2.7 二次根式课时作业（2）

2.7 二次根式课时作业（2）
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题
计算÷=（　　）
A． B．5 C． D．
下列各式计算正确的是（　　）
A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2
C． D．
已知m=，则有（　　）
A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．﹣5＜m＜﹣4 D．﹣6＜m＜﹣5
计算（﹣1）（+1）2的结果是（　　）
A．+1 B．3（﹣1） C．1 D．﹣1
计算×的结果是（　　）
A． B．4 C． D．2
计算3﹣2的结果是（　　）
A． B．2 C．3 D．6
小明的作业本上有以下四题：① =4a2；② ?=5a；③a==；④÷=4．做错的题是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
、填空题
计算×的值是　 　．
计算：2﹣1+=　 　．
计算的结果是___________
×=　　； =　　．
化简： =　　．
计算：4﹣9=　 　．
当= 时，两个最简二次根式和可以合并.
若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为　　cm3．
、解答题
化简：．
计算：
（1）×；
（2）4×；
（3）6×（﹣3）；
（4）3×2．
把下列各式化成最简二次根式：
（1）；
（2）．
计算?（1）（2）．
已知和是相等的最简二次根式．
（1）求a，b的值；
（2）求的值．
若最简二次根式和是同类二次根式．
（1）求x、y的值．
（2）求的值．
答案解析
、选择题
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】根据÷=（a≥0，b＞0）计算即可．
解：原式==，
故选A．
【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式除法计算公式．
【考点】同底数幂的除法；完全平方公式；分式的基本性质；二次根式的乘除法
【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．
解：A．a12÷a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a12÷a6=a6，错误；
B、（x+y）2为完全平方公式，应该等于x2+y2+2xy，错误；
C、===﹣，错误；
D、正确．
故选：D．
【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．
运算法则：①am÷an=am﹣n，
②÷=（a≥0，b＞0）．
【分析】求出m的值，求出2（）的范围5＜m＜6，即可得出选项．
解：m=（﹣）×（﹣2），
=，
=×3，
=2=，
∵＜＜，
∴5＜＜6，
即5＜m＜6，
故选A．
【分析】先将原式化成（﹣1）（+1）（+1）的形式，然后先用平方差公式计算．
解：原式=[（）2﹣12]（+1）=+1．故选A．
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．
解：×==4．
故选：B．
【考点】二次根式的加减法．
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则求出答案．
解：原式=（3﹣2）=．
故选：A．
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】利用二次根式的性质进而化简求出即可．
解：① =4a2，正确；
②?=5a，正确；
③a==，正确；
④÷==2，故此选项错误．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．
、填空题
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】根据?=（a≥0，b≥0）进行计算即可得出答案．
解：×===6；
故答案为：6．
【分析】首先计算负指数次幂以及二次根式的除法，然后进行加法运算即可求解．
解：原式=+2
=．
故答案是：．
【考点】二次根式的乘除法．.
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．
解：=×=5．
故答案为：5．
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．
解：×==2，
==．
故答案为：2，．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．
【考点】二次根式的加减法．
【分析】先进行二次根式的化简，然后合并即可．
解：原式=3+2+
=．
【点评】本题考查了二次根式的加减法，属于基础题，关键是掌握二次根式的化简．
【考点】二次根式的加减法．
【分析】先化简，再做减法运算即可．
解：原式=12=3，
故答案为：3．
14.【分析】 根据同类二次根式的定义求解
解：由题意知：2+1=2+，
解得=1.
因此当=1时两最简二次根式可以合并.
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】首先根据正方体的体积列出计算式，然后利用二次根式的乘除法法则计算即可求解．
解：依题意得，正方体的体积为：
2××=12cm3．
故答案为：12．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘法，同时也利用了正方体的体积公式，正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．
、解答题
【考点】二次根式的加减法．
【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．
解：原式=?2+8a?﹣a2?
=a+2a﹣a
=2a．
【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．
【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案；
（3）直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案；
（4）直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．
解：（1）原式===4．
（2）原式=4=4．
（3）原式=6×（﹣3）×=﹣18×4=﹣72．
（4）原式=3×2×=30．
【分析】本题需先将二次根式分母有理化，分子的被开方数中，能开方的也要移到根号外．
解：（1）原式==××==；
（2）原式=﹣××=．
19.【分析】（1）、（2）先去括号及绝对值符号，再合并同类项即可．解：（1）原式=+-+3+2=6；
（2）原式=-+2-（-）=+．
【分析】（1）根据题意，它们的被开方数相同，列出方程组求出a，b的值；
（2）根据算术平方根的概念解答即可．
解：（1）∵和是相等的最简二次根式，
∴．
解得，，
∴a的值是0，b的值是2；
（2）==2．
【分析】（1）根据同类二次根式的定义列出方程求解即可；
（2）把x、y的值代入代数式进行计算即可得解．
解：（1）由题意得，3x﹣10=2，2x+y﹣5=x﹣3y+11，
解得x=4，y=3；
（2）当x=4，y=3时，==5．