课件23张PPT。5.4 应用二元一次方程组-增收节支 北师大版 八年级上上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入 设：用两个字母表示问题中的两个未知数； 列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）； 解：解方程组，求出未知数的值； 验：检验求得的值是否正确和符合实际情形； 答：写出答案．列二元一次方程组解应用题的一般步骤哪些?上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解活动探究一：想一想， 回答下面的问题
（小组讨论，3min）某公司去年的利润（总产值－总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？ 上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解去年的总产值－去年的总支出=200万元， 今年的总产值－今年的总支出=780万元 ． 等量关系:今年的总产值=去年总产值×(1+20%)今年的总支出=去年的总支出×(1－10%)上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解xy200(1+20%) x(1-10%) y780分析：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，
则今年的总产值=（1+20%）x万元，
今年的总支出=（1－10%）y万元。
由题意得: 解得答：去年的总收入为2000万元，
总支出为1800万元。 上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解例 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 活动探究二：想一想， 回答下面的问题
（小组讨论，3min）上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 等量关系:每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解0.5x0.7y35 x0.4y40分析：设每餐甲、乙两种原料分别需x克和y克，那么上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解解:设每餐甲、乙原料各x克，y克. 5x+7y=350, ①5x+2y=200. ②0.5x+0.7y=35,x+0.4y=40.化简,得①- ②,得 5y=150,y=30.把y=30代入①,得x=28.答：每餐需甲原料28克、乙原料30克.1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量及等量关系，条理清楚
2借助方程组更容易解决实际问题。
温馨提示 列方程组解应用题时应掌握的几个技巧
（1）列方程组时，要抓住关键词语，如：和、差、倍、几 分之几、多、少、大、小等
（2）借助集合图形或表格，帮助我们理解题意。
（3）注意检验，检验所求是否为正确的解答，既要检查所求结果是否为方程组的解，又要检验是否符合题意。新知讲解列方程解生活中的问题
（1）路程=速度X时间；
（2）顺水速度=净水速度+水流速度
逆水速度=净水速度+水流速度
（3）工作量=工作效率X工作时间
（4）利润=销售价——进货价
（5）利息=本金X利率X期数X（1-税率）
本息和=本金+利息新知讲解上21世纪教育网 下精品教学资源变式1:2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共88万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元． (1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？ (2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于54005400万元，则至少销售甲种商品多少万件？课堂练习解：(1)设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有
解得 x=900
y=600． 答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元； (2)设销售甲种商品a万件，依题意有 900a+600(8?a)?5400， 解得a?2． 答：至少销售甲种商品2万件．2x=3y3x?2y=1500课堂练习上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习 变式2 ：某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表：(注：获利==售价??进价)
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件? (2)若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．解：(1)设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件． 根据题意得： x+y=180
6x+8y=1240． 解得： x=100
y=80． 答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件． 课堂练习(2)设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(180?a)件． 根据题意得 14a+35(180?a)<5040
6a+8(180?a)>1312 ． 解不等式组，得60
∴180?a相应取119，118，117 方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件． 方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件． 方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件．
答：有三种购货方案，其中获利最大的是方案一．课堂练习上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高 蔬菜种植专业户徐先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请了甲，乙两种贷款，共13万元，徐先生每年须付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3.5%，则甲，乙两种贷款分别是多少元？ 解：设甲，乙两种贷款分别是x，y元，根据题意得： 解得：答：甲，乙两种贷款分别是61000元和69000元．x+y=130000,6%x+3.5%y=6075x=61000y=69000 上21世纪教育网 下精品教学资源课堂总结 1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量及等量关系，条理清楚
2借助方程组更容易解决实际问题。上21世纪教育网 下精品教学资源板书设计 5.4应用二元一次方程组—增收节支
1、等量关系
2、列二元一次方程组解应用题的一般步骤
设 列 解 验 答
例题
变式
必做题：课本P116习题5.5 中1题
选做题：课本P116习题5.5中2、3题作业布置作业布置谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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北师大版本数学八年级上册5.4 应用二元一次方程组-增收节支教学设计
课题
5.4 应用二元一次方程组-增收节支
单元
第五章第4节
学科
数学
年级
八年级上
教材分析
“增收节支”是北师大版八年级数学（上）第五章第四节内容。本节主要通过解决现实问题中有关经济方面的应用问题来学习列二元一次方程组，学会对具体情景中的数学信息作出合理的解释，能运用列表分析法分析出各数量间的关系，有效地解决问题。本节教学内容，是在学生学完前一小节《鸡兔同笼》后紧接的又一节列方程组解应用题的内容。但两者的侧重点不同，《鸡兔同笼》是让学生初步学会通过列二元一次方程组解决一些比较有趣的数学问题和古代数学问题应用问题，等量关系相对简单；而本节的《增收节支》的教学内容重点放在如何运用列表分析法去分析较为复杂的各数量间的关系。
学情分析
在此以前，学生学习了二元一次方程和二元一次方程组，学习了列二元一次方程组解应用题的一部分内容，能熟练地进行二元一次方程组的运算，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。在小学的学习中，学生也学习了通过列表的方法帮助我们理清数量关系的有关知识，在此基础上学习本节内容，学生已经具备了学好本节内容的条件。
学习
目标
①能运用列表分析法分析数量关系,熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题,掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能。
②经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养学习数学应用能力。
③通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系,通过对问题的解决，培养学生的必要的经济意识，增强他们节约成本、有效合理利用资源的意识。
重点
根据等量关系列二元一次方程组解应用题.
难点
根据题意找出等量关系，列出方程.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
列二元一次方程组解应用题的一般步骤哪些?
设：用两个字母表示问题中的两个未知数； 列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）； 解：解方程组，求出未知数的值； 验：检验求得的值是否正确和符合实际情形； 答：写出答案．
讲授新课
活动探究一：想一想， 回答下面的问题
例1 某公司去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？
分析：关键:找出等量关系.
今年的总产值=去年总产值×(1+20%） 今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）
相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！
（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个２×３的表格来分析看）
总产值/万元
总支出/万元
利润/万元
去 年
x
y
200
今 年
(1+20%) x
(1-10%) y
780
得到两个等式：
解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则
今年的总产值=（1+20%）x万元，
今年的总支出=（1-10%）y万元。
由题意得:
解得
答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。
例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
分析：找出等量关系.
每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量，
每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量，
每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量，
每餐乙原料中含铁质量=0.4×每餐乙原料的质量，
由于相等关系中的数量关系复杂，所以可以选取用列表格的方法来表示各数量关系之间的关系，有利于根据相等关系列方程。
（题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；甲、乙两种原料和病人配置的营养品，所以画个2× 3的表格来分析；学生通常对要分析那些数量关系不太明确，所以讲解时要说明为什么会这样画表格）
解：设每餐需要甲、乙两种原料各x, y克，则有下表：
甲原料x克
乙原料y克
所配制的营养品
其中含蛋白质量
0.5x单位
0.7 y单位
35单位
其中含铁质量
x单位
0.4 y单位
40单位
由上表可以得到的等式：
化简得：
（1）×2得 10x+14y=700 (5)
(5)－(4)得 10y=300
y=30
将y=30代入(3)得 x=28
答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。
1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量及等量关系，条理清楚
2借助方程组更容易解决实际问题。
温馨提示 列方程组解应用题时应掌握的几个技巧
（1）列方程组时，要抓住关键词语，如：和、差、倍、几 分之几、多、少、大、小等
（2）借助集合图形或表格，帮助我们理解题意。
（3）注意检验，检验所求是否为正确的解答，既要检查所求结果是否为方程组的解，又要检验是否符合题意。
列方程解生活中的问题
（1）路程=速度X时间；
（2）顺水速度=净水速度+水流速度
逆水速度=净水速度+水流速度
（3）工作量=工作效率X工作时间
（4）利润=销售价——进货价
（5）利息=本金X利率X期数X（1-税率）
本息和=本金+利息
拓展提高：
蔬菜种植专业户徐先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请了甲，乙两种贷款，共13万元，徐先生每年须付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3.5%，则甲，乙两种贷款分别是多少元？
必做题：课本P116习题5.5 中1题
选做题：课本P116习题5.5中2、3题
（小组讨论，3min）
写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.
学生作相等关系、数量关系的分析，教师教学生画表格分析数量关系，并共同解答。
学生设出未知数，教师帮助学生画表格来分析数量关系并引导学生类比直接设未知数与间接设未知数的优劣。表示数量关系时，若有错误，及时纠正并着重讲解以免再次出现错误。
此题数量关系较为复杂，可提示引导学生思考，然后继续教学生画表格分析数量关系的方法；也可鼓励学生先画图表分析再纠正；然后由学生解答。
通过回答知识回顾问题，教师启发学生做经验提升；通过回答问题对学生能力进行及时评价，如果回答错误及时纠正。
四个同学一组编题，互评；然后推选出有创意，符合实际生活的例子进行全班交流．
结合师生互评生生互评，使课堂气氛轻松，让学生思路开阔，富有创意。
通过同学们熟悉的生活中经济问题去激发学生学习本节课的兴趣，导入课题。开商店、购物、最优化决策等生活实例，再配以精美的图片，进一步提高学生兴趣，激发他们的求知欲和学习热情。更重要的是，这2个实例是学生学完本节的知识和方法后的巩固提高练习题，从而增强学生的能力，使本节课前后照应，形成一个整体。
这2个生活实例是青少年学生感兴趣的实例，带给学生新奇，带给了学生解决问题的欲望，不少学生跃跃欲试。此外，考虑了前后照应，使整节课浑然一体。
通过“例题探索一”、“例题探索二”使学生初步学会设计适当的图表，帮助我们理清题目中的数量关系。再结合学生在以前的学习中已掌握的通过相等关系列方程的方法，使学生基本掌握运用图表去解决有关应用题的方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
巩固、提高学生所学的知识和方法，强化图表分析数量关系的应用。通过学生的编题活动，形成互动，促进合作学习，培养学生逆向思维能力，通过合作学习培养学生合作、创新的学习方式。通过学生互相评价、修正，使学生思维跳出固定单一的生活圈，更关注与现实世界的交融，开阔视野。
课堂小结
1、在“增收节支”型问题中，要理解关键词“增加 、减少 、增长率、降低率”等 .
2、存贷款问题:
利息=本金×利率×期数. 本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数 ＝本金×(1＋利率×期数) .
通过提问方式引导学生小结本节知识及学习活动，养成学习—总结—学习的良好学习习惯，发挥自我评价的作用，进一步培养学生的语言表达能力。
板书
5.4应用二元一次方程组—增收节支
1、等量关系
2、列二元一次方程组解应用题的一般步骤
设 列 解 验 答
例题
变式
