课件24张PPT。12.1.2函数的表达方法-列表法、解析法沪科版 八年级上上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入下列问题中的变量y是不是x的函数？是（1） y = 2x是不是（6）是（7） 不是（4） y=x2（5） y2=x（8） y=±x+5 （9） y=x2+3z是是不是不是(x≥0)上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解前面第一节课中的三个问题中，都是反映了两个变量之间的函数关系，由此可以看出，表示表示函数关系主要有三种方法：列表法，解析法，图像法
本节课主要学习列表法和解析法上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解1.列表法:通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法,例如问题1中的表格2.解析法:用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.其中的等式叫做解析式.例如问题3中关于距离s和车速v关系的解析式注：在用关系式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使函数关系式有意义上21世纪教育网 下精品教学资源经典例题例 1 求下列函数中自变量 x 的取值范围：?上21世纪教育网 下精品教学资源经典例题解：（1）x为全体实数
（2）x为全体实数
（3）x≠2
（4）x≥3?上21世纪教育网 下精品教学资源经典例题在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：
⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；
⑵函数关系式为分式形式：分母≠0；
⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；
⑷函数关系式含0指数：底数≠0．
(5)当是实际问题时，自变量必须有实际意义；
(6)当表达式是复合形式时，则需列不等式组，使所有式子同时有意义．上21世纪教育网 下精品教学资源经典例题例2 当x=3时，求下列函数的函数值：?分析:在(1)(2)中，x取任何实数时，2x+4与-2x2都有意义；在(3) 中，当x =2时，上21世纪教育网 下精品教学资源经典例题?上21世纪教育网 下精品教学资源经典例题注意 在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义.如函数S =
圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围应是 R >0.上21世纪教育网 下精品教学资源经典例题例3 一个游泳池内有水300m3，现打开排水管以每小时25 m3的排水量排水。
（1）写出游泳池内剩余水量Q m3与排水时间th间的函数关系式；
（2）写出自变量t的取值范围；
（3）开始排水后的第5h末，游泳池内还有多少水？
（4）当游泳池中还剩150 m3时，已经排水多少小时？上21世纪教育网 下精品教学资源经典例题解：（1）排水后的剩水量Q是排水时间t的函数，
有Q=300-25t=-25t+300.
（2）由于池中共有300m3水，每小时排25 m3，全部排完只需300÷25=12（h）
故自变量的取值范围是0≤t≤12.
（3）当t=5,代入上式,得Q=-5×25+300=175m3，即第5h末，游泳池内还有水175 m3.
（4）当Q=150时，由150=-25t+300, 得t=6（h）,即第6h末池中有水150 m3.上21世纪教育网 下精品教学资源经典例题归纳：实际问题中自变量的取值范围．在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：
⑴自变量自身表示的意义．如时间、用油量等不能为负数．
⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围．上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习CA?上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习3、某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=2.8千克时，t的值为（ ? ）
A、128 B、132 C、136 D、140 4、x=________时，函数y=3x﹣2与函数y=5x+1有相同的函数值． B?上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习5、某服装原价200元，降价x%后再优惠20元，现售价为y元，y关于x的函数关系式是________．
6、某拖拉机的油箱有油60升，若每工作1小时耗油8升，则油箱的剩余油量y（升）与工作时间x（小时）间的函数关系式为________，自变量取值范围是________． y=﹣2x+180 y=60﹣8x0≤x≤7.5上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习7、在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？ （3）若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量； （2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米； （3）根据上表可知所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×7=32厘米． 上21世纪教育网 下精品教学资源课堂小结1.表示函数关系的方法：列表法、解析法、图象法；
2.确定自变量的取值范围的方法：
(1)整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体实数；
(2)偶次根式中，被开方式大于或等于0；
(3)分式中，分母不能为0；(4)零指数幂、负整数指数幂中，底数不为0；
(5)实际问题中，自变量除了满足解析式有意义外，还要考虑使实际问题有意义．
3.自变量的值与函数值.上21世纪教育网 下精品教学资源作业布置1、下列有序实数对中，是函数y=2x﹣1中自变量x与函数值y的一对对应值的是（? ? ）
A、（﹣2.5，4） B、（﹣0.25，0.5） C、（1，3） D、（2.5，4）
2、小红骑自行车到离家为2千米书店买书，行驶了5分钟后，遇到一个同学因说话停留10分钟，继续骑了5分钟到书店．图中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（?? ） A、 B、 C、 D、DD上21世纪教育网 下精品教学资源作业布置3、“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法： ①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米； ②兔子和乌龟同时从起点出发； ③乌龟在途中休息了10分钟； ④兔子在途中750米处追上乌龟． 其中正确的说法是________．（把你认为正确说法的序号都填上）①③④上21世纪教育网 下精品教学资源作业布置4、某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系． （1）学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？ （2）王老师吃早餐用了多少时间？ （3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？解：（1）依题意得：学校离王老师家有10千米，从出发到学校王老师用了25分钟； （2）依题意得：王老师吃早餐用了10分钟； （3）吃早餐以前的速度为：5÷10=0.5km/分钟，吃完早餐以后的速度为：（10﹣5）÷（25﹣20）=1km/分钟=60km/小时， ∴王老师吃完早餐以后速度快，最快时速达到60km/小时．谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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沪科版数学八年级上册12.1.2函数的表达方法-列表法和解析法教学设计
课题
12.1.2函数的表达方法-列表法和解析法
单元
第十二单元
学科
数学
年级
八年级上
教材分析
12.1.2函数的表达方法-列表法和解析法作为沪科版八年级上第十二单元第二课时内容，该课时主要讲了函数的三种表示法和求函数自变量的取值范围，其中着重讲了函数的列表法和解析法以及求函数自变量的取值范围，而求函数自变量的取值范围是本课时的重点。
学情分析
该课时主要讲的函数的三种表示法和求函数自变量的取值范围，在整个函数的学习过程中占了一个很重要的位置，只有清楚理解和掌握求函数自变量的取值范围，才能更好地将函数的理解和运用知识掌握好。
学习
目标
1.学会求函数自变量的取值范围,了解实际情境中对函数自变量取值的限制.
2.理解函数自变量与函数值的对应关系,会求指定条件下的函数值.
3.进一步会求具体问题中的函数关系式.
重点
在具体的问题情境中, 求函数自变量的取值范围
难点
探究出相应的函数关系式.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
下列问题中的变量y是不是x的函数？
前面第一节课中的三个问题中，都是反映了两个变量之间的函数关系，由此可以看出，表示表示函数关系主要有三种方法：列表法，解析法，图像法
本节课主要学习列表法和解析法
列表法:通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法,例如问题1中的表格
解析法:用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.其中的等式叫做解析式.例如问题3中关于距离s和车速v关系的解析式
注：在用关系式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使函数关系式有意义
教师引导学生回忆上节课所学知识和内容，进一步熟悉函数的概念和基本量。
教师通过引导学生回忆上节课所学知识和内容，进一步熟悉函数的概念和基本量。
讲授新课
例 1 求下列函数中自变量 x 的取值范围：
（1）y=2x+4 （2）y=-2
（3） （4）
解：（1）x为全体实数（2）x为全体实数（3）x≠2（4）x≥3
在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：
⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；
⑵函数关系式为分式形式：分母≠0；
⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；
⑷函数关系式含0指数：底数≠0．
(5)当是实际问题时，自变量必须有实际意义；
(6)当表达式是复合形式时，则需列不等式组，使所有式子同时有意义．
例2 当x=3时，求上列函数的函数值：
解：（1）y=10（2）y=-18（3）y=1（4）y=0
注意 在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义.如函数S =
圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围应是 R >0.
例3 一个游泳池内有水300m3，现打开排水管以每小时25 m3的排水量排水。
（1）写出游泳池内剩余水量Q m3与排水时间th间的函数关系式；
（2）写出自变量t的取值范围；
（3）开始排水后的第5h末，游泳池内还有多少水？
（4）当游泳池中还剩150 m3时，已经排水多少小时？
解：
（1）排水后的剩水量Q是排水时间t的函数，
有Q=300-25t=-25t+300.
（2）由于池中共有300m3水，每小时排25 m3，全部排完只需300÷25=12（h），
故自变量的取值范围是0≤t≤12.
（3）当t=5,代入上式,得Q=-5×25+300=175m3，即第5h末，游泳池内还有水175 m3.
（4）当Q=150时，由150=-25t+300, 得t=6（h）,即第6h末池中有水150 m3.
在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：
⑴自变量自身表示的意义．如时间、用油量等不能为负数．
⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围．
2、课堂演练
1、函数y= 中自变量x的取值范围是（C）
A、x≥0 B、x＞﹣1 C、x≥﹣1 D、x≥1
2、以等腰三角形底角的度数x（单位：度）为自变量，顶角的度数y为因变量的函数关系式为（?A ）
A、y=180﹣2x（0＜x＜90）
B、y=180﹣2x（0＜x≤90） C、y=180﹣2x（0≤x＜90）
D、y=180﹣2x（0≤x≤90）
3、某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=2.8千克时，t的值为（ B ? ）
A、128 B、132 C、136 D、140
4、x=_ —1.5______时，函数y=3x﹣2与函数y=5x+1有相同的函数值．
5、某服装原价200元，降价x%后再优惠20元，现售价为y元，y关于x的函数关系式是
_y=﹣2x+180
6、某拖拉机的油箱有油60升，若每工作1小时耗油8升，则油箱的剩余油量y（升）与工作时间x（小时）间的函数关系式为y=60﹣8x
，自变量取值范围是0≤x≤7.5
7、在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？ （3）若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？
解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量； （2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米； （3）根据上表可知所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×7=32厘米．
教师引导学生从实际的解析式中，去分析和思考自变量的取值范围。
教师引导学生通过自变量求出函数值，可以让学生之间简单地判断正误。
教师引导学生展开思考，思考生活中函数运用和解题思路。
通过课堂演练，让学生在题目中去理解和掌握函数的概念以及自变量的取值范围，查漏补缺，巩固提升。
教师通过引导学生从实际的解析式中，去分析和思考自变量的取值范围。使学生能够清楚各种解析式的自变量的取值范围的求法
通过这样的形式，进一步引导学生理解和掌握函数的基本应用。
培养学生生活中函数运用能力和解题技巧。
通过课堂演练，让学生在题目中去理解和掌握函数的概念以及自变量的取值范围，查漏补缺，巩固提升。
课堂小结
求函数自变量的取值范围
函数表示法：列表法、解析法、图像法
提纲挈领，掌握函数的函数自变量的取值范围求法。
提纲挈领，掌握函数的函数自变量的取值范围求法。
板书
求函数自变量的取值范围
函数表示法：列表法、解析法、图像法
