2.3 立方根课时作业

2.3 立方根课时作业　
一．选择题（共8小题）
1．的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
2．下列等式成立的是（　　）
A．=1 B．= C．=﹣3 D．=﹣3
3．如图为张亮的答卷，他的得分应是（　　）
A．100分 B．80分 C．60分 D．40分
4．下列各数：8，﹣3，0，﹣4，﹣32，﹣|﹣3|，（﹣2）×（﹣3），π﹣3.14中，立方根大于0的数共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．a是25的平方根，=b，且ab＞0，则a+b的值为（　　）
A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2
6．已知x，y为实数，且+（y+2）2=0，则yx的立方根是（　　）
A． B．﹣8 C．﹣2 D．±2
7．若a是（﹣4）2的平方根，b的一个平方根是2，则a+b的立方根为（　　）
A．0 B．2 C．0或2 D．0或﹣2
8．有个数值转换器，原理如图所示，当输入x为27时，输出值是（　　）
A．3 B． C． D．
　
二．填空题（共7小题）
9．=　 　，=　 　，的立方根是　 　．
10．若=a，=b，则=　 　．
11．计算：+=　 　．
12．若实数x，y满足（2x﹣3）2+|9+4y|=0，则xy的立方根为　 　．
13．如果=2.872，=28.72，则=　 　．
14．小成编写了一个程序：输入x→x2→立方根→倒数→算术平方根→，则x为　 　．
15．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，则2b﹣3a的立方根是　 　．
　
三．解答题（共6小题）
16．求下列各式的值：
①
②±
③
④
17．已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根．求（n﹣m）2008．
18．已知一个正数的两个平方根分别为a和3a﹣8
（1）求a的值，并求这个正数；
（2）求1﹣7a2的立方根．
19．利用平方根、立方根来解下列方程．
（1）x2﹣169=0；
（2）（2x﹣1）2﹣1=0；
（3）x3﹣2=0；
（4）（x+3）3=4．
20．如图为正方体的“魔方”玩具，它是由三层完全相同的小正方体组成的，已知“魔方”玩具的体积为729cm3，求组成它的每个小正方体的棱长．
21．如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．（π取3）
（1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？
（2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米？（不计损耗）
　
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共8小题）
1．【考点】立方根
【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案．
解：=﹣1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．
　
2．【考点】立方根
【分析】根据立方根的定义计算可得．
解：A、=1，错误；
B、=，错误；
C、=﹣3，错误；
D、=﹣3，正确；
故选：D．
【点评】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．
　
3．【考点】相反数；绝对值；1倒数；立方根
【分析】直接利用相反数以及绝对值、倒数、立方根的定义分别分析得出答案．
解：﹣8的立方根为﹣2，
其他都正确，故张亮的得分应是20×4=80（分）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了相反数以及绝对值、倒数、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．
　
4．【考点】立方根
【分析】根据正数的立方根为正数可得．
解：8，﹣3，0，﹣4，﹣32，﹣|﹣3|，（﹣2）×（﹣3），π﹣3.14中，立方根大于0的数有8、（﹣2）×（﹣3）、π﹣3.14这3个，
故选：A．
【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义和性质．
　
5．【考点】平方根；立方根
【分析】利用平方根，立方根定义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
解：根据题意得：a=5，b=3，
则a+b=5+3=8，
故选：A．
【点评】此题考查了立方根、平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
　
6．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；立方根
【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用立方根的定义求出答案．
解：∵+（y+2）2=0，
∴x﹣3=0，y+2=0，
解得：x=3，y=﹣2，
则yx=（﹣2）3=﹣8的立方根是：﹣2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了立方根以及偶次方的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
　
7．【考点】平方根；立方根
【分析】根据立方根与平方根的概念即可求出答案．
解：∵（﹣4）2=16，
∴a=±4，
∵b的一个平方根是2，
∴b=4，
当a=4时，
∴a+b=8，
∴8的立方根是2，
当a=﹣4时，
∴a+b=0，
∴0的立方根是0，
故选：C．
【点评】本题考查立方根与平方根的概念，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的概念，本题属于基础题型．
　
8．【考点】立方根
【分析】利用立方根的定义，将x的值代入如图所示的流程，取27的立方根为3，为有理数，再次代入，得，为无理数符合题意，即为y值．
解：根据题意，x=27，取立方根得3，3为有理数，再次取3的立方根，得，为无理数．符合题意，及输出的y值为．
故选：B．
【点评】本题主要考查了立方根的运用，关键是要理解题意．
　
二．填空题（共7小题）
9．【考点】算术平方根；立方根
【分析】根据=|a|，正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数进行计算即可．
解：=3，
=﹣3，
=5的立方根是，
故答案为：3；﹣3；．
【点评】此题主要考查了立方根和算术平方根，关键是掌握算术平方根和立方根的性质．
　
10．【考点】算术平方根；立方根
【分析】直接利用立方根以及算术平方根的性质化简得出答案．
解：∵=a=﹣3，=b=4，
∴==1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了立方根以及算术平方根，正确得出a，b的值是解题关键．
　
11．【考点】立方根；负整数指数幂
【分析】先算立方根和算术平方根，再相加即可求解．
解：+
=4+11
=15．
故答案为：15．
【点评】考查了立方根和算术平方根，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
　
12．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；立方根
【分析】直接利用偶次方以及绝对值的性质得出x，y的值，进而利用立方根的定义计算得出答案．
解：∵（2x﹣3）2+|9+4y|=0，
∴2x﹣3=0，9+4y=0，
解得：x=，y=﹣，
故xy=﹣，
∴xy的立方根为：﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了立方根以及绝对值和偶次方的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
　
13．【考点】立方根
【分析】根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可．
解：∵=2.872，
∴=0.2872，
故答案为：0.2872．
【点评】此题考查了立方根，如果一个数扩大1000倍，它的立方根扩大10倍，如果一个数缩小1000倍，它的立方根缩小10倍．
　
14．【考点】算术平方根；立方根
【分析】根据算术平方根，立方根，倒数等知识点列出算式，再逐步求出即可．
解：根据题意得：=，
则=，
x2=64，
x=±8，
故答案为：±8．
【点评】本题考查了立方根的定义，算术平方根，倒数的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式．
　
15．【考点】平方根；算术平方根；立方根
【分析】直接利用立方根以及平方根和算术平方根的定义分别分析得出答案．
解：∵2b+1的平方根为±3，
∴2b+1=9，
解得：b=4，
∵3a+2b﹣1的算术平方根为4，
∴3a+2b﹣1=16，
解得：a=3，
则2b﹣3a=8﹣9=﹣1的立方根是：﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了立方根以及平方根、算术平方根的定义，正确得出a，b的值是解题关键．
　
三．解答题（共6小题）
16．【考点】平方根；算术平方根；立方根
【分析】依据算术平方根、平方根、立方根的定义解答即可．
解：①=；
②±=±0.6；
③=﹣10
④==．
【点评】本题主要考查的是算术平方根、平方根、立方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．
　
17．【考点】平方根；算术平方根；立方根
【分析】由于算术平方根的根指数为2，立方根的根指数为3，由此可以列出关于m、n的方程组，解方程组求出m和n，进而代入所求代数式求解即可．
解：∵M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根
∴2m+n﹣3=2，2m﹣n=3
∴m=2，n=1
∴（n﹣m）2008=1．
【点评】此题主要考查了算术平方根、立方根的定义．解决本题的关键是利用根的指数知识得到未知字母的值．
　
18．【考点】平方根；立方根
【分析】（1）根据平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出算式，求出a的值，进一步求解可得；
（2）求出1﹣7a2的值，根据立方根的概念求出答案．
解：（1）根据题意，得：a+3a﹣8=0，
解得：a=2，
所以这个正数为22=4；
（2）当a=2时，1﹣7a2=﹣27，
则1﹣7a2的立方根为﹣3．
【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．
　
19．【考点】平方根；立方根
【分析】根据平方根与立方根的定义即可求出答案．
解：（1）x2﹣169=0；
x=，
解得：x=13或﹣13；
（2）（2x﹣1）2﹣1=0；
（2x﹣1）2=1，
2x﹣1=±1，
解得：x=1或0；
（3）x3﹣2=0；
=2，
x3=，
x=；
（4）（x+3）3=4．
（x+3）3=8，
x+3=2，
x=﹣1．
【点评】本题立方根与平方根的定义，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．
　
20．【考点】立方根
【分析】求出每个小正方体的体积，利用立方根定义求出棱长即可．
解：根据题意得：729÷27=27，
则组成它的每个小正方体的棱长为3cm．
【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．
　
21．【考点】立方根
【分析】（1）设这个圆柱形容器的高为x分米，由圆柱的容积公式列方程求解．
（2）圆柱形容器的表面积包含两个底面与侧面，据此进行计算即可．
解：（1）设这个圆柱形容器的高为x分米，则它的底面直径是2x分米，依题意得
πx2×x=81，
解得x=3，
∴2x=6，
答：这个圆柱形容器的底面直径为6分米；
（2）2π×32+2π×3×3=108（平方分米）．
答：制作这个圆柱形容器需要铁皮108平方分米．
【点评】本题主要考查了立方根及圆柱的容积公式的运用，解题的关键是根据题意正确列出方程．