§1.3 探索三角形全等的条件(1)
一、选择
1．能判断△ABC≌△A'B'C'的条件是 ( )
A．AB=A'B'，AC=A'C'，∠C=∠C' B．AB=A'B'，∠A=∠A'，BC=B'C'
C．AC=A'C'，∠A=∠A'，BC=B'C' D．AC=A'C'，∠C=∠C'，BC=B'C'
2．(2014·贵阳) 如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是 ( )
A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF
3．如图，AB，CD交于点O，AO=CO，BO=DO，则在以下结论中：① AD=BC；② AD∥BC；③．∠A=∠C； ④．∠B=∠D；⑤．∠A=∠B，正确结论的个数为 ( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如图，∠CAB=∠DBA，AC=BD，则下列结论中，不正确的是 ( )
A．BC=AD B．CO=DO C．∠C=∠D D．∠AOB=∠C+∠D
5．如图，将两根钢条AA'，BB'的中点O连在一起，使AA'，BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工作，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB≌△A'O'B'的理由是 ( )
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边
6．如图中全等的三角形是 ( )
A．Ⅰ和Ⅱ B．Ⅱ和Ⅵ C．Ⅱ和Ⅲ D．I和Ⅲ
二、填空
7．(1)如图①，根据“SAS”,如果BD=CE， = ，那么即可判定△BDC≌△CEB；
(2) (2014·平凉) 如图②，已知BC=EC，∠BCE=ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为
8．如图，已知AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，则有△ABD≌ ，理由是 ；△ABE≌ ，理由是 ．
9．如图，在△ABC和△DEF中，如果AB=DE，BC=EF，只要找出∠ =∠ 或
∥ ，就可得到△ABC≌△DEF．
三、解答
10．如图，已知AB∥DE，AB=DE，BF=CE，求证：△ABC≌△DEF．
11．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．
求证：∠A=∠E
12．如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=
∠D．
13．如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．
14．如图，已知在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F是．BD上一点，BF=AC，G 是CE延长线上一点，CG=AB，连接AG，AF．
(1) 试说明∠ABD=∠ACE；
(2) 探求线段AF，AG有什么关系?并请说明理由．
15．如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点G，H．试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由．
16．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，AD和BE相交于点F．
(1) 在图①中，点B，C，D三点在同一直线上，则AD和BE的大小关系是 ，它们所成的锐角∠AFB= ；
(2) 当△CDE绕点C沿逆时针方向旋转到图②时，(1)中的结论还成立吗?请说明理由
参考答案
1．D 2．B 3．B 4．D 5．A 6．D 7．(1) ∠DBC=∠ECB (2)AC=DC 8．△ACE SAS △ACD SAS 9．∠B ∠DEF AB DE 10．∵AB∥DE，∴∠B=
∠E．∵BF=CE，∴BC=EF．又∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF 11．∵BC∥DE，∴∠ABC=∠EDB．又∵AB=ED，BC=DB，∴△ABC≌△EDB，∴∠A=∠E． 12．∵BE=CF，∴ BE+EF=CF+EF，即BF=CE．在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE (SAS)． 13．∵∠1=∠2，∴∠1+∠ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，∵∴△ABC≌△DEC (SAS)．∴ DE=AB． 14．(1) ∵∠ABD+∠BAD=90°，∠ACE+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠ACE；(2)AF=GA，
AF⊥GA． 在△ABF和／△GCA中，AB=GC，∠ABF=∠GCA，BF=CA，∴△ABF≌△GCA，所以AF=GA，∠BAF=∠CGA，∵∠CGA+∠GAE=90°，∴∠BAF+∠GAE=
90°，即AF⊥GA． 15．猜测AE=BD，AE⊥BD．理由如下：∵∠ACD=∠BCE=90°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB．∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∴AC=CD，CE=CB．∴△ACE≌△DCB (SAS)．∴AE=BD，∠CAE=∠CDB．∵∠AFC=∠DFH，∴∠DHF=∠ACD=90°，∴AE⊥BD． 16．(1)AD=BE 60。； (2)成立，理解：∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴AC=BC，CE=CD．∠ACB=∠ECD=
60°．∴∠BCE=∠ACD∴易证△BCE≌△ACD (SAS) ∴AD=BE，∠CAD=∠EBC又∵∠AGF=∠BGC，∴∠AFB=∠ACB=60°．
§1.3 探索三角形全等的条件(2)
一、选择
1．下列说法：① 有两个角和一个角的对边对应相等的两个三角形全等；② 有一边和一个角对应相等的两个等腰三角形全等；③ 有一边对应相等的两个等边三角形全等；④ 有一个锐角和这个锐角所对直角边对应相等的两个直角三角形全等．其中，正确的是 ( )
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
2．如图，MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列添加的条件中，下列 不能用于判定△ABM≌△CDN的选项是 ( )
A．∠M=∠N B．AB=CD
C．AM=CN D．AM∥CN
3．如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是 ( )
A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC
4．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有 ( )
A．2对 B．3对 C．4对 D．5 对
5．如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，你认为最省事的方法是带玻璃块 ( )
A．① B．② C．③ D．①和②
6．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：① EM=FN；② CD=DN；③ ∠FAN=∠EAM； ④ △ACN≌△ABM：其中正确的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空
7．如右图，AB∥CF，E为DF的中点．若AB=9 cm，CF=5 cm，则 BD= cm．
8．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD， 在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连接CE，BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是 ：．(不添加辅助线)
9．如图，已知AD平分∠BAC，且∠ABD=∠ACD，则由“AAS”可直接判定△ ≌△ ．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，那么AE=
cm．
11．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为 ．
三、解答
12．如图已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．求证：BC=DC．
13．如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．
14．如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．
(1) 求证：BC=DE；
(2) 若∠A=40°，求∠BCD的度数．
15．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E.
求证：BC=ED．
16．如图，在△ABC中，D是BC边上的点 (不与B，C重合)，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．
(1) 你添加的条件是： ；
(2) 证明：
17．如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，∠1=∠2= ∠3，则DE的长等于 ( )
A．DC B．BC
C．AB D．AE+AC
18．在△ABC中，∠ACB=90°, AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E
(1) 当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，说明：①△ADC≌△CEB；② DE=AD+BE；
(2) 当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，说明：DE=AD－BE；
(3) 当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明．
参考答案
1．D 2．C 3．B 4．C 5．C 6．C 7．4 8．DE=DF 9．ABD ACD 10．3 11．4 12．证明：∵∠BCE=∠DCA，∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，即∠ACB=∠ECD在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC (ASA)，∴BC=DC． 13．∵DE∥AB，∴∠CAB =∠EDA．在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE (SAS)．∴BC=AE 14．(1)，∴△ABC≌△EDC (AAS)
(2) ∠BCD=140° 15．∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即∠EAD=∠BAC．在△EAD和△BAC中，，∴△ABC≌△AED (ASA)，∴BC=ED． 16．解：(1) BD=DC (或点D是线段BC的中点)，FD=ED，CF=BE中任选一个即可． (2) 以BD=DC为例进行证明：∵CF∥BE，∴∠FCD=∠EBD．又∵BD=DC，∠FDC=∠EDB，∴△BDE≌△CDF． 17．C 18．(1) ①∵∠ADC=∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ACD=
90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB；②∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE，∴DE=CE+CD=AD+BE (2) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE，∴CE=AD，CD=BE．∴DE=CE－CD=AD－BE. (3)当MN旋转到图③的位置时，AD，DE，BE所满足的等量关系是DE=BE－AD (若AD=BE－DE，BE=AD+DE等)．∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=
90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴ △ACD≌△CBE，∴AD=CE，CD=BE，∴DE
=CD－CE=BE－AD．
§1.3 探索三角形全等的条件(3)
一、选择
1．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC，BD，相交于点O，则图中全等三角形共有 ( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4 对
2．如图，给出下列四组条件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF ②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF ③∠B=∠E，BC=EF，
∠C=∠F ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有 ( )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
3．已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是 ( )
A．两条边长分别为4，5，它们的夹角为 B．三条边长分别是4，5，5
C．两个角是，它们的夹边为4 D．两条边长是5，一个角是
4．如图，AD=BC，AC=BD，则下列结论中，不正确的是 ( )
A．OA=OB B．CO=DO C．∠C=∠D D．∠AOB=∠C+∠D
5．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是 ( )
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
6．如图，在∠BAC的两边上截取AB=AC，AD=AE．连接BD，EC交于点P，则下列结论正确的是 ( )
①△ABD≌△ACE ②△BEP≌△CDP ③△APB≌△APC ④△APE≌△APD
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
二、填空
7．木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是 .
8．如图，已知AB=DC，BE=CF，若要利用“SSS”得到△ABE≌△DCF，还需增加的一个条件是 .
9．如图，填空．(填SSS，SAS，ASA或AAS)．
(1) 已知BD=CE，CD=BE，利用 可以判定△BCD≌△CBE；
(2) 已知AD=AE，∠ADB=∠AEC，利用 可以判定△ABD≌△ACE；
(3) 已知OE=OD，OB=OC，利用 可以判定△BOE≌△COD；
(4) 已知∠BEC=∠CDB，∠BCE=∠CBD，利用 可以判定△BCE≌△CBD．
10．如图，以△ABC的顶点A为圆心，BC的长为半径作弧；再以顶点C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD，CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为 ．
三、解答
11．如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．
12．如图，AB=DC，DB=AC．
(1) 求证：∠ABD=∠DCA；
(2) 在(1)的证明过程中，需要添加辅助线，它的意图是 ．
13．如图，点B，C，D，F在同一直线上，已知AB=EC，AD=EF，BC=DF，探索AB与EC的位置关系，并说明理由．
14．如图，AB=CD，AE=CF，BO=DO，EO=FO．求证：OC=OA．
15．如图，AD=BC，AB=DC，DE=BF，试探究BE与DF是否相等? 并说明理由．
16．如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD．你能说明∠C=∠A吗? 试一试．
17．已知一个三角形的三边长分别是3，4，5，另一个三角形的三边长分别是a2－1，2a，a2 + 1，如果这两个三角形全等，则a= ．
18．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E为AC上的一动点 (不与A重合)，在E移动过程中．BE和DE是否相等? 若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．
参考答案
1．C 2．C 3．D 4．D 5．D 6．A 7．三角形具有稳定性 8．AF=DE或AE=DF 9．SSS ASA SAS AAS 10．65° 11．证明：∵C是AB的中点，∴AC=BC，
在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE (SSS)，∴∠A=∠B． 12．(1)点拨：连接AD，证△ABD≌△DCA． (2)构造全等三角形 13．AB与EC的位置关系
是：AB∥EC． 理由：∵BC=DF，∴BD=CF，在△ABD和△ECF中∴△ABD≌△ECF (SSS)，∴∠B=∠ECF，∴ AB∥EC． 14．点拨：先证△DFC≌△BEA，得
∠D=∠B，再证△DCO≌△BAO，得OC=OA． 15．先证△ABD≌△CDB (SSS)，得∠A=∠C，再证△EAB≌△FCD (SAS)，得BE=DF． 16．连接BD．在△ABD和△CBD
中，∵AB=CB，AD=CD，BD=BD，∴△ABD≌△CBD．∴∠C=∠A． 17．2 18．相等．证明如下：在△ABC和△ADC中，AB=AD，AC=AC(公共边)，BC=DC，∴△ABC
≌△ADC (SSS)，∴∠DAE=∠BAE，在△ADE和△ABE中，AB=AD，∠DAE=∠BAE，AE=AE，∴△ADE≌△ABE (SAS)，∴BE=DE．
§1.3 探索三角形全等的条件(4)
一、选择
l．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所 示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是 ( )
A．SSS B．ASA
C．AAS D．SAS
2．下列各条件中，不能作出唯一三角形的条件是 ( )
A．已知两边和夹角 B．已知两角和夹边
C．已知两边和其中一条边所对的角 D．已知两角和其中一角的对边
3．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，在作图痕迹是 ( )
A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点E为圆心，OD为半径的弧
C．以点C为圆心，DM为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧
4．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：① AB=DE；② BC=EF；③ AC=DF；④ ∠A=∠D；⑤ ∠B=∠E；⑥ ∠C=∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是 ( )
A．①⑤② B．①②③ C．④⑥① D．②③④
5．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，M为OP上任意一点，连接CM，DM，则CM和DM的大小关系是 ( )
A．CM>DM B．CM=DM C．CM6．已知，如图，△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别E，F．下列说法：① DE=DF；② AE=AF；③ AD平分∠EDF；④ AD⊥BC；⑤ 图中共有3对全等三角形．其中正确的有 ( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空
7．如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有 对全等三角形．
8．如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，要使△ABD≌△ACE，则只需添加一个适当的条件： ．(只填一个即可)
9．如图，已知∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AD交BC于点O，请写出图中一组相等的线段： .
10．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，若AC=6，则DF= .
11．如图，在△ABC中，∠C=90°, ∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，．两弧交于点P，连接AP并延长，交BC于点D，则∠ADC= °．
12．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是 ．
三、解答
13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．求证：△ABC≌△BDE．
14．如图，已知△ABC，试用直尺和圆规作出△ABC的角平分线CE，高AD (写出作法，保留作图痕迹)．
15．如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N．请写出图中两对全等三角形 (△ABC≌△ADE除外)，并选择其中的一对加以证明．
16．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC的长为半径作弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．
(1) 若∠ACD=114°, 求∠MAB的度数；
(2) 若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，F分别在AB，AC上，CF=CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
(1) 求证：△BCD≌△FCE；
(2) 若EF∥CD，求∠BDC的度数．
18．七(1)班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角 (如图)．设计了如下方案：
(1) ∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M，N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
(2) ∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M，N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
问：方案(1)，方案(2)是否可行? 若可行，请说明理由；若不可行，请说明理由．
参考答案
1．A 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．3 8．答案不唯一 9．AC=DB 10．6
11．60° 12．1 13．证明：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ABE+∠EBD=90°，∵BE⊥AC，∴∠ABE+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠EBD，∵DE是BD的垂线，∴∠BDE=
90°=∠ABC，∵BD=AB，在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE (ASA)． 14．略 15．△AEM≌△ACN，△BMF ≌△DNF，△ABN≌△ADM．选择△AEM≌△ACN，理由如下：∵△ADE≌△ABC，∴AE=AC，∠E=∠C，∠EAD=∠CAB，∴∠EAM=∠CAN，∵在△AEM和△ACN中，，∴△AEM≌△CAN (ASA)． 16．(1) ∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°．又∵∠ACD=114°．∠CAB=
66°．由作法可知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB=∠CAB=33° (2)由作法可知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB=∠CAM．∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA．∴∠CAM=∠CMA．∵CN⊥AM，∴∠ANC=∠MNC=90°．在△ACN和△MCN中，∠CAN=∠CMN，∠ANC=∠MNC，CN=CN，∴△ACN≌△MCN． 17．(1) ∵CD绕点C按顺时针方向旋转90°得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°．∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°－∠ACD=∠FCE．在△BCD和△FCE中，∴△BCD≌△FCE (2)由△BCD≌△FCE得∠BDC=∠E．∵EF∥CD，∴∠E=180°－∠DCE=90°，∴∠BDC=90°． 18．解：(1)方案①不可行．缺少证明三角形全等的条件． (2)方案②可行．证明：在△OPM和△OPN中∴△OPM≌△OPN (SSS) ∴∠AOP=∠BOP (全等三角形对应角相等)
§1.3 探索三角形全等的条件(5)
一、选择
1．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，且PD=PE，判定△APD与△APE全等的理由是 ( )
A．SAS B．AAS C．SSS D．HL
2．已知：如图所示，△ABC与△ABD中，∠C=∠D=90°，要使△ABC≌△ABD，并用“HL”判定成立，还需要加的条件是 ( )
A．∠BAC=∠BAD B．BC=BD或AC=AD
C．∠ABC=∠ABD D．AB为公共边
3．如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是 ( )
A．AB=AC B．∠BAC=90° C．BD=AC D．∠B=45°
4．不能使两个直角三角形全等的条件是 ( )
A．一条直角边及其对角对应相等 B．斜边和一条直角边对应相等
C．斜边和两条直角边对应相等 D．两个锐角对应相等
5．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为 ( )
A．11 B．5．5 C．7 D．3．5
6．如(1)图，由已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE可证得AC⊥CE，若将CD沿CB方向平移到图(2)(3)(4)(5)的情形，其余条件不变，则这四种情况下，结论AC1⊥C2 E仍然成立的有 ( )
A．2个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空
7．如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利甩“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要添加一个条件 或 ；若利用“HL”证明：△ABC≌△ABD，则需要添加一个条件 或 ．
8．如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于点C，QD⊥OB于点D，若QC=QD，则∠AOQ= °.
9．如图，有两个长度相同的滑梯 (即BC=EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE= 度．
10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD与BE相交于H，且BH=AC，DH=DC，那么∠ABC= °．
11．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请你添加一个适当的条件： ，使得△EAB≌△BCD (填一个即可)．
12．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB= ．
三、解答
13．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上的一点，点E在BC边上，连接AE，DE，DC，AE=CD．求证：∠BAE=∠BCD．
14．如图，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足，且AE=AF．
(1) △AED与△AFD全等吗? 为什么?
(2) AD平分∠BAC吗? 为什么?
15．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，BC与AD交于O，AC=BD．试说明：∠OAB=∠OBA．
16．如图，∠ACB 和∠ADB都是直角，BC=BD，E是AB上任意一点．求证：CE=DE．
17．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．
(1) 图中还有几对全等三角形，请你一一列举；
(2) 求证：CF=EF．
18．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，并且CB=CD．
求∠ABC+∠ADC的度数．
19．(1) 如图①，A，E，F，C四点在一条直线上，AE=CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，连接BD交AC于点G，若AB=CD，试说明FG=EG．
(2) 若将△DCE沿AC方向移动变为如图②的图形，(1)中其他条件不变，上述结论是否仍成立? 请说明理由．
参考答案
1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．D 7．∠CAB=∠DAB ∠CBA=∠DBA AC=AD BC=BD 8．35 9．90 10．45 11．答案不唯一 12．7 13．点拨：利用“HL”证明Rt△ABE≌Rt△CBD． 14．略 15．在Rt△ADB与Rt△BCA中，∵∠D=∠C=
90°，∴Rt△ADB≌Rt△BCA (HL)，∴∠OAB=∠OBA． 16．点拨：先运用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，得∠ABC=∠ABD．再运用“SAS”证明△CBEc≌
△DBE，得出CE=DE． ‘
17．(1)△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF (2)解法一：连接CE如答图①．∵Rt △ABC≌Rt△ADE，∴ AC=AE．∴∠ACE=∠AEC又∵ Rt△ABC≌Rt △ADE∴∠ACB=∠AED∴∠ACE－∠ACB=∠AEC－∠AED即∠BCE=∠DEC，∴CF=EF．解法二：如答图②∵Rt△ABC≌Rt△ADE∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，∴∠CAB－∠DAB=∠EAD－∠DAB即∠CAD=∠EAB，∴△ACD≌△AEB (SAS) ∴CD=EB，∠ADC=∠ABE又∵∠ADE=∠ABC∴∠CDF=∠EBF又∵∠DFC=∠BFE∴△CDF≌△EBF (AAS) ∴CF=EF
解法三：连接AF，如答图③∵Rt△ABC≌Rt△ADE ∴AB=AD，BC=DE，∠ABC=∠ADE=
90°又∵AF=AF，∴Rt△ABF≌Rt△ADF (HL) ∴BF=DF又∵BC=DE，∴BC－BF=DE－DF即CF=EF． 18．180° 19．解：(1) ∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEG=∠BFG=
90°．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE在Rt△ABF和Rt△CDE中，
，∴Rt△ABF≌Rt△CDE (HL)．∴BF=DE在△BGF和△DGE中，，∴△BGF≌△DGE (AAS)．∴FG=EG． (2)结论仍成立．理由如下：∵△DCE只是作了平移，∴仍有Rt△ABF≌Rt△CDE，∴BF=DE，∴△BGF≌△DGE (AAS)．∴FG=EG．故结论仍成立．
