北师大版本数学八年级上册5.5 应用二元一次方程组-里程碑上的数教学设计
课题
5.5 应用二元一次方程组-里程碑上的数
单元
第五章第5节
学科
数学
年级
八年级上
教材分析
本节课的教学内容是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上) 第七章《二元一次方程组》第5节．在前两节的基础上，进一步让学生体会列方程组解决实际问题的一般步骤.“里程碑上的数”既是一个数字问题，又是行程问题，有一定的难度.为此，教材通过填空的形式将问题进行了分解.教学时，应鼓励学生将有难度的问题分解转化几个小问题，从而逐步找出解决问题的关键所在：找等量关系.学会用方程（组）刻画现实世界，进一步培养学生的数学应用能力．
学情分析
七年级时，学生已经学习了一元一次方程及其应用。本章中，学生又学习了二元一次方程、二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题等，能熟练地解二元一次方程组，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。
学习
目标
1、用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题
2、归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤．
重点
会用图表分析数字问题
难点
将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
在“增收节支”型问题中，列方程式要注意哪些点？
讲授新课
1.一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，则这个两位数可表示为10x+y;
2.一个三位数,若百位数字为a,十位数字为b，个位数字为c,则这个三位数可表示为100a+10b+c .
活动探究一：想一想， 回答下面的问题
（小组讨论，3min）
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上均速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况，你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？
如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是 ，个位数字是 ，那么
（1）12：00时小明看到的数可表示为 ，根据两个数字和是7，可列出方程 ；
（2）13：00时小明看到的数可表示为 ，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是 ；
（3）14：00时小明看到的数可表示为 ，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是 ；
[归纳总结]
在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是把它各个数位上的数字设为未知数。解题的关键是弄清题意，根据题意找出合适的等量关系，列出方程组，再进行求解。
活动探究二：想一想， 回答下面的问题
（小组讨论，3min）
例 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．
活动探究三：想一想， 回答下面的问题
（小组讨论，3min）
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同伴交流一下.
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤:
审 清题意,找出等量关系;
(鸡兔同笼、增收开支、里程碑上的数)
设 未知数x,y;
列 出二元一次方程组
解 方程组；
检 验；
答 题.
变式1：一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.这个两位数是多少？
变式2：小亮和小明做加法游戏, 小明在第一个加数的后面多写一个0, 所得和是242; 小亮在另一个加数的后面多写一个0,
所得和是341,求原来的两个加数分别是多少?
拓展提高：
有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数．
作业布置：
一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多10．求原来的两位数．
必做题：课本P121随堂练习
选做题：课本P122习题5.6中2、3、4题
在图表中用含未知数的代数式表示出要分析的量；然后利用相等关系列方程
学生借助图表分析，在老师的引导下列出方程组。
首先由学生思考，说出设未知数的方法，教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。
学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况．
生动的情景引入，意在激发学生的学习兴趣；利用图表帮助分析使条理清楚，降低思维难度，并使列方程解决问题的过程更加清晰；学法小结，着重强调分析方法，养成归纳小结的良好习惯。
动画引入，使数字问题变的更有趣，确实有效地激发了学生的兴趣，学生参与热情很高；借助图表分析，有效地克服了难点
设计本题，意在让学生了解，在具体解决问题时，不一定直接设未知数，设间接未知数是复杂问题简单化的解决途径之一，是转化思想的应用手段。
本例中，要求一个三位数，学生习惯设三个未知数，可是只有两个等量关系，学生发现不太好解答，思维陷入僵局，这时通过教师的引导，发现这里十位数字与个位数字组成的两位数在问题中一直连在一起，因此可以将它们看成一个整体，这时学生一下子豁然开朗，然后列出了方程组并解出该题。
进一步巩固本课知识与方法．
在解应用题时只考虑题目要求什么就设什么为未知数，有时关系式难寻求，方程也难解。因此，可以根据题目条件选择与要求的未知量有关的某个量为未知数，以便找出符合题意的相等关系，从而达到解题的目的。当然，这两个练习，也遵从了由易到难的原则。
课堂小结
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤:
审 清题意,找出等量关系;
(鸡兔同笼、增收开支、里程碑上的数)
设 未知数x,y;
列 出二元一次方程组
解 方程组；
检 验；
答 题.
学生积极大胆发言，增进了师生、生生之间的交流互动，并在这种氛围下，回顾总结了本节课的知识与方法．
板书
5.5 应用二元一次方程组—里程碑上的数
1、等量关系
2、列二元一次方程组解应用题的一般步骤
设 列 解 验 答
例题
变式
课件26张PPT。5.5 应用二元一次方程组-里程碑上的数北师大版 八年级上上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入 在“增收节支”型问题中，列方程式要注意哪些点？在“增收节支”型问题中，要理解关键词“增加 、减少 、增长率、降低率”等 ，找准等量关系。一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，则这个两位数可表示为________;
2.一个三位数,若百位数字为a,十位数字为b，个位数字为c,则这个三位数可表示为______________;
10x+y100a+10b+c新知导入上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解活动探究一：想一想， 回答下面的问题
（小组讨论，3min） 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上均速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况，你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解是一个两位数,它的两个数字之和为7十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了.比12:00时看到的两位数中间多了个0. 12:00 13:00 14:00 上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x，个位数字
是y，那么
（2）13：00时小明看到的数可表示为____________,
12：00~13：00间摩托车行驶的路程是_____________________.
（3）14：00时小明看到的数可表示为_____________,
13：00~14：00间摩托车行驶的路程是_____________________.
（4）12：00~13：00与13：00~14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？10y+x(10y+x)-(10x+y)100x+y(100x+y)-(10y+x)上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解根据以上分析，得方程组解这个方程组，得 x+y =7，
(100x+y)-(10y+x)=(10y+x)-(10x+y).归纳十进制一般用字母如何表示？数字问题（十进制整数的表示方法）
两位数：a1a2=10a1+a2
三位数：a1a2a3=100a1+10a2+a3
四位数：a1a2a3a4=1000a1+100a2+10a3+a4________________________新知讲解上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 例 两个两位数的和是68，当在较大的两位数的右边接着写较小的两位数时，得到一个4位数，在较大的两位数的左边写较小的两位数时，也得到一个4位数，已知前一个比后一个四位数大2178，求这两个两位数。活动探究二：想一想， 回答下面的问题
（小组讨论，3min）上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y,
在较大的数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为____________________。
在较大的数的左边写上较小的数，所写的数可表示为_____________________。100x+y100y+x上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解【解析】设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则解方程组,得:答:这两个两位数分别是45和23.在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是把它各个数位上的数字设为未知数。解题的关键是弄清题意，根据题意找出合适的等量关系，列出方程组，再进行求解。新知讲解上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同伴交流一下.活动探究三：想一想， 回答下面的问题
（小组讨论，3min）上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解★ 审 清题意,找出等量关系;★ 设 未知数x,y;★ 列 出二元一次方程组;★ 解 方程组；★ 检 验；★ 答 题.列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤:上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习 变式1：一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.这个两位数是多少？解：设十位上数字是x，个位上的数字是y，依题意得上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习变式2：小亮和小明做加法游戏, 小明在第一个加数的后面多写一个0, 所得和是242; 小亮在另一个加数的后面多写一个0, 所得和是341,求原来的两个加数分别是多少?上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习 解：设第一个加数为x，第二个加数为y.
根据题意得：上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习变式3：有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，求这两位数。解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为y， 根据题意得： x+y=11
10x+y?(10y+x)=63
解得 x=9
y=2
上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数．解：设原来的两位数中，个位上的数字为x，十位上的数字为y．则原数为10y+x，把这两个数的位置对换后，所得的新数为10x+y，根据题意，得： 解方程组，得 故这个两位数为10y+x＝10×4+9＝49． 答：这个两位数为49．拓展提高上21世纪教育网 下精品教学资源课堂总结★ 审 清题意,找出等量关系;
(鸡兔同笼、增收开支、里程碑上的数)★ 设 未知数x,y;★ 列 出二元一次方程组;★ 解 方程组；★ 检 验；★ 答 题.列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤:上21世纪教育网 下精品教学资源板书设计 5.5 应用二元一次方程组—里程碑上的数
1、等量关系
2、列二元一次方程组解应用题的一般步骤
设 列 解 验 答
例题
变式
上21世纪教育网 下精品教学资源作业布置一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多10．求原来的两位数．必做题：课本P121随堂练习
选做题：课本P122习题5.6中2、3、4题作业布置作业布置谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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