人教版数学八年级上册
第十－章 三角形
11.3 多边形及其内角和
11.3.2 多边形的内角和
知识梳理 分点训练
知识点1 n边形内角和等于(n-2)×180
1. 一个六边形的内角和等于( )
A. 180 B. 360 C. 540 D. 720
2. 一个多边形的内角和是900，这个多边形的边数是( )
A. 4条 B. 5条 C. 6条 D. 7条
3. 在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数比为2：3：4：3，则∠D等于( )
A. 60 B. 75 C. 90 D. 120
4. 一个多边形的内角和为720，那么这个多边形的对角线条数为( )
A. 6条 B. 7条 C. 8条 D. 9条
5. 下列角度，不能成为多边形内角和的只有( )
A. 540 B. 280 C. 1800 D. 900
6. 求如图所示的图形中x的值：
(1) (2) (3)
知识点2 多边形的外角和等于360
7. 已知一个正多边形的每个外角等于60，则这个正多边形是( )
A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形
8. 如图是由射线AB， BC， CD， DE， EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5= .
9. 将一个n边形变成n＋1边形，其内角和 ，外角和 .
10. 若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是 .
课后提升 巩固训练
11. 不能作为正多边形的内角的度数的是( )
A. 120 B. 108 C. 144 D. 145
12. 多边形的每个内角都等于150，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有( )
A. 8条 B. 9条 C. 10条 D. 11条
13. 如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于( )
A. 90 B. 180 C. 210 D. 270
第13题 第14题
14. 如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340的新多边形，则原多边形的边数为( )
A. 13条 B. 14条 C. 15条 D. 16条
15. 如图，小亮从A点出发前进l0m，向右转15，再前进l0m，又向右转15，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 m.
16.一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角都等于它的相邻内角的，求这个多边形的边数及内角和.
17. 两个正多边形，它们的边数的比为1：2，内角和之比为3：8，求这两个多边形的边数.
18. 如图，四边形ABCD中，∠B = 90，EF⊥AD于E，则∠A=∠EFC，请说明理由.
拓展探究 综合训练
19. 阅读回答：
小华与小明正在讨论一个多边形的内角和问题.
小华：这个多边形的内角和是2018.
小明：什么？不可能吧！你看，你错把一个外角当内角加在了一起！
(1)内角和为2018，小明为什么说不可能?
(2)小华求的是几边形的内角和?
(3)错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗?
(4)如果小华求n边形内角和时漏了一个内角，其和为2018，求n和漏掉的那个角的度数.
参考答案
1. D
2. D
3. C
4. D
5. B
6. 解：(1)根据图形可知：x=360－150－90－70=50.
(2)根据图形可知：x=180－[360－(90＋73＋82)]=65.
(3)恨据图形可知：x＋x＋30＋60＋x＋x－10=540，解得x=115.
7. B
8. 360
9. 增加180 不变
10. 4
11. D
12. B
13. B
14. B
15. 240
16. 解：设这个多边形的一个外角的度数为x，由x=(180－x)得x=36. 360÷36=10，(10－2)×180=1440. 此多边形为十边形，内角和为1440.
17. 解：设两个正多边形的边教分别为k， 2k，则其内角和分别为(k－2)×180，(2k－2)×180，根据题意列出方程得(k－2)×180：(2k－2)×180=3：8，解得k=5，∴2k=10. ∴这两个多边形的边数分别为5，10.
18. 解：∵EF⊥AD，∴∠AEF=90，∵四边形ABFE的内角和为(4－2)×180=360，∴∠A＋∠B＋∠EFB＋∠AEF=360，∴∠A＋∠EFB = 180，∵∠EFB＋∠EFC= 180，∴∠A=∠EFC.
