2.4 估算课时作业

2.4 估算 课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
估计的值在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
估计+1的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
估计5﹣的值应在（　　）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
若＜a＜，则下列结论中正确的是（　　）
A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4
若a，b均为正整数，且a＞，b，a+b的最小值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（　　）
A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8
已知m=+，则以下对m的估算正确的（　　）
A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6
已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（　　）
A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1
二 、填空题
比较大小：　 　3．（填“＞”、“=”或“＜”）
写出一个3到4之间的无理数_____________．
下列各数中：﹣3，2，、﹣，﹣最小的是　 　．
绝对值小于的所有整数和是__________．
设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为　 　．
规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]=3，[+1]=2，[﹣2.56]=﹣3，[﹣]=﹣2．按这个规定，[﹣﹣1]=　 　．
三 、解答题
比较大小（要有具体过程）：
（1） 和4；
（2） 和0.5．
已知下列6个实数：0，﹣π，，，，．
（1）将它们分成有理数和无理数两组；
（2）将6个实数按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接．
已知a=，b=，c=，比较a、b、c大小．
已知球的体积公式是V=πR3（其中R是球的半径），甲有一个半径为2厘米的银球，乙有五个半径为1厘米的银球，乙要用他的五个银球换甲的那一个银球，如果交换成功，甲乙谁合算呢？
解答题
（1）已知2+的小数部分为m，2﹣的小数部分为n，求（m+n）2018的值．
（2）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的平方根．
已知m是的小数部分，n是的整数部分．求：
（1）（m﹣n）2的值；
（2）+m的值．
已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
答案解析
一 、选择题
【考点】估算无理数的大小．
【分析】利用二次根式的性质，得出＜＜，进而得出答案．
解：∵＜＜，
∴6＜＜7，
∴的值在整数6和7之间．
故选C．
【考点】估算无理数的大小
【分析】直接利用2＜＜3，进而得出答案．
解：∵2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
故选：B．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
【考点】估算无理数的大小
【分析】先合并后，再根据无理数的估计解答即可．
解：，
∵7＜＜8，
∴5﹣的值应在7和8之间，
故选：C．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】首先估算和的大小，再做选择．
解：∵1＜2，3＜4，
又∵＜a＜，
∴2＜a＜3，
故选C．
【考点】估算无理数的大小
【分析】本题需先根据已知条件分别求出a、b的最小值，即可求出a+b的最小值．
解：a、b均为正整数，且a＞，b＜，
∴a的最小值是3，
b的最小值是：1，
则a+b的最小值4．
故选：B．
【点评】本题主要考查了如何估算无理数的大小，在解题时要能根据题意求出a、b的值是本题的关键．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】根据，可得答案．
【解答】解：根据题意，可知，可得a=2，b=3．
故选：A．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，是解题关键．
【考点】估算无理数的大小
【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．
解：∵m=+=2+，
1＜＜2，
∴3＜m＜4，
故选：B．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
【考点】实数大小比较；实数与数轴．.
【分析】首先根据数轴的特征，判断出a、﹣1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．
解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得
a＜﹣1＜0＜1＜b，
∵1＜|a|＜|b|，
∴选项A错误；
∵1＜﹣a＜b，
∴选项B正确；
∵1＜|a|＜|b|，
∴选项C正确；
∵﹣b＜a＜﹣1，
∴选项D正确．
故选：A．
点评： （1）此题主要考查了实数与数轴，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
（2）此题还考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
二 、填空题
【考点】实数大小比较
【分析】先求出3=，再比较即可．
解：∵32=9＜10，
∴＞3，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】 按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解．
解：3到4之间的无理数π．
答案不唯一．
【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
【考点】实数大小比较
【分析】先比较数的大小，即可得出答案．
解：﹣＜﹣3＜﹣＜2，
即最小的是﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】根据算术平方根得到3＜＜4，由绝对值的意义得到整数±3，±2，±1，0．求它们的和，即可解答．
解：∵3＜＜4，
∴绝对值小于的所有整数为±3，±2，±1，0．
∴它们的和为0．
故答案为0．
【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．
【考点】估算无理数的大小
【分析】首先得出＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．
解：∵＜＜，
∴8＜＜9，
∵n＜＜n+1，
∴n=8，
故答案为：8．
【点评】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】先求出的范围，求出﹣1的范围，即可得出答案．
解：∵，
∴，
∴，
∴[﹣﹣1]=﹣5．
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求的范围．
三 、解答题
【考点】实数大小比较
【分析】（1）由4=且＜，即可判断出和4的大小关系．
（2）首先求出和0.5的差是多少，然后根据所得的差的正负，判断出和0.5的大小关系即可．
解：（1）∵4=，且＜，
∴＜4；
（2）∵﹣0.5
=﹣
=
=＞0，
∴＞0.5．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键还要明确比较两个数的平方的大小，以及作差法在实数大小比较中的应用．
【考点】无理数；实数大小比较
【分析】（1）实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无限不循环小数是无理数，由此即可求解；
（2）根据正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．
解：（1）有理数：0，，，
无理数：﹣π，﹣，；
（2）用“＜”号连接为：﹣π＜﹣＜0＜＜＜．
【点评】此题主要主要考查了实数的分类．实数分为：有理数和无理数；有理数分为：整数和分数；无理数分为：无限不循环小数和开方开不尽的数．
【考点】实数大小比较
【分析】分别计算出a=，b=，c=的近似结果，再比较大小即可求解
解：∵a=≈1.732﹣1.414=0.318，
b=≈2﹣1.732=0.268，
c=≈2.236﹣2=0.236，
0.318＞0.268＞0.236，
∴a＞b＞c．
【点评】考查了实数大小比较，本题关键是熟悉≈1.414，≈1.732，≈2.236．
【考点】有理数的乘方；实数大小比较
【分析】先求出甲的银球的体积，再求出乙的五个球的体积和，根据实数比较大小的法比较出两数的大小．
解：∵甲有一个半径为2厘米的银球，∴此球的体积为V1=π×23=π×8=π；
∵乙有五个半径为1厘米的银球，∴这五个银球的体积和为V2=5×π×1=π．
∵π＞π，
∴如果交换成功乙合算．
【点评】本题考查的是实数的大小比较，根据题意分别列出甲、乙两人银球体积的关系式是解答此题的关键．
【考点】估算无理数的大小
【分析】（1）根据题意可以求得m、n的值，从而可以求得题目中所求式子的值；
（2）根据题意可以求得a、b的值，从而可以求得a+2b的平方根．
解：（1）∵2+的小数部分为m，2﹣的小数部分为n，
∴m=2+﹣3=﹣1，n=2﹣，
∴（m+n）2018=（﹣1+2﹣）2018=12018=1；
（2）∵2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴2a﹣1=9，3a+b﹣1=16，
解得，a=5，b=2，
∴=±3．
【点评】本题考查估算无理数的大小，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的式子的值．
【考点】估算无理数的大小
【分析】先估算出、的大小，然后可求得m、n的值；
（1）将m、n的值代入计算即可求解；
（2）将m、n的值代入计算即可求解．
解：∵m是的小数部分，n是的整数部分，
∴m=﹣2，n=4；
（1）（m﹣n）2=（﹣2﹣4）2=（﹣6）2=7﹣12+36=43﹣12；
（2）+m=+﹣2=﹣1．
【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，关键是得到m、n的值．
【考点】平方根；算术平方根；估算无理数的大小
【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的定义得出a，b，c的值；
（2）利用（1）中所求，代入求出答案．
解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a+2=27，3a+b﹣1=16，
∴a=5，b=2，
∵c是的整数部分，
∴c=3；
（2）将a=5，b=2，c=3代入得：3a﹣b+c=16，
∴3a﹣b+c的平方根是±4．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小以及算术平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键．