2.2 平方根课时作业(2)

2.2 平方根课时作业(2)
一．选择题（共8小题）
1．4的平方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±
2．设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（　　）
A．a=±B B．a=B C．a=﹣B D．以上结论都不对
3．数学课上，李老师出示了下列4道计算题：①|﹣4|；②﹣22；③±；④8÷（﹣2），其中运算结果相同的题目是（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
4．一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2
5．正数a的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解，则a=（　　）
A．1 B．2 C．9 D．4
6．若实数m的平方根是3a﹣22和2a﹣3，则的值为（　　）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（　　）
A．正数的平方根是它本身 B．100的平方根是10
C．﹣10是100的一个平方根 D．﹣1的平方根是﹣1
8．已知|b﹣4|+（a﹣1）2=0，则的平方根是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共7小题）
9．的平方根是　 　．
10．若25x2=36，则x=　 　．
11．如果a，b分别是2016的两个平方根，那么a+b﹣ab=　 　．
12．若2m﹣1没有平方根，则m的取值范围是　 　．
13．已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣3和8+3m，则（﹣m）2018的值为　 　．
14．已知﹣2xm﹣2y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的平方根是　 　．
15．定义新运算2*3=2X+3Y，3*2=3X+2Y，若2*3=5，3*2=10，则3X+3Y的平方根是　 　．
三．解答题（共6小题）
16．已知|a+8|与2×（b﹣36）2互为相反数，求（+）的平方根．
17．一个正数x的平方根是3a﹣5与3﹣a，求a和x的值．
18．已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣15．
（1）求这个正数．
（2）求的平方根．
19．（1）3x2=48
（2）（x+1）2=4
（3）2（x﹣1）2﹣18=0．
20．定义运算符号“@”有x@y=3x﹣y，请你解下面的方程：
①x@（2@3）=1 ②x2@2=10．
21．请根据光头强与熊二的对话内容回答下列问题
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的长．
　

参考答案与试题解析
　
一．选择题（共8小题）
1．【考点】平方根
【分析】根据平方根的定义求解即可．
解：4的平方根是±2．
故选：C．
【点评】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．
　
2．【考点】平方根
【分析】由于正数的平方根有两个，且互为相反数，所以在此题中有a两种情况，要考虑全面．
解：∵a是9的平方根，
∴a=±3，
又B=（）2=3，
∴a=±b．
故选：A．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
　
3．【考点】绝对值；平方根
【分析】根据绝对值性质、乘方的定义及算术平方根、有理数的除法逐一计算即可得．
解：①|﹣4|=4；②﹣22=﹣4；③±=±4；④8÷（﹣2）=﹣4，
所以其中运算结果相同的题目是②④，
故选：C．
【点评】本题主要考查平方根，解题的关键是掌握绝对值性质、乘方的定义及算术平方根、有理数的除法法则．
　
4．【考点】平方根
【分析】根据一个正数的平方根的性质即可求出a的值．
解：由题意可知：2a﹣1﹣a+2=0，
解得：a=﹣1
故选：A．
【点评】本题考查平方根的性质，解题的关键是一个正数的平方根互为相反数从而列出方程求出a的值．
　
5．【考点】平方根；解一元一次方程
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列式，然后求出x、y的值，再平方即可．
解：∵x、y是正数a的平方根，
∴x=﹣y，
∴3（﹣y）+2y=2，
解得y=﹣2，
∴a=（﹣2）2=4．
故选：D．
【点评】本题考查了平方根的性质与一元一次方程的求解，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
　
6．【考点】平方根
【分析】根据平方根的定义可知：3a﹣22和2a﹣3互为相反数，从而求出a与m的值．
解：由平方根的性质可知：3a﹣22+2a﹣3=0，
a=5，
∴3a﹣22=﹣7
∴m=（﹣7）2=49，
∴=，
故选：A．
【点评】本题考查平方根的性质，解题的关键是正确理解平方根的性质，本题属于基础题型．
　
7．【考点】平方根
【分析】直接利用平方根的性质分别分析得出答案．
解：A、正数的平方根是它本身，错误；
B、100的平方根是10，错误，应为±10；
C、﹣10是100的一个平方根，正确；
D、﹣1没有平方根，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的性质是解题关键．
　
8．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；平方根
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再代入代数式求出，然后根据平方根的定义解答即可．
解：根据题意得，b﹣4=0，a﹣1=0，
解得a=1，b=4，
所以，=，
∵（±）2=，
∴的平方根是±．
故选：A．
【点评】本题考查了平方根的定义，非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
　
二．填空题
9．【考点】平方根
【分析】首先化简二次根式，进而利用平方根的定义得出答案．
解：=的平方根是：±．
故答案为：±．
【点评】此题主要考查了平方根，正确化简二次根式是解题关键．
　
10．【考点】平方根
【分析】先将25x2=36，化为x2=，再根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
解：∵25x2=36，
∴x2=，
∴x=±，
即x=，
故答案为．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
　
11．【考点】平方根
【分析】先由平方根的应用得出a，b的值，进而得出a+b=0，代入即可得出结论．
解：∵a，b分别是2016的两个平方根，
∴a=，b=﹣，
∵a，b分别是2016的两个平方根，
∴a+b=0，
∴ab=a×（﹣a）=﹣a2=﹣2016，
∴a+b﹣ab=0﹣（﹣2016）=2016，
故答案为：2016．
【点评】此题主要考查了平方根的性质和意义，解本题的关键是熟练掌握平方根的性质．
　
12．【考点】平方根
【分析】根据平方根的定义可知2m﹣1＜0，解不等式即可．
解：∵负数没有平方根，
∴2m﹣1＜0，
解得：m．
故答案为：m．
【点评】本题考查了平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
　
13．【考点】平方根
【分析】根据题意得出方程2m﹣3+8+3m=0，求出m，最后，再代入计算即可．
解：∵一个正数的两个平方根分别为2m﹣3和8+3m，
∴2m﹣3+8+3m=0，解得：m=﹣1，
∴（﹣m）2018=12018=1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．
　
14．【考点】平方根；同类项
【分析】根据同类项的概念即可求出m与n的值，从而可求出答案．
解：由题意可知：m﹣2=4
2=2m+n
∴m=6，n=﹣10
∴m﹣3n=6+30=36，
∴36的平方根为：±6
故答案为：±6
【点评】本题考查平方根的概念，解题的关键是正确理解平方根与同类项的概念，本题属于基础题型．
　
15．【考点】平方根
【分析】根据新定义运算法则得到关于x、y的方程组，通过解方程组求得（X+Y）的值，然后求3X+3Y的平方根，
解：依题意得：
由①+②，得5X+5Y=15，
所以X+Y=3
所以=±=±=±3．
故答案是：±3．
【点评】考查了平方根．注意此题首先利用了=|a|，然后要注意区分平方根、算术平方根的概念．
　
三．解答题（共6小题）
16．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；平方根
【分析】根据相反数的特点得出a+8=0、b﹣36=0，再进行计算即可求出a，b的值，进一步依据平方根的定义求解可得．
解析：根据相反数的定义可知：|a+8|+2×（b﹣36）2=0，
∴a+8=0、b﹣36=0，
解得：a=﹣8、b=36，
∴+=+=﹣2+6=4，
则（+）的平方根为±2．
【点评】此题考查了平方根，用到的知识点是绝对值、偶次方、平方根的性质和定义．
　
17．【考点】平方根
【分析】根据正数平方根的意义，先得到a的值，再计算x的值．
解：因为一个正数有两个平方根，它们互为相反数，
所以正数x的平方根互为相反数，
即3a﹣5+3﹣a=0
∴a=1
当a=1时，3a﹣5=﹣2，
x=（﹣2）2=4．
答：a和x的值分别是1和4．
【点评】本题考查了平方根的意义．一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
　
18．【考点】平方根
【分析】（1）根据平方根定义得出a+3+2a﹣15=0，求出a，求出a+3，即可求出答案；
（2）求出的值，根据平方根定义求出即可．
解：（1）∵一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，
∴a+3+2a﹣15=0，
∴a=4，
a+3=7，
这个正数为72=49；
（2）a+12=4+12=16，
∵=4，
∴的平方根是=±2
【点评】本题考查了平方根的定义，能熟记平方根定义是解此题的关键，注意：a（a≥0）的平方根是．
　
19．【考点】平方根
【分析】（1）先求得x2的值，然后利用平方根的性质求解即可；
（2）先求得（x+1）2的值，然后利用平方根的性质求解即可；
（3）先求得（x﹣1）2的值，然后利用平方根的性质求解即可．
解：（1）∵3x2=48
∴x2=16，
∴x=±4．
（2）∵（x+1）2=4，
∴x+1=±2，
∴x=1或x=﹣3．
（3）∵2（x﹣1）2﹣18=0，
∴（x﹣1）2=9，
∴x﹣1=±3，
解得：x=4或x=﹣2．
【点评】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．
　
20．【考点】平方根；解一元一次方程
【分析】根据新定义运算的运算规则分别整理成方程，然后解方程即可．
解：①∵x@（2@3）=x@（3×2﹣3）=x@3=3x﹣3，
∴方程为3x﹣3=1，
解得x=；
②∵x2@2=3x2﹣2，
∴方程为3x2﹣2=10，
整理得，x2=4，
解得x1=2，x2=﹣2．
【点评】本题考查了解一元一次方程与解一元二次方程，根据规定运算，把方程整理成方程的一般形式是解题的关键，也是本题的难点．
　
21．【考点】平方根
【分析】（1）根据正方体的体积即可得出魔方的棱长；
（2）再由长方体的体积公式得出长方体纸盒的长．
解：（1）设魔方的棱长为xcm，
则x3=343，
x=7，
答：该魔方的棱长7cm3；
（2）设长方体的长为ycm，
则7y2=1008，
∴y=12，
答：长方体纸盒的长为12cm．
【点评】本题考查了平方根、立方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．