北师大版本数学八年级上册教学设计
课题
5.2.2 求解二元一次方程组(二)
单元
第五章第2节第2课时
学科
数学
年级
八年级上
教材分析
《二元一次方程组的解法》是义务教育课程标准北师大版实验教科书 八年级（上）第五章《二元一次方程组》的第二节（两课时）.第1课时，让学生学习了二元一次方程组的解法——代入消元法.本节课为第2课时，学习二元一次方程组的另一解法——加减消元法.
学情分析
在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组的解法的基本能力.
学习
目标
1．会用加减消元法解二元一次方程组.
2.让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.
3.通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.
4．通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法.
重点
用加减消元法解二元一次方程组.
难点
在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
用代入法解二元一次方程组的步骤是什么？
1、变形2、代入3、解
4、再代入5、写解6、检验
教师提问，
学生回答
培养学生养成回顾已有知识的习惯，在回顾的过程中学会思考和质疑，引出要研究和解决的问题。
讲授新课
活动探究一：想一想， 怎样解下面的二元一次方程组呢？（小组讨论，3min）
学生可能的解答方案1：
解1：把②变形，得：, ③
把③代入①，得：,
解得：.
把代入②，得：.
所以方程组的解为.
学生可能的解答方案2：
解2：由②得, ③
把当做整体将③代入①，得：,
解得：.
把代入③，得：.
所以方程组的解为.
（此种解法体现了整体的思想）
学生可能的解答方案3：
解3：根据等式的基本性质
方程①+方程②得：,
解得：,
把代入①，解得：,
所以方程组的解为.
引导学生发现方程①和②中的5y和－5y互为相反数，根据相反数的和为零（方案3）将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的.
这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法.
例3 解下列二元一次方程组
例4 解下列二元一次方程组
活动探究二：想一想上面解方程组基本思路是什么？
主要步骤有哪些？（小组讨论，3min）
上面解方程组的基本思路仍然是消元，主要是通过两式相加或相减，就能消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是有哪些？
第一步： 变形，使某个未知数的系数绝对值相等．
第二步： 加减消元,得一元一次方程．
第三步：解一元一次方程．
第四步： 代入得另一个未知数的值，得方程组的解．
总结：当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个 一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
变式1：解下列二元一次方程组
变式2：解下列二元一次方程组
变式3：解下列二元一次方程组
拓展提高:
作业布置:
1、若方程组 的解满足2x-5y=8，则m 为多少？
2、若(3x+2y-7)2+|5x+3y-13|=0,求x2+3y-5的值。
必做题：课本P112 随堂练习
选做题：课本P113 习题5.3 中1、2题
学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.
先留一定的时间让学生观察此方程组，让学生说明自己观察到方程有什么特点，能不能自己解决此方程组，用什么方法解决？如学生提出用代入消元法，可以让学生先按此法完成，然后再问能不能用刚学过的加减消元法解决？让学生讨论尝试，学生可能得到的结论如下
在练习的过程中学会思考、分析，通过思考自然地得出我们要研究和解决的问题.
通过学生练习、对比、讨论，既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中发现了新的解二元一次方程组的方法——加减消元法.
如果班机学生不能发现方法3，教师可以适当引导，如在方法二中，我们直接解出5y，代入另一式子从而消去一个未知数，是否可以不解出直接消去这个未知数呢，两个式子中y 的系数有什么关系？能否通过等式加减直接消去这个未知数呢？
使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性．
通过本环节的学习，加深和巩固了学生对加减消元法的认识.
通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力．
通过本环节的练习，学生能够较熟练地运用加减法解二元一次方程组.
课堂小结
加减消元法解二元一次方程组的一般步骤:
第一步： 变形
第二步： 加减消元
第三步：解一元一次方程
第四步： 代入得另一个未知数的值，得方程组的解
学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识.
巩固和加深对化归思想的理解和运用.
板书
5.2.2 求解二元一次方程组
一、加减消元法
二、加减法解二元一次方程组的步骤
1、变形 2、加减消元
3、解 4、再代入
5、写解 6、检验
例题
变式
课件22张PPT。5.2.2 求解二元一次方程组(二)北师大版 八年级上上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入用代入法解二元一次方程组的步骤是什么？1、变形
2、代入
3、解
4、再代入
5、写解
6、检验上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解活动探究一：想一想， 怎样解下面的二元一次方程组呢？（小组讨论，3min）上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解小明上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解把②变形得5y=2x+11可以直接代入①呀！
5y与-5y互为相反数……按照小丽的思路，你能消去
一个未知数吗？小丽小亮上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
3X+5y +2x － 5y＝10 ①左边 + ② 左边 = ① 左边 + ②左边5x+0y ＝10
5x=10
x=2两个方程相加，得上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解把x=2代入①得，6+5y=21y=3上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解例3 解下列二元一次方程组解：由②-①，得：8y=-8解得：y=-1把y=-1代入①得，2x+5=7解得：x=1上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解例4 解下列二元一次方程组上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解活动探究二：想一想上面解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？（小组讨论，3min）当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个 一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。同减异加上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是有哪些？第一步： 变形，使某个未知数的系数绝对值相等．第二步： 加减消元,得一元一次方程．第三步：解一元一次方程．第四步： 代入得另一个未知数的值，得方程组的解．由于减法易出错，所以加减法消元时，加法优先考虑！上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习变式1：解下列二元一次方程组解：①+②，得6x＝18，解得x＝3．
将x＝3代入②，得4×3-3y＝11，解得 所以原方程组的解为． ①②上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习解：①+②，得7x+7y＝7，整理得x+y＝1． ③ ②－①，得3x-3y＝-15，整理得x-y＝-5． ④ 解由③、④组成的方程组
得原方程组的解为
变式2：解下列二元一次方程组上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习变式3：解下列二元一次方程组
①×2得 10x-12y=66③+④得: 19x =114
x=6②×3得9x+12y=48 ④解：②①课堂练习所以原方程组的解是把x＝6代入② ，得
3×6+4y=16
解得上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高②①解：①×10，②×6，得 ③×3-④，得11y＝33，解得y＝3． 将y＝3代入③，解得x＝4． 所以原方程组的解为 上21世纪教育网 下精品教学资源课堂总结 加减消元法解二元一次方程组的一般步骤:第一步： 变形 第二步： 加减消元 第三步：解一元一次方程第四步： 代入得另一个未知数的值，得方程组的解上21世纪教育网 下精品教学资源板书设计 5.2.2 求解二元一次方程组
一、加减消元法
二、加减法解二元一次方程组的步骤
1、变形 2、加减消元
3、解 4、再代入
5、写解 6、检验
例题
变式
上21世纪教育网 下精品教学资源作业布置1、若方程组 的解满足2x-5y=8，则m 为多少？
2、若(3x+2y-7)2+|5x+3y-13|=0,求x2+3y-5的值。
必做题：课本P112 随堂练习
选做题：课本P113 习题5.3 中1、2题作业布置作业布置谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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