课件23张PPT。5.2.1 求解二元一次方程组 北师大版 八年级上上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？
2、什么是二元一次方程组的解？1.用含x的代数式表示y:
(1)x+y=22
(2)5x=2 y
(3) 2x- y=5
2、用含y的代数式表示x.
2x-7y=8
(1)y=22-x
(2)y=2.5x
(3)y=2x-5X=4+3.5y新知导入想一想：我们会解一元一次方程，能不能把这个二元一次方程组转化成一元一次方程呢？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 这需要我们去解方程组
怎么去解？ 活动探究一：想一想，回答下列问题。老牛和小马各自到底驮了多少个包裹呢？（小组讨论，3min）上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解由①,得y=x-2 ③ 由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，所以方程②中的y也等于x-2，可以用x-2代替方程②中的y．这样有x+1=2(x-2-1).④上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 解得：x=7
把x=7代入③ 得：y=5
所以这个二元一次方程组的解是
因此，老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹．上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解例1
解:把② 代入① ,得
3(y+3)+2y=14
3y+9+2y=14
5y=5
y=13x+2y=14
x=y+3①
② 把y=1代入②,得
x=y+3=1+3=4
经检验,x=4,y=1符合原方程组;
所以，原方程组的解是 上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 例2
解:由②得: x=13 - 4y ?
把③代入 ①,得
2(13-4y)+3y=16
26- 8y+3y=16
-5y=-10
y=2① ② ③上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解把y=2代入③,得
x=13 - 4y=13-4×2=5
经检验,x=5,y=2符合原方程组;
所以,原方程组的解是 上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解1、上面解方程组的基本思路是什么？
2、解方程组的主要步骤有哪些？活动探究二：想一想，回答下列问题？（小组讨论，3min）上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
前面解方程组是将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”. 那么我们选择哪一个未知数消元呢？
1、当方程当中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，直接利用代入消元法求解.例如：
2、方程组中的方程有未知数的系数为1（或-1），将该未知数用另一个未知数表示，然后代入另一个方程求解.例如：
3、若两个方程未知数均不为1（或-1），选未知数的系数绝对值较小的方程较简便。例如：x+y=300
x=y+102x+y=7
X+y=5x+2y=5
3x-2y=7新知讲解上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解解二元一次方程组的步骤： 1、（变形）在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.2、（代入）把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程. 3、（解）解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.4、（再代入）回代求出另一个未知数的值.5、（写解）把方程组的解表示出来.6、（检验）检验，把求得的解代入每一个方程看是否成立上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习解：由①得，y=12-x ③ 将③代入②得，2x+12-x=20 解这个一元一次方程得，x=8 将x=8代入③得，y=4 所以原方程组的解是 变式1：解方程组②①一定记得检验根哦！上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习变式2：解方程组由①得：s =2 t ③把③代入②得：解得t = 1
3×2 t – 2 t = 4把t = 1代入③，得s =2∴s = 2t = 1解：上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高 如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -7∣= 0，求 x ，y 的值.解：根据已知条件，得：由①得：y = 2 – 3x ③把③代入②得：5x + 2（2 – 3x）- 7 = 0,解得 x = -3.把x = -3 代入③，得：y = 2 – 3x答：x 的值是-3，y 的值是11.拓展提高上21世纪教育网 下精品教学资源课堂总结解二元一次方程组的步骤：1、变形
2、代入
3、解
4、再代入
5、写解
6、检验
用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形. 上21世纪教育网 下精品教学资源板书设计 5.2.1 求解二元一次方程组
一、代入法
二、代入法解二元一次方程组的步骤
1、变形 2、代入
3、解 4、再代入
5、写解 6、检验
例题
变式
上21世纪教育网 下精品教学资源作业布置 解方程组必做题：课本P109 随堂练习
选做题：课本P110 习题5.2 中1、2题作业布置作业布置谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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北师大版本数学八年级上册5.2.1 求解二元一次方程组教学设计
课题
5.2.1 求解二元一次方程组
单元
第五章第2节第1课时
学科
数学
年级
八年级上
教材分析
《二元一次方程组的解法》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章《二元一次方程组》的第二节，要求学生能利用消元思想熟练的解二元一次方程组，本节体现的消元方法有代入消元法、加减消元法，教材安排了2个课时分别完成.本节课为第1课时.基于学生对二元一次方程及二元一次方程组的基本概念理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程组的解法——代入消元法.
学情分析
在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组解法的基本能力，会通过列一元一次方程解应用题，能通过分析找出题中的等量关系列出二元一次方程组.
学习
目标
（1）会用代入消元法解二元一次方程组；
（2）了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.
本节课的教学重点是：
用代入消元法解二元一次方程组.
重点
用代入消元法解二元一次方程组。
难点
在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？
2、什么是二元一次方程组的解？
1.用含x的代数式表示y:
(1)x+y=22
(2)5x=2 y
(3) 2x- y=5
2、用含y的代数式表示x.
2x-7y=8
教师提问，
学生回答
培养学生养成回顾已有知识的习惯，在回顾的过程中学会思考和质疑，引出要研究和解决的问题。
讲授新课
活动探究一：想一想，回答下列问题。老牛和小马各自到底驮了多少个包裹呢？（小组讨论，3min）
想一想：我们会解一元一次方程，能不能把这个二元一次方程组转化成一元一次方程呢？
由①,得y=x-2 ③
由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，所以方程②中的y也等于x-2，可以用x-2代替方程②中的y．这样有x+1=2(x-2-1).
解得：x=7
把x=7代入?得：y=5
例1、解方程组：
解：略（P108）
例2、解方程组：
解：略（P109）
活动探究二：想一想，回答下列问题？（小组讨论，3min）
1、上面解方程组的基本思路是什么？
2、解方程组的主要步骤有哪些？
我们观察例题的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？
将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
前面解方程组是将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
代入消元法：将一个方程变形，即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”。
那么我们选择哪一个未知数消元呢？
1、当方程当中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，直接利用代入消元法求解。
2、方程组中的方程有未知数的系数为1（或-1），将该未知数用另一个未知数表示，然后代入另一个方程求解。
3、若两个方程未知数均不为1（或-1），选未知数的系数绝对值较小的方程较简便。
变式1：解方程组
变式2：解方程组
2s = 4t
3s – 2t = 4
拓展提高：
如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -7∣= 0，求 x ，y 的值.
作业布置：
解方程组
必做题：课本P109 随堂练习
选做题：课本P110 习题5.2 中1、2题
提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有误
通过学生自己的观察、比较、总结出二元一次方程组的解法，从中体会到解方程组中“消元”的本质.
鼓励学生通过自主探索与交流获得求解。
引导学生再次就解出的结果进行思考，判断它们是否是原方程组的解。
熟练解二元一次方程组的步骤和过程，并对二元一次方程组的解进行检验。
通过本环节的学习，学生能够独立地运用代入消元法解二元一次方程组.
课堂小结
解二元一次方程组的步骤：
1、变形
2、代入
3、解
4、再代入
5、写解
6、检验
鼓励学生谈自己的收获与感受，加深对温故知新的体会，知道“学而时习之”。
板书
5.2.1 求解二元一次方程组
一、代入法
二、代入法解二元一次方程组的步骤
1、变形 2、代入
3、解 4、再代入
5、写解 6、检验
例题
变式
