A 10. B 11. D 12. A
13. ；5??
14. 13??
15. ??
16. 1??
17. 11??
18. 解：分解得：，
可得或，
解得：或；
方程移项得：，
配方得：，即，
开方得：，
解得：；
方程整理得：，
分解因式得：，
解得：或；
这里，，，
，
．??
19. 解：
，
关于x的方程有两个相等的实数根，
，即，
，
原式．??
20. 解：是方程的一个实数根，
，
，，即，
．??
21. 解：关于x的方程有两个实数根，，
，
解得：，
实数k的取值范围为．

关于x的方程有两个实数根，，
，．
，
，即，
解得：或不符合题意，舍去．
实数k的值为．??
22. 解：将代入方程得，解得，
方程为，即，
，
解得，；


，
不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．??
23. 解：设该村2013至2015年每公顷水稻产量的年平均增长率为x，
依题意得：，
解得，舍去
答：该村2013至2015年每公顷水稻产量的年平均增长率为；

由题意，得

因为，
所以，2016年该村每公顷水稻产量不能到达10000kg．??
24. 解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得：

解得：或，
答：为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；

设涨价x元时总利润为y，
则


，
答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价元，能使商场获利最多．??
【解析】
1. 【分析】
此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．
利用一元二次方程的定义判断即可．
【解答】
解：关于x的方程中：，不一定是；
，是；
，不是；
为任意实数，是；?，不是，
则一元二次方程的个数是2，
故选B．
2. 解：为的实数根，
，即，
，
、为方程的两个实数根，
，，
．
故选：B．
根据一元二次方程解的定义得到，即，则可表示为，再根据根与系数的关系得到，，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，也考查了一元二次方程解的定义．
3. 解：根据题意得，
所以，，
即，，
所以，，
所以．
故选A．
根据相反数的定义得到，再根据非负数的性质得，，然后利用配方法求出x，再求出y，最后计算它们的和即可．
本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法也考查了非负数的性质．
4. 解：是方程的实数根，
，
，
，
、b是方程的两个实数根，
，
．
故选：C．
先根据一元二次方程的解的定义得到，即，则可化简为，再根据根与系数的关系得，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，也考查了一元二次方程的解．
5. 【分析】
本题考查了一元二次方程的一般形式：b，c是常数且特别要注意的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
一元二次方程b，c是常数且的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．
【解答】
解：由题意，得
且，
解得，
故选B．
6. 试题分析：根据对称性可知：，，又，所以∽，根据相似的性质可得出：，，在中，由勾股定理可求得AC的值，，，将这些值代入该式求出BE的值．
设BE的长为x，则、
在中，
，
∽两对对应角相等的两三角形相似

，，
，
故选：C．
7. 解：当时，方程化为，解得；
当时，，解得，
所以k的范围为．
故选：C．
讨论：当时，方程化为，方程有一个实数解；当时，，然后求出两个中情况下的k的公共部分即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
8. 解：当时，原方程为，
解得：，
符合题意；
当时，，
解得：，，
方程的根是整数，
为整数，k为整数，
．
综上可知：满足条件的整数k为0、1和．
故选C．
当时，可求出x的值，根据x的值为整数可得出符合题意；时，利用分解因式法解一元二次方程可求出x的值，再根据x的值为整数结合k的值为整数即可得出k的值综上即可得出结论．
本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
9. 解：设，
则，可化为：，
分解因式得：，
解得：，，
当时，，可知x不是实数，
当时，经检验，符合题意．
故选A．
首先利用换元思想，把看做一个整体换为y，化为含y一元二次方程，解这个方程，再检验即可．
此题考查了用换元法解一元二次方程，考查了学生的整体思想解题的关键是找到哪个是换元的整体．
10. 解：有两个不相等的实数根，
，
解得，
A.，，即，故A不正确；
B.，，即，故B正确；
C.，，即，故C不正确；
D.，，即，故D不正确；
故选：B．
根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．
本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．
11. 解：，是方程的两个根，
，．
，
，即，
解得：，．
方程有实数根，
，
解得：．
．
故选：D．
根据根与系数的关系结合，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，从而可确定m的值．
本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，根据根与系数的关系以及，找出关于m的一元二次方程是解题的关键．
12. 解：，b是关于x的一元二次方程的两个非负实根，
可得，，．
解得：
，
，
，
，
，
当时，取最小值，最小值为1，
代数式的最小值是，
故选：A．
a，b是关于x的一元二次方程的两个非负实根，根据根与系数的关系，化简即可求解．
本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式，属于中档题，关键要掌握，是方程的两根时，，．
13. 【分析】
本题考查了一元二次方程的解的概念：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解把代入方程得出关于b的方程，求出b，代入方程，求出方程的解即可．
【解答】
解：是方程的一个实数根，
把代入得：，
解得，
即方程为，
，
解得：，，
即b的值是，另一个实数根式5．
故答案为，5．
14. 解：根据题意得，，
所以．
故答案为13．
根据根与系数的关系得到，，再利用完全平方公式变形得到，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
15. 解：，，
以，为根的一元二次方程可为：．
故答案为．
先根据和的和与积，然后根据根与系数的关系求解．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
16. 解：根据题意得：


，
，
，
原式
，
故答案为：1．
根据题意得出算式，化简后把的值代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力．
17. 解：设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，由题意，得

解得，不合题意，舍去
答：这块铁片的宽为11cm．
设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，剪去一个边长为3cm的小方块后，组成的盒子的底面的长为、宽为，盒子的高为3cm，所以该盒子的容积为，又知做成盒子的容积是，盒子的容积一定，以此为等量关系列出方程，求出符合题意的值即可．
本题主要考查的是一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求出符合题意得解．
18. 方程利用因式分解法求出解即可；
方程利用配方法求出解即可；
方程移项后，利用因式分解法求出解即可；
方程利用公式法求出解即可．
此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19. 先化简分式，再由方程根的个数，可得到关于a的方程，可求得的值，可求得答案．
本题主要考查分式的计算及根的判别式，熟练掌握分式的运算是解题的关键．
20. 根据一元二次方程解的定义得到，则，把两边都除以m得，则，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
21. 根据方程的系数结合根的判别式，即可得出，解之即可得出实数k的取值范围；
由根与系数的关系可得、，将其代入中，解之即可得出k的值．
本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：根据方程的系数结合根的判别式，找出；根据根与系数的关系结合，找出关于k的一元二次方程．
22. 此题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根也考查了一元二次方程的解的定义．
把代入原方程求得m的值，进一步求得方程的另一个根即可；
计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．
23. 设该村2013至2015年每公顷水稻产量的年平均增长率为x，就可以表示出2014年水稻的产量，根据2015年平均每公顷产量达到8712kg建立方程求出x的值即可；
根据求出的年增长率就可以求出结论．
本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键．
24. 根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值；
根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值即可．
本题考查了二次函数的应用，求二次函数的最大小值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如，等用配方法求解比较简单．
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