2.7 二次根式课时作业（3）

2.7 二次根式课时作业（3）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
计算（5﹣2）÷（﹣）的结果为（　　）
A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7
下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
下列计算错误的是（　　）
A． ?=
B． +=3
C． +=2
D． =×
已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣9 D．9
若x﹣y=，xy=，则代数式（x﹣1）（y+1）的值等于（　　）
A．2 B． C． D．2
已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（　　）
A．4+5 B．2+10
C．4+10 D．4+5或2+10
有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ） A．8 B． C． D．
已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
计算+×的结果是　 　．
计算（+1）2015（﹣1）2014=　　．
若+=+，=+，则x+y=????．
已知：，则代数式a2+2a+1的值为　 　．
已知，则=______．
若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为　 　cm3．
设的整数部分是a，小数部分是b，则的值是????．
三、解答题
计算：
（1）（﹣5）×
（2）+×﹣6．
计算
（1）（+）÷
（2）（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣
（3）根式与是可以合并的最简二次根式，则b﹣a的值为多少？
已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．
（1）要使在实数范围内有意义，求x的取值范围；（2）实数x，y满足条件：y=++，求（x+y）100的值．
设a．b为实数，且|-a|+=0（1）求a2-2a+2+b2；（2）若满足上式的a，b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的面积．
已知实数x、y、a满足：，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．
答案解析
一 、选择题
【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．
解：原式=（﹣6）÷（﹣）
=（﹣5）÷（﹣）
=5．
故选A．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】根据二次根式的性质对（1）、（2）、（3）进行判断；根据平方差公式对（4）进行判断．
解：：（1）=2，
（2）=2，
（3）（﹣2）2=12，
（4）（+）（﹣）=2﹣3=﹣1．
故选D．
【考点】 二次根式的混合运算．
【分析】根据二次根式的乘法对A进行判断；根据二次根式的加法对B、C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
解：A．?=，所以A选项的计算正确；
B．+=2+=3，所以B选项的计算正确；
C.+=2+=3，所以C选项的计算错误；
D.==6，所以D选项的计算错误．
故选：C、D．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算．
【分析】观察已知等式可知，两个括号里分别有m2﹣2m，n2﹣2n的结构，可由已知m、n的值移项，平方得出m2﹣2m，n2﹣2n的值，代入已知等式即可．
解：由m=1+得m﹣1=，
两边平方，得m2﹣2m+1=2
即m2﹣2m=1，同理得n2﹣2n=1．
又（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，
所以（7+a）（3﹣7）=8，
解得a=﹣9
故选C．
【分析】将所求代数式展开，然后将（x﹣y）和xy的值整体代入求解．
解：原式=（x﹣1）（y+1）=xy+x﹣y﹣1=+﹣1﹣1=2﹣2；
故选B．
【考点】二次根式的应用；等腰三角形的性质．
【分析】先由三角形的三边关系确定出第三边的长，再求周长．
解：∵2×2＜5
∴只能是腰长为5
∴等腰三角形的周长=2×5+2=10+2．
故选B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质：两腰相等，注意要用三角形的三边关系确定出第三边．
【分析】由图中的程序知：输入x的值后，当是无理数时，y=；若的值是有理数，将的值再取算术平方根，直至输出的结果为无理数，也就求出了y的值．解：由题意，得：x=64时，=8，8是有理数，将8的值代入x中；当x=8时，是无理数，故y的值是．故选
【分析】根据题目中的秦九韶公式，可以求得一个三角形的三边长分别为2，3，4的面积，从而可以解答本题．
解：∵S=，
∴若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是：S==，
故选B．
二 、填空题
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】先根据二次根式的乘法法则得到原式=2+，然后化简后合并即可．
解：原式=2+
=2+4
=6．
故答案为6．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】先根据积的乘方得到原式=[（+1）?（﹣1）]2014?（+1），然后利用平方差公式计算．
解：原式=[（+1）?（﹣1）]2014?（+1）
=（2﹣1）2014?（+1）
=+1．
故答案为+1．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
【分析】把+=+两边平方得：x+y+2=7+3+2，把=+代入即可求解．解：把+=+两边平方得：x+y+2=7+3+2，∵=+，∴x+y+2（+）=7+3+2，∴x+y=10+2-2-2=10-2．故答案是：10-2．
【分析】利用完全平方公式，a2+2a+1=（a+1）2，然后代入数值计算即可求解．
解：a2+2a+1
=（a+1）2
=（）2
=2．
故答案是：2．
【分析】根据二次根式有意义的条件，得2x-1=0，x=，然后求得y的值，最后代入求解．解：二次根式有意义，则，解得x=．∴y==4．∴==3．
【分析】首先根据正方体的体积列出计算式，然后利用二次根式的乘除法法则计算即可求解．
解：依题意得，正方体的体积为：
2××=12cm3．
故答案为：12．
【分析】将分母有理化，确定整数部分a的值，再用这个数减a，得b的值，代入所求代数式计算．解：∵=，∴整数部分a=2，小数部分b=-2=，∴=22+（1+）×2×=4+7-1=10．故本题答案为：10．
三 、解答题
【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后进行减法运算即可；
（2）先进行二次根式的乘法运算，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可．
解：（1）原式=﹣5
=﹣30
=﹣；
（2）原式=3+﹣2
=3+4﹣2
=5．
【分析】（1）首先化简二次根式进而利用二次根式混合运算法则求出答案；
（2）直接利用乘法公式以及零指数幂的性质和立方根的性质化简求出答案；
（3）直接利用同类二次根式的性质得出关于a，b的等式求出答案．
解：（1）（+）÷
=（4+2）÷
=6÷
=6；
（2）（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣
=3﹣1+1﹣3
=0；
（3）∵根式与是可以合并的最简二次根式，
∴，
解得：，
则b﹣a=1﹣3=﹣2．
【考点】二次根式的化简求值；因式分解的应用．
【分析】根据x、y的值，先求出x﹣y和xy，再化简原式，代入求值即可．
解：∵x=1﹣，y=1+，
∴x﹣y=（1﹣）﹣（1+）=﹣2，
xy=（1﹣）（1+）=﹣1，
∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy
=（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）
=7+4．
【点评】本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式．
【分析】（1）根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可求x的取值范围；（2）根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可求x的取值，从而得到y的值，代入即可求出（x+y）100的值．解：（1）∵负数没有算术平方根∴1-2x≥0，x≤，∴x的取值范围是：x≤ （2）根据题意有：∴2x-1=0，x=
把得： ∴
【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值，再代入，计算a2-2a+2+b2；（2）根据a腰或b为腰，两种情况，分别求等腰三角形的面积．解：（1）∵|-a|+=0，∴-a=0，b-2=0，解得a=，b=2，∴a2-2a+2+b2=（a-）2+b2=（-）2+22=4；
（2）若a为腰，b为底，此时底边上的高为=1，
所以，三角形的面积为×2×1=1，若a为底，b为腰，此时底边上的高为，所以，三角形的面积为××=．
【分析】确定题中各式在实数范围内有意义，根据二次根式的意义，列不等式组，列方程组求解．
解：根据二次根式的意义，得，
解得x+y=8，
∴+=0，
根据非负数的意义，得
解得x=3，y=5，a=4，
∴可以组成三角形，且为直角三角形，面积为6．