2.2 平方根课时作业(1)

2.2 平方根课时作业(1)
一．选择题（共8小题）
1．的算术平方根是（　　）
A． B． C．±2 D．2
2．计算结果为（　　）
A．±9 B．﹣9 C．3 D．9
3．正方形面积为36，则对角线的长为（　　）
A．6 B．6 C．9 D．9
4．已知a=，b=，则=（　　）
A．2a B．ab C．a2b D．ab2
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=4时，输出的y等于（　　）
A．﹣ B． C．2 D．4
7．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么图中阴影部分的面积为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．矩形ABCD的面积是15，它的长与宽的比为3：1，则该矩形的宽为（　　）
A．1 B． C． D．　
二．填空题（共7小题）
9．的平方根是　 　．
10．已知=2.28，=7.22，则=　 　．
11．算术平方根等于它本身的数是　 　．
12．若=2，则x的值为　 　．
13．已知正方形A的面积是正方形B面积的3倍，正方形B的面积是3cm2，则正方形A的边长是　 　cm．
14．若（m﹣2）2+|n+3|=0，则m﹣n的算术平方根是　 　．
15．观察分析下列数据：，2，6，4，……，则第17个数据是　 　．
三．解答题（共6小题）
16．计算：（﹣5）3÷（﹣）﹣
17．已知=x，=2，z是9的算术平方根，求2x+y﹣5z的值．
18．工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．
（1）求正方形工料的边长；
（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：≈1.414，≈1.732）
19．正方形的边长为acm，它的面积与长为96cm、宽为12cm的长方形的面积相等，求a的值．
20．利用已知算术平方根等式探究规律
①=2；②=3；③=4；④=5．
（1）写出分数中分母a与序号n之间的关系；
（2）猜想写出第6个等式；
（3）用字母n（n为正整数）表示上述规律．
21．某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000平方米．
（1）公园的宽大约是多少？它有1000米吗？
（2）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少米？
　

参考答案与试题解析
　
一．选择题（共8小题）
1．【考点】 算术平方根
【分析】直接利用算术平方根的定义得出即可．
解：=2，2的算术平方根是．
故选：B．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，利用算术平方根即为正平方根求出是解题关键．
　
2．【考点】算术平方根
【分析】根据算术平方根的定义计算可得．
解：=9，
故选：D．
【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．
　
3．【考点】算术平方根
【分析】直接利用正方形面积求法结合勾股定理得出答案．
解：∵正方形面积为36，
∴正方形的边长为：6，
则对角线的长为：=6．
故选：A．
【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．
　
4．【考点】算术平方根
【分析】将18写成2×3×3，然后根据算术平方根的定义解答即可．
解：==××=a?b?b=ab2．
故选：D．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，难点在于对18的分解因数．
　
5．【考点】平方根；算术平方根
【分析】直接利用平方根的定义结合算术平方根的定义分析得出答案．
解：A、（）2=3，故此选项正确；
B、±=±3，故此选项正错误；
C、=4，故此选项正错误；
D、=3，故此选项正错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了算术平方根以及平方根，正确把握相关定义是解题关键．
　
6．【考点】算术平方根
【分析】直接利用运算规律进而得出答案．
解：4的算术平方根为：=2，
则2的算术平方根为：，
故选：B．
【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握运算规律是解题关键．
　
7．【考点】算术平方根
【分析】设两个正方形的边长是x、y（x＜y），得出方程x2=4，y2=9，求出x=2，y=3，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可．
解：设两个正方形的边长是x、y（x＜y），
则x2=4，y2=9，
x=2，y=3，
则阴影部分的面积是（y﹣x）x=（3﹣2）×2=2，
故选：B．
【点评】本题考查了算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．
　
8．【考点】算术平方根
【分析】设矩形的宽为x，则长为3x，然后依据矩形的面积为15，列出方程，最后依据算术平方根的性质求解即可．
解：设矩形的宽为x，则长为3x．
根据题意得：3x2=15，
所以x2=5．
所以x=．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
　
二．填空题（共7小题）
9．【考点】平方根；算术平方根
【分析】首先根据算术平方根的性质化简，再根据平方根的定义即可求出结果．
解：∵==5，
∴的平方根是±．
故答案为：±．
【点评】此题主要考查了平方根的定义和性质，解决本题的关键是先求得的值．
　
10．【考点】算术平方根
【分析】根据算术平方根，即可解答．
解：=2.28×0.1=0.228．
故答案为：0.228．
【点评】本题考查的是立方根及算术平方根，根据题意把所求式子分解为已知条件的形式是解答此题的关键．
　
11．【考点】算术平方根
【分析】由于一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，算术平方根等于它本身的数是只能是0和1．由此即可求解．
解：算术平方根等于它本身的数是0和1．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错．要熟悉特殊数字0，1，﹣1的特殊性质．
　
12．【考点】算术平方根
【分析】原式利用算术平方根的定义化简即可求出x的值．
解：∵=2，
∴x+1=4，即x=3．
故答案为：3
【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
　
13．【考点】算术平方根
【分析】根据题意得出正方形A的面积，再根据算术平方根的定义即可得．
解：∵正方形B的面积是3cm2，
∴正方形A的面积为9cm2，
则正方形A的边长为3cm，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．
　
14．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；算术平方根
【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算，最后，再依据算术平方根的性质求解即可．
解：由题意得，m﹣2=0，n+3=0，
解得m=2，n=﹣3，
所以，m﹣n=2﹣（﹣3）=5．
5的算术平方根是．
故答案为：．
【点评】本题主要考查的是非负数的性质、算术平方根的定义，求得m﹣n的值是解题的关键．
　
15．【考点】算术平方根；规律型：数字的变化类
【分析】将各数变形为一个有理数与一个无理数的乘积的形式，从而可发现其中的规律，然后依据规律进行计算即可．
解：=1×，
2=2×，
6=3×，
4=4×，
……
第17个数据=17×=51．
故答案为：51．
【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
　
三．解答题（共6小题）
16．【考点】算术平方根
【分析】根据算术平方根的概念计算此题．
解：（﹣5）3÷（﹣）﹣
=﹣125×（﹣）﹣7
=168
【点评】本题主要考查了算术平方根的概念，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
　
17．【考点】算术平方根
【分析】根据算术平方根的定义得出x、y、z的值，代入计算可得．
解：∵x=、=2，z是9的算术平方根，
∴x=5、y=4、z=3，
则原式=2×5+4﹣5×3
=10+4﹣15
=﹣1．
【点评】此题主要考查了算术平方根和平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
　
18．【考点】算术平方根
【分析】（1）求出的值即可；
（2）设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米，得出方程4a?3a=24，求出a=，求出长方形的长和宽和6比较即可．
解：（1）正方形工料的边长为=6分米；
（2）设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米．
则4a?3a=24，
解得：a=，
∴长为4a≈5.656＜6，宽为3a≈4.242＜6．满足要求．
【点评】本题考查了算术平方根，长方形，正方形的性质的应用，用了转化思想，即把实际问题转化成数学问题．
　
19．【考点】算术平方根
【分析】根据题意列出等式a2=96×12，利用平方根的定义求解可得．
解：根据题意，得：a2=96×12，
解得：a=±24，
∵a为正数，
∴a=24．
【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义．
　
20．【考点】算术平方根
【分析】（1）根据观察，可发现规律，可得答案；
（2）根据规律=（n+1），可得答案；
（3）根据规律=（n+1），可得答案．
解：（1）观察3=12+2×1，8=22+2×2，15=32+2×3，24=42+2×4，
a=n2+2n；
（2）第6个等式=7；
（3）用字母n（n为正整数）表示上述规律=（n+1）
【点评】本题考查了算术平方根，发现规律=（n+1）是解题关键．
　
21．【考点】算术平方根
【分析】（1）设公园的宽为x米，根据等量关系列出方程即可求出x的值，然后判断x的大致范围即可求出答案．
（2）根据题意进一步缩小x的范围即可求出答案．
解：（1）设公园的宽为x米，则x?2x=400000，
∴x=
∵4002=160000＜200000，5002=250000＞200000，
∴400＜x＜500，
所以公园的宽大约有400米，没有1000米宽．
（2）∵4402=193600，4502=202500，
∴193600＜200000＜202500
∴440＜x＜450，
∵误差可以小于10米，
∴公园的宽大约是440米或450米．
【点评】本题考查算术平方根的应用，解题的关键是根据题意列出方程，本题属于中等题型．